將數(shù)學實驗課程融入其他數(shù)學課堂的教學研究

杜曉英 胡文燕

（晉中學院數(shù)學系，山西 晉中 030619）

0 引言

20世紀末，教育部明確提出應在大學開設“數(shù)學實驗”課程。把數(shù)學看成是一門“實驗科學”，為了解決實際問題，讓同學們首先自己思考、自己設計，并借助計算機親自動手，從實驗中去學習、運用數(shù)學思想。近些年以來，已經(jīng)有眾多院校紛紛開設了“數(shù)學實驗”這門課程，并形成了適合自己的各種教學體系。Matlab原意是矩陣實驗室（Matrix Laboratory），是20世紀70年代末期為了減輕學生負擔而提供的接口程序，用C語言編寫。在數(shù)值計算方面擁有強大的功能，同時還可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形的可視化，豐富了傳統(tǒng)單一的教學形式，營造了學習氛圍，讓原本枯燥的數(shù)學問題變得生動有趣，提高了學生課堂上的積極性。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式已經(jīng)很難適應當前的教育形式，“為了每一位學生的發(fā)展”成為我國現(xiàn)階段教育改革的基本價值取向。針對數(shù)學實驗學科特點，教師應該把學生作為學習的主體，而不應只傳授課本上的知識點。

MATLAB軟件因其特殊性，可以融入多門數(shù)學課程中，并且能利用數(shù)學實驗改變教師單向傳輸知識的模式，也可以通過在其他課程中借助數(shù)學軟件解決實際中的問題，達到激發(fā)學生在不同的數(shù)學課程中的學習興趣，還能夠提高其在課堂中的動手操作能力。使用跨學科的教學策略可以鼓勵學生在解決現(xiàn)實世界中的問題時發(fā)展創(chuàng)造性和批判性的思維技能，并從許多不同的學科中汲取信息。

1 數(shù)學實驗與數(shù)學建模的有機融合

數(shù)學實驗是將數(shù)值和符號計算、數(shù)據(jù)處理等知識結合數(shù)學軟件，講述數(shù)學理論的同時，研究算法并得出相應的結果，還可以加以驗證的一門數(shù)學課程，體現(xiàn)了學生的主觀能動性。數(shù)學建模從定量的角度，用數(shù)學語言和方法，抽象問題、形式化問題，再建立模型，最后解決問題。兩門課程都是為了培養(yǎng)學生解決實際問題的應用能力和創(chuàng)新能力，兩門課程相輔相成，數(shù)學實驗是基礎，數(shù)學建模是提升。

在實際的教學中，利用高效的計算機平臺來教學，主要揭示數(shù)學建模的方法和思想，加強數(shù)學實驗的教學過程，培養(yǎng)高校學生的數(shù)學應用能力，建立數(shù)學實驗與建模相融合的教學模式。課堂教學過程中，師生共同探索、共同研究、最終解決問題，將教學主體由老師逐步轉向學生，鼓勵學生積極分享各自好的思想或方法。晉中學院數(shù)學系還通過多種方式為學生提供廣泛的學習和交流平臺，將課內(nèi)與課外的學習活動有機結合起來，拓展更加寬廣的學習空間，加強對學生數(shù)學思維、動手能力、交流表達能力、學術論文寫作能力和團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)。

在今后的教學中要積極引導學生學習數(shù)學實驗課程，并注重對該課程的興趣培養(yǎng)，鼓勵學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，以及學校組織的校內(nèi)競賽和山西省組織的省數(shù)學競賽，激發(fā)學生學習的主動性，培養(yǎng)學生用所學數(shù)學知識和相關數(shù)學軟件、數(shù)學工具解決實際問題。

2 數(shù)學實驗與高等代數(shù)的有機融合

利用數(shù)學實驗軟件也可以輔助高等代數(shù)教學，首先，可以培養(yǎng)學生學習高等代數(shù)的興趣。高代課程主要特點是定理、概念比較多，內(nèi)容較抽象，章節(jié)內(nèi)容前后的聯(lián)系較為緊密，初學者往往感到學習比較困難，有時無從下手。在學完部分內(nèi)容后,教師可利用實驗課向學生展示和讓學生感受一下該章內(nèi)容的一些方法是如何解決實際的計算問題的，讓學生在代數(shù)的課堂中感受到自己學習的東西不是抽象的無用的，從而可以更好地跟實際實踐相結合，并投入更高的學習熱情。

數(shù)學實驗軟件輔助高等代數(shù)教學，其次，可以加深學生對抽象概念、復雜定理和繁雜計算的理解。利用實驗課向學生直觀地展示出相應的概念的結果。對于高等代數(shù)中的一些計算題，如計算逆矩陣、矩陣的特征值、特征向量，線性方程組的求解問題，都是較復雜或者計算煩瑣且容易出錯的，有的甚至人工計算都難以實現(xiàn)，都可以通過數(shù)學實驗軟件中的幾句簡單命令來獲得計算結果。

3 數(shù)學實驗與解析幾何的有機融合

解析幾何這門課程與圖形緊密不分，那么繪圖功能就顯得尤為重要，尤其是有的立體圖形會比較抽象。利用數(shù)學軟件中的繪圖功能，在教師的指導下，學生可以自己繪制復雜的圖形，并且可以多角度、全方位地觀察圖形，進一步加深對圖形特性的理解，從被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習，同時也可以提高學生們的動手實踐能力。軟件繪圖，既節(jié)省了課堂上教師用粉筆在黑板上繪制圖形的時間，也節(jié)省了學生手動繪圖的時間，并且能通過軟件的動畫功能讓圖形動起來，更深入地理解平面和立體圖形。因此數(shù)學實驗對于提高解析幾何的教學有著明顯的效果。

教師在解析幾何的教學中有機融合數(shù)學軟件，既可以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，又可以提高學生空間想象能力，同時加強了課堂上師生的互動，提高學生的參與性和同學們團結互助的意識。這樣教師在課堂教學的同時也能傳授學習數(shù)學的方法，學生們在學習新知識的過程中主動思考，提出問題并最終解決問題，提高學習的能動性。

4 數(shù)學實驗與高等數(shù)學的有機融合

除了數(shù)學專業(yè)課程，在開展高等數(shù)學日常教學活動時，可以選擇MATLAB軟件從數(shù)值計算和圖形繪制的方面向學生詳細講解，體現(xiàn)出數(shù)學實驗與高等數(shù)學有機融合的意義和價值。在幫助學生深度理解和掌握新知識的基礎上，提高學生的數(shù)學問題解題速度和準確性。此外，通過在近似計算教學內(nèi)容中重點講述算法思想滲透理念的方法，培養(yǎng)學生運用計算機解決數(shù)學復雜問題的能力。

數(shù)學實驗方法與高等數(shù)學教學改革的緊密融合，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學方法無法達到的教學效果。數(shù)學實驗課程不僅讓學生學習了理論知識，更是培養(yǎng)了學生理論聯(lián)系實際的能力。以數(shù)學實驗為基礎的高等數(shù)學教學，不僅僅尊重和突出以學生為中心，把學生作為教學主體，要求學生在日常學習過程中養(yǎng)成對課題進行研究，并最好能有報告、答辯的能力，以及培養(yǎng)良好的習慣和自主學習的能力，這樣一來，學生不僅得到了綜合性的訓練，而且掌握了利用計算機數(shù)學軟件解決實際問題的正確方法。此外，數(shù)學實驗課程教學改革的推動也在有效推進學校數(shù)學實驗室建設工作的基礎上，徹底改善和優(yōu)化了傳統(tǒng)的教學工具和手段，確保了實驗課程教學活動的順利進行，為學生的全面發(fā)展和成長奠定了堅實的基礎。

數(shù)學實驗課程與數(shù)學專業(yè)相關課程的實驗布局有待整合和優(yōu)化。如何建立以學生為中心的跨學科能力培養(yǎng)模式，對數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)過程的實驗課程進行整合和優(yōu)化，這是地方校院在現(xiàn)階段應該不斷思考、探索、研究的問題。為此，各院校一直在探索實踐當中。