數形結合在小學數學教學中的應用分析

■韓 露

小學數學教學不僅是為了讓學生對簡單的數學概念和數學知識有所掌握，更是為了培養學生數學邏輯思維能力，培養學生靈活運用數學思想來解決各種數學問題的能力。數形結合思想是重要的數學思想之一，小學數學教師在開展課堂教學的過程中應當積極引導學生的思維發展，有效結合教學內容進行數形結合的實踐應用，促進學生數學思維發展。

一、數形結合思想

數形結合思想是一種非常重要的數學思想，主要體現在“數”與“形”二者的相互轉化。實際上，“數”與“形”是構成數學知識中最基本的兩個要素，并且小學階段涉及的知識基本上都可以同“數”與“形”進行聯系，而“數”與“形”之間的聯系則可以稱為數形結合。數形結合實際上是一種對數學知識本質進行研究的數學思想，基于數和形的交相轉換，可以使學生在“以形助數”“以數解形”的過程中更加快速理解數學知識的內在本質，深化學生的理解及認識［1］。

二、小學數學教學中數形結合應用的意義

小學生的年紀比較小，邏輯思維、空間思想等尚處于初級發展階段，一般很難進行高層次的問題剖析活動，所以在理解某些抽象數學知識，或者求解某些復雜數學問題時，容易因為這些高階思維能力發展不足而無法快速找到解題突破口，或者對所分析數學知識內在本質無法形成更為深刻的認知，最終直接影響了小學生學習數學知識的效果。而如果可以在指導學生開展數學知識學習或者求解數學問題的過程中有效地融合數形結合思想，那么可以使他們靈活地借助“以形助數”“以數解形”等方式來對相應數學問題進行簡化，降低學生理解這些數學知識的難度［2］。比如，針對那些涉及到大量文字描述的數學應用題，如果可以借助畫圖的方式，那么可以省略大量的文字，以此可以幫助學生對相關數學問題進行快速求解，提高了他們求解這些數學問題的效果，如函數方面知識比較抽象，如果可以借助圖像來進行表述，那么可以使學生調用自己的感性思維來提高問題剖析及求解的準確度與效率。

三、小學數學教學中數形結合應用的策略

（一）數形結合，簡化數學概念認知

作為小學生數學學力提升的根基，數學概念知識學習效果會對學生后續的數學知識學習乃至綜合素質提升產生深遠影響。實際上，小學階段的學生感性思維相對比較豐富，邏輯思維能力相對較弱，因而對于一些抽象的數學概念無法透徹地理解。在數學概念的教學過程中，教師可以根據學生想象力豐富的特點，巧妙地融合數形結合思想，即在實際的核心數學概念教學實踐中靈活地運用一些直觀的圖形，將抽象的數學概念形象化體現出來，從而可以在增加數學概念知識學習趣味性的同時，降低學生理解的難度，幫助學生理解數形之間的邏輯關系，掌握抽象的數學概念。

例如，在小學數學蘇教版三年級上冊《倍的認識》這節課教學中，小學生初學“倍”的概念，無法通過想象理解“倍”的含義及應用。這時候教師可以利用數形結合的方式，給班里所有學生每人發放幾根火柴棒，然后讓學生跟著教師的步驟，先擺放第一排一根火柴；然后擺放第二排三根火柴；再擺放第三排六根火柴。擺好之后，教師引導學生一起思考，“如果都用1來表示，第一行是一個1，第二行和第三行分別是幾個1？”當學生通過圖形回答出幾個1之后，教師可以引出“倍”的概念，進而讓學生用“倍”來表示第二行的火柴根數和第三行的火柴根數。學生明白第二行火柴是第一行火柴數量的3倍，第三行火柴是第一行火柴數量的6倍之后，教師可以進一步提問學生“第三行是第二行的幾倍？”學生通過觀察不難發現，第三行的六根火柴是由兩個第二行的火柴組成，因此就會明白6是3的2倍。在這樣用真實的數學圖形幫助學生認知數學概念的過程中，學生可以更加直觀感受和理解抽象的“倍”的概念及應用，并能夠通過自己探索和尋找答案的過程，體會學習數學的樂趣。數形結合的應用可以有效降低數學概念的認知難度，提升學生的數學學習興趣。

（二）數形結合，解決數學生活問題

教師在小學數學教學過程中，通過數形結合的思想貫徹數學教學內容，通過將生活中的實際問題數學化，讓學生體會數學在生活中的廣泛應用，并且培養學生運用數形結合的數學思想來解決生活實際問題的行為習慣。小學生生活經驗不夠豐富，卻擁有超強的感知能力。教師通過將生活中的數學問題轉移到課堂中，可以讓學生感悟到數學是一種實實在在存在的生活工具，從而加深對數學知識的理解，提升學生數學應用能力［3］。但是在指導學生基于數形結合思想來對生活問題進行剖析期間，要始終明確數形結合思想應用的基本思路，即要搞清“數”與“形”之間為什么要進行轉化？如何進行轉化？保證可以夯實學生運用數形結合思想求解生活化數學問題的基礎。

例如，在小學數學蘇教版三年級下冊《長方形、正方形面積的計算》教學過程中，教師可以在課堂上讓學生運用所學習的面積公式，來測量和計算教室里的桌椅、黑板和教室的面積。在實際測量的過程中，學生不僅更好地掌握了測量的一些要領，單位換算的數學知識，更是對生活中數學知識的應用充滿了好奇。通過親自動手測量和計算，學生能夠體會到數學知識的奇妙和真實原理，從而更加深刻理解和掌握課堂所講解的面積公式。此外，教師可以給學生布置一項家庭作業，讓每個學生回家之后測量一下自己家的住宅面積，并要求學生將家里的面積分成很多不同大小的長方形來計算，最后通過求所有長方形面積的總和，來求出總共的住宅面積。這樣的生活實際應用問題，不僅可以鍛煉學生運用數形結合思想解決數學問題的思維習慣，而且可以讓學生充分體會到數學知識在日常生活中存在和應用的重要性，從而意識到學習數學的好處，在之后的數學學習中更加用心和專注。

（三）數形結合，提高數學思維能力

思維能力是核心素養下小學數學核心素養培養的基本任務之一，旨在促進學生抽象思維、發散思維、批判思維等高階思維能力發展，這是助力學生數學學力提升，提高他們數學問題解題能力的重要基礎。因此，在實際的數學教學實踐中要注意在貫徹落實數形結合思想的同時，結合一些具體的例題來使學生在反復思考和分析的過程中有效鍛煉及發展他們的數學思維能力。而小學生的數學思維通過不斷的練習才能形成，數學應用題的解題過程是提升學生數學思維能力的重要途徑。小學數學應用題解答過程主要是對已知條件的準確分析，如果沒有廣闊而靈活的思路，學生就很容易陷入讀題的困難中，無法進行應用題的計算和解答。教師在應用題教學過程中，應注重運用數形結合的方式，引導學生從多角度思考數學問題的習慣，從而打破學生原有的定性數學思維，找到更多的解題思路。特別是可以結合小學數學考試大綱要求等，靈活地設計一些有利于鍛煉學生思維能力的數學例題，讓他們可以靈活運用數形結合思想來進行剖析，并在這個過程中進行積極思考，保證可以強化學生對數形結合思想認識的同時，助力他們靈活利用數形結合思想來鍛煉及提升自身的數學問題求解能力。

例如，要解答的應用題題目為“學校組織春季運動會比賽，全校學生共有156人參加運動比賽，其中參加田徑項目比賽的學生為142人，參加球類項目比賽的學生為54人。請問在這次運動會比賽中，有多少學生不僅參加了田徑項目比賽，也參加了球類項目比賽？”教師在講解這個應用題的時候，可以引導學生用圖形代表學生參賽的人數，例如，用波浪線來代表參加球類項目比賽的學生，電話線代表參加田徑類項目比賽的學生，總人數用直線線段表示。通過繪制應用題中的已知條件圖形，學生很快可以觀察到有部分重疊的線段，則這些線段就代表既參加田徑類項目運動又參加球類項目運動的學生。再利用數字已經條件，來進行列算式解答，總人數156減去參加田徑項目的人數142人，得出僅僅參加球類一項的人數為14人，而已知條件中參加球類比賽的為54人，則可以用54減去14得出這其中40人是參加田徑項目比賽的學生，便能夠很快得出應用題的答案。這種數形結合的方式可以幫助學生理清思路，從而更加高效地完成數學思維的鍛煉。

（四）數形結合，發展數學解題能力

雖然數學教學的根本目標是讓學生將所學的數學知識有效地應用于求解現實生活中實際問題，提高他們的知識應用能力。但是為了使學生能夠在數學考試中立于不敗之地，同樣不可忽視促進學生數學解題能力。而基于數形結合的有效應用，可以很好地滿足學生解題訓練的需求，并且在解題訓練中有效鍛煉及發展他們的問題求解能力。因此，在平時數學解題教學中，可以針對性地設計一些有利于鍛煉學生利用數形結合思想求解的數學問題，用以夯實學生數學學力提升的基礎。例如，在實際數學問題求解中，靈活利用函數圖像、線段圖或圓形圖等多樣化的作圖方式來簡化數學問題求解過程，可以更好地促進他們數學問題求解能力發展。

例1：在寒假的時候，小紅一家人打算開車去北京玩耍，全程總計涉及1500公里路程，第一天他們從家里駕駛小汽車行走了250公里，但是小紅感覺到非常慢，所以在她的要求下第二天加速趕路行走了450公里，試問距離到達目的地還剩多遠距離？

解析：針對本道有關運動方面的數學問題求解，由于涉及比較長的文字描述，所以許多學生在求解的過程中常常很難形成深刻認知，進而可能會出現理解不到位問題。這時候如果可以指導學生分析及解決問題過程中靈活地應用數形結合思想，以繪制線段圖的方式將題干中給出的已知條件描述出來，并且相應地標注出第一天、第二天以及全部路程的具體行走里程（圖1），之后指導學生對照圖示來分析問題，那么可以幫助他們更好地簡化整個問題求解過程。

圖1 寒假小紅家人開車路程示意圖

基于圖1的線段圖，學生可以直觀地找到解題的突破口，并快速列出1500－250－450=800（公里）的求解公式。通過靈活融合數形結合思想，可以將例1中大量的文字描述以直觀的線段圖形式呈現出來，學生可以快速找到求解問題的突破口。

例2：小明和小東是某所小學的同班生，有次放學他們一塊到附近超市購買了一些糖果，現在想要分糖吃。已知小明分得了總共糖數的一半，而小東則分得了剩余糖的一半，那么這種分糖法是否公平呢？為什么？

解析：針對本道數學題的求解，許多小學生在閱讀完后覺得小明和小東兩人分得的糖果一樣多，因為他們都分得了一半的糖果。造成這種錯誤解題的根本原因是小學生被題干中的文字信息所誤導，以至于沒有正確理解整個問題的題干內涵，最終造成了錯解。為了糾正學生存在的這種錯解問題，可以結合數形結合思想，指導學生采取繪制圖畫的方式來分析問題，即繪制出圖2，并且在圖中準確、清晰地標識出小紅和小東所分得糖果的位置。基于這種繪圖方式可以使學生直觀地發現小明分得了總糖果數的1/2，而小東則僅僅分得了總糖果數目的1/4。通過這種思維導圖的應用可以簡化整個數學問題分析過程，尤其是這種基于繪圖的方式可以快速幫助學生找到解決問題的關鍵所在。同時，基于這種繪制單位圓的方式可以提前使學生理解單位“1”的概念，這對他們數學問題求解能力發展也有很大幫助。通過結合數學教學目標及內容，指導學生靈活運用數形結合思想來簡化問題求解過程，強化數學問題的求解訓練，可以很好地鍛煉他們自身的數學問題求解能力。

圖2 小明、小東糖果比例餅圖

綜上所述，數學學科知識源于生活，是“理論世界”對于現實生活的一種深刻思考和描述。在整個學習的生涯中，數學作為一門重點學科，對學生未來的生活和工作都有著重要的影響。通過數學圖形，將數字內容進行轉換，可以更加直觀地展現數學問題中的關系，簡化數學概念，降低學生對數學認知的難度。通過數形結合，可以更加直觀清晰地展現出已知條件中數量的關系，從而幫助學生快速找到解題的思路，提升學生的數學思維和應用數學的能力。