非對稱市場Hotelling模型中廠商的集聚與差異化
——基于非線性成本函數(shù)的討論

文/湯聰（武漢大學(xué)）

一、引言與文獻(xiàn)綜述

隨著消費(fèi)市場發(fā)展和廠商競爭形式多樣化，生產(chǎn)同質(zhì)化產(chǎn)品的生產(chǎn)者往往會(huì)采取適合自己的發(fā)展戰(zhàn)略和市場定位策略。差異化戰(zhàn)略經(jīng)常被用在一些新產(chǎn)品新市場中，以快速獲取較為稀缺的市場份額，而在成熟的大市場中，我們經(jīng)常可以看到廠商扎堆的情況。如今的互聯(lián)網(wǎng)購物平臺(tái)的發(fā)展創(chuàng)造出一個(gè)需求巨大的市場，在這樣一個(gè)線上線下兩端聚集的市場結(jié)構(gòu)下，公司如何選擇其產(chǎn)品定位非常值得關(guān)注。

關(guān)于市場選擇與市場競爭的研究很早就開始了，雙寡頭的Cournot模型于1838年被提出（Cournot 1838)，它描述了非合作廠商之間進(jìn)行數(shù)量競爭的情況。Bertrand（1883）提出兩廠商進(jìn)行價(jià)格競爭的模型，在競爭中每個(gè)廠商都想設(shè)定一個(gè)低于對方價(jià)格的產(chǎn)品價(jià)格，從而獲取整個(gè)市場份額。Hotelling（1929）在市場需求和產(chǎn)品價(jià)格多樣化上做出了突破，它提出了一個(gè)線性市場模型，消費(fèi)者均勻分布在直線空間上，廠商可以通過差異化的選址策略來設(shè)定不同的價(jià)格和獲取不同的市場份額。基本的Hotelling模型得出兩廠商會(huì)聚集在市場中心的結(jié)論，即最小差異化戰(zhàn)略。

Hotelling線性市場模型在之后得到持續(xù)發(fā)展，學(xué)者們對市場需求函數(shù)形式、成本函數(shù)形式、廠商競爭形式以及市場空間的形態(tài)等設(shè)定做了許多修改，得出了不同的均衡結(jié)果。在成本函數(shù)形式的討論中，Daspremont等(1979) 將運(yùn)輸成本設(shè)為距離的二次函數(shù)，證明了Hotelling模型均衡時(shí)兩廠商將分別在兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)廠。而在競爭形式對廠商策略影響的討論中，Anderson和Neven (1991)將Cournot競爭納入Hotelling模型范圍內(nèi)，得出廠商在數(shù)量競爭條件下集聚的結(jié)論。本文延續(xù)了Liang等(2006)提出的不對稱需求線性市場的模型設(shè)定，在此基礎(chǔ)上探討了非線性成本函數(shù)形式下不同競爭方式的均衡結(jié)果。

二、模型設(shè)定

在一個(gè)長度為1的線空間中，消費(fèi)者集中分布在[0,1]區(qū)間兩端的市場1和市場2。兩廠商A，B分別位于線段上xA，xB位置，不失一般性地假設(shè)xA≤xB。廠商生產(chǎn)單位成本為0的同質(zhì)性產(chǎn)品，價(jià)格分別為PA，PB。將產(chǎn)品運(yùn)送到市場中需要耗費(fèi)t單位每長度的運(yùn)輸成本。市場中的消費(fèi)者選擇消費(fèi)A或消費(fèi)B產(chǎn)生的效用是無差異的。

為了刻畫不對稱市場的需求結(jié)構(gòu)，假設(shè)兩市場的需求函數(shù)是線性的：

在這里qi，pi是市場i(i=1,2)的總需求量和價(jià)格；a是正常數(shù)，γ是表示市場相對規(guī)模的大小，在這里我們假設(shè)γ＞1,這意味著在相同產(chǎn)品價(jià)格下市場1的需求量總是大于市場2的需求量，從而市場1是兩者之中相對較大的市場，這里的需求不對稱設(shè)定和γ的大小影響最終的均衡結(jié)果。

本文的模型求解過程遵循傳統(tǒng)Hotelling模型的兩階段逆向歸納方法，先構(gòu)造除兩個(gè)廠商在不同市場需求下的利潤函數(shù)，對利潤最大化問題求解得出各自最優(yōu)產(chǎn)量和均衡價(jià)格，再將產(chǎn)量函數(shù)帶入利潤方程，得出利潤關(guān)于廠商地址的函數(shù)，通過第二次最優(yōu)化求得廠商最優(yōu)選址位置。

三、非線性成本函數(shù)下的Bertrand競爭結(jié)果

在兩廠商進(jìn)行Bertrand價(jià)格競爭的杠鈴市場模型中，當(dāng)成本函數(shù)為線性形式時(shí)，無論市場相對規(guī)模大小如何，廠商始終位于線性市場的兩端。本節(jié)我們構(gòu)建一個(gè)添加非線性成本函數(shù)設(shè)定的Bertrand價(jià)格競爭模型，檢驗(yàn)在這種情況下廠商的位置選擇。首先兩個(gè)廠商同時(shí)決定他們在兩個(gè)市場的價(jià)格，那么公司j在市場1和市場2上的銷售量就因此被確定為

前面文獻(xiàn)分析我們看到運(yùn)輸成本函數(shù)對Hotelling模型和其他線性市場模型的結(jié)論有巨大影響，在此我們將Bertrand競爭中運(yùn)輸成本改為距離的二次，檢驗(yàn)最大差異化均衡是否存在。當(dāng)廠商的價(jià)格和市場銷量對價(jià)格的函數(shù)仍然相同時(shí)，企業(yè)的Bertrand定價(jià)分別為：

重新構(gòu)造的利潤關(guān)于廠商選址位置的函數(shù)如下：

關(guān)于的利潤最大化條件為：

從而我們同樣得出利潤關(guān)于距離單調(diào)的性質(zhì)，與線性成本函數(shù)一樣，兩廠商的最優(yōu)選址是左邊的廠商A位于1市場，右邊的廠商B位于2市場，廠商選址與兩市場的相對規(guī)模大小γ無關(guān)。同樣，當(dāng)給定競爭對手的位置，廠商已經(jīng)獲得了偏向市場上所有份額的產(chǎn)量，那么它在選擇建廠位置的時(shí)候唯一要考慮的就是盡可能降低其運(yùn)輸成本以獲得更多利潤。

在兩廠商進(jìn)行Bertrand價(jià)格競爭的杠鈴模型中，非線性形式的運(yùn)輸成本設(shè)定不影響最大差異化的結(jié)論，更加一般地，我們可以得出以下命題：

命題1：在兩廠商進(jìn)行Bertrand價(jià)格競爭的杠鈴市場模型中，只要廠商運(yùn)輸成本是距離的增函數(shù)，廠商的最優(yōu)競爭選址一定位于線性市場的兩端。

Bertrand競爭的特殊性導(dǎo)致不同廠商不會(huì)在同一個(gè)市場競爭，因?yàn)槟菢幼约汉蛯Ψ皆诔杀痉矫鏌o差異，最終雙方會(huì)獲取零利潤。最大差異化的均衡很好地避免了這個(gè)結(jié)果，每個(gè)廠商離自己想要的市場更近，運(yùn)輸成本差異使得它們可以定高價(jià)，雙方都能獲得大于零的利潤。

四、非線性成本函數(shù)形式下Cournot 競爭結(jié)果

在liang（2006）的杠鈴市場模型Cournot競爭討論中，廠商位置選擇與兩端市場相對規(guī)模大小相關(guān)，當(dāng)市場1的規(guī)模相對市場2足夠大時(shí)，兩廠商會(huì)聚集在市場1處。相反，當(dāng)市場規(guī)模相對接近時(shí)，兩廠商會(huì)分別處于市場1中和市場2中。同樣的，本節(jié)中我們探討在成本函數(shù)形式改變條件下上述結(jié)論是否依然能成立。首先市場需求函數(shù)不變，各廠商根據(jù)市場需求選擇產(chǎn)量，得到如下的利潤函數(shù)形式：

聯(lián)立關(guān)于產(chǎn)量的一階條件我們得到：

市場1和市場2的價(jià)格函數(shù)分別為：

上面兩式代入企業(yè)的利潤函數(shù)，我們可以得到關(guān)于廠商位置變量的廠商利潤函數(shù)，同樣對位置求導(dǎo)，我們可以得到下面結(jié)果：

從上述利潤關(guān)于距離的導(dǎo)數(shù)形式中我們并不能直接斷定在二次距離成本下廠商間Cournot競爭會(huì)導(dǎo)致它們?nèi)绾芜M(jìn)行選址決策。廠商選址最優(yōu)解可能是一個(gè)內(nèi)點(diǎn)解，即兩廠商分別位于[0,1]區(qū)間之內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)我們放松假設(shè)時(shí)，在對稱市場條件下廠商位置甚至可能是原始Hotelling模型下的最小差異化均衡。

命題2：在兩廠商進(jìn)行Cournot競爭的杠鈴市場模型中，當(dāng)運(yùn)輸成本是距離的二次形式時(shí)，兩廠商不一定會(huì)形成最大差異化和最小差異化的競爭結(jié)果。

五、結(jié)論

本文在兩市場Hotelling模型框架下討論了Cournot競爭和Bertrand競爭廠商選址決策，并比較了Bertrand均衡和Cournot均衡的廠商價(jià)格和利潤大小。從模型分析中我們看出，無論運(yùn)輸成本形式如何變化，Bertrand競爭永遠(yuǎn)會(huì)導(dǎo)致一個(gè)最大差異化的均衡，而線性運(yùn)輸成本下Cournot競爭結(jié)果和兩市場相對規(guī)模大小相關(guān)：當(dāng)市場規(guī)模差距較大時(shí)廠商會(huì)聚集在大市場，市場規(guī)模差距較小時(shí)廠商會(huì)分散在兩個(gè)市場。

本文的結(jié)論首先可以解釋現(xiàn)實(shí)中某些公司傾向于集聚在一個(gè)規(guī)模較大市場中的現(xiàn)象，由于在大市場中進(jìn)行劇烈的Cournot競爭比深耕于小市場更加有利可圖，所以有實(shí)力的企業(yè)經(jīng)常會(huì)戰(zhàn)略性放棄一些小市場。本文結(jié)論也解釋了某些廠商會(huì)在成本領(lǐng)先的條件下采取價(jià)格競爭戰(zhàn)略的行為，價(jià)格競爭本身是一種更加激烈的競爭方式，在一般情況下會(huì)縮減企業(yè)利潤。但當(dāng)企業(yè)占有優(yōu)越的地理位置或擁有先進(jìn)的技術(shù)，那么它仍會(huì)采取價(jià)格競爭策略，因?yàn)檫@是有利可圖的，空間壁壘的存在導(dǎo)致了這種結(jié)果。

運(yùn)輸成本對Bertrand模型的障礙在Cournot模型中有不同表現(xiàn)，這是本文的杠鈴市場特性導(dǎo)致的，所以Bertrand競爭與Cournot競爭的比較分析會(huì)受到市場條件的影響，從而產(chǎn)生不同的結(jié)果。

相關(guān)鏈接

經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究市場結(jié)構(gòu)對資源配置效率的影響時(shí)，按照市場上每個(gè)企業(yè)能否影響其產(chǎn)品的價(jià)格，將市場分為完全競爭市場和不完全競爭市場（壟斷競爭市場和寡頭市場）。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)則對傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)中的壟斷和競爭的概念賦予了新的含義。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)中，競爭會(huì)導(dǎo)致壟斷的產(chǎn)生， 而壟斷的產(chǎn)生并不能夠消除競爭的狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)品的高固定成本低邊際成本的特性、正反饋機(jī)制的特性、消費(fèi)者的高轉(zhuǎn)移成本及“鎖定”的效應(yīng)都成為壟斷產(chǎn)生的因素；同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)中的這種壟斷狀況是不穩(wěn)定的，創(chuàng)新同樣是網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，因此，競爭是普遍存在而且愈加激烈。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)中市場趨于壟斷主要有以下幾方面的原因：網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的固有特性（包括：網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性、網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的外部性、網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的鎖定效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)化特性）、網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)和網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)中的并購所造成的。

由以上的分析，我們可以看到產(chǎn)品的差異會(huì)降低市場需求的價(jià)格彈性。在同一質(zhì)量條件下，同類產(chǎn)品的差別越大，市場需求的價(jià)格彈性越小，企業(yè)調(diào)節(jié)價(jià)格的余地就越大。企業(yè)所采取的產(chǎn)品價(jià)格策略實(shí)際上是一種形成市場壁壘，從而獲得競爭力的策略。在滿足消費(fèi)者差異化需求的同時(shí)，起到設(shè)置一種阻止競爭對手或潛在競爭對手的障礙。另一方面，產(chǎn)品差異化將減弱價(jià)格競爭的強(qiáng)度。同類產(chǎn)品的差異化程度的越高，比如產(chǎn)品的銷售區(qū)域定位值相差越大，則買者對產(chǎn)品的主觀偏好程度越高，則買者承擔(dān)的移動(dòng)成本就越大，市場價(jià)格對消費(fèi)者需求的影響就越小，因此，企業(yè)通過降低價(jià)格來吸引消費(fèi)者的意義就越小。

在以上霍特林線段模型中，我們是以產(chǎn)品的銷售區(qū)域和品牌來討論差異化問題。除了以上兩個(gè)差異化特征以外，產(chǎn)品還具有產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)品外觀、包裝、市場形象、兼容性等眾多差異化特征。若把這些特征放入霍特林線段模型中進(jìn)行分析，可以得到上述同樣的結(jié)論。