基于VMD-SVD和SVM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究*

張燕霞,戶文剛

(甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是石油、化工、電力等企業(yè)中廣泛應(yīng)用的設(shè)備,其安全可靠的運(yùn)行對(duì)保障人員安全和提高經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益都有重要意義。因此,對(duì)保證設(shè)備安全運(yùn)行而言,研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷方法意義重大[1,2]。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)行過程中,其振動(dòng)信號(hào)往往包含著豐富的狀態(tài)信息。從運(yùn)行的振動(dòng)信號(hào)中提取基于時(shí)域、頻域或時(shí)頻的故障指標(biāo),作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的特征向量,以此來進(jìn)行故障辨識(shí)，是目前被廣泛采用的故障診斷方法。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行的振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn),并且其早期的微弱故障信號(hào)易受噪聲干擾,而難以被提取和識(shí)別。因此,如何有效地提取其早期微弱故障特征,準(zhǔn)確地辨識(shí)其故障,對(duì)于設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障早期預(yù)判等具有重要意義[3]。

在面對(duì)復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)時(shí),采用典型的振動(dòng)信號(hào)分析方法,如傅里葉變換、小波變換、Wigner分布等,都存在各自的局限性[4]。

為解決傳統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)分析方法的缺陷,更有效地應(yīng)對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào),自適應(yīng)非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)處理方法相繼被提了出來。HUANG N E等人[5,6]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法;但是EMD本身存在著模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng),還存在著過包絡(luò)、欠包絡(luò)以及依賴于插值方法的選擇等問題。SMITH S J[7]提出了局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法,但LMD也存在著計(jì)算量大、平滑次數(shù)最優(yōu)確定等問題。WU Z H等人[8]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法;但EEMD也有自身的缺陷,其在中、低頻會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。GILLES J[9]提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform, EWT)方法;但EWT在面對(duì)復(fù)雜頻譜時(shí),存在過切分問題。DRAGOMIRETSKIY K等人[10,11]提出了變分模態(tài)分解(VMD)方法。VMD是一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法,在近些年中廣泛應(yīng)用,它從低到高對(duì)信號(hào)頻率排序,使信號(hào)自適應(yīng)分解成多個(gè)模態(tài)分量(IMF),在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)能取得理想的效果。該方法克服了EMD等方法存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象、噪聲敏感問題,同時(shí)避免了遞歸模型的缺陷。

奇異值分解(SVD)[12,13]是一種矩陣正交變換算法,其通過正交分解將將原矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)角陣,得到可以表征原矩陣物理特性的特征,且所得奇異值具有極好的不變性和穩(wěn)定性,將它與VMD結(jié)合,可以提取振動(dòng)信號(hào)的有效特征。

傳統(tǒng)的故障識(shí)別方法主要有兩類,即k近鄰分類器(k-nearest neighbor classifier, KNN)[14]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)[15]。這些方法在故障診斷方面的應(yīng)用頗多。

KNN簡(jiǎn)單、易懂,在處理分類問題時(shí)對(duì)異常值不敏感,分類準(zhǔn)確度高;但是KNN無法給出數(shù)據(jù)的內(nèi)在含義,同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度高,無法處理樣本不平衡問題[16]。

ANN具有較強(qiáng)的自學(xué)能力,以及較強(qiáng)的自適應(yīng)性和非線性逼近能力;但是ANN同時(shí)也存在著參數(shù)優(yōu)化難、在故障樣本數(shù)量有限的情況下出現(xiàn)過學(xué)習(xí)等缺點(diǎn)。

在現(xiàn)實(shí)故障診斷中,故障樣本數(shù)目往往是有限的,因此需要能夠克服小樣本問題的分類器。而支持向量機(jī)(SVM)作為經(jīng)典的分類算法,是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的學(xué)習(xí)方法,它克服了ANN收斂速度慢和過學(xué)習(xí)的問題,在解決非線性、小樣本、高維問題以及局部極值等問題中存在諸多優(yōu)勢(shì),因此,特別適合于解決機(jī)械設(shè)備故障診斷中的小樣本問題[17]。

基于上述分析,筆者將變分模態(tài)分解(VMD)方法及奇異值分解(SVD)方法與支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合,提出一種基于VMD-SVD和支持向量機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。

1 算法原理簡(jiǎn)介

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)是DRAGOMIRETSKIY K等人于2014年提出的一種新的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解計(jì)算方法;其首先預(yù)設(shè)分解個(gè)數(shù)K值,通過尋找變分模型最優(yōu)解,以此來確定各模態(tài)分量相關(guān)中心頻率和帶寬帶,最終將原始信號(hào)自適應(yīng)地分解成K個(gè)模態(tài)分量(IMF)。

假定一原始信號(hào)x(t),通過VMD分解為K個(gè)離散模態(tài)分量uk(t),k=1,2,…,K。

算法的具體步驟如下:

(1)對(duì)每一個(gè)模態(tài)分量uk(t)應(yīng)用Hilbert變換獲取其單邊譜:

(1)

式中:δ(t)—脈沖函數(shù)。

(2)將每個(gè)模態(tài)分量uk(t)頻譜轉(zhuǎn)移到到相應(yīng)基頻帶:

(2)

式中:wk—uk(t)的中心頻率。

(3)通過對(duì)各模態(tài)分量uk(t)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑方式估算各模態(tài)分量的帶寬,構(gòu)造約束變分模型:

(3)

為了求解上述變分問題,筆者引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ,從而將約束問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的問題,得到擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式為:

L({uk(t)},{ωk},λ(t))=

(4)

(5)

式中:ε—求解精度。

求解過程中的單個(gè)變量更新表達(dá)式如下:

(6)

(7)

(8)

最后,筆者根據(jù)實(shí)際信號(hào)的頻域特性進(jìn)行信號(hào)頻帶的自適應(yīng)分割,原始信號(hào)被分解成K個(gè)有限帶寬值的IMF分量。

1.2 奇異值分解

奇異值分解是線性代數(shù)中的一種矩陣分解方法,在信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)分析等領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用。

利用VMD的IMF分量構(gòu)造特征矩陣A:

(9)

其中:m=K,n=N,N—原始信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)任意m×n階矩陣A進(jìn)行奇異值分解可以得到

A=UDVT

(10)

式中:U,V—m×m和n×n階正交矩陣,其中矩陣秩為r(r≤min(m,n));D—對(duì)角矩陣,其中對(duì)角元素為λ1,λ2,…,λr(r=min(m,n)),即矩陣A的奇異值且λ1≥λ2≥…≥λr≥0。

對(duì)角矩陣D為:

(11)

2 基于VMD-SVD和SVM的故障診斷方法

該方法通過VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,得到K個(gè)IMF分量,再對(duì)各分量信號(hào)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),以SVD的奇異值特征序列作為SVM特征輸入向量,以此來進(jìn)行故障識(shí)別。

具體的故障診斷步驟如下:

(1)按照一定采樣頻率采集轉(zhuǎn)子不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào);

(2)利用VMD方法對(duì)各狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分解,得到一系列IMF分量;

(3)對(duì)各IMF分量進(jìn)行重構(gòu),得到IMF分量特征矩陣,矩陣每行代表一個(gè)IMF分量;

(4)利用SVD分解得到奇異值,用奇異值構(gòu)造特征向量;

(5)將特征向量輸入SVM分類器,實(shí)現(xiàn)故障類型診斷。

基于VMD-SVD和SVM的故障診斷原理圖如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來源

此處筆者采用雙跨度轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

雙跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

圖2 雙跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)

筆者用電渦流傳感器采集軸承松動(dòng)、動(dòng)靜碰磨、質(zhì)量不平衡、軸系不對(duì)中4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)各80組。其中,50組作為訓(xùn)練樣本,30組作為測(cè)試樣本。

試驗(yàn)過程中,控制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為2 800 r/min,采樣頻率為5 000 Hz。

3.2 VMD和SVD特征提取

因篇幅所限,筆者選取質(zhì)量不平衡信號(hào)其中一組信號(hào)進(jìn)行VMD分解。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]636-637,筆者設(shè)定K=7,得到了質(zhì)量不平衡信號(hào)VMD分解結(jié)果,如圖3所示。

從圖3可看出,原始信號(hào)被分解成7個(gè)IMF分量。

筆者將VMD分解得到的7個(gè)IMF分量重構(gòu)成特征矩陣,然后利用奇異值分解對(duì)特征矩陣進(jìn)行奇異值分解,并提取奇異值特征向量;隨機(jī)選取4種故障狀態(tài)信號(hào)各50組進(jìn)行VMD和SVD分解分析。

圖3 質(zhì)量不平衡信號(hào)VMD分解結(jié)果

此處提取的奇異值特征向量如表1所示。

表1 奇異值特征向量

從表1中可以看出,4種故障狀態(tài)的IMF分量特征矩陣的奇異值大小都逐漸減小,并且每類故障的同一個(gè)IMF分量特征矩陣的奇異值大小基本差別不大,表現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性,表明利用VMD和SVD來提取故障辨識(shí)的特征向量是可行的。

為了驗(yàn)證該方法所提取特征的優(yōu)越性,在上述定性分析的基礎(chǔ)上,筆者進(jìn)一步借助模式識(shí)別,以此來對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行定量識(shí)別,并將其識(shí)別效果與其他方法進(jìn)行比較。

為了能直觀地表達(dá)所提取的特征,筆者選取4種不同故障類型的前3個(gè)的奇異值特征,繪制三維散點(diǎn)圖,如圖4所示。

圖4 不同故障類型的奇異值特征圖

從圖4中可以看出,滾動(dòng)軸承的各故障狀態(tài)的三維特征分布具有很好的可分性。

由此可見,基于VMD和SVD提取特征并進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷是可行的。

3.3 基于VMD-SVD和SVM的故障分類

支持向量機(jī)(SVM)是典型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一,在樣本數(shù)據(jù)有限的情況下,可以有效地挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息。此處,筆者利用遺傳算法確定SVM的最優(yōu)參數(shù)。其中,核函數(shù)選取RBF核函數(shù),核參數(shù)r=2.25,懲罰參數(shù)C=2.36。

筆者隨機(jī)選取各故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)60組組成訓(xùn)練集并訓(xùn)練SVM分類模型,然后將剩下的各30組測(cè)試集輸入到訓(xùn)練好的分類器中,測(cè)試4種故障狀態(tài)的識(shí)別率。

3.3.1 VMD和SVD特征提取驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性,筆者將該方法與EMD-SVD-SVM、LMD-SVD-SVM、EMD-SVM、LMD-SVM、VMD-SVM、VMD-SVD-SVM進(jìn)行了對(duì)比。

分類識(shí)別結(jié)果對(duì)比情況如表2所示。

表2 分類識(shí)別結(jié)果對(duì)比

從表2中可以看出:

(1)基于EMD和LMD的分類識(shí)別率總體低于基于VMD的故障類型識(shí)別率;

(2)單一的EMD-SVM、LMD-SVM、VMD-SVM故障分類識(shí)別率低于EMD-SVD-SVM、LMD-SVD-SVM、VMD-SVD-SVM;

(3)將SVD奇異值特征作為SVM分類器特征輸入的故障診斷效果良好,故障類型分類識(shí)別率都高于90%。

3.3.2 不同轉(zhuǎn)速下的識(shí)別精度

接下來,筆者驗(yàn)證不同轉(zhuǎn)速下,基于VMD-SVD和SVM方法的故障分類能力。筆者分別在2 800 r/min、3 200 r/min、3 600 r/min、4 000 r/min幾種采樣轉(zhuǎn)速下,對(duì)4種故障狀態(tài)進(jìn)行了驗(yàn)證,其分類識(shí)別率如表3所示。

表3 不同轉(zhuǎn)速下分類識(shí)別率

從表3中看出,在不同的采樣轉(zhuǎn)速下,基于VMD-SVD和SVM的故障狀態(tài)辨識(shí)精度最低高達(dá)94.72,表現(xiàn)出良好的識(shí)別效果和識(shí)別穩(wěn)定性。

3.3.3 變工況下的識(shí)別精度

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于VMD-SVD和SVM方法在變工況下故障辨識(shí)的性能,筆者分別在2 800 r/min,2 800 r/min～3 000 r/min,3 000 r/min,3 000 r/min～3 200 r/min的波動(dòng)轉(zhuǎn)速下進(jìn)行驗(yàn)證。

在變工況下,其分類識(shí)別率如圖5所示。

圖5 在變工況下分類識(shí)別率

圖5表明,在波動(dòng)轉(zhuǎn)速下,該方法仍具有較高的識(shí)別精度,4種故障類型的識(shí)別率最低均超過94.55%,4種故障類型所有數(shù)據(jù)的綜合識(shí)別率高達(dá)95.96%。

由此可見,基于VMD-SVD和SVM故障診斷方法具有可行性。

3.3.4 與其他分類器的辨識(shí)精度對(duì)比

為了驗(yàn)證該方法的故障辨識(shí)精度的優(yōu)越性,筆者將其與KNN、BP的分類準(zhǔn)確率進(jìn)行了對(duì)比,得到不同分類器的分類準(zhǔn)確率結(jié)果,如圖6所示。

圖6 不同分類器的分類準(zhǔn)確率

從圖6中可以看出,在不同轉(zhuǎn)速下,SVM的分類準(zhǔn)確率均高于KNN和BP網(wǎng)絡(luò)分類方式,并且一直保持穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn),且伴有噪聲干擾,為了提取早期微弱信號(hào)中的有效信息及故障辨識(shí),筆者提出了一種基于變分模態(tài)分解、奇異值分解和支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法。該方法采用VMD分解方式,將原始振動(dòng)信號(hào)分解為K個(gè)IMF分量,并對(duì)各IMF分量進(jìn)行VMD分解,以此來構(gòu)造奇異值特征向量,作為分類器模型訓(xùn)練的依據(jù);最后,采用一雙跨度轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái),對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)基于VMD-SVD進(jìn)行特征提取方法是可行的,其在故障分類中表現(xiàn)出良好的可分性,高于傳統(tǒng)單一的特征提取方法;

(2)在不同轉(zhuǎn)速及變工況下,該方法的分類識(shí)別率高,穩(wěn)定性好;

(3)相比于傳統(tǒng)的KNN、BP網(wǎng)絡(luò)分類器,該方法具有更高的識(shí)別率,可以有效識(shí)別出轉(zhuǎn)子的故障狀態(tài)。

由于VMD分解個(gè)數(shù)(K值)以及SVM中核參數(shù)的選取直接影響最終的分類結(jié)果,在下一步的工作中,筆者將就如何有效地選取這些參數(shù)值做進(jìn)一步的研究。