基于RLMD和WSET的變轉速下滾動軸承故障診斷*

柯 偉,金仲平,呂信策,劉雙輝

(1.臺州市特種設備檢驗檢測研究院,浙江 臺州 318000;2.武漢科技大學 機械自動化學院,湖北 武漢 430081)

0 引 言

滾動軸承作為起重機、風機等大型機械設備的關鍵部件,起著承載轉軸和軸上零件的重要作用。但由于其工作環境的復雜性,滾動軸承是最主要的故障來源之一[1]。其故障往往會導致設備異常甚至引起重大安全事故,造成嚴重人員傷亡及經濟損失。因此實現滾動軸承的健康狀態監測和故障診斷,對安全生產具有重要的意義。

經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法在滾動軸承故障診斷中已被廣泛采用。但EMD存在著模態混合的缺點,誤差積累很容易造成分解結果失真[2]。

變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)方法能夠將信號分解為若干個具有一定中心頻率和帶寬的模態分量,然而VMD很難快速、準確地確定預設的分解層數K和二次懲罰因子等參數[3]。

局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法將信號分解為乘積函數(product function,PF)之和,能夠很好地反映非平穩信號的時-頻分布特性[4],已被應用于滾動軸承故障診斷領域[5];但是LMD依然存在模態混疊現象,使得分解結果容易產生偏差,導致故障診斷的準確度不高。

LIU Zhi-liang等人[6]研究了魯棒局部均值分解(RLMD)方法,有效地解決了上述問題,并將其引入到多分量調幅調頻信號的分析中;相比于其他模式分解算法,RLMD能夠用于準確地識別出不同類型的模式分量[7]。因此,選擇RLMD對變轉速下滾動軸承振動信號進行預處理,消除噪聲等無關分量的影響,可以為后續對多組分信號進行時頻分析提供基礎。

由于理論上的不足,短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)[8]和連續小波變換(continuous wavelet transform,CWT)[9]等傳統時頻分析方法的計算結果在時頻面上能量不夠集中。DAUBECHIES I等人[10]研究了同步壓縮變換(synchro squeezing transform,SST),在STFT或CWT的基礎上進行瞬時頻率(instantaneous frequency,IF)估計,然后將時頻能量沿著頻率軸進行重新分配,能夠揭示非平穩信號復雜的時頻特性。

然而為了保證多分量信號的分解和重構,SST犧牲了一部分能量聚集性[11]。YU Gang等人[12]在SST的基礎上,研究了同步提取變換(synchro extracting transform,SET)方法。基于STFT的計算結果,利用同步提取算子(synchro extracting operator,SEO)替代SST中的同步壓縮算子,可以進一步提高時頻能量聚焦性[13]。

但是STFT受到窗函數的影響,而CWT中存在一系列小波基函數,小波窗口的長度可以隨尺度變化,時間-頻率分辨率具有更好的適應性。因此SHI Zhen-jin等人[14]研究了基于CWT的同步提取變換(WSET)方法。相比于基于STFT的SET,WSET的核心思想是只提取信號在瞬時頻率對應尺度下的小波變換時頻譜,去掉了不關心的時頻能量,可以獲得高聚集性的時頻表達。

對于包含噪聲等成分的多組分振動信號,為了獲得清晰集中的時頻表達,需要對信號進行預處理。常見的濾波降噪等方法難以確定濾波的頻帶,經常會造成將有效分量誤消除的現象。

因此,筆者提出基于RLMD和WSET的滾動軸承故障診斷算法,即首先對變轉速工況下滾動軸承振動信號進行RLMD分解,利用分解分量與原始信號之間最大互相關系數的原則選擇最佳分量,有效去除噪聲等其他分量的影響;然后對選取的最佳分量作WSET時頻分析,獲得集中清晰的時頻譜;最后進行脊線提取與變轉速下的故障類型識別,進行數值模擬仿真與變轉速試驗臺數據對比分析,以驗證該方法的可行性。

1 理論描述

1.1 故障特征頻率

滾動軸承的故障通常包括內圈故障、外圈故障、滾動體故障、保持架故障等類型。當軸承存在故障時,滾動體每轉過一圈時會產生沖擊,產生沖擊的間隔即為該故障對應的故障特征頻率。

采用經驗公式可知,不同類型故障的故障特征頻率與轉頻fr、滾動體個數z的關系描述如下[15]:

外圈故障特征頻率fo為:

fo=0.4·z·fr

(1)

內圈故障特征頻率fi為:

fi=0.6·z·fr

(2)

滾動體故障特征頻率fc為:

fc=(0.381～0.4)·fr

(3)

保持架故障特征頻率fb為:

(4)

在變轉速工況下,由于轉頻fr的變化,故障特征頻率在時頻面上表現出來的是一條時頻脊線。因此,利用時頻分析方法如何準確地從時頻面中獲取這條曲線,成為了變轉速故障診斷的研究重點。

1.2 魯棒局部均值分解

對于任一復雜的待分析信號s(t),LMD都可將其分解為若干PF分量與殘余項uk的和,即:

(5)

其中,每個PF分量都可以表示為一個調頻信號與一個包絡信號的乘積函數,這些PF分量包含了原始信號在多個尺度上的信息。

在LMD的基礎上,RLMD的第一步是確定局部極值。

如果信號s(t)的端點不是極值,則會在隨后端點的包絡估計中產生錯誤,可能導致發散的現象,影響到迭代過程中PF分量的提取,結果將不能反映原始信號的特性。

為了處理信號端點,筆者提出的RLMD采用鏡像擴展算法。該算法的過程簡述如下:

(1)確定信號左右兩端的對稱點;

(2)對步驟(1)中確定的對稱點進行信號鏡像擴展,利用擴展率控制擴展信號的總長度;

(3)對擴展信號執行滑動平均算法[16],然后截取與原始信號相同長度進行后續計算。

RLMD的第二步是進行包絡估計。

首先計算信號s(t)的所有局部均值mi(t)及其對應局部包絡估計值ai(t)的所有步長,其步長在數值上等于(ek+1-ek)+1;然后計算信號在每個步長和步長邊緣中的概率,分別以B(k)和edge(k)表示。

定義步長中心us和步長標準偏差γs為:

(6)

(7)

式中:Nb—步長的個數。

信號在每個步長和步長邊緣中的概率,即B(k)和edge(k)的表達式為:

b(k)=(edge(k)+edge(k+1))/2

(8)

最后,選擇的子集大小τ表達式為:

τ=odd(us+3×γs)

(9)

式中:odd(·)—將其輸入舍入為大于或等于輸入的最接近的奇數整數的函數。

迭代過程的終止條件為:

(10)

RLMD提出包絡信號的目標函數定義如下:

f=R(α(t))+K(α(t))

(11)

α(t)=ai(t)-1

(12)

式中:R(α(t))—α(t)的均方根;K(α(t))—α(t)的過峰度。

分別定義為:

(13)

(14)

RLMD為每個PF分量給出一個包絡信號ai(t)和一個調頻信號si(t)。顯然,第i個PF分量的瞬時振幅是包絡信號ai(t)。

調頻信號si(t)第i個PF的瞬時相位和頻率可以用下式導出:

(15)

利用RLMD對信號進行分解,能夠較好地解決邊界條件、包絡估計、迭代終止條件的影響,獲得反映信號本質特征的有用模式分量。

1.3 同步提取小波變換

信號s(t)經過RLMD分解后,筆者以分量與原始信號之間的最大互相關系數作為選擇標準,選擇PFp(t)(p=1,2,…,k)與信號s(t)之間互相關程度最大的分量x(t):

(16)

對于選擇的分量x(t),其STFT公式描述為:

(17)

式中:g(t)—Schwartz空間中的窗函數。

x(t)的CWT公式描述為:

(18)

式中:t—平移參數,s;a—尺度參數,無單位;ψ—實小波基函數,無單位。

基于STFT的同步提取變換SET寫為:

Te=V(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))

(19)

式中:ω0(t,ω)—信號的瞬時頻率。

通過STFT的瞬時頻率估算公式為:

(20)

同步提取算子δ(ω-ω0(t,ω))滿足以下條件:

(21)

(22)

基于CWT的同步提取變換WSET定義為:

(23)

式中:δ(a-aω)—基于CWT的同步提取算子。

δ(a-aω)的表達式為:

(24)

則WSET可寫為:

(25)

由上式可以發現,WSET在Wf(t,a)的時頻面中對IF軌跡進行了同步提取,即a=aω,并將其他部分去掉。

由于SET受到了STFT具有固定TF分辨率的缺點的限制,在處理快速變化或含噪的多分量信號時,它不能給出更高的TF分辨率。SET與WSET在對含噪信號的處理能力將在數值模擬仿真中進行比較。

1.4 基于RLMD和WSET的故障診斷方法

基于RLMD和WSET的滾動軸承故障診斷方法為:

(1)首先利用RLMD對信號進行分解,計算分解的每個分量與原始信號的互相關系數,選擇互相關程度最大的分量為最佳分量,降低環境噪聲、系統結構共振等的影響;

(2)然后對這個分量作WSET,獲得分量時頻譜;

(3)對WSET時頻譜進行脊線提取,將提取脊線與理論故障特征頻率曲線進行比較,從而實現對變轉速工況下滾動軸承的故障診斷。

筆者提出方法的算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2 數值模擬仿真

2.1 時變仿真信號定義

為說明RLMD和WSET的優越性,筆者首先進行模擬仿真實驗。定義時變仿真信號由3個分量組成,公式描述為:

s1(t)=0.1sin(50t)
s2(t)=0.4sin[2π(100t+5t2)]
s3(t)=0.3sin[2π(180t+sin(4πt))]
s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)+n(t)

(26)

式中:s1(t)—恒定分量;s2(t)—線性分量;s3(t)—調頻分量。

筆者對信號添加SNR=2 dB的噪聲n(t)。

模擬信號時域圖、頻譜如圖2所示。

圖2 模擬信號時域圖及頻譜

數值仿真信號的理想時頻曲線如圖3所示。

圖3 理想時頻曲線

2.2 利用信號分解算法進行降噪

由于噪聲n(t)的影響,從信號頻譜圖2(b)中無法觀察出3個分量所在的頻率范圍。筆者利用常見的模式分解算法對模擬信號進行處理。

EMD、VMD、LMD以及RLMD的分解結果如圖4所示。

為了對比以上分解算法對信號分解的效果好壞,筆者對每個分解算法,選擇互相關程度最大的分量,摒棄其他分量。

圖4 4種算法的分解結果

4種算法分解結果的頻譜如圖5所示。

圖5 4種算法分解結果的頻譜

從圖5中可以觀察到:在EMD和VMD分解后的結果中并不能清晰看出分量信息,LMD能夠模糊地看出2個分量的信息,而RLMD則可以完整看出3個分量的信息,并且將大部分噪聲消除。因此,RLMD具有最好的模式分解效果。

2.3 利用時頻分析方法進行特征提取

在圖5的RLMD分解結果中,能夠看出50 Hz的恒定分量,而對于100 Hz～130 Hz以及160 Hz～200 Hz附近的分量,在FFT頻譜中難以進行判斷,因此需要對分解結果進行時頻分析。

STFT、CWT、SET、WSET 4種時頻分析方法的計算結果如圖6所示。

圖6 4種時頻分析算法的計算結果

對于以上4種時頻分析算法的計算結果,STFT與CWT計算結果的時頻表達模糊,不能清晰反映信號的3個分量,SET計算結果時頻能量不夠集中,且50 Hz的恒定分量無法識別出,而WSET則能夠較好分辨出3個分量,具有較好的時頻能量集中性。

另外,筆者計算4種時頻分析方法的Renyi熵值來對時頻分析結果進行定量判斷。Renyi熵越低表示時頻能量越集中,時頻表達效果越好[17]。

4種時頻分析算法的Renyi熵值如表1所示。

表1 4種時頻分析算法的Renyi熵值

從表4可以發現,WSET具有最低的Renyi熵值,表明其時頻面能量最為集中,具有最好的信號時頻分析能力。

通過以上數值仿真可知,相比于其他的分解算法,RLMD對信號分解具有最好的效果,WSET對分解后的信號具有最好的時頻刻畫能力。仿真分析說明了筆者提出的基于RLMD和WSET的變轉速滾動軸承故障診斷算法的有效性。

3 實驗數據分析

3.1 實驗裝置介紹

為進一步驗證基于RLMD和WSET的故障診斷方法的有效性,筆者以實驗室軸承-齒輪故障綜合試驗臺進行測試。軸承故障類型為外圈故障。

軸承-齒輪故障綜合試驗臺及其結構簡圖如圖7所示。

圖7 軸承-齒輪故障綜合試驗臺及其結構簡圖

實驗臺電機轉速從0 r/min加速到1 500 r/min然后再減速到0 r/min;齒輪箱的減速比為5 ∶3;實驗采樣頻率為1 280 Hz。

試驗測點為A處滾動軸承,滾動軸承滾動體個數z=8。實驗的目的在于對此處的滾動軸承進行故障診斷,測量振動信號時域圖及頻譜如圖8所示。

圖8 測量振動信號時域圖及頻譜

3.2 基于RLMD的振動信號分解和降噪

由于信號為變轉速過程中的振動信號,在頻譜中無法進行有效分析,且信號包含有較多噪聲,為了使信號時頻分析更加準確,筆者首先應用RLMD進行降噪,以降低噪聲等無關因素的影響。測量信號RLMD分解結果如圖9所示。

圖9 測量信號RLMD分解結果

測量信號RLMD分解結果頻譜如圖10所示。

圖10 測量信號RLMD分解結果頻譜

3.3 基于WSET的時頻分析和診斷

經過RLMD分解后,筆者依據最大互相關系數原則,選擇分量PF1作為最佳分量,將信號中包含的噪聲以及其他結構振動分量消除,通過觀察圖10的頻譜信息。分解分量PF1中包含了0～50 Hz、50 Hz～100 Hz、100 Hz～150 Hz這樣有規律性的3個部分,可以大概確定故障特征頻率的在0～50 Hz之間,其2倍頻及3倍則位于50 Hz～100 Hz、100 Hz～150 Hz之間。

對PF1分量的WSET提供的結果如圖11所示。

圖11 WSET提供的結果

從圖11中可以清晰地看出,時頻面脊線能量集中,以及故障特征頻率fc及其倍頻的存在。

未經RLMD分解信號WSET提供的結果如圖12所示。

圖12 未經RLMD分解信號WSET提供的結果

圖12中,由于受到噪聲等干擾,脊線能量發散和時頻模糊,不利于進行脊線的提取。

筆者對圖11的WSET結果進行脊線提取,WSET計算結果脊線提取結果如圖13所示。

圖13 WSET計算結果脊線提取結果

從圖13中,可以清晰識別出故障特征頻率fc及其各個倍頻;通過轉速計測量的轉速,可以得到A軸承的轉頻曲線。

滾動軸承外圈故障特征頻率的經驗公式如下:

fo=0.4·z·fr

(27)

將理論外圈故障特征頻率fo,以及WSET結果脊線提取的故障特征頻率fc,以及轉頻fr繪制于一張圖中,可得到脊線提取故障特征頻率與理論值的比較,如圖14所示。

圖14 脊線提取故障特征頻率與理論值的比較

試驗臺預設故障軸承圖(外圈故障)如圖15所示。

圖15 試驗臺預設故障軸承圖(外圈故障)

從圖14中可以看出:WSET脊線提取的故障特征頻率fc與理論外圈故障特征頻率fo曲線幾乎重合,因此,可以判斷試驗臺滾動軸承故障為外圈故障,這與如圖15所示的試驗臺預設故障一致。該結果驗證了這種診斷方法的可行性。

4 結束語

在變轉速工況下,對起重機、風機等重載設備中滾動軸承的故障診斷不夠準確。針對這一問題,筆者提出了一種基于RLMD和WSET的滾動軸承故障診斷算法,該方法能夠很好地消除噪聲的影響,獲得準確的故障特征頻率曲線,在變轉速滾動軸承故障診斷中具有有效性。

具體的研究結果為:

(1)利用RLMD對原始振動信號進行了分解,并基于最大互相關系數原則選擇感興趣的有效分量,能夠較好地去除噪聲、結構共振等無關分量;

(2)在RLMD分解的最佳分量上,對選取的最佳分量利用WSET進行了時頻變換,獲得了能量集中的時頻表達,能夠很好地提取出故障特征頻率脊線;

(3)采用數值仿真的方式,對該方法的可行性進行了驗證,對試驗臺滾動軸承數據分析的診斷結論與實驗預設故障類型一致,驗證了該方法在實際應用中的有效性。

由于筆者的研究僅僅針對轉速變化工況下的振動信號,沒有考慮變載荷、變溫度等復雜工況。在后續的研究中,筆者將針對多種復雜工況下的振動信號降噪、特征提取等方面展開研究,以實現對于變工況下滾動軸承的精確故障診斷。