軸承故障的全視角特征提取與模式診斷方法*

莊 燕

(九州職業技術學院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

滾動軸承是旋轉設備中極其重要的零部件,常被稱為“工業的關節”。軸承一般在高溫、重載、變載荷等極端環境中長時間工作,因此容易發生裂紋、腐蝕失效、塑性變形等多種形式的故障。軸承故障會使機械設備或生產線停產,嚴重時造成設備損毀或威脅人身安全[1]。因此,研究滾動軸承的故障診斷技術具有重要的經濟意義和安全意義。

對滾動軸承故障進行診斷主要流程包括3個重要方面,即信號采集、特征提取和模式診斷。3個流程具體為:(1)信號采集是依據診斷對象結構特征,選擇傳感器和信號類型,包括聲信號、溫度信號、振動信號等。(2)特征提取是對采樣信號進行處理和變換,得到能夠表征故障模式的特征參數,包括時域參數、頻域參數、時頻域參數[2,3]、圖形參數特征等。(3)故障模式診斷主要有2種,即基于模型驅動和基于數據驅動的模式。其中,基于模型的診斷技術需要建立軸承動力學模型,而精確模型和參數一般難以獲得,因此基于模型診斷方法使用較少。基于數據驅動的診斷方法依據大量歷史數據進行故障診斷,包括神經網絡、支持向量機[4]、深度神經網絡[5]等。

范春旸等人[6]采用希爾伯特邊際譜的11個統計參數構造了軸承故障的初始特征,而后對其進行了降維,最終使用隨機森林算法對軸承進行了故障模式識別;該方法雖然能有效地提取軸承故障特征,但是隨機森林算法存在無差別對待隨機樹的問題。孫巖等人[7]使用多尺度卷積核Inception結構和空間注意力機制替代神經網絡的卷積層,從而提取了不同尺度、重點突出的軸承故障特征參數,同時基于改進膠囊網絡實現了對軸承的故障診斷;雖然該方法在噪聲環境下仍能取得較好診斷結果,但是膠囊網絡參數的整定較為困難,且一般要依賴人工經驗。王金東等人[8]使用復合多尺度模糊熵提取了軸承的間隙故障特征,并使用支持向量機對其進行了故障識別;雖然該方法有效提取了軸承的故障時頻域特征,但是忽視了其他域的敏感特征,因此其故障診斷的準確率有限。

針對特征參數敏感度問題和隨機森林無差別對待隨機樹的問題,筆者從故障特征提取和故障模式識別兩個角度對其進行研究,即在故障特征提取方面,結合KPCA和t-SNE方法分別提取基礎故障庫的全局和局部結構特征;而在故障模式診斷方面,為每個隨機樹賦予不同發言權,從而提出基于專家森林算法的故障診斷方法。

1 面向全局與局部的特征提取方法

首先,筆者從時域、頻域、時頻域等多個維度出發,選擇能夠刻畫軸承故障狀態的初始特征庫;而后,依據核主成分分析法(KPCA)提取初始參數中的全局非線性特征,并依據t-SNE挖掘高維特征參數的局部流形結構,提取局部結構特征;最終,獲得用于故障診斷的低維特征參數。

1.1 初始特征選取

筆者從時域、頻域、時頻域等3個維度中選擇軸承故障特征參數作為初始特征庫;后續從初始特征庫中選擇較為敏感的參數作為模式識別參數。采用該方法可以大范圍概略地選擇時域、頻域、時頻域特征參數。

初始特征庫如表1所示。

表1 初始特征庫

1.2 面向全局特征的參數降維

KPCA依據非線性函數Φ,使低維線性不可分的參數映射為高維的線性可分;而后使用PCA降維方法,提取出初始特征庫中的全局非線性特征參數[9]。

筆者將原始數據記為(x1,x2,…,xM),使用非線性函數Φ將其映射到高維空間F后,協方差矩陣表示為:

(1)

式中:CF—協方差矩陣。

求解協方差矩陣CF的特征值和特征向量[10],即:

CFv=λv

(2)

式中:λ—矩陣CF的特征值;v—矩陣CF的特征向量。

特征向量v可以由Φ(xi)線性表示為:

(3)

式中:αi—線性系數。

結合式(1～3),則有:

(4)

定義一個M×M維的矩陣K,令Kij=[Φ(xi)Φ(xj)],則式(2)可以變形為:

Mλα=Kα

(5)

對矩陣K的特征值進行排序,為λ1>λ2>…>λM,則前i個特征值的累積貢獻率ηi為:

(6)

式(6)中,特征值越大,表明對應的特征向量越能夠代表軸承的故障特征。此處,筆者選擇累積貢獻率不小于95%的前s個主成分特征。

1.3 面向局部特征的參數降維

t-分布隨機鄰域嵌入(t-SNE)是一種用于非線性降維的機器學習算法,它將高維數據向低維映射時,最大程度實現了相互間分布概率的相似性,解決了樣本數據的擁擠問題[11]。基于t-SNE的參數降維與提取可由以下6個步驟來實現。

步驟1。計算高維聯合密度函數。筆者將初始高維數據序列維度設置為D,初始數據序列記為X=(x1,x2,…,xN)∈RD,則高維空間中任意兩點xi、xj的距離用概率密度函數衡量[12],即:

(7)

式中:σi—xi的高斯方差。

為了避免異常值問題,將高維數據的聯合密度函數修正為:

(8)

式中:pij—修正后的聯合密度函數;N—數據序列長度。

步驟2。初始化低維數據。筆者將蘊含在X中的低維流形記為Y=(y1,y2,…,yn)∈Rd。其中,d為低維流形維度,且d

則低維數據Y使用隨機初始化方法,即:

Y(0)=N(0,10-4I)

(9)

式中:Y(0)—初始化的低維數據;I—D維單位向量。

步驟3。依據t分布計算低維數據的概率密度qij為[13]:

(10)

步驟4。計算目標函數梯度。以高維分布P和低維分布Q的相似度為代價函數C:

(11)

式中:KL(P‖Q)—Y和Q之間的Kullback-Leibler散度。

則目標函數梯度為:

(12)

步驟5。低維數據的迭代公式。以迭代方式得到低維數據Y(t)為:

(13)

式中:t—迭代次數;η—學習效率;μ(t)—動量因子。

步驟6。重復步驟3～步驟5直到達到最大迭代次數T,而后得到低維數據Y(T)。

按照以上步驟,可以從高維數據中提取局部的流形結構特征,得到低維特征參數。

1.4 特征參數降維步驟與評價參數

基于KPCA全局特征與t-SNE局部特征的特征參數降維步驟為:

步驟1。采集軸承的原始振動數據,計算表1中的參數構造原始故障特征參數,而后進行參數歸一化,得到初始故障特征庫X;

步驟2。以徑向基函數為核函數,使用KPCA進行參數降維,得到貢獻率不小于95%的特征參數,以及基于全局特征的降維參數X1;

步驟3。以X1為高維數據,使用t-SNE對數據進行降維處理,得到基于局部流形結構特征的降維特征參數X2。

故障特征的提取效果可以采用類間間距Sw和類內間距Sb進行評價。筆者將原始序列記為X=(x1,x2,…,xN)∈RD。

假設該數據序列具有L個模式類,第i類的樣本數量為Ni,則類間間距Sw和類內間距Sb分別為:

(14)

2 基于專家森林算法的故障識別

隨機森林算法中一棵樹為一個決策單元,多個決策樹組成一個隨機森林,隨機森林算法中森林的決策結果為多數決策樹的輸出結果[15]。這種決策方式充分發揮了決策樹的民主作用,但是卻忽略了決策樹的個體差異,也即忽略了決策樹的專家屬性差異。為了解決這一問題,筆者提出了一種專家森林算法。

2.1 隨機森林算法

筆者將原始數據集記為D,樣本數量記為N′,輸入特征數量記為M′,分類標簽記為Y。隨機森林的構造包括抽樣、決策樹訓練、決策樹決策、森林決策等步驟[14]。

(1)抽樣。使用bootstrap抽樣法從原始數據集D中有放回地抽取K個訓練樣本,稱為bootstrap樣本[16];

(2)決策樹訓練。基于分類回歸樹構建決策樹,在決策樹的每個節點位置,從所有輸入特征中隨機選擇m個作為該節點的分裂特征集,而后依據基尼指數最小化準則選擇最優分裂特征和切分點,從而將訓練樣本劃分到兩個子節點中。重復以上步驟,直至決策樹訓練完畢;

(3)決策樹決策。使用bootstrap樣本按照上述步驟訓練決策樹,訓練完畢的決策樹組成一個隨機森林{ti,i=1,2,…,K},ti表示決策樹i。將測試樣本x輸入到該隨機森林中,得到各決策樹的決策結果{ti(x),i=1,2,…,K};

(4)隨機森林決策。隨機森林的決策方式較為簡單,一般取決策樹輸出的眾數作為隨機森林的決策結果,即[17]:

(15)

式中:T(x)—隨機森林針對樣本x的決策結果。

2.2 專家森林算法

如前所述,為決策樹賦予完全相同的投票權忽略了個體之間的專家屬性差異,即這是一種將專家決策和普通人決策同等視之的決策方法,因此其存在明顯的不合理。

為了解決這一問題,筆者提出了專家森林算法,其基本思想為:在決策樹訓練完畢后,增加一個預測試過程,根據決策樹的預測試準確率為決策樹賦予不同的專家屬性和專家權值。

在傳統隨機森林算法[18]中,抽樣的K個bootstrap樣本全部為訓練集。而在專家森林算法中,以隨機方式選擇0.8K個bootstrap樣本作為訓練集,另外0.2K個bootstrap樣本作為預測試集。

決策樹i的預測試準確率記為Ri,為:

(16)

式中:Kcorrect—預測試集中決策正確的樣本數量;0.2K—預測試集中的樣本總數。

毫無疑問,決策樹預測試的準確率可以代表決策樹的專家屬性。預測試準確率越高,表示決策樹的專家性越強,其做出的決策信服力也就越強。

為了讓專家決策樹充分發揮專家作用,筆者依據其預測試準確率賦予其不同權重,即:

(17)

式中:wi—決策樹i的專家權重。

專家森林根據加權決策值做出最終決定,為:

(18)

式中:Tex(x)—專家森林決策結果。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗設置與特征提取

此處筆者以美國凱斯西儲大學的軸承實驗公開數據作為數據來源,選擇SKF6205型軸承試驗數據;使用電火花加工技術在內圈、外圈和滾動體上加工出點蝕故障,障礙點直徑為0.177 8 mm,數據采樣頻率為48 kHz。

實驗中,分正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾動體故障等4種狀態,每種狀態下各包含200個樣本,共800個樣本,每個樣本隨機截取0.1 s的原始數據。

首先,驗證軸承故障特征提取方法的優劣。為了進行比較,筆者同時使用KPCA、t-SNE、KPCA與t-SNE結合的特征參數降維與提取方法。

3種方法對應的參數降維后的空間分布如圖1所示。

圖1 不同方法提取的特征

圖2 不同提取方法的評價指標

由圖2可知:

使用KPCA與t-SNE相結合提取的故障特征指標參數值最大,其次為KPCA方法和t-SNE方法;

參數指標值與圖1特征分布相對應,KPCA+t-SNE提取的特征不僅類與類之間區分明顯,而且類內樣本的聚集度較好;

KPCA提取的特征類間區分也較好,但是類內樣本的聚集度明顯差于KPCA+t-SNE組合法;

T-SNE提取的外圈故障而后滾動體故障間還存在交叉現象,因此其指標參數最小。

從理論上講,KPCA法只提取了故障特征的全局特征,t-SNE只提取了故障特征的局部流形結構特征;而KPCA+t-SNE方法充分挖掘了故障特征的全局和局部結構特征,因此提取效果好于另外兩種方法。

3.2 故障模式診斷結果

筆者從每個狀態的200組樣本中抽取160組作為Bootstrap樣本。在傳統隨機森林算法中,該160組Bootstrap樣本直接用于決策樹訓練。在專家森林算法中,隨機選擇其中的80%(即128組)作為訓練集,其余的20%(即32組)作為預測試集。

待隨機森林算法和專家森林算法訓練完畢后,筆者使用隨機森林算法和專家森林算法分別對剩余的40×4=160組測試樣本進行故障診斷,其結果如圖3所示。

圖3 兩種森林算法的診斷結果

圖3所示的實驗中,隨機森林算法的診斷準確率為96.25%,專家森林算法的診斷準確率為99.38%。

在本次實驗中,專家森林的診斷準確率高于隨機森林算法。為了進行更加有力的比較,筆者按照上述步驟重復實驗10次,每次實驗抽取的訓練樣本和測試樣本不同,統計10次實驗的診斷準確率參數。

兩種森林算法診斷準確率如表2所示。

表2 兩種森林算法診斷準確率

由表2可知:

隨機森林算法的診斷準確率均值為96.14%,標準差為3.26%;而專家森林算法的診斷準確率為99.48%,比隨機森林算法提高了3.47%;專家森林算法診斷準確率標準差為0.87%,遠小于隨機森林算法,說明專家森林算法診斷結果更加穩定。

以上數據說明,專家森林算法的故障診斷準確率高于隨機森林算法,且診斷穩定性好于隨機森林算法。

這是因為專家森林算法中,在訓練階段對決策樹的專家屬性進行了預測試,能夠較為準確地評價決策樹的專家屬性,從而依據專家屬性賦予不同的專家權值,使其發言權與自身診斷能力成正比;而隨機森林將所有決策樹視為同等決策權,忽略了個體間的差異,因此隨機森林算法的診斷性能差于專家森林算法。

4 結束語

針對特征參數敏感度問題和隨機森林無差別對待隨機樹的問題,筆者從故障特征提取和故障模式識別兩個角度對其進行了研究,即在故障特征提取方面,結合KPCA和t-SNE方法分別提取基礎故障庫的全局和局部結構特征;在故障診斷方面,為決策樹賦予專家屬性和專家權值,從而提出了專家森林算法。

經驗證得出以下研究結論:

(1)基于KPCA與t-SNE結合方法提取的故障特征優于兩種方法獨立提取的特征;

(2)通過故障特征提取,不僅可以降低特征維度,降低計算量,而且可以提高特征向量對故障敏感程度;

(3)專家森林算法由于在隨機樹上賦予了專家屬性,因此故障診斷準確率高于隨機森林算法。

從軸承故障診斷的研究熱點和發展趨勢看,在今后的工作中筆者可以展開以下3個方面的研究:

(1)研究高敏感特征提取方法,使故障特征對故障模式更加敏感;

(2)研究更加準確的分類方法,使模式識別更加精準;

(3)研究基于深度學習的故障特征提取與模式識別一體化方法。