小學數學課堂教學中錯誤資源的有效運用

□山東省青島市嶗山區西韓小學 劉芳霞

根據新課標要求，小學教育應當注重提高教學的效用，注重學生思維與實踐能力的鍛煉，使學生可以靈活應用掌握的理論內容，主動思考與處理生活中的某些問題。而立足于實際開展的教學，小學生在學習及使用數學知識的過程中，難以完全規避認識、理解與剖析有偏差的情況，急需教師正視該類問題，利用課堂教育，引導學生借助錯誤資源，鞏固自身既有的知識，推動其數學思維的發展與核心素質的提高。本文結合小學階段數學課程中出現概率較高的錯誤問題，圍繞其有效運用展開分析。

一、小學數學課堂中錯誤資源

錯誤資源就是小學生對教師講授的數學知識，存在理解偏差，導致無法得出正確結果的課程資源。學生本身的錯誤理解雖然和正確知識有所區別，但教師能從某個角度發現，錯誤結果和正確答案并非完全無關，可以嘗試整合運用，輔助學生穩固自身的數學知識體系，提高學生對相應知識的把握水平。有的教師對錯誤資源完全持否定態度，認為它會阻礙正常的教學，容易讓學生走入誤區。但同時，也有教師通過深度探究與分析該類資源內容，對此給出比較準確的評價，嘗試把它應用到課堂教學中，以期提升課堂教育的效率，提升學生對數學知識的理解效果。

二、小學數學錯誤教學資源形成原因與運用意義

（一）形成原因

首先，在新舊內容銜接的過程中，容易形成錯誤認識。小學生年紀小，數學基礎還比較薄弱，尚未建構系統化的數學意識形態與思維體系，所以在面對數學題中，通常僅能提煉出題目中表面化的內容，逐步梳理思考。但在此過程中，學生容易被已經掌握的知識干擾，形成解題慣性，引發多種多樣的錯誤。該類情形均是受到舊知識遷移的影響，倘若沒有教師的科學引導，勢必會限制對小學生數學能力的強化。其次，解題和生活實際缺乏關聯，出現錯誤理解。小學生個人的實踐經驗與知識儲備量都有欠缺，而且極容易被周圍環境影響。在處理某些現實問題中，會因為生活經驗的不足形成錯誤認識及判斷，直接順著錯誤思路解題。而這些錯誤通常是常識類的問題，如單位換算錯誤等。最后，概念類知識點理解不徹底，會引起的錯誤問題。在小學階段的數學教育中，概念類內容過于抽象，學生記憶與理解都容易出現偏差。由此出現的錯誤通常是因為學生自身的學習經驗有限，加之基礎知識儲備缺失，難以完全掌握各類定理、公式，更無法比較全面、深入地理解，繼而導致學生在現實使用中，會發生概念類的錯誤，干擾解題過程。

（二）運用意義

小學生在學習期間難免會出現形態各異的問題，例如，簡單數學運算中，就有諸多學生因為粗心大意，把除法當成加法或是把數字看錯，諸如此類的情況在各個教學階段都普遍存在。在常規教育模式下，小學生發生該類問題后，大多數教師通常會直接批評學生，或者告訴學生下次注意，但不會輔助學生修正此問題，這容易導致學生形成學習困難的感受，甚至逐漸喪失對數學的探索熱情。而當前大部分教師，在發現學生在學習中的錯誤后，不會立刻苛責，反而尋找錯誤資源的可利用性，令學生借助此類資源，發現“新大陸”。例如，在加減運算中，學生由于看錯運算符號導致結果錯誤，面對此種情況，教師可先讓學生算出不同運算符號下的等式結果。該種處理方式能保持小學生計算的熱情，并且發揮出錯誤資源的價值。教師有效運用錯誤資源，增加計算題數量，而且學生在對比計算中也能發現自己的問題。如此既在無形中提升學生的計算水平，又能收獲良好的教學效果。

對于錯誤資源的應用，本質上還需學生自身在解決問題時不斷嘗試，主動改變思考方向。教師課堂中融入錯誤資源有許多作用，其一，有助于維系師生的良好關系。在學生出現一些問題后，教師需保持高度耐心，以比較寬容的狀態，幫助學生認識到錯誤，并能自己發現解決的方法，形成自主學習數學的能力。為此，教師可鼓勵其他學生參與討論，鍛煉小學生探究性的思維，予以學生更多的思考空間，打造和諧的課堂環境。其二，推動學生發展進步。雖然小學階段的數學知識比較基礎，但其中的邏輯性依舊不能忽略。對習慣吸收形象化、直觀性知識的小學生來說還是有難度的，出現錯誤也屬正常。而最終教學成效取決于教師的態度，這關系到學生的信心，如果教師給出消極、批判的評價，容易打消學習主動性。反之，教師若可以有效運用錯誤，就能引導學生逐漸形成積極正面的學習態度，促使其健康發展。其三，有助于拓展學生的思維。小學生對各類數學知識通常都有比較重的好奇心，不管答案是否正確，普遍會保持探究的興致。假設教師能有效應用這些錯誤資源，便可引領學生展開深入思考，充分激發其求知欲，以此逐漸完善小學生的數學思維架構。

三、小學師生面對數學錯誤資源的態度

（一）學生角度

大部分學生會將做錯數學題看成正常的事情，不會特別在意，并且也不能及時探究錯誤點、梳理解題過程、分析問題原因，之后遇到類似的題目，依舊無法正確解出。由此可以看出，小學生對這些錯誤資源持有忽視的態度。同時，小學生對錯題的價值并不了解，認為做題僅是為了應對考試，這次出了該類題目，以后就不會再遇到相似的問題。

（二）教師角度

錯題會引起其許多數學教師的關注，但在課堂教學時，一些教師僅會挑選比較典型的題目展開講解，未能注意到錯誤率。而部分學生看到教師此種態度，即便自己做錯了，也會由于教師未重點講解而直接忽略。并且部分教師在挑選細講錯題中，會從難度較高的出錯的題目中篩選，其余理解能力相對偏弱的學生會無法跟上講課的進度，難以聽懂。因此，教師要科學篩選錯題資源，多講解一些普適性強地典型錯題，幫助學生鞏固舊知識，明確錯誤點，主動嘗試解決問題。

四、小學數學教學中有效運用錯誤資源的方法

（一）正視錯誤價值

在小學數學的錯誤資源運用中，應當把握對錯誤價值正確認識的基礎性條件。教師在課堂中扮演著組織者與知識傳達者的角色，本職工作是服務于學生，不可片面地尋求課堂教育過程的完整性與連續性，省略提問的環節。部分教師為了一味地防止學生出錯，導致教學任務無法完成，會重復講授某些知識點與解題過程，這實際上并不利于學生理解其中內涵。“填鴨式授課方法”既會影響小學生的學習效率，又易養成惰性思維，對錯誤問題缺少自己的觀點，過于依賴教師的講解，如此容易導致學生陷入“在課堂上都能聽懂，但之后自己做題時不知從何下手”的困局。因而，教師必須正視錯誤資源的價值，通過課堂提問引導學生自主思考、敢于回答問題。教師可根據學生的回答，了解他們思考角度與思維模式，發現教學中的問題。基于此，教師針對某點進行詳細講解，落實展開式教育，令學生保持高效學習狀態，深入了解數學知識。另外，教師也應懂得教學設計要與課堂環境相匹配，可以在課堂中妥善處理各類問題，制定詳細的處理方案，使學生都能積極參與教學活動，形成探究的主動性，通過不同的教學方法保持課堂的生動性，讓學生發揮主觀能動性，由此達到“學生吸收知識，并非知識灌入學生”的教學效果。

（二）引導自主糾錯

關于數學概念定理內容，諸多學生會因為知識負遷移的問題形成認知偏差，甚至完全是錯誤理解。教師此時就要充分展現出自己的智慧，采用“示錯”的方式，引領學生發現自己的問題，并加以糾正。而學生在此期間，也會加深對概念定理的了解。

比如，在五年級關于平行四邊形面積的教學中，教師應巧妙設計教學流程。具體而言，教師提問：“一個平行四邊形，相鄰兩條邊的長度是5 厘米與8 厘米，怎樣得出其面積？”在學生給出40 平方厘米的答案后，教師不應立刻指出答案對錯與否，可先詢問學生計算過程。學生回答是通過把相鄰兩個邊的邊長相乘得出的。此時教師需繼續引導學生說出該種面積計算方法的依據。通常直接用邊長相乘計算平行四邊形的學生，會將該平面圖形與長方形聯系起來，沒有找到平行四邊形的實際高度。教師可順著該錯誤的解題方式，帶領學生一起探究驗證。教師利用多媒體課件，把平行四邊形放在由若干小方格組成的網格內，通過簡單的數數方法，得出圖形的實際面積。借此讓學生發現最初的思路錯在何處，繼而引出平行四邊形“高”的確定方式。總的來說，學生已經掌握長方形面積的計算方式，在看到與之類似的圖形后，極易出現知識負遷移的問題。對于該種相鄰邊長計算面積的錯誤方法，教師并未立刻否定，選擇逐漸深入“示錯”的引導方法，使學生認識到問題，及時糾正學生思路。這樣不僅能保護學生的探究意識，還能使學生加深數學概念知識的理解。

（三）推動錯誤反思

在學習數學期間，犯錯誤在所難免，教師要主動把這些錯誤變成特殊的教學資源。通常來說，小學生通常不會主動探究錯誤點，很少去積累錯題，而這正是部分學生在面對同類型題目卻經常出錯的重要原因。小學教師應當認識到，所有學生均是可以獨立思考的個體。并且在現實教學中，教師不可采取簡要的總結方式，而要根據學生的現實情況，進行有針對性的引導。對此，教師應嘗試讓學生記錄錯題，及時把錯題匯總，做好分類，使自己在復習與反思問題中有題目可以參考。

比如，在教學五年級關于“小數乘法”內容時，教師應當先帶領學生回顧整數乘法的相關知識點，隨后引出小數乘法的內容，使學生感受二者的異同，如此就能讓學生的乘法計算思維由簡到難。在學生初步掌握小數乘法運算基本原理的基礎上，教師安排適量題目，加深學生的印象。在題目練習期間，某些學生可能會出現錯誤，并且各個學生的問題都不盡相同。這時教師要做的就是引導學生梳理解題思路，發現疑點，并反思錯誤成因，做好整體上的分類。在實際計算練習期間，如果學生由于大意，使數位沒有對準，或是忽略小數點，又或者個別學生尚未掌握小數乘法運算的方法，導致解題過程變得復雜等諸多問題，教師可鼓勵學生自行分析，做好成因探究與分類整理，將它們完整體現在錯題本上。而如果由于題目難度導致的錯誤，就要教師進行細致分步講解，并提醒學生對比自己的計算過程。在進行一系列的糾錯教學后，教師提供其他題目讓學生練習，正確率通常會有所提升，這也有助于加強學生的信心。基于此，教師要求學生匯總自己的錯誤點，并通過計算準確率，讓學生直觀地體會到整理錯誤的價值，完善知識體系，主動養成積累錯題的習慣。

（四）分享交流錯誤

小學生在面對錯誤問題時，通常會選擇回避的方式，而為了讓學生能認識到數學錯誤資源的作用，教師安排學生圍繞日常的數學錯誤進行交流探討。通過分組討論，提升學生對錯誤點的敏感性。應當考慮到的是，教師需注重分組的合理性，避免相同成績區間的學生集中在一起，也就是把數學學習水平不同的學生放在同一討論小組中，由能力相對較強的學生驅動組內合作，激發學生的積極討論，達到相互幫助的目的。

比如，在關于“扇形統計圖”的知識講解完后，教師應考慮學生當前狀態，布置偏于實踐類的題目，并劃分出若干小組。而后由學生自行探討“百分比與扇形統計圖的聯系”，而且還為學生提供多個難度的題目。簡單來說，就是一個學習組內，理解能力相對偏差的學生，可以選擇先看其他學生解題的過程，梳理基本思路，以此加強個人的學習能力。在學生討論的過程中，教師應當做好巡視引導，讓組內成員互幫互助，并在無形中加強學生對數學知識點的理解。借助該種分享交流的學習模式，學生可以在向其他學生學習的過程中，明白錯誤問題的重要性，推動全班的集體進步。

（五）教師統一總結

在課堂教學實踐中教師不難發現，學生出錯的角度都有所差異，這說明每名學生在知識點理解方面會有區別。而對于錯題與理解難點分散的問題，教師往往不知如何下手。本文建議教師可以在摸底考試后，實施全面化的整理匯總，統一在課堂上逐一詳細講解。小學生的自律性較差，教師需充分運用課堂上有限的時間，才能保障基本的學習效果。比如，在學習方程式的開始階段，小學生不容易理解“未知數”，僅能記住“X”表示未知數，所以對諸多題目都不能深刻理解，解題錯題百出。對此，教師應立足于具體的錯題，講解分析思路后，布置相關的延伸題目，通過多次練習，深化學生對知識點的理解。

五、結語

小學階段的數學教育的錯誤資源值得師生重視。而作為教師，需主動調整自身的態度，盡量通過調整日常課堂環節與教學設計，實現錯誤資源作用最大化，輔助學生解決學習難點，優化自己的數學思維與理解水平。