困惑，讓學習真正發生

賈成娣

【摘 要】“百分數的意義和讀寫”這節課的教學是建立在學生已經學過整數、小數、分數的意義和比的意義的基礎之上的。課堂上，教師不僅要讓學生理解百分數的意義，更要對學生在學習時產生的真實困惑進行高度關注和有效處理，引導學生在課中暴露出自己的學習困惑和疑問，從而讓學習真正發生。

【關鍵詞】百分數 分數 真實 困惑

“百分數的意義和讀寫”屬于“數與代數”范疇，在日常教學中，多數教師會根據教材的內容編排直接呈現三組投籃數據，拋出“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”這一問題，引導學生將分數的分母進行通分成100后比較，從而認識百分數。整個教學環節輕松流暢，可看似簡單的教學內容背后卻忽略了課堂學習的本質，即關注學生的學習困惑。核心素養下的數學課堂是聚焦問題而進行探究的課堂，從而讓學生解決困惑、掌握知識、提升能力。

【課例描述】

困惑1：為什么要化成百分數，分數也能比較啊？

片段一：

師：（課件出示）請你想辦法比較他們的投籃情況并進行排序，請拿出探究卡（如圖1），開始探究。

師：好的，謝謝你，針對他的方法大家有什么想說的？

生2：為什么用投中次數除以投籃次數？

生1：通分吧，分母都是200，可以比出大小。

生2：可以約分化成分母是100的分數，是63.5—100，雖然這個形式不對，但是我覺得這樣比較起來簡單。

師：讓我們為他的大膽創新鼓鼓掌！（出示6號和7號）那這兩個數怎么比較呢？還準備通分嗎？

生3：不要通分了，因為分母會不斷地變化，每增加一個，分母就要變一次，太麻煩了，直接都化成分母是100的分數比較簡便。

（學生獻上掌聲）

師：（出示你知道嗎）是的，孩子們，幾百年前，當人們在商業活動時，為了方便比較，選擇“100”作為一個基礎，于是就產生了一種新的數。

師：你們知道產生什么數嗎？

生：（齊說）百分數。

（播放課件介紹百分號的由來、教學百分數的寫法和讀法環節略）

師：（出示全部的百分數）現在可以排序了嗎？你們是看什么排序的？

生：（齊說）百分數。

師：孩子們！百分數是在實際生活中因為比較的需要而產生的，而并不是由分母是100的分數簡單改寫而得到的！

困惑2：百分數的意義到底是什么？

片段二：

師：回顧一下，我們是怎么得到百分數的？

生1：在比較時，把分數的分母化成100，就得到百分數。

生2：我們是先寫成幾分之幾，再寫成一百分之幾，最后寫成百分數。

師：64%表示什么意思？

生3：投中次數占投籃次數的百分之六十四。

師：65%呢？

生4：投中次數占投籃次數的百分之六十五。

生5：（積極舉手）老師，我覺得百分數在這里僅僅表示投中次數和投籃次數的關系，在生活中64%、65%還可以表示其他的含義。

師：沒錯，你真是個知識小達人，生活中有很多百分數，我們一起來看看這些百分數。

師：（課件出示）能說會道（如圖3）。

圖3

（學生回答略）

師：孩子們，學到這兒了，你們想想到底什么是百分數？

生1：就是誰是誰的百分之幾。

生2：就是一個東西是另一個東西的百分之幾。

生3：就是一個數是另一個數的百分之幾。

生4：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數。

師：你們的理解都是正確的，表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數，也叫作百分比、百分率。

困惑3：百分數、分數和比之間到底有什么關系？

片段三：

師：64%當作百分數時，64相當于分數的什么？%相當于分數的什么？

生1：64相當于分數的分子，“%”相當于分數的分母為100。

師：64%當作百分比時，64相當于比的什么？“%”相當于比的什么？

生2：64相當于比的前項，“%”相當于比的后項是100。

師：你覺得百分數、分數和比這三者之間隱藏著什么關系？

生3：我覺得它們三者之間既有聯系，又有區別，最起碼它們的寫法、讀法都不同，表示的意義也不同。

（學生獻上掌聲）

師：真厲害，接下來的研究就圍繞你提出的這個話題。

課件出示幾個分數：97—100、75—100、23—100、46—100、50—100，請把它們改寫成百分數。

（學生口答略）

師：（課件出示）火眼金睛（如圖4）。

圖4

學生獨立完成后，匯報：

生1：我覺得75—100和50—100可以用百分數表示，因為它們都表示一個數與另一個數之間的關系。

生2：我贊成，因為97—100、23—100和46—100這三個分數后面都加單位了，就表示具體的數量，不表示誰是誰的幾分之幾，就不能改寫成百分數。

師：老師同意你們的觀點，那誰來說說百分數和分數之間有什么區別呢？

生1：百分數后面不能加單位，分數后面可以加，也可以不加。

生2：分數既可以表示數量，也可以表示數量關系，而百分數只表示數量關系。

（教師課件播放“小貼士”）

困惑4：百分數能超過100%嗎？

片段四：

學生填寫知識收集卡（圖略），教師巡視后，全班反饋：

生1：手機的總電量是83%，表示手機電量是總電量的百分之八十三。

生2：文件下載了20%，表示已經下載的是總文件的百分之二十。

生3：東山九月份的平均房價是八月份的115.5%，表示九月份的平均房價是八月份平均房價的百分之一百一十五點五。

師：咦，你們認為這個百分數收集得怎么樣？

生1：可以的，他的意思是房價在漲。

生2：我也覺得可以，我們組收集的百分數都是小于100%的，他的這個比較新奇，超過100%了。

師：生活中還有超過100%的百分數嗎？

生1：男生人數是女生人數的102%。

生2：火車的速度是電動車速度的200%。

…………

師：看來超過100%的百分數是很正常的。

【提煉認識】

筆者圍繞以下三點展開教學，并對教學片段進行反思。

一、挖掘學生的困惑，突出起點

課標中課程總目標是從四個方面闡述的，其中問題解決方面強調學生要學會從數學的角度發現問題、提出問題，以問導學、以問促思。可見，培養學生提出問題的能力顯得尤為重要。然而，學生所提出的“問題”就是自己的潛在困惑，教師在課堂教學中則需要從困惑切入，以困惑為起點，讓學生帶著困惑投入學習。

（一）用“真實”的觀點挖掘困惑

那么，學生真正的困惑是什么呢？“什么是百分數？”“學習百分數有什么用？”“百分數怎么讀，怎么寫？”……筆者認為，類似的問題只是一些形式化的問題，并不是真問題，如果課堂基于這些問題進行教學展開，無疑更會讓學生的數學學習浮于表面。教師與其讓學生課始有問，不如讓學生課中有問，即在教學中引導學生主動地把自己心中對百分數的真實困惑或潛在困惑提出來。

第一，在比較投籃情況并進行排序的探究環節中，學生暴露了自己知道65—100、64—100、60—100三個數可以看成百分數來進行比較，但是不知道為什么非要改成百分數來進行比較，于是產生困惑：“為什么要化成百分數，分數也能比較啊？”

第二，學生在會讀、寫百分數并初步認識一些百分數后，產生潛在困惑：“百分數的意義究竟是什么？”

第三，辨析哪些分數可以改寫成百分數練習時，產生困惑：“百分數、分數和比之間到底有什么關系？”

第四，列舉生活中的百分數時，產生潛在困惑：“百分數能超過100%嗎？”

（二）用“聚焦”的觀點突出起點

教師對學生真實困惑的高度關注，能夠確定學習的起點是了解百分數的產生和發展，學習的歷程是理解百分數的意義，明白百分數和分數、比之間的關系，唯有暴露真實的困惑，方能以學定教。

二、改造學生的經驗，感悟規律

在數學教學活動中，教師要創造性地使用教材，積極開發和利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。合理利用自主開發的資源和學習素材可以幫助改造學生有缺漏的、不完善的知識經驗。

（一）用“創新”的觀點改造經驗

探究困惑1“為什么要化成百分數，分數也能比較啊”時，教師設計在3名隊員的基礎上創意改編教材，增加多名隊員的投籃情況，讓學生進行多次對比，突出通分的方法比較麻煩，隨著數據的不斷增多，通分的難度越來越大，統一分母為100的方法比較簡便，使學生充分感受百分數是在實際生活中因為比較的需要而產生的，而并不是由分母是100的分數簡單改寫而得到的，以此達到改造學生已有經驗的目的。

（二）用“生活”的觀點感悟規律

探究困惑4“百分數能超過100%嗎”時，教師引導學生在生活中找一找百分數，而大部分學生依據生活經驗找到的都是不超過100%的，學生們便有了一種“百分數最大是100%”的負遷移思維。然而，事實并非如此，房價的例子中為大家呈現了超過100%的百分數，學生們交流后更加鞏固了百分數的意義。

三、提升學生的認知，形成系統

在學生的頭腦中形成科學的認知結構是數學教學的目標之一。當學生經歷“困惑挖掘”到“改造經驗”后，教師還需要幫助學生“提升認知”。

（一）用“聯系”的觀點提升認知

當學生知道百分數的意義后，教師讓學生陷入思考：64%當作百分數時，64相當于分數的什么？“%”相當于分數的什么？64%當作百分比時，64相當于比的什么？“%”相當于比的什么？學生在問題解決的過程中逐漸明白三者之間的關系，從而提升認知。

（二）用“整體”的觀點形成系統

當學生知道百分數是因為比較的需要而產生后，教師設計回顧得到百分數的全過程，明確先寫成幾分之幾，再寫成一百分之幾，最后寫成百分數，并以模型的形式系統呈現，不僅為學生理解百分數與分數之間的聯系做鋪墊，而且有助于培養學生的模型思想，使其形成知識系統。

【參考文獻】

胡良梅.基于“困惑”細化設計——“小學數學教學細節設計著力點”的研究與探索[J].內蒙古教育，2016（12）.