“減負”：從優化數學作業設計入手*

張蕾萍

(江蘇省揚州市翠崗中學 225009)

近日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，針對作業問題提出了全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔.顯然，目前教學工作的當務之急是要為學生的作業“減負”，而造成學生作業負擔過重的一個重要原因就是作業設計上有很大的隨意性和盲目性.科學合理地設計適度、適量的作業，才能切實減輕學生過重的作業負擔.數學教師應樹立以發展學生數學素養為目標的數學作業觀，從優化作業設計入手，減少數學作業的量，提高作業的效度，更好地促進學生自由而全面的發展.反思現狀，我們需要認真審視當前數學作業設計中存在的問題，在新課標的指引下積極探尋優化數學作業設計的有效途徑與策略.

1 “負”的緣由：聚焦當前數學作業設計中的弊端

1.1 作業設計重統一、少自主

現實教學中，許多教師為了省時省力，布置作業時常常采用“拿來主義”，把教輔資料上的相關配套練習直接拿來當作業，或從教輔資料中選一部分，甚至“一網打盡”地讓學生去做.學生面對“一刀切”“齊步走”的作業，沒有選擇權，必須被動地接受.同樣的作業，對于基礎較薄弱的學生而言可能“做不了”，作業的積極性容易被挫傷，抄襲作業現象也就在所難免；對于基礎較好的學生而言卻“吃不飽”，作業難度缺乏挑戰性，創造力得不到盡情發揮.這種統一安排的作業缺乏典型性和針對性，忽視了學生個體間的智力差異，滿足不了不同層次學生的學習需求，阻礙了學生個性的獨特發展.

1.2 作業內容重數量，少思考

當前，不少一線數學教師仍然把作業當做應試的唯一手段，認為不停地刷題是提高分數的“法寶”，于是反復練、練反復就成了一種常態.數學作業的設計與選擇局限在再現式的范疇內，往往是讓學生通過知識的重復訓練與技能的機械演練達到熟練化和自動化的程度.作業內容大多側重于對所學知識的鞏固、記憶和理解，作業形式大多局限于以計算推理為主的書面答題，作業的思維訓練價值、實踐能力、創新能力與人文精神的培養嚴重缺失.這種“只有壓力，沒有魅力”的作業內容機械重復，類型單調乏味，形式簡單劃一，過程封閉郁悶，使學生成了被動應付作業的機器，在客觀上消耗了學習興趣和熱情，不利于學習的主動性和積極性的發揮，極大地抑制了學生學習活動的空間和數學素養的提高.

1.3 作業評價重結果、輕過程

長期以來，教師評價學生作業的方式仍然固守在對作業結果的評價上，大多時候片面地把作業的正確率作為批改的唯一尺度，一般是“非√即×”的評價模式，結果往往以簡單的分數或單一的“優、良、中、差”等級來衡量學生獲取知識的多少，對學生解決問題的創新方法很少進行評價.同樣是正確答案，可能有的學生解法新穎、思路巧妙，但是在以關注結果正確為主的評價方式下，這些思維的閃光點可能會被忽略，或者得不到充分的肯定，這樣學生的自我效能感會大大降低.有的學生因一開始就看錯了題目中一個數據，于是整個過程、結果得到的可能是全盤否定的評價，解題過程即便蘊含著智慧的火花也會因教師的無視而被撲滅.事實上，單一的結果性評價方式會導致學生只關注作業的結果是否正確，不重視解題過程和思維方法，于是網上搜索答案或者同學間對答案的現象也就屢見不鮮.這種評價方式未能有效地引導學生積極地學習，反而抑制了作業評價的導向、調控、激勵等功能的發揮.

2 “負”的應對：優化數學作業設計的路徑

2.1 作業設計要質高量精，讓學生“愿做”

有效教學理論認為，有效教學活動就是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種實踐活動.作業設計作為教學活動的延續與補充，也應把關注學生的心智和情感是否全面發展、學習潛能是否充分發揮作為衡量作業是否有效的標準.作業“減負”減的是機械重復的無效作業，通過“減負”以達到促進學生的學習和身心發展的最終目的.教師要認真篩選高質量、高精度的作業，選擇具有系統性、針對性、代表性的典型作業，合理把握作業的“質”、控制作業的“量”，讓每一個學生有足夠的時間來培養做作業的興趣，讓“怕做”作業變為“愿做”作業.

涂榮豹提出，數學教學要遵循“教與學對應”和“教與數學對應”的雙邏輯建構.數學教師設計作業時必須要考慮作業內容與教學內容的高度關聯，要把作業目標定位在“教與數學對應”上：(1)本課的基礎知識是什么？核心概念是什么？怎樣的作業能有助于學生理解、消化和鞏固所學知識？(2)本課學習的關鍵點、重難點、突破點、易錯點在哪里？怎樣的作業才能激發學生自主思考，喚起做作業的積極性？如何適當拓展才能促進學生數學思維的形成、能力的發展和創造力的培養？

數學作業內容的選擇應回歸教材，緊扣本節課的教學目標和重難點，著眼于主干知識及其交匯點、學生的易錯易混點和薄弱點.針對易錯易混點設計作業，給學生一個犯錯的機會，讓他們出錯后反思，在反思中找到正確的方法；針對知識的交匯處設計作業，讓學生體會知識的相互聯系、相互滲透，使學生再遇到類似問題時能快速抓住問題的本質.例如，在學習“分式方程的解法”時，學生對“增根”與“無解”這兩個概念經常混淆不清，遇到“有解”“有正數解”等題目時常常會忽視“增根”.為此設計題目1：當

a

為何值時，關于

x

的分式方程會(1)產生增根？(2)無解？題目2：當

a

為何值時，關于

x

的分式方程無解？(2)解為非負數？這一設計既能讓學生熟練掌握分式方程的解法步驟，又能促使學生在不斷類比、辨析、反思、檢驗的過程中理解“無解”與“增根”的區別與聯系.對于重要的核心知識點，布置作業時要減少題型的相似度，盡量達到練一題而通一類的效果.可以把課本的題目作為基本素材，對其進行深入的挖掘、變式，采用改變、互換問題中的條件或結論等變題方法，促使學生學會聯想、類比、遷移，從中悟出一類問題的解題規律、通性通法，在一題多變中發展學生不同的技能傾向和應變能力.例如，學習“相似三角形的性質”時，課本中有—道題：如圖1，有一塊三角形余料

ABC

，它的邊

BC

=120 cm，高

AD

=80 cm，要把它加工成正方形零件

PQMN

，使正方形的一邊

QM

在

BC

上，其余兩個頂點

P

，

N

分別在

AB

，

AC

上，則加工成的正方形零件的邊長是多少？可設計以下“1+3”的變式訓練，讓學生在不同情境中靈活運用“相似三角形對應線段(高)之比等于相似比”這一性質解決問題，從而達到舉一反三、觸類旁通的訓練效果.

變式1 如果題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如 圖2，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?

變式2 如果題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形的長寬之比為2∶1，那么怎么加工能使矩形面積最大？

變式3 如果題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖3，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，那么達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長分別是多少？

2.2 作業設計要因材分層，讓學生“能做”

新課標強調“不同的人在數學上得到不同的發展”.每一個學生在智力、能力、心理素質等多個方面都有著一定的差異，這些差異會導致學生的知識基礎、學習能力相差甚遠.教師在設計作業時，應基于不同層次學生的知識、能力、方法的最近發展區，精心選編不同層次的題目，由易到難設計成階梯型題組，以滿足不同層次學生的學習需求，讓每一位學生都有“能做”的作業.具體地，對同一知識點下的常規問題，可以劃分“A類題”“B類題”“C類題”三個層次.“A類題”面向全體學生，側重于基礎知識、基本技能和通性通法的訓練；“B類題”旨在訓練學生靈活應用知識的能力和知識的遷移能力，側重于知識的拓展應用和能力的提升；“C類題”旨在訓練學生思維的廣度和深度，培養學生解決問題的能力和創新精神，側重于探究與創新.學生可根據自身的數學基礎和學習能力從三個層次的作業中自主選擇2至3道題.在自主選擇作業任務的過程中，學生會產生自我決定感和責任感；而在完成自主選擇的作業時，又能沿著階梯由淺入深、拾級而上，一步一步思考探索.基礎薄弱的學生緩解了原有的學習與心理壓力、激發了學習的信心與愿望，優等生更是發展了知識探求能力、獲得了成功感與學習內驅力.這樣，每個學生都能在適合自己的作業中體驗不同程度的成功的快樂，在原有學習基礎上獲得各自的發展.

例如，在學習“一元二次方程的應用”時，對于圍欄問題可設計以下分層作業：

A層(基礎達標)：如圖4，在工地一邊的靠墻(墻長60 m)處，用120 m長的柵欄圍一個占地面積為1 600 m的長方形臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，求長方形兩條鄰邊的長.

圖4 圖5

B層(能力提升)：如圖5，在工地一邊的靠墻(墻長16 m)處，用32 m長的柵欄圍一個占地面積為140 m的長方形臨時倉庫，在與墻平行的一邊，要開一扇2 m寬的門.求這個倉庫的長和寬應分別設計為多少米.

C層(探究與創新)：如圖6，某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料(可建墻體，不包括門)總長為27 m.(1)如果建成的飼養室總占地面積為72 m，則飼養室與現在墻垂直的邊長為多少米？(2)能建成的飼養室總占地面積最大為多少？

圖6

2.3 作業設計要有趣多樣，讓學生“樂做”

多元智力理論認為每一個學生都存在多元的智力.就作業設計來說，教師要改變傳統的以單一智力發展為目的的作業觀，樹立基于多元智力的、嶄新的、全面發展的作業觀.根據學生的特點設計形式多樣、內容豐富、多元紛呈的數學作業，歷練學生的不同智力，變空泛的推理作業、枯燥的計算作業為有趣的生活體驗式作業、生動的操作性實踐作業、豐富的調查探究式作業等開放性作業，激發學生做作業的興趣，讓學生“樂做”數學作業.

建構主義學習理論認為，學習是一種主動的建構過程.做作業的過程就是學生主動自我建構的過程.數學作業設計時，要強調學習者的中心地位,選擇現實生活中的真實性任務，注重挖掘、增加培養實踐能力和創造能力的作業內容.例如，學習“統計圖的選用”時，可設計調查探究性作業“用統計圖來反映自己家庭的收入與支出情況”：請你就你家近五年(2017年—2021年)的家庭收入與支出情況(單位：萬元)向父母親調查.(1)用三種統計圖把你家近五年的家庭收入與支出情況表示出來.(2)對近五年的家庭收入與支出變化，你有何感想？又如,學習“圖形的平移”或“圖形的旋轉”時設計這樣的作業：以小組為單位搜集生活中的平移、旋轉圖案，設計一張圖案小報；利用平移、旋轉的知識動手設計精美的圖案.這樣的實踐性作業，可以增加學生表達數學思想的能力和機會，讓學生在“做數學中學數學”，通過情境再現的創造過程獲得數學知識，實現新知識的重新理解和構造.

2.4 作業評價要多元化，讓學生“想做”

對學生作業進行科學、全面的評價，可以豐富學生的學習策略，激發學生的學習潛能，形成自我認識、自我反思、自我完善的能力.優化作業評價內容和方式，運用多元化的評價策略激發學生做作業的自信心、增強做作業的主動性，從而促使學生“想做”作業.數學作業的評價內容應該是多維度的，評價時不只是關注作業答案是否正確，還要關注學生的作業態度與作業習慣，更應關注學生作業過程中的思維方式、解題策略，關注知識運用能力、自我反思能力、自我調控能力以及自我評價能力等.學生即便沒能得到最后的正確答案或者過程不夠全面、答案不完整，但在解題過程中表現出思維的某些合理性甚至創造性，教師都應當及時地、客觀地作出恰如其分的評價.比如，批改作業時，可以嘗試使用多種多樣的符號來做批注：用“★”來肯定有創意的解法；用“”表示思路正確、但在過程表達和書寫規范方面存在問題，需要進一步思考與探究；用“！”表示計算出錯；用“……”表示答題不完整.針對學生的解題思路、方法、過程、思維品質等方面，也可以恰當地使用啟發式、激勵式、點撥式的評語來點評，如“有沒有更好的解題方法？”“注意題目中的限制條件！”“你的思維很靈活，如果書寫再規范點就更好了！”“能否利用數形結合的思想來解決這個問題？”等等.隱形的符號保護了學生的自尊心，恰當的評語拉近了師生的距離；教師對學生的作業過程作出全面客觀的評價，能夠有效調動他們做作業的積極性，促使學生形成對數學作業的正確期望.此外，教師要注重培養學生對作業批改結果的自我反思、診斷的習慣，督促學生及時訂正、消化、完善作業，并且針對學生的反思與診斷作二次批改，跟蹤進行再評價、再反饋，通過層層評價，幫助學生形成良好的作業習慣，促進學生思維能力的發展和自主學習能力的培養.

數學作業是學習數學、發展思維的一項必要的學習實踐活動.教師從優化數學作業設計入手，提升數學作業的有效性，充分發揮作業的診斷、激勵、發展功能，促進學生的自我完善與發展.新時代數學教師必須深入實踐、不斷探索，真正為學生“減負”，為教學“增效”.