從省優課教學細節看教師“學材再建構”能力

吳顯峰

(江蘇省海安市李堡鎮丁所初級中學 226631)

近年來，全國著名特級教師李庾南老師及其團隊在“自學·議論·引導”教學法的推廣中提出了“三學”規則(即“學材再建構、學法三結合、學程重生成”).其中“學材再建構”得到很多一線教師的積極實踐.觀摩一節課的教學品質，往往看一下不同教師在“學材再建構”上顯示了多大的專業理解就能判斷出教師教材內容加工轉化能力的高下.最近我們在線觀摩了2021年江蘇省初中數學優秀課評比活動(由江蘇省中小學教研室提供線上直播，以下簡稱“省優課”)，其中針對兩處教學細節的處理，給筆者留下了深刻的印象，現整理成文并評析解讀，供課例分享和教學研討.

1 “省優課”的兩處教學細節

教學細節1 創設情境，引出平方根及相關概念

觀課記錄：這是蘇科版八年級上冊第4章第1單元“平方根”第1課時開課階段的教學片斷.教師先選用七年級學生已學習過的兩張邊長為1的正方形紙片剪成4個等腰直角三角形，然后拼成一個面積為2的大正方形，讓學生回顧這個正方形的邊長不是有理數，而是無理數.接著給出教材上在網格中求直角三角形斜邊的問題，得出兩個等式：

AB

=25，

A

′

B

′=41.師：如何求出

AB

，

A

′

B

′的長？生1：

AB

=5，

A

′

B

′的長應該也是一個無理數吧？師：回答得很好！你能類比七年級的經驗，猜想

A

′

B

′的長也是一個無理數！看來這類并不是有理數的無理數還是大量存在的.從本章開始，我們就來系統研究這類數.讓我們仍然從一些特殊的情形出發：比如，(

)=4，？=100，

x

=169.生2：根據平方運算，可以知道第一個等式括號內填的是±2，第二個等式中的“？”應該是 ±10，第三個等式中的

x

應該是±13.師：正確！這組練習就是已知一個數的平方，反過來求這個數.很明顯這種運算與平方聯系緊密，同學們是把平方運算逆過來求出這個數的.人們把這種與平方“相反”的運算叫做開平方運算，開平方求出的結果稱為平方根.比如

x

=4，

m

=100，

n

=169中，

x

，

m

，

n

分別是4，100，169的平方根.一般地，如果

x

=

a

，那么

x

叫做

a

的平方根.師：同學們覺得定義中的

a

有沒有取值范圍的限制？生：

a

≥0.(學生回答之后，教師在定義的板書中補上

a

的取值范圍)

師：為了解決有些平方根不是有理數的情形，數學家們選擇了一個符號來表示平方根，這就是根號.將“根”(root)這個單詞的首字母“r”變形后寫成一個根號，比如7的兩個平方根記作讀作“正、負根號7”，其中表示7的正的平方根，表示7的負的平方根.注意，根號的“橫線”起到“括號”的作用，隨著根號下面“被開方數”的數位的長短，“橫線”也要寫成相應的長度為宜.

觀課簡評

教材上只是給出兩個直角三角形的直角邊長求斜邊，然后就快速過渡到研究

x

=

a

中如何求

x

，并且舉例仍然是

a

為一個“完全平方數”，隨后“很突然”地給出平方根的定義.而教師的上述教學過程充分體現了“鋪平墊穩”的教學處理功夫，讓平方根的定義盡量自然，是由特殊到一般發展而來.

教學細節2 由量角器畫角過渡到用直尺和圓規作角

觀課記錄：蘇科版七年級上冊第6章《平面圖形的認識》第2單元“角”的第2課時.教師先組織學生利用一副三角尺畫一些特殊角(通過拼合可畫出15°整數倍的角度)，然后用量角器可以畫出 0°～180°之間的任意角度.接著教師借助幾何畫板演示度數的變化，并觀察圖1中線段

OC

，

OD

，

CD

的長度變化情況.

圖1

進一步，教師引導學生觀察圖1中點

D

的位置，發現點

D

在量角器的邊緣弧上，并確認點

D

到點

C

的距離隨著角的大小的確定而確定，點

C

與點

O

的距離和點

D

與點

O

的距離相等.隨后教師安排兩個變式問題：

變式1 小明同學在畫圖過程中，發現量角器上的刻度看不清楚了(圖2)，你們能不能幫幫他，用這個沒有刻度的量角器畫出這個角？

圖2

學生提出只要先度量已知角，并在量角器的邊緣弧上做一個記號，就可再畫出一個角等于已知角了.教師表示肯定.接著給出變式2.

變式2 只用直尺和圓規，怎樣作一個角等于∠

AOB

？

師生共同探究，先引導學生觀察角的組成.角是由一個頂點和兩條邊組成，讓學生討論得出可以先確定一個角的一條邊，再確定另一條邊；通過量角器畫角發現角的大小由邊緣弧上的兩個點確定，可以用圓規類比量角器找出邊緣弧上的點，再用圓規度量兩個點的距離.于是師生共同歸納、構思出用直尺和圓規作出一個角等于已知角的方法，作出之后再利用透明紙進行疊合驗證，確認畫法是有效的.

觀課簡評

教材上的內容非常簡單，用量角器畫角之后就快速過渡到尺規作角，并給出規范的作圖語言，對于七年級學生來說“非常突然”、難以理解.從上面的教學過程來看，教師進行了充分的教學準備，預設了細致密集的鋪墊問題，比如使用幾何畫板演示觀察，再將量角器改變為無刻度的情形，幫助學生更自然地過渡到使用直尺和圓規作一個角等于已知角.這正是啟發式教學的一種積極實踐.

2 關于“學材再建構”的思考

2.1 “學材再建構”倡導的是“用教材教”

華東師范大學終身教授鐘啟泉先生曾指出：“用教材教和教教材可看成是新、舊教學的分水嶺.”全國著名特級教師李庾南老師及其“自學·議論·引導”教學法研究團隊提出的“學材再建構”就是在破除“照本宣科”式的“教教材”，特別倡導單元教學，也就是根據數學知識的前后連貫、邏輯關聯進行教材重組.比如，人教版教材在平方根的第1課時中只帶領學生學習算術平方根，把數的開方運算結果割裂成兩課時進行，使得學生的認識零碎，知識不成體系，而蘇科版教材在處理這一內容時，先定義一個正數的兩個平方根，且它們互為相反數，然后第2課時再具體研究其中那個正的平方根(即算術平方根)；這也就要求教師在備課時可對比研究不同版本的教材，取長補短并為我所用，設計出更合理的教學活動.

2.2 “學材再建構”彰顯教師“理解深度”

研習“自學·議論·引導”教學發現，“學材再建構”的新授課形式主要是單元教學，即讓學生先見森林、再見樹木.比如冪的運算性質單元起始課就比較適合開展學材再建構：將幾種冪的運算性質重組在第1課時組織教學，然后第2課時再跟進相關習題訓練.與上文提到的平方根教學類似，在第1課先讓學生從平方運算的逆運算角度理解開平方運算，并知道平方根的定義、表示方法以及特征，然后第2課時再進一步細化，主題研究算術平方根.對于幾何新授課教學而言，也可以有類似的單元教學處理方式.比如等腰三角形的性質和判定，也可教材重組，第1課時在研究出等腰三角形的性質定理之后，引導學生“反過來”探究它的判定方法，這樣完善等腰三角形的知識體系之后，第2課時再安排習題進行訓練.可見，教材重組的背景是教師對于數學知識關聯與貫通的“深刻理解”.

2.3 “學材再建構”更要關注“細節處理”

除了整合、重構不同課時的教材內容之外，“學材再建構”的另一個重要的內涵是要關注教材內容的“細節處理”，即教師針對教材內容的加工轉化能力.上文提到的兩個教學片斷就是“細節處理”的有效示范.比如，當教材上比較突然地出現一個新的數學概念、定義或性質時，教師要站在學生的角度思考，如何讓這個新知識出現得更加合理、自然、好懂.可以發現，上文中教師通過從特殊到一般的舉例，變換不同運算的例子，讓學生對平方根這個概念的出現感覺到“迫不及待”“很有必要”，這時再給出相關的概念，就能解決面臨的一些“麻煩”，新知識就容易被學生所接受和理解.而另一節課中，教師在處理尺規作角的思路、作法時，從量角器畫角出發，借助幾何畫板演示分析，并隱去量角器的刻度繼續思考畫法，為后續尺規作角提供足夠的思路啟示，以免“神仙下凡”式的“尺規作角”的方法和步驟讓學生難以接受.