也談數學教學中數形結合思想的滲透

李萍

【摘 要】滲透數形結合思想是新時代數學教學的核心使命之一，也是培育和發展學生數學核心素養的重要舉措之一。基于此，在數學教學中教師就得重視將其滲透于知識探究中，讓感知力提升;滲透于規律探索中，讓思考力提升;滲透于問題研究中，讓領悟力提升等環節的掌控，努力引導學生在眾多的學習活動中感知數學思想方法的活力，自覺地接受其熏陶，并初步利用這一思想利器，助推數學學習的深入，促進數學的不斷升級。

【關鍵詞】數形結合 思想方法 有機滲透 數學素養

數形結合思想方法是數學教學最基本的思想方法之一，也是學生數學學習最銳利的思想武器。為此，在數學教學中，教師要善于研讀文本，理清數學知識之間的內在聯系;還要精于解讀學情實際，遴選合適的學習素材等，創設一個個有利于數形結合思想方法滲透的學習情境，讓學生在數學知識學習的過程中感知數形結合思想的存在，并在潛移默化中內化，使他們的數學學習更加有智慧、有生機。

一、滲透于知識探究中，讓感知力提升

實踐證明，用好數學思想方法這一利器不僅能促進學生數學感知力的提升，助推學習不斷走向縱深，而且還有利于學生思維的發展，使學生對知識的感悟力、問題的敏感性等都獲得提升。

為此，在“0的加減法”教學中，教師就得重視學生的知識儲備、經驗積累以及數學思想方法的基礎等，靈活地創設一些問題情境、操作情境，讓學生自發地參與知識形成的學習研究。同時，教師還應有機滲透數形結合思想于“0的加減法”學習研究之中，達到以形輔數的目的，讓學生學習激情四射，讓數學課堂智慧閃爍。

一是故事開篇，引發思考。教學之初，教師就利用課件播放一則動畫故事：

羊村村長準備外出辦事，它給喜羊羊、美羊羊和懶羊羊每人都準備了3份食物。還規定，每人只有這么多，不能向別人要或搶奪別人的。可是，村長離開不一會兒，喜羊羊就吃了1份，美羊羊吃了2份，懶羊羊把3份全吃掉了。晚上村長回來，發現這3個小家伙在爭搶食物，還大打出手。你能幫村長把這個難題解決掉嗎？

二是數形結合，助力思考。面對問題，很多學生都進行著不同的嘗試。有的與他人交流，有的則擺弄著小棒、圓片等學具。與此同時，教師利用課件呈現出故事的情節，在3只小羊的面前都擺放著3個盤子，動畫演示喜羊羊拿走1份，美羊羊拿走2份，懶羊羊拿走3份。此時，它們面前的盤子都發生了變化，喜羊羊有2個，美羊羊有1個，而懶羊羊面前一個也沒有了。

畫面誘發學生思考，數形結合也讓學生清晰地體會到3-3則什么也沒有了。此時，教師順水推舟：“一個也沒有了，是可以用0來表示的。”“你知道‘0’代表什么嗎？”教師的引導，開啟了“0”的學習征程，也讓學生感悟到0是“一個也沒有”的本質，進而他們就會進行有趣思考：喜羊羊再拿走2份，面前也就是0了。

由此可見，用形來揭示數的規律，既能豐富學習感知，激發學生深入探究的興趣，又能促使學生學習思考，讓學習順利推進，也讓知識領悟得以深入。

二、滲透于規律探索中，讓思考力提升

滲透數形結合思想方法于規律探索之中，是促進數學知識感悟和理解的重要手段。為此，在“解決問題的策略”教學中教師就得用好畫圖策略，有機滲透數形結合思想，使學生在問題探究中學習引用數形結合策略，讓復雜的問題變得通俗易懂，更利于分析，更利于思考。同時，這也有助于探究問題的基本規律，讓學生的學習活動更富理性。

一是解讀習題，激發思考。比如，這樣的一個問題：四（8）班一共有41人，每個人都參加棋類小組活動。其中參加象棋活動的有25人，參加圍棋活動的有28人。兩個活動都參加的有多少人？

面對問題，很多學生都不知道從哪兒入手去思考。為此，教師就要指導學生深度閱讀題目，盡可能地把握準題目的每一個數量之間的聯系，為學生形成解題思路提供必要的閱讀理解支持。

二是畫圖釋疑，助力思考。教師要指導學生把自己的閱讀成果轉化成圖形，并在圖形解讀中實現學習的突破。畫圖時，學生進一步明白25人中還有一部分是參加圍棋的，28人也有一部分是參加象棋的，所以它們之間有一個相交的部分，從而形成“3個”部分，它們的綜合是41人。

經過圖形與相關數量信息的比較，學生就會悟出：25減去重復部分，28減去重復的部分，還有一個“重復的部分”，三者之和就是41人。理順關系后學生就會發現：25+28減去“重復的部分”就等于總人數41，這樣“重復的部分”就水到渠成地顯現出來，即25+28-41=12（人）。

接下來，再引導學生把重復部分12人帶入圖形中，經過分析和驗證，發現這一結果是正確的。學生在數形結合思想方法的指導下，很輕松地解決了問題，掌握了解決這類問題的方法，學習效率得以提升，整個學習活動更顯勃勃生機。

三、滲透于問題研究中，讓領悟力提升

在問題研究和知識建構學習活動中，滲透數形結合思想方法是助推學習深入的有力舉措，也是促進問題研究深入的銳利武器。為此，在“相遇問題”的教學活動中，教師就要重視以圖輔數的方法，教給學生畫圖表示數的技能，從而實現數形互助，讓學習活動順利開展，并穩健走向縱深。

比如，這樣的一類問題：小紅和小林兩人同時從甲、乙兩地相向而行，小紅每分鐘走60米，小林每分鐘走56米。經過一段時間，他們在離甲、乙中點40米的地方相遇了，甲、乙之間的公路有多長？

首先，指導畫圖，揭示數量聯系。解答相遇問題一般都需要學生學會用圖形表示問題中的數量關系，也只有在直觀的圖形下問題的研究才會變得簡單易行。所以，教學中教師的第一要務就是引導學生深度閱讀題目，理清數量關系，并嘗試用圖形表示出來。

經過分析與嘗試，學生很容易就把解題示意圖畫出來，小紅的位置超過中點，而小林離中點還有40米。通過畫圖，習題中的基本信息全部顯示出來，這就為后續讀圖、分析關系等學習活動奠定了基礎。

其次，解讀圖形，理順數量關系。緊接著，教師要指導學生審圖、釋意，他們會把畫圖的思考以及討論的結果有機整合起來，形成更有利于問題研究的新感知。通過畫圖，學生能夠清晰地看出小紅走過的路程比總路程的一半多40米，小林走過的路程則比總路程的一半少40米。

這樣就會發現，小紅比小林實際多走了80米。“為什么會多走80米呢？”學生深究這一問題時，他們悟到：因為小紅每一分鐘都比小林多走60-56=4（米），多走80米，就意味著需要80÷4=20（分鐘）的積累，也就說，他們從出發到相遇一共走了20分鐘。這樣學生們就會發現，相遇時間有了，是20分鐘，他們各自的速度也知道，那么計算總路程就是一件很輕松的事情了。

于是學生們很快計算出甲、乙之間的公路總長：（60+56）×20=2320（米）。當他們再度回望學習歷程時，他們就能夠體會到畫好“解題線段圖”，就是讓問題研究變得簡單易行的科學之舉。

可見，在問題解決教學中科學地引入數形結合思想方法必定會收到事半功倍之效。其不僅能激發學生探究的愿望，而且還能激發學生深入學習的興趣，更能在問題研究中讓學生體會到數學學習的樂趣。同時，能讓學生感受到數形結合思想方法的優勢，從而對數形結合思想方法的學習更加投入。

四、滲透于知識建構中，讓創新力提升

滲透數形結合思想方法于數學知識建構之中，無疑會讓學生對知識理解更透徹，也使得學生的學習創新力獲得相應的發展。為此，在數學教學中，教師要靈活地運用有益的學習資源，創設一個個有助于學習感悟、促進學習思考深入、激發創新活力的學習情境，讓學生更好地感知數形結合思想，并逐步內化為學習本領，讓數學學習創新力得到發展。

比如在“8的乘法口訣”教學中，教師就要重視序數學習與口訣應用的有機整合，以此助推學生對乘法口訣學習建構的深入，使得數學學習更有創新活力。

設計習題：二（6）班的學生站隊做早操，李××在班級隊伍中從前往后數是第5個，從后往前數是第4個，她還發現自己的左邊有2排同學，右邊也有2排同學，他們班級一共有多少個學生？

一是研讀習題，理清關系。粗看習題，題目中關系復雜，讓人有摸不著頭腦的感覺，更何況是小學二年級的學生。可想而知，他們的理解起來將多么吃力。習題中一會兒是從李××的前面看，一會兒又是從其后面看，還有左看看、右看看，讓學生小腦袋無法靈活地轉動起來。

為此，教師就得科學地滲透數形結合思想，讓學生們通過學習畫圖來揭示關系，也讓他們在畫圖中感悟關系，進而助力思考的深入，促進學習理解的深入。

二是指導畫圖，領悟規律。先指導學生畫圖，讓學生一邊找準習題中關鍵句，如“李××在班級隊伍中從前往后數是第5個，從后往前數是第4個”，一邊指導學生把這層關系用圖畫表示出來。從前往后數是第5個，就是在前面畫4個“○”，然后在第5個的位置上畫一個“☆”，這就是李××。再從后面往前數出4個，發現“☆”不是4個，而是3個，這樣學生就能在圖形中清晰地看出1列學生總數是8個。

接下來研究左右關系，同理，在畫圖過程中學生也能輕松地悟出：左右一共是5列。通過畫圖學生就能清楚地知道，班級站隊一共5列，每列8人，那么總人數的計算就不再是難題了。

由此可見，有機地滲透數形結合思想方法于知識學習之中，不僅有利于問題的快速解決，更有助于學生更好地觸類旁通，建構起較為科學的學習認知，提升學生的智慧。同時，也能幫助學生迅速地走出學習困局或誤區，實現學習的創新，讓他們的數學創新力得到根本提升。

綜上所述，不難看出，數學教學的核心使命不是簡單地傳授知識，而是要培養和發展學生的思維能力，其中滲透數學思想方法就是最重要的抓手，也是最有力的拐杖。數形結合思想作為一種重要的數學學習、數學研究方法，值得教師在教學中予以滲透。所以，滲透數形結合思想方法于問題研究學習中，是一條光明之路，也是學生數學學習日益攀升的智慧大道。

【參考文獻】

[1]劉會靈.數形結合思想在中學數學教學中的應用[D].鄭州：河南大學，2014.

[2]牛文輝.數形結合在小學數學教學中的滲透[J].課程教育研究，2019（19）.