從“多”到“一”，實現深度學習
——以《解決問題的策略（畫圖）》為例

○阮傳忠

課堂教學中，當學生的思路比較單一時，教師應積極引導學生進行多維度思考。然而，當學生的想法從“一”走向“多”之后，教師還應進一步引導學生去關聯思考，在比較中從“多”走向“一”。由此促進學生思維在廣度和深度兩個方面和諧共進，實現數學的深度學習。

一、傾聽與交流，從“一”到“多”

出示例題：小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12 枚。小寧和小春各有郵票多少枚？

師：認真讀題，弄清題意后說說自己的想法和困惑。

生：感覺已知條件很奇怪，只告訴我們小寧和小春郵票數之間的關系。

生：如果知道其中任意一個人的郵票數就好了。

師：是的。當解決問題分析數量關系有困難時，可以怎么辦？

生（齊）：可以畫線段圖幫助我們分析。

教師出示線段圖并讓學生補充完整。

學生結合線段圖，獨立思考后，全班展示交流。

（在展示交流中發現了多種方法。）

方法一：

72-12=60（枚） 小寧：60÷2=30（枚）

小春：30+12=42（枚）

方法二：

72+12=84（枚） 小春：84÷2=42（枚）

小寧：42-12=30（枚）

方法三：

12÷2=6（枚)72÷2=36（枚)

小寧：36-6=30（枚) 小春：30+12=42（枚）

方法四：

12÷2=6（枚)72÷2=36（枚)

小春：36+6=42（枚) 小寧：42-12=30（枚）

學生是課堂學習的主人。在學生獨立思考的基礎上，教師組織學生分享各自的想法，可以讓一部分思維活躍的學生先說。然后，在生生互動交流中，傾聽和思考、質疑和補充，從而由一個人的學習轉向一群人的學習，帶動集體思維的“流動”。這時學生從關注自己到關注他人，從一種想法走向多種想法，在這樣的課堂中愛思考、樂分享，思維自然變得更加靈活。當然，在鼓勵學生創新性思維發展的同時，也不能要求所有學生的思維水平都達到同一高度，而是追求不同的學生實現不同層次的發展。

二、比較與反思，由“多”到“一”

師：仔細觀察并比較這四種解法，你有什么發現？結合線段圖畫一畫，說一說。

生：（結合線段圖，邊畫邊說）雖然算法不同，但都是先把小寧和小春兩人的郵票數通過操作變成同樣多，再平均分。

方法一是把小春比小寧多的12 枚郵票去掉后，兩人的郵票同樣多。

方法二是把小寧的郵票增加12 枚后，兩人的郵票同樣多。

方法三和方法四都是把小春比小寧多的12枚郵票的一半補給小寧后，兩人的郵票同樣多。

師：說得很好！通過比較，我們發現四種不同方法的背后運用的是同一種思想，就是先把兩人的郵票數轉化成同樣多，然后就可以平均分了。

課堂上，當學生的想法由“一”走向“多”的時候，我們需要的已經不是越多越好，而是需要從一般性策略的思維角度，適時引導學生去回顧、比較與反思，發現多樣想法之間的內在聯系與統一。

上述教學片段中，教師適時暫停，引導學生把四種解法分別用畫圖的方法進行整理和比較，然后進一步思考有什么發現。學生在比較與反思中漸漸明晰：每種方法都是先把兩人的郵票數轉換成同樣多，從而實現平均分的目的。學生在這樣的反思與比較中，從與他人對話到與自己對話，思路從“多”回到“一”，經歷由特殊到一般的抽象過程，思維更加深刻。當然，在實際教學中，教師不要過快地由特殊上升到一般，而應保證學生經歷充分的體驗過程，包括基本活動經驗的必要積累。

三、提煉與加工，由“一”到“類”

出示思考題：小寧和小春共有72 枚郵票，（）。兩人各有郵票多少枚？

學生補充條件后嘗試解答并展示交流。

學生交流后總結：這里的條件可以是“一樣多”“多（少）多少”“幾倍”的關系……不管怎么變，只要把兩人的郵票變成一樣多，就可以平均分了。

當學生已經實現由特殊到一般的抽象后，教師還可以引導學生繼續向前邁一步，幫助學生從現有的問題結構出發，加工提煉出新的問題，并將其融入原有的認知結構中，促進思維進階。

上述教學片段中，當學生從一般性策略的思維角度理解了不同方法的相同點后，教師并沒有止步不前，而是通過提煉與加工，聚集問題核心，讓學生補充條件再解決問題，從而把問題引向和差、和倍、差倍等一類問題。最后通過辨析、思考，幫助學生跳出細節，用整體性分析實現認識的深化，從而實現由解決一個問題到解決一類問題的轉變。教師用發展代替重復，有效避免了機械訓練，觸類旁通，讓學生的思路更加清晰。教學中，教師不應滿足于自身的問題聚焦引領，而是讓學生發揮更大的主體作用，促進其有意義的學習。

我們知道，“雙基”目標的達成是教學目標的重要方面，也是學生思維發展的必要途徑和手段。我們應該通過數學思想方法的分析，帶動“雙基”目標的達成，從而真正做到教懂、教活、教深，幫助學生實現深度學習。