問題驅動：讓單元復習更有效
——《比的整理和復習》教學實踐與思考

○徐世鳳

比的單元內容是在學生已經學習了分數的意義及分數與除法關系的基礎上展開教學的，本單元的主要內容有：比的意義、比的各部分名稱、比的基本性質、求比值、化簡比、比的應用。

本課例教師通過創設學校菜地的系列問題情境，讓學生在核心問題的驅動下，有效地梳理比的單元知識，并有效溝通比、除法以及分數三者之間的關系，讓學生體會知識間的內在聯系，力求“溫故”中實現知識的再生長，從而提高單元復習教學的有效性，提升學生的數學核心素養。

找菜地問題

學校將一塊長與寬之比是3∶2 的菜地分配給六（1）班，下面哪個長方形可能是這塊菜地？

追問：化簡比和求比值有什么區別和聯系呢？

教師立足教材、立足學情，密切聯系學生已有的知識基礎和生活經驗，通過創設“找菜地”問題情境，引發學生溝通化簡比和求比值之間的區別和聯系，明確化簡比結果是一個最簡整數比，求比值結果是一個數，化簡比和求比值都可以用比的意義和比的基本性質來解決，但化簡比一般用比的基本性質，求比值一般用比的意義，滲透異中求同、同中求異的思想。

分菜地問題

六（1）班把整塊菜地按照男生菜地和女生菜地的面積之比是3∶2 來分配。

問題A：整塊菜地共占地20 平方米，男生菜地是多少平方米？

問題B：女生菜地的面積是8 平方米，男生菜地是多少平方米？

問題C：男生菜地比女生菜地多4 平方米，男生菜地是多少平方米？

教師創設“分菜地”問題情境，引導學生根據3∶2 結合情境尋找隱藏信息，并補充總量、部分量、相差量等信息，通過題組式問題呈現，讓學生在信息和問題間來回切換，得出結論：只要已知比和總量、部分量、相差量中任意一種量，就能求出其余兩種。問題B 的聚焦，引導學生發現按比分配的問題不僅可以利用比的基本性質來解決，還可以轉化為整數乘除法問題、分數乘法問題，甚至轉化為方程問題、分數除法問題來解決，將比的知識與整數乘除法、分數乘除法、方程等知識有效地關聯起來，實現跨單元知識與方法的融會貫通。

修菜地問題

下面說法正確的是（ ）。

①用12 米長的柵欄圍一塊三角形菜地，菜地三條邊的長度比是3∶2∶1，這塊菜地最短的邊是2（米）。

②用12米長的柵欄圍一塊長方形菜地，菜地長與寬的比是2∶1，這塊菜地的長是8（米）。

③在菜地搭一個長寬高之比是3∶2∶1 的長方體大棚，長方體的棱長總和是48 米，這個大棚的體積是48 立方米。

④在菜地里立一塊“我勞動，我成長”的等腰三角形牌子，已知等腰三角形兩個內角的度數比是1∶2，這個等腰三角形一定是直角三角形。

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

教師創設“修菜地”問題情境，將三角形周長、長方形周長、長方體棱長總和、等腰三角形內角等知識通過按比分配聯系起來，并把學生平時容易錯的題目融入不同的情境中。如情境④，引發學生思考這個等腰三角形按角分可能是什么三角形，讓學生對比辨析，明確按比分配的關鍵在于厘清把哪個量按幾比幾進行分配，突破單元易錯點。

繪菜地問題

如圖，在一塊長方形菜地里，先圍一個大圓種一棵大榕樹，再圍兩個小圓種兩棵小榕樹。小圓半徑和大圓半徑的比、小圓周長和大圓周長的比、小圓面積和大圓面積的比分別是多少？

教師創設“繪菜地”問題情境，通過多個情境將比的知識與圓的半徑、圓的周長、圓的面積等知識有機結合起來。學生通過求解發現，周長比等于半徑比、面積比等于半徑的平方比。教師引導學生從圓的周長公式C=2πr、圓的面積公式S=πr2入手，發現結論背后的道理，使學生積累更為系統、更為深刻的數學學習活動經驗，提升解決問題的能力。

擴菜地問題

問題1：上圖是長方形菜地擴大后的示意圖，A點的位置用數對（3，2）表示，你能用數對表示B點和C點的位置嗎？你還能找到其他類似的點嗎？

問題2：觀察A點、B點、C點的數對，你發現了什么？

教師通過創設“擴菜地”問題情境，把長方形菜地按長與寬的比是3∶2 擴大，讓學生找出像A、B、C這樣的點，并用數對表示，有意引入正比例圖象，滲透函數思想。在這個過程中，通過引導學生觀察、比較、發現菜地大小的變化規律，巧妙地將比的知識與比例的知識聯系起來，進一步完善知識體系，提升單元復習教學的有效性，讓學習走向更深處。