淺談解小學分數、百分數的應用題

鄭秀麗

分數、百分數的知識，在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容。分數應用題包括工程問題，百分數的實際應用包括發芽率、成活率、合格率、利率等計算。如何找到分數、百分數應用題的快而易的解題方法，使它們能夠恰當地反映實際應用，從而增加學習的目的性和實踐性。下面來做幾點分析：

一、基本的分數、百分數應用題

用分數的意義及分數四則運算來解答的應用題叫做分數應用題，而把分數應

用題中的分之幾，改成百分之幾，就是百分數應用題，由于分數、百分數應用題的數量關系跟整數應用題相比，既有共性、又有它們的特殊性。對此，略舉數例如下：

1.分數加、減法應用題

分數加、減法應用題中的已知分數有兩種情況：

一種是表示具體的數量，另一種是表示兩個量的比。

例1：（1）一堆煤，第一次用去 噸，第二次用去 噸，兩次共用煤多少噸？

解：題中已知的分數都表示具體的數量，跟整數求和應用題的數量關系是一致的。所以，可列式為： + = （噸）

答：兩次共用煤 噸。

（2）一堆煤，第一次用去這堆煤的 ，第二次用去這堆煤的 ，兩次共用去這堆的幾分之幾？

解： 題中已知的分數都是兩個量的比，而不是具體的數量。數量關系雖然跟整數里求和應用題是一致的，這是共性，但題中的分數，以及求出的和，都是對這堆煤而言的，不是具體的量，所以可列式為： + =

答：兩次共用去這堆煤的十二分之十一。

2.分數、百分數乘、除法應用題

分數乘、除法應用題，既含有整數乘，除法應用題中的數量關系，又具有新的數量關系。

例2：（1）、一輛汽車平均每分鐘行 千米，30分鐘行多少千米？

解：這種題的數量關系跟整數上求相同加數的和，或者說求 的30倍是一致的，所以可列式為： （千米）

答：30分鐘行15千米

（2）10個雞蛋重 千克，平均每個雞蛋重多少千克？

解：這種題的數量關系跟整數除法題是一致的，所以可列式為：

分數乘、除法應用題通常分為三種情況或者叫做分數的三種基本應用題：

（1）求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題;

（2）求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題;

（3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。

上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分數，那么這三種情況就是百分數的三種基本應用題，下面由具體例題作具體分析如下：

①求一個數是另一個數的幾（百）分之幾的應用題

這種應用題的特點是已知兩個同類量，求一個是另一個的幾（百）分之幾的除法應用題和整數應用題中求一個數是另一個數的幾倍一樣，都是比較兩個數的倍數關系，用一個數除以另一個數;不同的是這里的商用分數或百分數表示，解題的關鍵是掌握誰與誰相比較，確定標準量即單位“1”，并且知道用標準的量作除數，可是百分數在實際應用上還有一些特殊性：求一個數是另一個數的百分之幾，也叫做兩個數的百分比或百分率。

例如：產品合格率，種子發芽率，工人出勤率，存款的利率，向國家交稅的納稅率等。所求的這些“率”，都是用百分數表示的，所以在這些百分率的公式里添上乘 ，表示求得結果必須用百分數表示。如：出米率

在百分數里，經常會遇到除不盡得情況，應該讓學生知道，除了指定精確以外，一般除到小數的第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數化成百分數后，百分數號前面的數保留一位小數，并且知道百分號前面通常寫成小數形式，不用帶分數的形式，如通常寫成33.3%。

②求一個數的幾（百）分之幾是多少的乘法應用題

解答這類問題時，要從反應兩個數的倍數關系的那個已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾（百）分之幾是多少。

例3：圖書室友2400本書，其中的 或40%是故事書，故事書有多少本？

解： 根據其中的 或40%是故事書，把“2400本”看作單位“1”，要求2400的 或40%是多少，根據一個數乘分數的意義直接用乘法計算： （本）或2400×40%=960（本）

③已知一個數的幾（百）分之幾是多少，求這個數的除法應用題。

這是分數乘法的逆向題，這類應用題的解題關鍵是弄清題里的數量關系，確定誰是單位“1”，寫出等量關系，可以根據分數乘法的意義列出方程，再解答，也可以根據分數乘法的意義，直接用除法解答。

例4：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的 ，一件上衣是多少元？

褲子價格是上衣的 ，把上衣的單價看作單位“1”，根據題意和一個數乘分數的意義寫成下面的數量關系方式：上衣的單價 ? =褲子的單價

解法1：設上衣的單價是x元

解法2： =75× ?=112.5（元）

答：一件上衣是112.5元。

二、復合分數、百分數應用題

在復合分數、百分數應用題中既有整數應用題中學過的數量關系，又有在分數、百分數應用題中學過的數量關系，它們混合交錯出現，因此正確判斷單位“1”至關重要。

以上是我對小學數學中解分數、百分數應用題的幾點淺薄的個人認識和學習體會。常言道：授之以魚不如援人以漁，學會是前提，會學才是目的。