以數形結合為“驅動”發展小學生數學思維能力

蔡婧

[摘? 要] 在探討數形結合的內涵與價值的前提下，文章以多個課例為例，進一步探討數形結合發展思維能力的教學行為，并強調：以形助數，促進理解;以數輔形，提煉本質。

[關鍵詞] 數形結合;數學思維能力;以形助數;以數輔形

長期以來，在小學數學的教學中，數學知識的習得作為一條明線，受到一線數學教師的廣泛重視，而數學思想作為一條暗線，則極易被師生所忽略。事實上，課堂教學的內容并非僅僅是知識傳授和方法講解，教師更應該讓學生經歷數學活動中發展思維的再提升過程。在這個過程中，倘若教師能夠有意識地以數形結合為“驅動”去設計教學，就能有利于學生多方位和多角度理解數學知識，同時也可以為學生思維能力的逐步提升創造條件。

一、科學理解數形結合的內涵與價值

作為一名一線數學教師，筆者發現學生的數學學習過程常常“浮于表面”，主要表現為對概念的死記硬背、數學應用能力薄弱、缺乏有效的反思，以及數學思維的缺失等。筆者認為，這樣的現象往往與長期以來的單一教學方式和題海戰術導致的理性思維缺失有很大關系，應該及時得到糾正。

數形結合是一種基礎的、重要的數學思想方法，是解決數學問題的有效思想，可以為學生的數學思考提供恰當的形象素材，可以提升學生的學習興趣，可以讓學生在練習中感悟數學思想，豐富思維活動，得到思維能力的提升。在“數”與“形”的結合過程中，二者優勢互補，各展所長，可全面提升學生的思維能力。可見，以數形結合為“驅動”去發展學生的思維能力是具有可行性的。

二、針對數形結合發展思維能力的教學行為的探討

（一）以形助數，促進理解

1. 直觀表示，促進概念的理解

一般來說，小學生的認識規律就是從直觀感知到表象的形成，最終形成科學的概念。也就是說，表象的形成是介于直觀感知和概念形成二者間的一個有效且不可或缺的環節。在概念教學中教師只有牢牢把握住這一關鍵性環節，借助圖形的直觀讓學生體驗概念間的聯系和區別，才能促進學生對概念的深度理解。

案例1? 因數與倍數

題目：如圖1，請在6的因數上畫“△”，在6的倍數上畫“○”。

問題是思維的起點。就這樣，學生在教師的要求下，以“△”標出了6的因數，即1、2、3、6這4個數;也以“○”標出6的倍數，即6、12、18、24這4個數。盡管在圖1的直線上只有0至24，但事實上，隨著直線的延長，6的倍數這種概念所包含的數字會出現更多，且規律可循。最后，學生通過對比找尋兩個概念的相同與不同，更深刻地理解了兩個概念。在這條直線上，數字的位置、各標注數字與數字6的關系等都一目了然，學生通過直觀的數字排列可以很輕松地找到“倍數”這種規律性的變化，也即通過數形結合在一定程度上提升了思維能力。

2. 看圖剖析，促進理解運算的意義

學生在學習數學的過程中，不僅對相關數學概念的理解離不開“形”的輔助，對數學運算的理解也少不了“形”的幫助。在計算課程的教學過程中，教師應努力挖掘“數”與“形”間的本質聯系，引導學生針對圖片進行分析和思考，理清學生的思維過程，促進學生對運算意義的理解，深化學生的認知。

案例2? 加法的含義

師：觀察圖2，你們看到了什么？

生1：母雞真大，比小雞大多了。

生2：小雞們拍著整齊的隊伍在玩耍。

……

師：誰能從數學的角度來描述這幅圖呢？例如圖中有幾只小雞？又有幾只母雞？

生3：圖中有3只小雞和1只母雞，合起來共有4只雞。

師：哇，真棒！那誰又會列出算式呢？（學生爭先恐后地舉手）

生4：3+1=4（只）。

師：非常好，那你能根據圖2說一說，算式中的“3”表示的是什么？“1”表示的是什么？“3+1”表示的又是什么？

……

就這樣，從圖示出發，最終還回到圖示中去，如此巧妙地數形結合，讓學生在觀察中表達，在表達中提高，不僅讓學生深刻領悟了加法的意義，還有效培養了學生的觀察能力、表達能力和思維能力。

3. 作圖理解，喚醒思維

在解決具體的數學問題時，學生常常會由于條件過多或理解不清而無從下手。這時，就需要教師在教學的過程中幫助學生建構畫圖理解的意識，更好地詮釋以形助數的效用——通過作圖來理解題意，喚醒數學思維。

案例3? 從條件出發分析和解決問題的策略

問題：18個學生站成一排，紅紅排在從左往右數第9個，芳芳排在從右往左數第4個，紅紅和芳芳之間有幾個人？

師：大家會解決這個問題了嗎？請完成。（一些學生畫圖來幫助思考，很快建立數量關系并解題;另一些對著文字沉思的學生毫無頭緒）

師：這里想清楚地理解題意該怎么操作？做出來的小朋友說一說呢？

生1：作圖。

師：很好，那大家就一起用圓圈圖來畫一畫，并解答吧！（現在另一部分學生終于找到了思路，進入畫圖和解答的狀態）

師：下面，哪個同學可以說一說，你畫圖的依據是什么？根據哪個條件畫出了什么？

……

這里的問題情境對學生的數形結合能力作出了考校，而教師則可通過具體的問題讓學生感知作圖解決問題的有效性，強調畫圖的意識，這既是一種傳授方法的教學，又是一種培養思維能力的有效方式。

（二）以數輔形，提煉本質

1. 明確關系，培育嚴謹思維

在解決問題的過程中，小學生由于認知上的差異，對問題的理解程度則會有所不同，從而使用不同的解決問題的方法。然而無論哪種解法，解題的關鍵還是需要找尋到關鍵條件，分析其中的數量關系，才能明晰解決問題的思路，進而培育嚴謹思維。

案例4? 以“解決用兩步連乘計算實際問題”為例

師：請大家根據列式的方式來解決圖3的問題。（圖3）

生1：2×5=10（元），10×6=60（元）。

生2：6×5=30（個），30×2=60（元）。

生3：6×2=12（元），12×5=60（元）。

師：以上三種方法都正確嗎？（學生想了想，都點點頭）

師：那就請他們各自說一說列式的思路吧！

生1：2×5=10表示購買一袋乒乓球需要10元，10×6=60表示6袋一共60元。

生2：6×5=30表示一共有30個乒乓球，30×2=60表示30個乒乓球一共60元。

生3：6×2=12中的“6”表示6袋乒乓球，“2”表示每個2元……（由于這里不存在直接關系，學生思維卡殼）

師：由此可見生3的算式雖然最終答案正確，但步驟實際上是錯誤的。

讓學生列式并說出數量關系，既是對數量關系的深化認識，又培養了學生嚴謹考慮的思維習慣。整個過程全班一起討論，在由形想數和以數解形的過程中不斷反思，每個學生都能形成深刻的認識。

2. 深化理解，培育靈活思維

解決難度較大的問題則需要學生較靈活的思維能力，而小學生的數學思維不夠成熟。此時，教師需要把握契機“因題制宜”，引導學生在以形助數的基礎上，經歷數學探究的過程，提升思維的靈活性。

案例5? 組織去公園劃船的四年級2班共有42人。已知每只大船可坐5人，每只小船可坐3人，現在2班共租了10只船剛好坐滿，那么請問他們各租了幾只小船和幾只大船？

在解決本題時，學生各顯神通，有的畫圖嘗試，有的列表試驗，有的列式解答，大部分學生都生成解決問題的策略。

師：我們就先請畫圖的學生說一說你的思路。

生1：我是先畫出這樣的圖（圖4），再通過試驗和調整得出結果的。

師：那試驗的方法有哪些呢？

生2：我是從全部是大船開始試驗的。

生3：我是從全部是小船開始試驗的。

生4：我是大船和小船各5只開始試驗的。

師：哇，大家的思路真是豐富多彩。今天的時間有限，課后的時間大家可以結合作圖和調整的過程，想一想本題該如何列式解決呢？

數學學習原本就是源于思維的活動，以上問題的探究過程是以形助數后再分析數量關系，提升思維水平的過程，這樣的活動過程對學生的身心非常有益。數學學習過程應該十分重視數與形溝通的強大功能，它們往往可以集理解、運用和反思于一身。

三、結束語

在小學數學教學中，數形結合的應用不僅可以提升學生理解和掌握知識的效率，還可以培養和發展學生的思維，增強學生的數學素養。所以，以數形結合為“驅動”培養學生的思維能力是一種十分必要的選擇。