設計因學生而善變 課堂因善變而靈動

龔哲榮

[摘? 要] 目前課堂設計倡導變式教學，但離“學為中心”差距甚遠。針對課堂設計固態化，文章結合具體的案例，從學生出發，闡述如何針對學生經驗設計教學引入;如何針對學生差異進行變式教學;如何針對認知變化確定教學序列。

[關鍵詞] 學生;變式;課堂

變式教學理念早已深入人心，教師在設計時大多都會秉承這一理念。但實踐過程中，教師往往只關注設計本身而忽略學生的具體情況，使得設計浮于表面。筆者認為只有從學生實際出發，根據學生的狀態變化去改變教學設計，才能讓課堂更貼近學生。下面筆者將針對課堂教學實踐過程中的一些教學片段，談一談如何基于學生立場進行課堂教學的變式處理。

一、基于學生經驗，設計精準的變式引入

數學學習的過程，其本身是一個經驗改造的過程，這個過程的關鍵之處，是要求教師從生活和數學兩個維度分析學生的經驗，特別是在教學引入時，一定要在認清學生經驗的基礎上，設計精準有效的變式引入。

1. 依托生活經驗，設計貼近生活的引入

數學和生活是密不可分的，教師在進行教學引入的時候，一定要去了解學生平時在生活當中見過這個問題嗎？有這樣的生活經驗嗎？從而選擇能幫助學生學習的生活經驗引入教學，讓數學知識更具象化。例如“等量關系”這一堂課的教學過程。

（板書：關系。）

師：你們知道哪些關系？

生1：我和他是好友關系。

生2：師生關系。

生3：父子關系。

師：剛才同學們說的都是生活中的關系。想想看數學上有哪些關系？

生1：倍數關系。

生2：相差關系

師：今天這堂課我們來研究關系。

課件依次出示（圖1）：

引導學生從使用文字表述到使用式子表示。

1只鵝的質量>1只鴨的質量，

1只鵝的質量>1只鴨的質量×2，

1只鵝的質量<1只鴨的質量×3，

1只鵝的質量=1只鴨的質量×2+1只雞的質量。

師：為什么現在不用大于和小于了呢？

生：因為蹺蹺板兩邊平了，說明質量相等了。

師：很好，像這樣表示數量之間相等的關系，就叫作等量關系，今天這堂課我們就著重來研究這種關系。（擦去不相等的三個關系，板書完整課題：等量關系）

該課的設計思路是依托學生已有的生活經驗當中的“關系”一詞，引入數學知識中的“關系”，讓學生從生活中的關系聯想到數學中的關系，從語言表征抽象到符號表征，并通過不斷聚焦演變，引出用等量關系式表示數量之間的相等關系。

2. 激活數學經驗，設計精準高效的引入

在現行的教材當中，大部分教師在引入環節都會創設一個情景來引入教學。其實利用前期的數學經驗直接引入教學，可以在把握學生學情的基礎上，更加精準高效地引入新課，讓數學學習自然而然地發生，從而提高教學效率。例如“圓柱體的表面積”這一堂課。

教材先創設了一個“兩人制作圓柱形紙盒”的情景，引出圓柱的表面積，然后進行表面積的探究（如圖2）。在實際教學過程中，在“圓柱的認識”課上，學生就提到了可以用一張長方形的紙卷成一個沒有上下底的圓柱體。因此在教學時教師可以直接從學生已有的經驗引入教學。

（1）復習引入。借助上一堂課中圓柱體的相關知識點，引導學生回顧圓柱體的特征（知道圓柱體有2個底面和1個側面），再借助之前用長方形的紙卷成圓柱體的辦法，引入長方形面積即圓柱體的側面積這一要點。

（2）嘗試探究。讓學生結合之前課堂上的探索發現，說一下圓柱體的側面與長方形之間存在怎樣的關系？在此基礎上進行計算，分析圓柱體的側面積、底面積以及表面積。

（3）多元辯證。向學生提出一個問題：圓柱的側面展開一定會變成長方形嗎？這時引導學生展開討論，理解側面的展開會變成正方形，也有可能變成平行四邊形或其他圖形。

（4）實踐應用。……

這一設計改變了教材情景引入，直接從已有知識經驗出發，先引導學生復習舊知，再引出圓柱表面積的含義，并抓住“圓柱的側面和長方形之間有什么關系”這一核心問題展開討論。整個環節在縮短原教學時長的同時還把握了關鍵知識的核心建構，讓學生的數學學習更簡單。

二、基于學生差異，設計開放的變式教學

不同的學生，在學習基礎方面和學習能力方面都各有差異。一成不變的教學設計，是無法滿足學生個體需求的，因此教師應該針對不同的學生，選擇不同的設計，由此讓學生成為課堂教學的主人。

1. 針對起點不同，設計有差異的變式起點

對同一個問題，不同班級的學生會有不同的學習起點。這需要教師設計開放有差異的變式起點，讓學生享受到與自己情況相匹配的教學。下面是“面積”這一堂課同一個環節兩個不同班級的教學片段：

（1）師：同學們，前面的這塊白板的面積大嗎？

生：大。

師：誰來說說看它的面積有多大？

生1：大約是60平方米。

生2：我覺得只有6平方米左右。

生3：我覺得60平方米太大了，大概只有十幾平方米。

師：剛才這幾位同學都選用了平方米這個面積單位來描述黑板面的大小。這是為什么？

生：因為平方分米和平方厘米太小了。

師：看來這些面積單位也是有大有小的。那它們的大小是怎么規定的呢？

……

（2）師：同學們看，上面的這塊天花板的面積大嗎？

生：大。

師：誰來說說看它的面積有多大？

生1：和教室地面的面積差不多。

師：你的意思是有1個教室地面那么大，誰還有不同的說法？

生2：大概是3塊墻面的面積那么大。

生3：大約是8塊黑板面那么大。

師：為什么同樣都是在說天花板的面積，大家表述的方法卻是不同的呀？

生：因為大家用的工具不同。

師：為了便于交流，我們應該怎么辦呢？

生：統一工具。

師：在數學上我們就統一采用了平方米、平方分米、平方厘米等這樣一些面積單位。

對比兩次教學，同樣一個問題，一個班的學生直接嘗試用平方米作為單位進行描述，而另一個班的學生卻只用多少個物體單位面積進行描述，這種區別就是學生對面積單位的認知起點不同所造成的。所以在“面積單位統一”這一環節，筆者在第一個班級選擇直接跳過，在第二個班級則進行了充分引導。這樣開放的變式設計，可以讓教學更貼近學生的實際情況，達到更好的教學效果。

2. 針對學力強弱，設計可變的教學進度

不同的學生，學習數學的能力是有所不同的，我們不能用同樣的教學進度來對待每一個學生。筆者認為，教師應該在了解學生能力差異的基礎上，采取不同的課堂進度來滿足學生的需求。如三年級的“周長”一課的練習應用環節，針對不同的學生，其教學進度自然應該有所不同。

一級：能夠正確數出下面圖形（圖3）的周長。

二級：通過比較發現，理解周長與形狀之間的辯證關系。

三級：保持第二個圖形的周長不變，拿走一塊可以怎么拿？兩塊呢？

四級：拿走之后變多可以怎么拿？

同樣一個教學材料，根據學生的情況不同，教師可以有選擇地提出不同的要求：對有的學生只要求能夠數出圖形的周長即可;對大部分學生要求能夠在原先的基礎上，辯證地理解周長和圖形大小之間的關系;對思維能力較強的學生則要求能夠進行更深層次的理解。

三、基于學生認知，設計多元的變式序列

根據元認知理論，不同班級的學生學習數學的過程是有差異的，知識的建構過程也是不同的，因此而形成的認知結構也是各有側重的。筆者認為，教師需要從學生不同的認識出發，設計不同的教學序列。

1. 關注認知結構，設計凸顯本質的序列

有的學生在學習知識時，總是喜歡刨根問底，探究更深層次的原因。針對這樣的學生，我們可以從知識的本質出發進行設計，讓學生知道“是什么”“為什么”和“怎么做”，促使學生經歷完整的知識形成過程。

環節1：利用方格圖“數”面積。

方格圖上有圖形（每格正方形方格的面積為1平方厘米）：

（1）不規則圖形的面積是多少？（數面積單位的個數）

（2）長方形和正方形的面積是多少？為什么數得這么快？

得出：就是快速數（算）

——橫著數，一排有幾個，有幾排。

——豎著數，一列有幾個，有幾列。

——長和寬對應的就是一排幾個，有幾排。（解釋長方形面積計算公式的意義）

環節2：利用方格圖探究平行四邊形的面積。

方格圖上出示一個平行四邊形：

（1）試著數出平行四邊形的面積。

（2）如何數得快？（通過割補，將不完整的格子補全）

底和高對應的就是一排幾個，有幾排。（解釋平行四邊形面積計算公式的意義）

（3）舉例應用并驗證方法。

（4）比較“長方形”和“平行四邊形”面積有什么異同。

環節三：解釋與應用（略）。

……

整堂課，從最初一開始的數面積單位的個數（面積本質）入手，在此基礎上不斷深入，突出了面積本質的含義，從而引入平行四邊形的面積的概念，并在數法優化的過程中充分滲透割補和轉化的思想，最終總結出平行四邊形面積的計算方法。整個教學序列緊緊圍繞“數面積單位——優化方法——總結算法”這樣的認知結構形成過程，讓學生從本質上理解平行四邊形面積的計算方法。

2. 關注認知形態，設計突出思維的序列

小學階段的學生的思維以具體形象思維為主，并逐步地向抽象思維過渡。因此，學生認識世界都需要具體形象的支撐。有了具體表象的支撐，學生理解數學的過程會更流暢、更深刻。因此我們可以依據學生的認知特點，借助于實踐操作，建立數學知識點的相關表象，幫助學生更簡單地掌握和理解數學知識本質。例如“平行四邊形的面積”這一堂課：

環節1：動手操作，發現聯系。

（1）回顧長方形知識。

（2）剪拼活動。（剪一刀，然后拼成以前學過的圖形）

（3）對比聯系。（新的圖形和長方形有什么相同點和不同點？形狀變了，面積不變——等積變形。）

（4）聚焦平行四邊形和長方形的關系。

環節2：猜測驗證，探索方法。

（1）猜測平行四邊形的面積計算方法？

你能推測一下平行四邊形的面積該如何計算嗎？

（2）任意給一個平行四邊形，如何計算它的面積？

①出示一個平行四邊形，并提出問題：能否用底乘以高來計算它的面積？

②讓學生分小組進行合作，并商討計算過程。（每個小組內學生的素材都不一樣）

③引導提示——沿著高剪開，將平行四邊形轉化成長方形。

④提出問題——還可以怎么剪？（滲透平行四邊形的面積=底乘以和它對應的高）

（3）小結：平行四邊形的面積=底×高（S=a×h）。

……

本堂課的重點是向學生演示長方形轉化成平行四邊形的過程，并引導學生了解兩者的面積關系，最后通過多元方法驗證割補轉化思想。整合教學序列緊緊圍繞“實踐體驗—建立表象—猜測實踐—多元驗證”這樣的認知脈絡，讓學生的思維在操作中變得更形象。

數學是變化的，不變的是知識本質，數學課堂就是研究數學中變與不變的藝術。學生是這個藝術中最容易被忽視的變量，但卻是課堂教學最核心的變量。只有在變化的學生中尋求不變的數學本質，才能讓數學課堂變得更有藝術，更貼近于每一個學生的個性成長。