“考”出課標理念 “試”出數學素養

王英

[摘? 要] 隨著數學教學改革的不斷深化，紙筆測試正在悄悄地發生著變化，通過巧借生活素材，凸顯應用價值;巧變設問角度，提升關鍵能力;巧增閱讀理解，關注必備品格等手段，不斷地優化命題設計，提升命題立意，從而從關注對學生學習結果的考查，轉向關注對學生思維過程的考查，促進學生對數學本質的理解，提升數學能力水平，發展數學核心素養。

[關鍵詞] 數學命題;應用價值;關鍵能力;必備品格

紙筆測試是一種非常重要的測試方式，具有測試規模大、效率高等優勢，因此紙筆測試的命題導向引領著課堂教學的改革，時刻在引導教學行為的改變。隨著數學教學改革的不斷深化，紙筆測試的命題正在悄悄地發生著變化。經過不斷地調整檢測結構、優化設計的紙筆測試，不僅能精準地體現學生的學習成果，還能有效地幫助教師關注學生的思維過程，同時促進學生理解數學本質、提升數學能力水平、發展數學核心素養。下面筆者結合近年來部分試題給出自己的幾點思考。

一、巧借生活素材，凸顯應用價值

1. 創設生活情境， 解決實際問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物中提供觀察和操作的機會……讓數學從生活中來，到生活中去。”因此在命題時，教師應該把對數學基礎知識、基本技能的考查放在學生熟悉的生活情境中，將數學問題接軌學生的生活，讓學生學會用數學眼光觀察現實世界，用數學的思維解決實際問題，從而使傳統的“從書本中學數學”轉變為“在生活中做數學”，有效培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

題目：量一量、畫一畫。

①量出∠1的度數是（? ? ）°。

②飯店要安裝液化氣管道，主管道在彩霞路上。如果要使管道長度最短，你認為應該怎樣安裝？請在圖中畫出來。

③朝陽路經過飯店，與彩霞路平行。請你用直線表示朝陽路。

此題是張家港市2020—2021學年度第一學期期末水平測試卷（小學四年級數學）中的一道題，也是一道操作應用題，考查的知識點是圖形與幾何領域的內容。該試題把對角度的測量、過一點畫已知直線的平行線和垂線等基礎知識的考查融入現實的生活情境中，將抽象的數學知識變得直觀、具體。

這樣的現實生活情境問題首先考查的是學生的閱讀理解能力，要求學生從現實的問情境中抽象出數學知識，例如“朝陽路經過飯店，與彩霞路平行，請你用直線表示朝陽路”，經解讀后就是“過一個點作一條直線的平行線”。雖然生活化的問題情境可能會在一定程度上影響學生答題的正確率，但這樣的考查方式體現了數學與生活的緊密聯系，不僅能讓學生感受到數學就在身邊，也能發現學習數學知識是為了更好地去服務于生活，應用于生活。同時，這樣的考查方式還豐富了學生解決實際問題的生活經驗，使他們切實體會到數學的應用價值。

2. 提出現實問題，感受數學價值

數學學習的歸宿是解決現實問題。來源于現實生活的數學問題，相對來說其問題情境與結構都較為復雜，需要學生根據已有的知識經驗、生活經驗來解決。

題目：按照《中華人民共和國道路交通安全法》規定，超速處罰標準如下：

①超過規定時速10%以內，不罰款，扣3分;

②超過規定時速10%以上未達20%，處以50元罰款，扣3分;

③超過規定時速20%以上未達50%，處以200元罰款，扣3分。

某日，張叔叔以50km/h的車速在公路上行駛時，發現前方出現“限速40km/h”的標志。如果張叔叔保持原速度繼續行駛，他將會受到怎樣的處罰？（先計算再判斷）

此題考查的是六年級課程中的百分數的應用，也即是“求一個數比另一個數多百分之幾”的知識點。但這道題的提問方式有所不同，它并沒有直接列出諸多數字讓學生計算，而是以非常現實的超速罰款為背景，以“將會受到怎樣的處罰”來賦予最終數字答案意義。學生不僅要算出超速了百分之多少，還要根據計算結果從中找到所適應的處罰規定才能真正解題成功。在這個解題過程中，首先考查的是學生的閱讀理解能力，也就是數學審題能力，其次考查的是學生對“一個數比另一個數多百分之幾”這一知識點的掌握情況，最后考查的是學生運用數學知識來解決身邊實際問題的綜合能力，同時還從側面向學生講解了交通方面的法律法規。

二、巧變設問角度，提升關鍵能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在評價建議中提出“積極探索可以考查學生學習過程的試題”。所以筆者認為，教師在命題時可以將命題意圖、設問角度指向學生的學習過程，從而有效落實“過程性”評價目標，提升學生的關鍵能力。在平時的練習中，我們也經常會發現具有相似知識點的試題，但由于其所創設的情境不同、提問的方式不同，試題的立意就不同，其考查效果也完全不同。

1. 從“記憶”走向“理解”，從“算法”走向“算理”

傳統的試題主要測評的是學生對知識的記憶和初級運用，但知道不等于理解，僅僅考查一些顯性知識點無法準確反映學生對知識本質內涵、意義價值的深刻理解和靈活應用。因此，教師在命題過程中應該努力實現讓學生從“記憶”走向“理解”的目標。

這是一道關于長方體的表面積和體積的計算問題。本題沒有讓學生直接套用公式進行計算，也沒有直接給出長方體的長、寬、高的數據，而是改變了條件的呈現方式。這要求學生根據兩個被描述的長方形的相關數據，首先在頭腦里勾勒出對應長方體的模型，再根據公式計算出表面積和體積。這道題巧妙地融合了學生的直觀想象、空間觀念，提升了試題的立意，加深了學生對長方體表面積和體積的理解與應用。

題目：小明在計算豎式“3.38÷1.6”（如圖2），虛線框里的“2”表示（? ? ）

A. 2個十 B. 2個一

C. 2個0.1 D. 2個0.01

這道題不同于小數豎式計算的常規考查，它直擊了學生理解的關鍵環節，旨在考查學生對“除數是一位小數的算法算理”的真正掌握。一般學生能夠根據“商不變”的原則將被除數和除數同時擴大10倍（小數點向右移動一位），然后進行常規的豎式計算。但是一些學生往往容易忽視余數的變化，受移動后小數點位置的干擾，錯誤地認為虛線框中的“2”表示2個0.1 ，實際上這個“2”在原被除數的百分位上，應該表示2個0.01。

計算教學的關鍵在于“理解算理，尋找算法，明理得法，以理馭法”。所以筆者認為，教師在平時的教學中不應過分追求培養學生的計算速度，也不應過度強調機械訓練，而應更多地引導學生關注轉化算法的思維過程，打通算法與算理之間的內在聯系，從而提高學生計算的正確性、與靈活性。

2. 從“結果”走向“過程”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調數學學習既要關注學生的學習成果，也要重視學生的學習過程。所以，筆者認為教師應把學習過程作為考查的重要目標之一。在命題過程中，教師可以適當還原知識的“原貌”，再現學生的思維歷程，讓學生在經歷知識的形成過程中，真正理解知識的“來龍去脈”，以此加深學生對數學概念的理解、數學方法的掌握，提升學生數學思考的能力。

題目：如圖3把圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形后，周長比原來圓的周長多4cm，長方形的長是（? ?）cm，原來圓的面積是（? ?）cm2。

本題通過圖形展示，再現了計算圓的面積的推導過程，重在溝通轉化前后圖形之間的聯系。此題中設置了兩個層層遞進的問題，利用圓的周長和長方形周長的關系，緊緊抓住“剪拼后近似的長方形周長比圓的周長多4cm”這個條件背后蘊藏的重要信息——剪拼后近似長方形的周長比圓的周長實際上就是多了2條半徑的長度，也就是這個圓的半徑的長是2cm。

在此題的解決過程中，相關的轉化、模型、極限、化曲為直等數學思想被學生再次理解記憶，學生的觀察、操作、想象、推理等數學關鍵能力也得到了充分展示。學生在積累了數學活動經驗的同時，也促進了自身數學素養的提升。

三、巧增閱讀理解，關注必備品格

閱讀理解能力的考查通常可以采用“即學即用”的方式。學生通過閱讀理解習得方法，進而運用習得的方法解決問題。此類題型給學生提供了充分的猜想、探索、驗證以及得出結論的思考空間，也考查了學生在深度閱讀的基礎上是否擁有觀察、發現數學規律的基本能力和積極主動的探究精神，從而真正提升自身的數學品格。

閱讀理解? 你知道“數字黑洞”嗎？“黑洞”原本是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場非常強，任何物質甚至是光，一旦被它吸入就休想逃脫出來。其實在數學中也有“數字黑洞”，又稱“陷阱數”，它是指自然數經過某種數學運算之后陷入一種循環的情況。

一種被稱為“卡普雷卡爾黑洞”的“數字黑洞”是用減法計算來驗證的。例如任取一個四位數，要求個、十、百、千位上的數字不全相同，先把這幾位數字由大至小排列，得到一個較大數，再由小至大排列組成一個較小數，將兩數相減，得出結果后，重復以上步驟，其最終計算結果一定是6174。

例如3、1、0、9 這幾個數字，經排列后可得9310與0139 兩個數，第一步驗證步驟為9310-0139=9171，將所得到的9171再做驗證，即9711-1179=8532，又將所得的8532進行再次驗證，即8532-2358=6174。而6174這個數在用同樣的方式驗證后，也會再次變成6174，因為7641-1467=6174。這個6174就是“卡普雷卡爾四位數數字黑洞”。

同學們，你們能按上面的示例，進行再舉例并得出“卡普雷卡爾三位數數字黑洞”嗎？

1. 【舉例】任取一個三位數_____ （注意上面的規則：個、十、百位上數字不全相同）

2. 【算一算】___________________

3. 【得出結論】“卡普雷卡爾三位數數字黑洞”是____________。

閱讀理解題是本次數學期末測試[張家港市2020—2021學年度第一學期期末水平測試卷（小學五年級數學）]中的一大亮點，此題的設計以數學閱讀為背景，考查了學生閱讀、理解，以及提取信息、分析推理、知識遷移等方面的綜合能力。學生首先要從這一大段文字中提取有效的數學信息、用數學的思維方式去發現規律，其次是通過例證表達、應用規律進行再驗證。

此類試題能很好地提升學生的閱讀理解、舉例驗證、知識遷移、推理表達、合情推理的能力，同時培養學生理性的科學精神。

紙筆測試是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，如何科學命題、有效考查始終是學業評價的中心話題。基于以上認知，筆者認為教師應以關注學生對數學本質的理解、學習過程的經歷、關鍵能力的發展和數學素養的提升為導向，將數學學習引向縱深。