主問題設計視角下的數學導學策略

于曉炎

[摘? 要] “主問題”能夠調動和組織學生進入板塊式學習狀態，讓學生的思維活動不再被局限，使教學的過程性目標與結果性目標都能獲得更高的完成度。在關注數學核心素養培養的當下，“主問題設計視角”下的數學導學具有較大的現實意義。那么，數學“主問題”如何提煉？其主要特征是什么？文章以人教版三年級下冊“面積計算”一課為例，探討主問題設計視角下的數學導學策略。

[關鍵詞] 主問題;數學導學;面積計算

以學生的“學”為中心、為學生的真學而教、讓人人都得到充分的發展、得到不同的發展的小學數學課堂，離不開凸顯目標的主問題解決和思路清晰的板塊設計。教學中，筆者嘗試通過對教學內容的解讀、課堂教學活動目標的確定、主問題的設計、導學版塊的預設，將學生迅速帶入課堂的學習中，變學生的被動接受為循序漸進、螺旋上升的探究研學，從而發展學生的數學思想和方法，積淀有效的、結構化的數學基本活動經驗。

一、在教材解讀中理清教學內容

在教材編者精心地設計、編寫下，每一個數學內容都有著豐富的呈現方式。因此，教師應該潛心于教材的解讀、梳理，理解編者的編寫意圖，目標指向，把握知識的本質。基于以上行為，教師才能確定對學生滲透哪些相關的數學思想、策略、方法，培養哪些良好的數學學習習慣，在學生的精神品格和審美、意志力等方面發揮哪些學科育人的作用，等等。只有把握教材的本質，教師才能更容易突破教學的重難點，才更有方向地提煉“主問題”。

如“多邊形的面積”這一單元，教材給提供了各種圖形，讓學生通過比較它們的面積是否相等，去樹立剪拼、平移、旋轉的意識。待學生一番觀察后，教材再讓學生自己動手進行圖形轉化的操作，并引導學生找到轉化前圖形與轉化后圖形的面積計算的關聯與關竅。接著，教材通過將平行四邊形和轉化后的長方形進行面積比較，將平行四邊形的底和高與長方形的長和寬聯系起來，最后引導學生推導出平行四邊形的面積計算公式（S=a×h）。這一系列教學設計，打開了學生的數學思維，促使學生從多個視角對問題進行重新審視。

在學生運用推導出的面積計算公式解決“試一試”中的問題后，編者安排了“將平行四邊形剪開變成兩個三角形”的實踐活動，讓學生在動手實踐的過程中思考計算三角形面積的方法。學生在實踐與思考的過程中，順利地推導出三角形的面積計算公式。接下來的梯形面積計算公式的推導以及練習，也采用了與前述步驟相同的探究流程。總體而言，通過這樣的實踐與推導，學生的認知廣度被延伸了，思維強度被提升了，思維深度被深化了。同時，在不斷的探索過程中，學生獲得了成功的體驗，樹立了合作的意識，培養了合作的能力，提高了學習數學的興趣。

因為數學“主問題”直指數學本質，涵蓋教學重點，所以筆者認為讀懂知識點的本質，理清教學的重難點，是提煉數學“主問題”的前提。為此，教師應靜下心來研讀教材中的一切信息，力求準確把握數學知識的本質。縱觀上述這三個圖形的面積計算的學習內容，筆者認為它們都包含了數學等積變形、轉化等數學思想和方法，對學生的推理能力和解決問題策略的提升，也都有很好的實踐意義。同時，圖形的剪接和平移，對于學生空間觀念的增強，也有很好的促進作用。

二、在目標分析中確定核心問題

“核心問題”即“主問題”，能夠調動和組織學生進入板塊式學習狀態，讓學生的思維活動不再被局限，使教學的過程性目標與結果性目標都能獲得更高的完成度。在理清了教學內容，梳理出教材編者所表達出來的信息后，我們就要根據具體的教學目標，確定課堂教學中重點需要解決的核心問題，以讓我們的數學課堂重點突出，也讓學生能夠在深度學習中充分地發展和提升相關能力、經驗。

仍以“多邊形的面積”教學為例。面對信息量如此之大的教材內容，教師需要在辨別好主次內容后確定一個主問題，讓學生不枝不蔓地緊扣一個點深入探究下去，并在實踐活動中發展自身的數學活動經驗，提升認知和能力，獲得相關的數學思想和方法。因此，作為數學教師一定要認真剖析每一個問題，分析每一個問題的背景和指向，唯有如此才能為后續“核心問題”的精準提煉打好基礎。在充分研讀教材、分析問題之后，教師要做的就是果斷確定教學思路，只有確定了整體教學思路，“核心問題”的提煉才更有針對性。

結合平行四邊形、三角形、梯形這三個圖形的面積推導過程，我們就會發現，引導學生探索并掌握它們的面積計算公式，是課堂教學的重中之重。尤其是平行四邊形的面積公式推導過程，學生理解透徹與否，直接影響著后面三角形、梯形的面積公式的推導是否順利，對學生今后學習其他圖形以及幾何領域的其他內容也有著非常重要的意義。當學生能夠條理清晰地推導出平行四邊形的面積公式并靈活運用它解決生活化問題后，后面的三角形、梯形的面積公式的學習與運用就會水到渠成了。

當教師將教材中豐富多樣的信息加以分析和梳理后，課堂教學就僅需著重解決的一個核心問題。在授課主線路明確的前提下，教師的授課不再是按教材原章節照本宣科，學生也不會再積存一大堆知識但仍然找不到學理脈絡。由核心問題所引領的知識學習，能讓學生頭腦清晰，迅速且較容易地構建知識框架，并在隨后的知識學習中一步一個腳印。

三、在板塊預設中清晰探究主線

在經歷了教材內容解讀、主問題設計后，老師在接下來要思考的，就是如何預設學生探究的板塊，以及如何體現循序漸進的學習過程。筆者認為，這樣的導學板塊設計科學、合理，對于主問題的解決有著很大的影響。

如在“平行四邊形的面積”的教學中，有教師設計了“慧眼識圖、智慧轉化、分析猜想、實踐驗證”這樣的導學環節。其先讓學生動用之前的數學活動經驗，采用數格子的方法估算出教材中各種圖形的面積，形成“形變面積不變”的認知經驗，再通過對圖形的剪裁、平移、旋轉、拼接，將復雜的圖形變成規則圖形再計算它的面積，梳理“避難趨易”的問題解決意識和策略。隨后，其順勢拋出平行四邊形轉化的相關知識點，進而引導學生分析、猜想并最終完成面積公式的推導，使學生在聯系與對比的過程中加深對知識本質的認識。當學生能夠熟練推導并解決相關問題后，就表示他們已經將認知內化成能力和思想了。

對于三角形面積計算公式的推導和應用，因為有了平行四邊形學習的相關經驗作基礎，教師在授課前就可以相對“膽大”一些，放手讓學生預讀教材并獨立自主地根據教材編者的提示去獨立思考，最終完成對知識點的初步認識，為正式課堂學習打好基礎。

教學時，筆者鼓勵學生大膽猜測三角形的面積與對應平行四邊形的關系，而后請他們提供“三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半”的判斷依據。學生有的給出數格子統計的驗證方法，有的則給出“涂色部分和未涂色部分，在剪開和旋轉后會完全重合”這樣的結論。最后，筆者引導學生總結出計算三角形面積的方法：復制當前三角形，將兩個三角形拼接成一個平行四邊形，那么所計算出的平行四邊形的面積的一半就是一個三角形的面積。

學生們的大膽推測以及有理有據的表達，讓原本復雜的計算過程變得簡明、清晰、有層次。在這個過程中，他們的數學思維也得到了不斷地發展，其克服困難的意志力也得到了磨煉。

綜上所述，通過數學課堂主問題的設計，教師能讓學生在學習過程中的目標更加明確，讓其思考更加深入，讓其探究更為自主，同時課堂上的過程性目標和結果性目標的完成度也有了很大程度的提升。最后需要提及的是，筆者關于設計主問題來使教學導學思路更清晰的想法，僅是個人看法，關于主問題設計視角下的數學導學課堂，還有更多的空間等著我們去探索、發現。