面面積累，聚沙成塔

葉俊杰 謝丹素

[摘? 要] 三年級的“認識面積”一課是學生學習長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的面積相關知識的基礎。因此，學生如果能在一開始就理解好面積的概念，將有助于在之后形成幾何空間觀念。學生在學習面積之前已經認識了周長，那么教師就可以嘗試將認識周長的學習方法遷移到面積的教學中去。那么應該如何在“認識面積”這節課幫助學生打好基礎？筆者將從初探面積、深究面積、細品面積三個方面層層遞進，引導學生更深刻地認識“面積”這一數學概念。

[關鍵詞] 面積;周長;幾何;概念

對三年級的學生而言，“面積”可以說是一個既陌生又熟悉的概念——生活中處處可接觸但又未形成清晰的認知。把學生模糊的面積概念變得清晰是“認識面積”這節課的重點。學生們在學習周長的基礎上，進而學習“面積”，這是學生們的空間觀念發生“由線及面”“由一維到二維”的質的飛躍。同時也為以后學習體積奠定了知識基礎。在“認識面積”教學過程中，教師要發展學生的空間幾何能力，提升學生的幾何直觀方面的數學素養。

一、初探面積——建立幾何表象

1. 引入周長，遷移方法

周長是學生在三年級上冊就學習過的知識。因為在后續的學習過程中，學生總是把“周長”和“面積”混淆，所以筆者一開始就引入了“周長”概念，讓學生們回憶“周長是一條線”，為下面學習“面積是一大片”做鋪墊。面積和周長在整個數學知識體系中存在內在的聯系，如何讓學生在知識體系中當中找到方法的互通性也是十分重要的。如果能將學習周長的方法遷移到學習面積中去，那就能為以后學習體積打好基礎。為了能讓學生發現“面積是由一小個一小個的單位面積拼合的”這種認知，可以讓學生們先回顧線段的測量方式：長線短是由小線段一小段一小段連接起來的，由此引導學生進行面積測量的方法遷移。

例如：

（出示PPT：直線，有兩個端點——線段。）

生：線段。

師：沒錯，這是線段的兩個特征。

師：（出示1厘米長的線段）這條線段長1厘米。（出示6厘米長的線段）你能估一估另一條線段有多長？

生：4厘米。

師：我們用1厘米比一比（課件出示4厘米）。

師：好像4次不夠。

生：6厘米。

師：我們也可以看出6個1厘米累積來就是6厘米（課件動態展示，用一個個小1厘米連接起來）

師：（出示18厘米線段）這條線段是由18個1厘米累積起來，所以它的長度是（? ? ）。（課件出示動圖）

生：18厘米。

師：（出示24厘米線段）這條線段是由24個1厘米累積起來，所以它的長度是（? ? ）。（課件出示動圖）

生：24厘米。

2. 多媒體輔助，表象浮現

周長和面積這兩個概念相比較，面積顯得更加抽象。為了讓學生初步感知什么是面積，教師借助多媒體課件，利用多媒體課件動態展示出圖形中的面積到底是哪一部分。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方法的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改良學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入現實的、探索性的數學活動中去。”把抽象的事物以具體的形態展示出來，就需要利用現代化的多媒體課件，動態向學生們展示涂上顏色的部分就是面積。

例如：

師：剛才這兩條線段變成了這兩個圖形的四周（如圖1）。老師用刷子給它們刷上顏色，你們覺得刷哪個圖形會刷得更快？為什么？

生：長方形。因為長方形比正方形小。

師：我們一起用刷子刷刷看。（動畫演示刷的過程）

師：我們剛才刷的就是這兩個圖形的“面”（板書：面），同樣的速度，刷的時間少說明面小，刷的時間多說明面大。看來面是有大小的（板書：大小）。我們把面的大小叫作面積。（板書：積）

3. 感官體驗，概念觸動

學生的思維是從具體思維向抽象思維進行轉變的，在這個轉變過程中，具體思維是基礎，能夠讓學生聯想到具體的事物。所以在“面積”這一知識點的教學過程中，教師可以讓學生們摸一摸身邊物體的表面，感受其表面可以是平面的，也可以是曲面的。以觸感進行體驗式教學，讓學生對“表面”與“面積”這兩個概念有更加深刻的印象。

此外，多媒體動態展示涂面積這個過程，也能讓學生明白“完全的表面”與“面積”的區別。

二、深究面積——增加概念厚度

1. 方法多樣，因材施教

在數學教學過程中，特別是小學階段的教學，教師要盡可能做到因材施教。每個學生都是獨立的個體，他們的思考方式、知識基礎都不相同。因此，方法越多樣就越能克服學生的個體性差異問題。在比較兩個圖形的面積大小時，學生們會發現很多方法。第一種方法就是在兩個圖形相差很大的時候直接觀察。第二種方法就是將兩個圖形重疊起來，第三個方法就是用一個標準的面積單位去測量，進行數值上的比較。無論學生說的是哪一種方法，教師都要予以肯定。只有這樣，學生才會在課堂上大膽表達自己的想法。

例如：

師：今天老師給大家帶來了三個圖形（如圖2）。你們覺得幾號圖形的面積最小？

生：②號。

師：都同意嗎？

生：同意。

師：剩下的①號和③號哪個面積大？（有學生猜①號大，有學生猜②號大）

師：看來這一次就不能一眼直接看出來了，那該怎么辦？

生：將兩個圖形重疊在一起。

（課件播放兩個圖形重疊的過程。）

師：還多了一小部分，怎么辦？

生：剪下來再重疊。

師：這個方法不錯。可是這樣一剪，這個圖形就破壞了，誰有好方法在不破壞圖形的基礎上也能知道這兩個圖形誰大？

生：選用一種圖形作單位來擺，看看哪個圖形用得多。

師：對，長線段是由小線段一小段一小段累積起來的，其實面積也是累積起來的，不過是由一小塊一小塊的小面積所累積的。

2. 動手操作，興趣盎然

小學數學的教學，不應僅僅是把知識傳授給學生去記憶，教師還要在這個過程中讓學生學會動手、動腦，這樣可以激發學生學習數學的興趣，刺激學生積極地思考問題。所以，教師在教學過程中，要注重學生的動手操作能力，發揮學生的主體地位。這樣學生才會更加積極、熱情地投入數學學習中，提高學習效率。

例如：

這是我們學過的常見的四種圖形（如圖3）。你會選擇哪個圖形作為標準來拼擺？操作要求：（1）與同桌合作選擇其中一種圖形進行拼擺。（2）擺好后同桌互相說一說你是怎樣比較出大小的。

學生們在經過實踐后發現，用小正方形拼擺可以擺出每個圖形面積的大小，用圓和三角形則會出現空隙，所以不能拼擺出每個圖形的大小（如圖4）。

3. 規范語言，茅塞頓開

數學語言是數學學習中一個重要的組成部分，它起著數學思維的表達作用。良好的數學語言表達能力，有助于學生思維的發展。學生在用語言進行表達時，往往不夠嚴謹，不能準確反映當時的思維狀態和內容。因此教師要先給出范例，然后再逐步強化提升。例如在學生拼擺完畢并表述長方形和正方形的面積關系后，教師應該視情況進行總結或糾正，所用的措辭可以如下：“大正方形的面積就是9個小正方形面積之和，大長方形面積就是8個小正方形面積之和。”這樣才能將學生的思維“捋順”，引導他們使用更具數學性的表達方式。

三、細品面積——提升數學思考

1. 變式練習，舉一反三

維果茨基說過：“跳一跳摘到桃子。”學生的發展存在最近發展區，也就是說在學生的能力范圍內，教師如果將題目難度適度增加，則可以使學生的思維在有限的范圍內得到提升。打個比方，有些題目，給全班學生做，全班都會，像這樣的題目是毫無助益的，也就是“不用跳就摘到桃子”，那就意味著學生的思維無法得到提升;有些題目給全班學生做，他們如果在教師提示后都不會，那就是“跳了也摘不到桃子”，超越了學生的能力，會打擊學生學習的自信心。所以題目難度要適宜，學生可以借助教師的幫助獲得成功，才是理想的狀態。

2. 以名釋義，尋本溯源

每個數學概念的稱呼都有其特定的含義。比如“周長”，可以理解為“一周之長”。那“面積”呢？從字面上看，我們就可以理解為“一小塊一小塊的小面積累積起來的”。所以在面積的教學過程的最后總結環節，筆者讓學生們從其字面意思中再次去理解“面積”這個概念。

總的來說，“面積”是數學概念中在小學階段較早出現的重要抽象概念，涉及從具體到抽象的思維過渡。但各階段、各層級的知識的學習都是相通的，我們可以總結經驗、活用方法去引導學生進行理解。正如前面提到的“涂色”示意的方法，就正是將“面大與面小”的具體形象問題，轉換到能體現數學思維的“面積大小”上去的。