兩類串列圓柱渦激振動的質量比效應

杜曉慶， 唐晨馨， 趙 燕， 吳葛菲， 楊 驍

(1.上海大學 力學與工程科學學院，上海 200444； 2. 臺州學院 建筑工程學院，浙江 臺州 318000)

大長細比的柱群結構在橋梁工程、海洋工程中有廣泛應用，如并列吊索、并列斜拉索及海洋立管等[1-4]。受上游圓柱尾流的干擾，下游圓柱的渦激振動比單圓柱的更為劇烈，進而影響結構的使用壽命。以往研究表明：質量比是圓柱渦振的重要影響因素之一[5-12]，而雙圓柱渦激振動的質量比效應尚待進一步研究。

對于單圓柱的渦激振動，谷家揚等和陳正壽等發現單圓柱振動鎖定區間會隨著圓柱質量比的增大而減小。Mittal等發現：低質量比(質量比為4.25)的單圓柱會出現“弱鎖定”現象(即振動頻率與自振頻率的頻率比小于1的振動鎖定現象)，這與較高質量比時(質量比為25)僅出現的常規振動鎖定現象(頻率比為1)不同。Khalak等在質量比0.36～25.00內，通過試驗研究指出：質量比對單圓柱渦激振動的流場結構及振幅有顯著影響。

圓心間距對串列雙圓柱的渦激振動也有明顯影響。郭曉玲等[23]在Re=150，柱心間距比為3、5、8，質量比5、10、20條件下，研究了上游圓柱固定時，下游圓柱的振動響應特性；研究表明，不同間距比會導致下游圓柱振動鎖定區間的發生變化。Brika等[24]對柱心間距比為10～25的雙圓柱渦激振動進行了試驗研究，結果表明：下游圓柱振動的尾流結構和耦合機理與上、下游圓柱之間的間距有關。鄒琳等[25]對Re=100，圓柱的柱心間距比為2～5的串列雙圓柱渦激振動進行數值模擬，發現隨著間距比的增大，下游圓柱的振動對上游圓柱的影響減弱。Papaioannou等[26]對雷諾數Re=160、3組間距比(柱心間距比為2.5、3.5和5.0)的串列雙圓柱渦激振動進行數值模擬，結果表明：隨著圓柱的柱心間距比的減小，上游圓柱的振動鎖定區間的范圍增大；當圓柱的柱心間距比為5時，上游圓柱幾乎不受下游圓柱的影響。及春寧等[27]也得到了類似結論。Sumner[28]將靜止串列雙圓柱的繞流流態分為單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫3種，并把剪切層再附流態到雙渦脫流態轉變的間距比稱為臨界間距比。Huhe-Aode[29]提出雷諾數為100時的串列雙圓柱渦激振動的臨界間距比為4.5～5.0，其結果稍大于數值模擬的結果[30]。Sharman等[31]采用數值模擬方法則發現串列雙圓柱渦激振動的臨界間距比為3.75～4.00。

研究雙圓柱渦激振動質量比效應的文獻很少，已有研究是針對雙圓柱均僅在橫流向振動或上游圓柱靜止而下游圓柱振動的情況。Tofa等[32]發現下游圓柱橫流向振幅隨著上游圓柱質量比的降低而減小。Jiang等[33]分析了質量比分別對上、下游圓柱渦激振動的耦合效應。楊驍等[34]在上游圓柱靜止條件下，研究了質量比對下游圓柱振動特性和流場結構的影響規律。目前尚未見到研究上、下游圓柱均可做順流向和橫流向振動的串列雙圓柱渦激振動質量比效應的文獻。

本文采用CFD(computational fluid dynamics)數值模擬方法，結合動網格技術，對兩類串列雙圓柱渦激振動的質量比效應進行研究。參考Mittal等和Ravi等[35]，考慮計算成本，本文在低雷諾數Re=100的層流條件下進行數值模擬計算；圓柱質量比分別取2、10和20，上、下游圓柱的柱心間距比為4，圓柱可作順流向和橫流向兩自由度運動。重點分析了圓柱振幅、振動頻率比、柱間距和流場結構隨質量比和折減速度的變化規律，并與上游圓柱靜止的串列雙圓柱渦激振動的結果進行對比，研究了兩類串列雙圓柱渦激振動的質量比效應及流場結構的差異，探討了串列雙圓柱發生渦激振動時的流場驅動機制。

1 數值方法與計算模型

1.1 數值方法

1.1.1 流體域

本文針對二維不可壓縮流體，采用Ansys Fluent16.0軟件進行計算，流體域控制方程為連續方程和動量方程，采用SIMPLEC法求解壓力與速度的耦合，選擇二階迎風離散格式求解動量方程。

1.1.2 結構域

圓柱在順流向和橫流向的振動方程分別為

1.1.3 流固耦合的實現

本文利用動網格技術，結合UDF(user-defined function)，采用四階Runge Kutta法求解圓柱的振動控制方程，實現圓柱流固耦合的數值模擬，詳細的介紹可參考楊驍等的研究。

1.2 計算模型

圖1為本文所研究的兩類串列雙圓柱的計算模型，其中圓柱的渦激振動被簡化為彈簧-阻尼器系統。圖1(a)中的上、下游圓柱均可作橫流向和順流向的兩自由度振動，下文簡稱為Cy1_2DOF，其中Cy1代表上游圓柱。圖1(b)中的上游圓柱靜止、下游圓柱可作橫流向和順流向的兩自由度振動，下文簡稱為Cy1_Fixed。腳標“1”、“2”分別代表上、下游圓柱。

圖1 雙圓柱渦激振動系統簡圖

圖2為本文的計算域，由半圓弧域和矩形域組合而成，雙圓柱圓心連線中點處為坐標原點O，串列圓柱的阻塞率為1.67%。流體為沿x方向的均勻來流，入口采用速度入口邊界條件，距離原點30D；出口采用自由出流邊界條件，距離原點35D；上、下側壁面采用對稱邊界條件，距離原點30D；圓柱表面采用無滑移壁面邊界條件。

圖2 計算域和邊界條件

圖3為網格劃分方案，圓柱近壁面采用結構化網格(見圖3(c))，近壁面徑向最小網格尺寸為(4×10-4)D。此外，圓柱在圖3(a)所示的半徑為5.75D的白色虛線圓內振動。本文采用了與Ravi等和Mysa等[36]的研究類似的結構化與非結構化混合設置的計算網格方案。距離圓柱0.25D厚度內的近壁面處區域采用結構化網格，白色圓形虛線內的其余區域，采用非結構化網格(見圖3(b))；白色虛線外的區域采用結構化網格。

圖3 網格劃分方案

2 模型驗證

為獲得可靠的結果，首先分析靜止單圓柱的繞流，考慮其周向網格數量、無量綱時間步和阻塞率等參數對數值結果的影響，并與已有文獻的研究結果進行對比。然后針對單圓柱渦激振動進行數值模擬，選用了3組計算模型，考慮了不同的網格數量，驗證了網格無關性。最終采用的計算模型和計算參數，其檢驗和結果驗證工作詳見楊驍等的研究。

此外，為確保該計算模型及參數對串列雙圓柱渦激振動的計算結果的合理性和可靠性，Re=100、柱間距為5.5D、質量比m*=10、折減速度Ur=3～13，針對圓柱均可作雙自由度振動的串列雙圓柱渦激振動進行數值模擬結果的驗證。圖4中給出了Prasanth等[37]、Chung[38]以及本文的上、下游圓柱的橫流向振幅Ay/D隨折減速度Ur的變化曲線。從圖4可見，本文計算結果與文獻結果吻合良好。綜上所述，本文采用的計算模型、計算方法及計算參數具有較高的可靠性和較好的精確性。

圖4 雙圓柱渦激振動結果驗證(Re=100，m*=10，P/D=5.5D)

3 計算結果及分析

3.1 振動特性

3.1.1 橫流向最大振幅

由圖5(a)可見，在Cy1_2DOF工況下，上游圓柱的橫流向振幅均隨著折減速度的增大呈先增大后減小的趨勢；此外，隨著質量比的增大，上游圓柱的起振速度及最大振幅對應的折減速度有所增大。

圖5(b)給出了兩類串列雙圓柱下游圓柱的橫流向振幅隨折減速度的變化情況。與Cy1_Fixed工況對比可知，當質量比相同時，上游圓柱的振動會增大下游圓柱的橫流向振幅及最大振幅對應的折減速度；隨著質量比的增大，在同一折減速度下，下游圓柱的橫流向振幅減小；值得指出的是，在m*=2時，即使在較大的折減風速下，下游圓柱仍存在較大的橫流向振幅。

圖5 圓柱橫流向最大振幅隨折減速度的變化

3.1.2 順流向最大振幅

由圖6可知，上、下游圓柱的順流向振幅與橫流向振幅相比較小；對于上游圓柱而言(見圖6(a))，3種質量比下，上游圓柱橫向振幅極值均發生在Ur= 6時，且隨著質量比的增大橫流向振幅極值減小。圖6(b)為不同質量比下兩類串列雙圓柱順流向振幅隨折減風速的變化曲線。由圖6(b)可知，上游圓柱的振動同樣會增大下游圓柱順流向振幅及最大振幅對應的折減速度。隨著質量比的增大，下游圓柱的順流向振幅逐漸減小。此外，當m*=2時，兩類串列雙圓柱下游圓柱的順流向振幅均在不同折減風速下出現兩個振幅極值。

圖6 圓柱順流向最大振幅隨折減速度的變化

3.1.3 振動頻率比

圖7 橫流向振動頻率比隨折減速度的變化

可見，對于Cy1_2DOF工況，當質量比為2時，上、下游圓柱均在5

3.1.4 兩圓柱柱心間距比

式中,Xmax、Xmin分別為上、下游圓柱的柱心在順流向最大位移和最小位移。

圖8 串列雙圓柱柱心間距比隨折減速度的變化

3.2 流場結構與流固耦合機理

3.2.1 流場結構

圖9給出了Cy1_2DOF工況的串列雙圓柱在典型折減速度下的瞬時渦量圖。可見，3種質量比的串列雙圓柱均存在3種類型的渦脫模態，即“2S”渦街模態、不規則渦街模態和平行渦街模態。在振動鎖定區外，會出現“2S”模態；而在振動鎖定區內時，則會出現不規則渦街模態和平行渦街模態。

圖9 串列雙圓柱的尾流模態(Cy1_2DOF)

當尾流呈現為平行渦街模態時，不同質量比的下游圓柱尾流結構有著明顯的差異。質量比為2時，從下游圓柱同一側先后脫落的旋渦在尾流有首尾相連的現象，而質量比為10和20時這種現象不明顯。

3.2.2 流致振動的能量輸入機制

為了進一步揭示串列雙圓柱渦激振動的流固耦合機理，結合雙圓柱的升力系數與振動位移時程、瞬時能量輸入以及瞬時壓強分布等方面進一步探討其流固耦合機制。

基于本文的研究結果，串列雙圓柱流致振動的能量輸入機制沒有明顯的質量比效應，3種質量比串列雙圓柱的流致振動均具有類似的能量輸入機制。因此，本文針對Cy1_2DOF的工況，分析了m*=10、處于頻率振動區內的折減速度分別為6和8的兩個工況為例，分析其在振動過程中的能量輸入及流固耦合機理。其中，Ur=6對應上游圓柱橫流向振幅最大時的折減速度；而Ur=8時下游圓柱橫流向振幅最大。此外，定義P*=CL(t)v(t)/U為在單位時間內，流體對圓柱橫流向振動所作的無量綱功，其中:v(t)為圓柱橫流向振動速度;P*為正表示流體對圓柱作正功，反之作負功。

(1)旋渦撞擊機制

在雙圓柱均處于振動鎖定區、且上游圓柱橫流向最大振幅大于下游圓柱橫流向最大振幅時發生此流固耦合現象，同時串列雙圓柱尾流呈不規則渦街模態。

圖10給出了質量比為10、折減速度Ur=6時上下游圓柱的升力系數、橫流向位移及能量輸入的時程曲線。可見，上下圓柱橫流向位移隨時間呈現同頻率周期性變化，在一個振動周期內升力及能量輸入隨時間變化趨勢相同，升力系數與橫流向位移基本同相位。當流體對圓柱作正功時，振幅逐漸增大至峰值；當流體對圓柱作負功時，圓柱振幅則逐漸減小。與橫流向振幅較小的下游圓柱的振動周期相比，流體對上游圓柱做功較大，即P*峰值的絕對值更大。

圖10 升力系數、橫流向位移及能量輸入時程(m*=10，Ur=6，Cy1_2DOF)

進一步對瞬態渦量圖和瞬時風壓分布圖(見圖11)的分析發現：從上游圓柱脫落的旋渦均會與下游圓柱發生撞擊，分解成兩個子渦從下游圓柱的上、下兩側通過，使下游圓柱負壓強度減小，導致下游圓柱的振動被抑制，并在下游圓柱尾流中形成穩定的不規則渦街模態，如圖11所示。

圖11 下游圓柱的升力系數、橫流向位移、能量輸入(m*=10，Ur=6，Cy1_2DOF)

(2)旋渦融合機制

在上、下游圓柱均處于振動鎖定區、且上游圓柱橫流向最大振幅小于下游圓柱的情況時發生此流固耦合現象，尾流呈現平行渦街模態。

圖12給出了質量比為10、折減速度Ur=8時上、下游圓柱的升力系數、橫流向位移及能量輸入的時程曲線。可見，上、下游圓柱的位移時程相位差約為90°，即上游圓柱在平衡位置(橫流向瞬時位移為0)時，下游圓柱振動到最大位置(橫流向位移最大正值或最大負值)。每一個振動周期內的上、下游圓柱升力系數、橫流向位移及能量輸入隨時間均穩定變化，上、下游圓柱橫流向位移呈現單一周期變化。相較于橫流向振幅較小的上游圓柱，流體對下游圓柱做功更大，即P*峰值的絕對值更大。

圖12 升力系數、橫流向位移及能量輸入時程(m*=10，Ur=8，Cy1_2DOF)

基于對瞬態渦量圖和瞬時風壓分布圖(見13)的分析發現，從上游圓柱上、下側脫落的旋渦均會與下游圓柱同側卷起的旋渦融合，增強下游圓柱那一側的負壓強度，促進下游圓柱的振動，并在下游圓柱尾流中形成穩定的平行渦街。

對于Cy1_Fixed的串列雙圓柱，同樣存在旋渦撞擊和旋渦融合的流固耦合機理，但發生的條件與Cy1_2DOF的不同。在Cy1_Fixed工況中，旋渦撞擊的流固耦合機理在下游圓柱的振動鎖定區外出現，旋渦融合的流固耦合機理在下游圓柱的振動鎖定區內出現；而Cy1_2DOF工況中，旋渦撞擊和旋渦融合兩種類型的流固耦合機理均在下游圓柱的振動鎖定區內發生。

圖13 下游圓柱的升力系數、橫流向位移、能量輸入(m*=10，Ur=8，Cy1_2DOF)

4 結 論

(1) 在低雷諾數下，質量比對兩類串列雙圓柱的振動響應均具有顯著的影響，圓柱的質量比越小，其渦激振動的最大振幅越大；相同的質量比下，相較于靜止的上游圓柱，運動的上游圓柱能激發下游圓柱發生更大的橫流向振動。

(2) 質量比對上、下游圓柱均可作兩自由度振動的串列雙圓柱的振動頻率比影響明顯。3種質量比下，上游圓柱振動時的上、下游圓柱均存在明顯的振動鎖定區間，且低質量比時會發生振動頻率與自振頻率比小于1的“弱鎖定”現象，但上游圓柱靜止時的下游圓柱不存在明顯的振動鎖定區。

(3) 質量比對兩類串列雙圓柱在振動穩定后的間距比均有明顯作用。質量比越大，上、下游兩圓柱的柱心間距比越靠近初始間距比。對于上游圓柱靜止的串列雙圓柱，順流向圓柱柱心間距比普遍大于初始間距比；對于上游圓柱振動時的串列雙圓柱，圓柱柱心間距比普遍小于初始間距比。

(4) 質量比對兩類串列雙圓柱的尾流結構影響不大，3種質量比的兩類串列雙圓柱均存在“2S”渦街模態、不規則渦街模態和平行渦街模態3種渦脫模態。對于上游圓柱振動和上游圓柱靜止的串列雙圓柱均存在旋渦撞擊和旋渦融合的兩種耦合機制，但發生的條件不同。

需要說明的是，本文的工作主要是在低雷諾數層流下，澄清兩類串列雙圓柱渦激振動的質量比效應，加深對雙圓柱渦激振動現象物理本質的認識。而在實際工程中，結構往往處于高雷諾數湍流環境下；因此，串列雙圓柱流致振動的雷諾數效應也是今后值得研究的方向。