篦齒容積效應對盤腔空氣系統瞬態特性的影響

王磊,毛軍逵,2,*,王龍飛,潘進,邱長波,葉大海,蔡可信

1.南京航空航天大學 能源與動力學院,南京 210016

2.江蘇省航空動力系統重點實驗室,南京 210016

3.中國航發湖南動力機械研究所,株洲 412002

空氣系統是航空發動機中重要的功能系統,其工作狀況直接影響發動機的安全、可靠和高性能運轉。通常,對于現代渦扇發動機,空氣系統引氣流量提升1%,則渦輪進口前溫度需提升11 K以維持相同的推力水平,因此迫切需要對空氣系統開展深入研究。

早期的空氣系統設計分析以穩態/準穩態計算為主,許多學者對空氣系統元件和網絡的穩態特性進行了理論和試驗研究,空氣系統穩態/準穩態計算方法已經相當成熟。然而,實際的發動機工況并不能全部按照穩態/準穩態處理。當航空發動機處于過渡工況(如起動、加速、停車、快速機動過程等),尤其在極端工況(如主軸斷裂、空中停車等)下,空氣系統內部會出現復雜的瞬態響應現象。當發動機過渡狀態和極端工況下產生的邊界擾動作用于空氣系統時,在各腔室的容積效應和內部流動非定常性作用下,可能會誘發短時的危險瞬態載荷,進而威脅發動機的安全運行和使用壽命,因此空氣系統瞬態響應問題逐漸成為現代航空發動機研制中的關注重點之一。

近年來不少學者對空氣系統中流路元件的瞬態特性進行了研究。如Kim 等通過數值計算和實驗的方法,研究了限流孔對系統管路中壓力波的影響及動態特性,結果表明限流孔非穩態與穩態模型的壓力計算結果非常接近,因此相比于長管道,限流孔的瞬態響應特性基本可以忽略。May等提出了一個初始方法來解釋盤腔瞬態模擬中的旋轉效應,后來還改進了初始方法,通過考慮旋轉腔內渦流結構的更多細節來模擬預旋盤腔系統的瞬態性能。張美華等、毛莎莎等分別對旋轉和轉靜盤腔的瞬態響應特性進行研究,計算結果表明,盤腔出口流場的遲滯時間與進口邊界工況和盤腔的幾何特征有關。上述研究主要關注元件中流場參數的瞬態響應,同時有學者提出對瞬態過程中容腔的換熱進行研究分析。Okita對瞬態工況下高壓渦輪盤轉靜腔的流動與換熱進行了研究,采用三維流-固耦合分析方法,得到實際發動機加減速過程中渦輪盤壁面溫度和腔內空氣溫度的時間響應曲線。楊麗紅等研究了換熱效應對于等溫容腔放氣過程的影響,丁水汀等針對非絕熱單孔容腔瞬態響應過程進行了建模與試驗研究,提出了一種考慮換熱影響的瞬態分析方法,后來,又基于自由射流、沖擊射流及外掠平板換熱理論,提出了一種模擬非絕熱單孔容腔瞬態充氣過程換熱的理論方法,給出了換熱特性準則式。

還有一些學者將關注焦點拓展到空氣系統網絡計算中。Gallar等為研究空氣系統的瞬變流動問題,將復雜的空氣系統結構簡化為一系列相互串聯的管道元件和有限體積的腔室,建立了腔室、管道的瞬態響應模型,獲得了渦輪腔室壓力、渦輪盤軸向力隨時間變化曲線。朱鵬飛將管道和盤腔視作瞬態響應元件,提出了空氣系統的瞬態網絡算法,獲得各類元件的截面流量關系式,進而建立瞬態網絡節點壓力殘量方程,通過迭代求解,最終計算得到不同時刻的空氣系統流量分配、壓力和溫度分布。Nikolaidis等考慮了容積效應與旋流的耦合影響,建立了空氣系統一維瞬態計算平臺,對過渡狀態和極端運行條件下的空氣系統響應特性進行研究分析,結果表明在過渡狀態,空氣系統參數變化平穩,可以用準穩態計算模擬空氣系統的響應,而在極端運行條件下,空氣系統工況會出現極端變化,必須要考慮其瞬態效應。

上述空氣系統瞬態計算研究中,主要考慮了腔室和管道的瞬態特性。同時還有一些學者的研究表明,篦齒元件也表現出一定的瞬態響應特性。紀國劍采用數值模擬方法對直通式篦齒的起動特性進行了初步探究,研究結果表明發動機地面起動的60 s過程中篦齒泄漏系數逐漸減小,另外根據流場演化結果,經過1 s左右篦齒內部流場基本成型。朱鵬飛指出篦齒特性參數的時間響應曲線既表現出管道的振蕩特征,也呈現出腔室響應的特點,同時發現篦齒的響應時間與管道相當。胡劍平等通過展開多容腔耦合的瞬態響應試驗研究,發現相比于旋轉盤腔的單元件試驗結果,多腔室元件組合試驗中由于元件之間的相互作用使得流路下游盤腔的響應時間大大增加。因此,在含多級封嚴的空氣系統瞬態計算分析中,忽略篦齒元件對流路參數瞬態響應可能會帶來明顯的誤差。

考慮到現代航空發動機精細化的設計需要,為了進一步提高空氣系統設計精度,本文以多級封嚴盤腔為研究對象,建立盤腔和篦齒的一維瞬態數學模型,開展篦齒容積效應對盤腔空氣系統瞬態特性的影響分析研究。重點關注考慮篦齒容積效應后盤腔內的流體參數響應時間變化及腔內的溫度超調現象,以期為航空發動機空氣系統的瞬態分析設計提供進一步的支撐。

1 計算模型及工況設置

1.1 計算模型

圖1為某發動機多級封嚴盤腔的流路結構簡圖,以該多級封嚴盤腔為例進行空氣系統瞬態計算分析。冷卻空氣從節點1流入,通過封嚴篦齒1進入轉靜盤腔中,對渦輪盤進行冷卻,通過封嚴篦齒2流出到節點4。其中節點1為已知總壓、總溫的進口節點,節點4為靜壓已知的出口節點,節點2、節點3為待求解參數的盤腔進出口節點。

圖1 多級封嚴盤腔流路示意圖Fig.1 Schematic of multi-stage sealed disc cavity flow path

表1給出了上述多級封嚴盤腔的模型盤腔和篦齒元件的主要幾何尺寸參數,其中篦齒1的齒數為5,篦齒2的齒數為2,篦齒1和篦齒2的幾何特征尺寸參數一致。

表1 模型幾何參數Table 1 Geometric parameters of model

1.2 工況設置

表2給出了上述多級封嚴盤腔的進出口瞬態邊界條件。瞬態工況分為進口壓力階躍和進口壓力斜坡2種典型工況,分別對應實際發動機的極端工況(如主軸斷裂、空中停車等)與過渡工況(如起動、加速、停車、快速機動過程等)。并將忽略篦齒容積效應的計算算例命名為Cavity算例,將考慮篦齒容積效應影響的計算算例命名為Sealcavity算例。

表2 模型邊界工況Table 2 Boundary conditions of model

階躍工況下,進口壓力突增至初始壓力的1.1～1.3倍；斜坡工況下,進口壓力在斜坡時間=0.15 s 內隨時間線性遞增至初始壓力的1.1～1.3倍。圖2展示了擾動幅值為1.2時,斜坡工況和階躍工況下進口壓力的變化。

圖2 瞬態工況下的進口壓力Fig.2 Inlet pressure under transient conditions

2 研究方法

2.1 一維瞬態模型

元件的瞬態特性分析是瞬態空氣系統網絡計算的基礎,根據不同類型元件的瞬態響應特性,空氣系統的通流元件可以大致分為2類：損失元件和響應元件。損失元件指限流孔、噴嘴等元件,由于其瞬態響應時間尺度極小,瞬態特性可以忽略。而本文主要的研究對象是具有明顯容積效應的響應元件：盤腔和篦齒。

2.1.1 旋轉盤腔

盤腔的實際結構和類型復雜多樣,進氣和出氣方式也變化多樣。為不失一般性,將圖1中盤腔結構簡化為文獻[11]的典型轉靜盤腔(圖3),并采用文獻[11]中的數據來校驗本文建立的瞬態元件模型。

圖3 轉靜腔示意圖Fig.3 Schematic of a rotor-stator chamber

對于腔室元件模型,其進出口流量與壓力的關系公式為

式中：為半徑位置處流體靜壓；為腔室進口靜壓；為入口半徑；K為切向速度系數,大小與出口切向速度有關；為旋渦指數,當腔內為強迫渦時,=1,為自由渦時,=-1。

對于容積不變的腔體,忽略參數變量的空間不均勻分布,僅考慮腔內的質量平均參數,可以由質量守恒公式和理想氣體狀態方程推導得到腔內平均壓力變化率

由能量守恒方程推導得出腔內平均溫度變化率為

流體與輪盤對流換熱量：

式中：為換熱表面面積；為輪盤表面平均溫度；為流體平均溫度；為輪盤表面的對流換熱系數。

靜止盤的表面換熱可近似為自然對流換熱,其計算公式為

式中：為流體普朗特數；為流體的瑞利數。

在瞬態計算中,腔內流量的改變會影響式(7)中流量系數的值,從而會導致換熱系數變化,流體平均溫度也會隨之改變,因此對流換熱量在瞬態計算中會隨時間響應變化。

風阻溫升熱量計算公式為

式中：為輪盤力矩,計算公式為

式中：為力矩系數因子,對于一個確定的物理系 統,為 常 數；為 冷 氣 密 度；為 當 地 半 徑；ω為半徑處冷氣相對于輪盤的角速度,由式(11)計算得到,大小與盤腔進口切向速度系數K、當地半徑有關；為圓盤力矩系數,對于轉靜系盤腔,其力矩系數由式(12)計算得到。

在瞬態計算中,盤腔進口流量的變化會導致流量系數的改變,從而影響式(12)中的值,式(9)中輪盤力矩也會隨之變化,因此風阻溫升熱量也是瞬態變化量。

將建立的盤腔一維瞬態數學模型與文獻[11,22]中的計算結果進行對比,其中文獻[11]的計算結果為二維CFD 仿真結果,文獻[22]為一維瞬態計算結果。

工況設定與文獻[11,22]中的設定相同,得到的腔內平均壓力隨時間響應的變化曲線如圖4所示。

圖4 腔內平均壓力對比Fig.4 Comparison of cavity average pressure

從圖4中結果可以看出,本文方法計算結果與文獻[11,22]的結果基本一致,最大壓力誤差在1.7%以內。在時間達到0.08 s以后,文獻[11]壓力計算結果達到穩定,本文與文獻[22]腔內平均壓力仍在增大,這是由于文獻[11]中忽略了對流換熱的影響,因此流體參數計算收斂較快。而本文與文獻[22]考慮了對流換熱對流體溫度的改變,所以在響應后期,本文計算結果與文獻[22]更為接近,誤差在1%以內,基本驗證了本文模型的可靠性。

2.1.2 封嚴篦齒

在航空發動機空氣系統的瞬態分析計算時,通常把篦齒視作可忽略瞬態特性的損失元件。而實際上,封嚴篦齒的齒腔內存在著一定的容積效應,其流場瞬態響應時間尺度在10s左右,因此在多級封嚴盤腔的多腔室之間瞬態耦合作用下,封嚴篦齒的容積效應也可能產生一定的影響。

為不失一般性,將圖1中的篦齒結構簡化為文獻[21]中的典型直通式篦齒,建立篦齒的一維瞬態數學模型,并將該模型計算結果與文獻[21]中的三維CFD 仿真結果進行對比,驗證封嚴篦齒一維瞬態數學模型可靠性。封嚴篦齒的幾何模型如圖5 所示。表3 給出了篦齒模型的具體幾何參數。

圖5 封嚴篦齒示意圖Fig.5 Schematic of a labyrinth seal

表3 封嚴篦齒幾何參數Table 3 Geometric parameters of labyrinth seal

由于篦齒元件的幾何特征參數過多,內部流動極為復雜,難以用單獨的一維模型描述其瞬態特性,所以提出如圖6所示的篦齒拆分模型。該拆分模型將齒尖縫隙處簡化為瞬態效應忽略不計的壓力損失元件,其壓損與流量的關系在文獻[4]中已經給出了詳細的描述。而對于齒腔元件,將其視為具有容積效應的旋轉腔室元件,當邊界進口壓力產生擾動時,篦齒內的齒腔元件在容積效應的作用下,會出現氣體滯留現象,從而使得每個齒腔元件的進出口流量均不相等,每個齒腔內的流體的密度、壓力、溫度均會產生復雜的瞬態響應。其中齒腔元件的瞬態計算模型與2.1.1節中旋轉盤腔的一維模型相同。

圖6 篦齒拆分模型Fig.6 Model of labyrinth seal after split

對損失元件與腔室元件的串聯網絡系統進行一維瞬態計算(瞬態網絡的計算方法在2.2節詳細給出),并將此算例命名為驗證算例2,算例中工況設定與文獻[21]相同。

假定篦齒初始時置于100 kPa的均壓環境中,無氣體流動,在0時刻給予進口50 k Pa的壓力階躍,將一維瞬態模型計算結果與文獻[21]中的三維計算流體動力學(CFD)仿真結果進行對比,最終結果如圖7所示。

圖7 齒腔內壓力對比Fig.7 Comparison of tooth cavity pressure

從圖7中可以看出,進口壓力突增時,三維CFD 仿真結果中篦齒齒腔處會出現壓力振蕩上升現象。這是由于三維CFD 仿真計算中,進口與第一齒之間存在壓力波的傳播、反射,使得篦齒第一齒齒前壓力存在明顯波動,進而引起其他齒腔壓力的波動。而一維瞬態模型計算并未考慮這一因素的影響,因此其結果顯示各齒腔的平均壓力隨時間的響應變化是平滑上升的。但2種計算結果中壓力響應快慢趨勢一致,且最終穩定值也基本保持一致,表明一維瞬態模型中由于齒腔元件容積效應產生的流體參數遲滯現象與三維CFD 仿真基本一致。其中一維瞬態模型計算得到的出口齒腔處壓力最大誤差在2.2%以內,驗證了封嚴篦齒一維瞬態模型的可靠性。

2.2 瞬態網絡算法

在求解空氣系統時,通常將復雜流路簡化為由節點和元件組成的網絡系統,通過求解網絡系統的質量和動量守恒方程組來得到空氣系統沿程參數分布。

圖8展示了盤腔空氣系統的流路簡化示意圖,、、為流路元件編號,其中元件為考慮容積效應的響應元件。

圖8 盤腔空氣系統流路簡化示意Fig.8 Simplified diagram of flow path of disc cavity air system

對圖8所示的空氣系統流路建立守恒方程組求解計算,考慮容積效應的影響后,本文一維瞬態計算方法與傳統的一維穩態流體網絡計算的主要區別在于以下2點。

1)根據腔室元件的位置對流路進行劃分

由于容積效應的影響,瞬態過程中元件之間的流量關系為

因此需要將腔室元件單獨劃分出來,將腔室上游的元件組合視為一條流路,腔室下游的元件組合視為另一條流路,從而建立起守恒方程組。

2)守恒方程的時間離散

在響應元件處建立守恒方程時,需要對3.1節中盤腔和篦齒的瞬態數學模型進行時間項離散,在每個時間步長內讀入對應的邊界工況,并對時間離散后的守恒方程組采用牛頓-拉夫遜法迭代求解,得到節點壓力、流量、溫度等參數,完成瞬態空氣系統流體網絡的求解,具體計算流程如圖9所示。

圖9 瞬態流體網絡算法流程圖Fig.9 Schematic diagram of transient fluid network algorithm

圖9中,瞬態計算采用逐時間步長求解的計算方法,具體流程為：給定初始時刻的系統初場,將-Δ時刻的空氣系統網絡參數作為時刻的網絡初場進行賦值,讀入時刻邊界節點參數,展開時刻的守恒方程組求解直至時刻節點壓力()、流量()收斂,得到時刻空氣系統網絡參數,并作為+Δ時刻的網絡初場,循環計算直至瞬態過程中收斂系數的絕對值小于設定值,本文取設定值大小為1×10。

收斂系數定義為

式中：()、(-Δ)分別為時刻和-Δ時刻的流場參數值；Δ為時間步長。當流場參數的收斂系數絕對值均小于設定值時認為系統參數達到穩定,響應過程結束。

3 結果分析

3.1 進口壓力階躍

當航空發動機緊急加速或剎車時,對空氣系統進氣參數造成的波動通常可以簡化為階躍函數,其中無量綱階躍幅值是階躍函數的一個重要參數,其大小反映了進口壓力的擾動強度。圖10(a)和圖10(b)為進口壓力階躍工況下,階躍幅值分別為1.1、1.2、1.3時,式(3)中轉靜盤腔內平均壓力和平均溫度隨時間變化的響應曲線。

圖10 階躍工況下腔內流體參數隨時間響應曲線Fig.10 Response curve of cavity flow parameters under inlet pressure step condition

圖10中以施加壓力階躍工況為起始時刻的時間值。在不同階躍幅值下,圖10(a)中腔內平均壓力隨時間變化趨勢為先逐漸增加,隨后逐漸平緩至一穩定值,而圖10(b)中腔內平均溫度則在前0.05 s左右出現了明顯的上升趨勢,隨后逐漸下降。腔內平均溫度的響應速度明顯低于腔內平均壓力,腔內平均壓力、溫度分別在0.08 s和0.5 s內達到穩定,且Seal-cavity算例得到的腔內平均壓力和腔內平均溫度響應明顯遲滯于Cavity算例。

為了定量分析腔內平均壓力和腔內平均溫度的響應快慢,定義瞬態響應過程中流動參數的響應殘差達到并保持在5%以內的最短時間為響應時間,并將的大小作為瞬態過程響應速度的評價指標。

響應殘差定義為

式中：c為流體參數在時刻的值；為初始穩態參數值；為響應達到穩定后的參數值。腔內平均壓力與溫度響應時間隨階躍幅值的變化如圖11所示。從圖11可以看出,隨著階躍幅值的增大,腔內平均壓力的響應時間逐漸增大,而腔內平均溫度的響應時間對階躍幅值的變化并不敏感。

圖11 腔內流體參數響應時間隨階躍幅值變化Fig.11 Variation of response time of cavity flow parameters with step amplitude

圖11(b)中,Cavity算例的溫度響應時間隨階躍幅值增大而減小,而Seal-cavity算例的溫度響應時間隨階躍幅值增大而略有增加。這主要是因為腔內平均溫度的響應時間受腔內平均溫度的變化幅度及變化速率2個因素的共同影響。圖10(b)所示的Cavity算例中,隨著壓力階躍幅值的增大,雖然腔內平均溫度的變化幅度增大,但腔內平均溫度的變化速率也增大,因此腔內平均溫度響應時間逐漸減小。而Seal-cavity算例中,由于篦齒容積效應的影響,相比于Cavity算例,隨著壓力階躍幅值的增大,腔內平均溫度變化幅度相對增大得更多,導致此時腔內平均溫度響應時間略有增大。且考慮篦齒容積效應后,Seal-cavity算例腔內平均壓力、腔內平均溫度的響應時間明顯高于Cavity算例的結果。當階躍幅值為1.30時,與Cavity 算例的結果相比,Seal-cavity 算例的腔內平均壓力響應時間相對提升了24.4%。腔內平均溫度響應時間相對提升了9.3%。

為了研究篦齒容積效應對整個盤腔空氣系統的影響,對上下游篦齒齒腔內的流體參數隨時間響應變化進行具體分析。圖12展示了壓力擾動幅值為1.20時,上下游篦齒齒腔內平均壓力、溫度隨時間響應的變化曲線。圖12(a)、圖12(b)為上游篦齒1的計算結果,其中按照流體流動方向將上游篦齒1中的4個齒腔依次命名為齒腔1～齒腔4,圖12(c)、圖12(d)為下游篦齒2的計算結果。

從圖12(a)、圖12(b)中可以看出,篦齒1中的4個齒腔的腔內平均壓力和腔內平均溫度的響應速度依次減小,這是由于元件之間的相互作用,在容積效應的疊加下使得下游齒腔內流體壓力和溫度的響應遲滯現象明顯大于上游齒腔。由于篦齒2處于轉靜盤腔的下游,所以圖12(c)、圖12(d)中,篦齒2中齒腔的腔內平均壓力和腔內平均溫度響應時間遠大于篦齒1。同樣地,由于篦齒1元件位于轉靜盤腔的上游,所以考慮篦齒容積效應后,圖11中Seal-cavity算例中盤腔內的流體參數響應時間大于Cavity算例的結果。

圖12 篦齒齒腔內流體參數響應曲線Fig.12 Response curves of seal tooth cavity flow parameters

為了定量分析各元件流體參數響應時間同整個系統響應時間的關系,定義了無量綱響應時間系數用以評價元件響應時間對系統響應時間的影響大小,計算公式為

式中：t為元件內流體參數響應時間； 為元件進口邊界處的流體參數響應時間,本文將元件緊鄰的上游腔室類元件內流體參數響應時間視為 ；為系統響應時間,本文將轉靜盤腔內的流體參數響應時間視為。

表4給出了上下游篦齒和轉靜盤腔內的流體溫度、壓力響應時間系數對比,其中將篦齒1中出口齒腔的響應時間系數作為該元件的響應時間系數。從表4 中可以看出,流路中轉靜盤腔的壓力、溫度響應系數最大,對系統響應時間的影響也最大,上游篦齒1其次,下游篦齒2的響應時間系數最小。其中上下游篦齒內壓力的響應時間系數遠高于溫度的響應時間系數,說明篦齒元件對系統內流體壓力響應時間的影響更大。

表4 元件中流體參數響應時間系數Table 4 Response time coefficient of flow parameters in each element

3.2 腔室容積的影響

Seal-cavity算例中腔內平均壓力和腔內平均溫度響應的遲滯是由篦齒齒腔內的容積效應造成的,而容積效應的作用程度主要取決于腔室容積的大小。由于實際航空發動機結構中盤腔容積的跨度很大,而篦齒齒腔容積的跨度相對較小,為了衡量航空發動機不同結構中篦齒容積效應的影響,通過改變盤腔容積大小,以無量綱參數盤腔-齒腔容積比進行定量分析,的計算公式為

圖13(a)、圖13(b)展示了壓力階躍幅值為1.2時,腔室軸向寬度分別為20、50、80 mm,對應為4.7、11.7、18.7時,轉靜盤腔內平均壓力和平均溫度隨時間的響應曲線。

圖13 不同盤腔-齒腔容積比下的腔內流體參數響應曲線Fig.13 Response curves of cavity flow parameters for differentγV

從圖13中可以看出,的變化并不會影響腔內平均壓力與腔內平均溫度在響應到達穩定的值,但也隨著盤腔軸向寬度的增大而增大,盤腔的容積效應使得腔內平均壓力與腔內平均溫度的響應遲滯現象愈加明顯。圖14(a)、圖14(b)分別展示了上下游篦齒中壓力與溫度響應時間系數隨的變化,其中篦齒1的響應時間系數為該元件出口齒腔的響應時間系數。

圖14 腔內流體參數響應時間系數隨盤腔-齒腔容積比變化Fig.14 Variation of t c of cavity flow parameters withγV

從圖14可以看出,上游篦齒1中的壓力、溫度響應時間系數始終大于下游篦齒2。隨著增大,上下游篦齒中壓力與溫度的響應時間系數減小,表明篦齒容積效應對系統流體參數響應時間的影響逐漸減小。當從4.7變化至18.7時,上游篦齒1中壓力響應時間系數從0.55減小至0.17,相對減小了38%；溫度響應時間系數從0.0726減小至0.0188,相對減小了75.2%。

3.3 進口壓力斜坡

當航空發動機處于起飛、加速或減速等過渡工況時,空氣系統進氣參數的波動可以簡化為斜坡函數。在進口壓力斜坡工況下,由于盤腔壓力的響應時間遠小于斜坡時間0.15 s,所以進口壓力斜坡工況的算例中腔內平均壓力的瞬態特性可以忽略不計,后續僅對腔內平均溫度的瞬態特性做具體分析。圖15展示了擾動幅值為1.2時,進口壓力階躍和斜坡工況下,腔內溫度隨時間響應的對比。從圖15 可以看出,相比于壓力階躍工況,壓力斜坡工況下Seal-cavity算例的腔內平均溫度響應曲線和Cavity算例響應曲線差異更大,說明壓力斜坡工況下腔內平均溫度的響應對篦齒容積效應更加敏感。

圖15 階躍、斜坡工況下腔內溫度響應曲線Fig.15 Response curves of cavity temperature under inlet pressure step and ramp condition

圖16展示了斜坡工況下腔內平均溫度響應時間隨擾動幅值的變化,可以看出隨著擾動幅值的增加,腔內平均溫度的響應時間逐漸增大。擾動幅值為1.3時,Seal-cavity算例的腔內平均溫度響應時間為0.385 s,相比于Cavity算例提高了10.6%。

圖16 進口壓力斜坡工況下腔內溫度響應時間Fig.16 Response time of cavity temperature under inlet pressure ramp condition

當進口壓力增大,進入盤腔內的冷氣流量增多,腔內氣體溫度應表現為逐漸下降的趨勢,而上述結果中,不同邊界工況下腔內平均溫度的響應在瞬變前期表現出現明顯的上升現象。將這種冷氣流量增大情況下的腔內平均溫度增加定義為溫度超調現象。

圖17、圖18展示了Cavity算例中,盤腔進出口流量與盤表面平均換熱系數在階躍、斜坡工況下的響應曲線,用以分析腔內平均溫度超調現象的產生原因。如圖17所示,在瞬變初期,進口壓力的突增導致盤腔進口流量突增,由于式(7)中的旋轉盤表面平均換熱系數會隨著流量增大而增大,因此圖18中在瞬變初期出現突增現象,對應的對流換熱也會增強,從而導致溫度會出現短時的上升趨勢。隨后換熱系數趨于平穩,而由于圖17中盤腔進口流量始終高于盤腔出口流量,式(5)中腔內滯留流量不斷增加,因此腔內平均溫度逐漸下降。

圖17 階躍、斜坡工況下盤腔流量響應曲線Fig.17 Response curves of mass flow rate under inlet pressure step and ramp condition

圖18 階躍、斜坡工況下輪盤表面換熱系數響應曲線Fig.18 Response curves of h av under inlet pressure step and ramp condition

定義參數溫度超調值用以定量分析腔內平均溫度的超調現象,的計算公式為

式中：為響應過程中腔內平均溫度所達到的最大值；為瞬態工況施加前的腔內穩態平均溫度。進口壓力階躍和斜坡工況下的腔內平均溫度超調值隨擾動幅值的變化如圖19 所示。從圖19中可以看出,隨著擾動幅值的增大,腔內平均溫度超調值也隨之增大,且階躍工況下的明顯高于斜坡工況下的。這是由于在響應初期,圖17中階躍工況下盤腔進口流量遠高于斜坡工況,因此圖18中階躍工況下的輪盤表面平均換熱系數更高,腔內的換熱也更為劇烈,流體溫升更高。

圖19 進口壓力階躍、斜坡工況下溫度超調值Fig.19 Overshoot of temperature under inlet pressure step and ramp condition

圖19中Seal-caity算例的溫度超調值明顯高于Cavity算例,這是因為瞬態響應過程中篦齒齒腔內也會產生一定的溫度超調現象,而由于流路中元件的相互作用,上游篦齒1的出口溫度超調會使得轉靜盤腔進口溫度升高,腔內溫度也隨之上升,從而使得Seal-cavity算例的溫度超調值高于Cavity算例。圖19(b)中,當擾動幅值為1.3時,Cavity算例的溫度超調值為1.02 K,Sealcavity算例的溫度超調值為3.2 K,相對提升了213.7%。

4 結 論

發展了考慮篦齒容積效應的一維瞬態數學模型,對某多級封嚴盤腔空氣系統進行了計算,并與傳統的一維瞬態計算結果進行了對比,得到如下結論：

1)對文獻[21]中直通式篦齒模型進行了計算驗證,提出的篦齒拆分模型的一維瞬態數學模型的計算結果與CFD 三維仿真結果誤差較小,出口齒腔壓力最大相對誤差在2.2%以內,驗證了本文一維瞬態數學模型的計算精度和可靠性。

2)由于元件之間的相互作用,上游篦齒元件的容積效應會使得流路中下游盤腔元件流體參數的響應時間增大。當階躍幅值為1.30時,對比于Cavity算例的結果,Seal-cavity算例的腔內平均壓力響應時間相對提升了24.4%,腔內平均溫度響應時間相對提升了9.3%。

3)流路中轉靜盤腔的壓力、溫度響應時間系數最大,對系統響應時間的影響也最大,上游篦齒其次,下游篦齒的響應時間系數最小。隨著盤腔-齒腔容積比增大,上下游篦齒對系統響應的影響減小,當從4.7變化至18.7時,上游篦齒1中壓力響應時間系數從0.55減小至0.17,溫度響應系數從0.072 6減小至0.018 8。

4)考慮篦齒的容積效應后,上游篦齒齒腔內的溫度超調會影響下游盤腔元件的進口溫度,從而使得腔內平均溫度的超調值增大。當擾動幅值為1.3時,與Cavity算例的結果相比,Seal-cavity算例的腔內平均溫度響應時間增大10.6%,溫度超調值提升213.7%。