動態優先級解耦的無人機集群軌跡分布式序列凸規劃

徐廣通,王祝,曹嚴,孫景亮,*,龍騰

1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081

2.飛行器動力學與控制教育部重點實驗室,北京 100081

3.華北電力大學 河北省發電過程仿真與優化控制技術創新中心,保定 071003

近年來,無人機集群智能技術在軍事與民用領域得到了愈來愈廣泛的研究。無人機集群快速軌跡規劃是實現集群智能化的一項瓶頸技術。集群軌跡規劃是指在有限空間維度下為大量無人機規劃出連續平滑的協同軌跡,滿足機間避碰、威脅規避及無人機動力學等約束,實現無人機之間高效的任務協作。然而,嚴格的威脅規避約束、耦合的機間避碰約束以及非線性無人機動力學導致了集群軌跡規劃難以快速求解,無法滿足集群在線軌跡規劃要求。因此,如何通過處理機間耦合關系來提升求解效率是快速軌跡規劃的關鍵。

優先級規劃作為解耦規劃的主要分支,可使無人機按照優先級次序依次進行規劃。該方法因其降低了集群軌跡規劃的耦合度,提升了集群軌跡規劃效率,得到了國內外學者的廣泛研究。Van Den Berg和Dvermars提出一種基于運動距離的啟發式優先級確定規則,能夠在15 s內完成包含24個智能體的幾何航路規劃,但未考慮智能體非線性動力學約束。Robinson 等使用串行優先級解耦機制與偽譜法求解異構旋翼機協同軌跡規劃問題,32 架機軌跡規劃耗時累計為112 s。然而,該方法使用預設式優先級生成方法,導致解耦規劃易于陷入不可行狀態。Prasanna等提出了同步并行優先級解耦機制,并在理想通信條件下完成了算法的收斂性證明,仿真結果表明240個智能體的并行迭代一般可在20次以內收斂,相比串行方式可以大幅減少規劃耗時。2015年,Cap等提出了改進的并行優先級規劃方法,進一步節省了同步規劃方法中個體相互等待時間,更加充分地利用集群計算資源,相比于同步規劃方法,25個智能體軌跡規劃效率提升了1倍。但是,上述并行優先級規劃方法均未考慮多智能體的時間協同約束,難以實現編隊形成與變換等任務。

除了高效的解耦機制外,數值優化方法也是制約集群軌跡規劃效率的關鍵之一。近年序列凸規劃(SCP)開始應用于多智能體協同軌跡規劃問題。蘇黎世聯邦理工學院D’Andrea團隊于2012年首次利用SCP 方法以耦合規劃方式實現了12架無人機的避撞軌跡規劃,每個迭代求解子問題是關于集群軌跡的二次規劃問題。文獻[11]結合罰函數與耦合的SCP方法,能夠在40 s內為7架固定翼無人機規劃出編隊集結軌跡。為緩解耦合規劃時效性不足問題,麻省理工學院Chen等使用串行優先級解耦規劃機制與SCP 方法,依據優先級次序利用SCP逐個求解每架無人機軌跡,能夠將10架四旋翼編隊軌跡規劃耗時由40 s降到4 s。Chung等針對固定時間航天器集群軌跡規劃問題,提出并行解耦SCP 方法,降低了計算復雜度,將航天器集群無障礙環境下軌跡規劃時間縮短到幾十秒。在此基礎上,Wang等使用并行解耦SCP 求解多無人機時間最優軌跡規劃問題,能夠在13.5 s內生成7架機編隊集結軌跡,滿足動力學、障礙規避與機間避碰約束。然而,文獻[14]所提并行解耦SCP處理機間避碰約束可能陷入迭代振蕩,難以獲得可行解。另外,該研究未給出并行SCP求解集群軌跡規劃問題的時間一致理論分析。Lu針對非線性等式約束提出凹凸分解的SCP方法,將一個等式約束轉化為3個不等式約束,但是該方法難以處理非線性動力學約束。Foust等提出一種飛行器非線性動力學修正的SCP方法,以犧牲計算效率為代價提升了SCP的求解精度,且僅涉及小規模無人機的協同軌跡規劃。

針對高維強耦合的集群軌跡規劃問題,本文結合優先級解耦機制與SCP方法,發展動態優先級解耦的集群軌跡分布式規劃方法,實現集群軌跡并行規劃,改善軌跡迭代收斂速度。本文主要貢獻為：①提出了動態優先級解耦的序列凸規劃方法(DPD-SCP),將連續時間集群軌跡規劃問題轉化為一組單機凸規劃子問題,降低問題求解復雜度。②發展了飛行時間驅動的動態優先級解耦機制,解決迭代振蕩問題,改善集群軌跡解耦規劃的收斂性；定制時間一致約束更新準則,調整飛行時間下邊界約束,驅使集群同時抵達終端位置,形成既定編隊構型。③理論證明了所提方法能夠獲得滿足協同約束的集群軌跡；數值仿真結果表明,DPD-SCP相比耦合SCP、串行優先級解耦SCP以及并行解耦SCP具有明顯的效率優勢。

1 無人機集群軌跡解耦規劃問題建模

集群軌跡解耦規劃是指每架無人機根據自身任務、他機軌跡、威脅等信息,并行規劃出最小飛行時間協同軌跡。圖1 為集群軌跡解耦規劃示意,每架無人機基于共享的軌跡信息規劃本機軌跡,通過不斷的軌跡迭代確保集群時空一致性。

圖1 無人機集群軌跡規劃示意圖Fig.1 Illustration of trajectory planning for UAV swarms

1.1 無人機動力學建模

考慮存在架具有相同飛行性能的固定翼無人機,基于歐拉角建立三自由度無側滑動力學模型,如式(1)所示：

式中：

無人機動力學狀態變量s ∈R包括無人機三維空間位置p =[p ,p ,p ]、飛行速度V 、航向角χ以及航跡傾角γ,即s =[p ,p ,,p ,V ,χ,γ]。控制變量u ∈R包括切向過載n 、法向過載n 與垂直過載n ,即u =[n ,n ,n ]。表示重力加速度,下標為無人機索引,代表第架無人機。

1.2 解耦的非凸軌跡規劃問題建模

利用配點法離散化狀態與控制變量,將軌跡時間[,]拆分成等步長的個區間,離散步長為Δ=(-)/。使用離散處的+1個點近似表示軌跡,其中t =+·Δ,=0,1,…,。解耦的軌跡規劃問題設計變量X 包含單機狀態與控制變量及時間步長Δt,即X =[ ,Δt],其中z =[s [],u []],=0,1,…,。無人機考慮的初始與終端狀態[s ,s ]、狀態與控制邊界[,,,]、動力學以及威脅規避約束,均不涉及他機軌跡信息,分別如式(3)～式(6)所示。

針對無人機碰撞規避問題,建立如式(7)所示的機間避碰約束,其中表示機間安全距離限制,確保無人機安全性。

為實現無人機集群同時抵達終端位置,無人機之間需要分享彼此飛行時間信息,并設定離散時間步長下邊界約束,如式(8)所示。通過延長飛行時間短無人機的時間步長,或調整無人機的飛行速度,使得所有無人機飛行時間趨于一致,保證無人機集群形成預設的編隊隊形。

式中：Δ表示集群軌跡規劃的時間步長下邊界值,具體取值方法詳見2.4節。

考慮機間避碰與時間協同約束,建立無人機-的非凸軌跡規劃問題模型P1,如式(9)所示：

2 動態優先級解耦的序列凸規劃方法

本節首先建立集群軌跡凸規劃子問題,然后設計分布式軌跡規劃架構,詳細描述動態優先級解耦機制與時間一致約束更新準則,最后給出動態優先級解耦的序列凸規劃算法具體流程。

2.1 解耦的凸規劃子問題建模

使用一階泰勒展開將非線性動力學與非凸威脅規避約束凸化為式(10)與式(11)的仿射約束。

另外,針對耦合的非凸機間避碰約束,基于軌跡凍結思想,在單機軌跡規劃每一步迭代中將其他無人機軌跡視為固定不變,每架無人機僅需規避他機的凍結軌跡點位置,即上一步迭代結果。由于凍結軌跡在每次規劃時已知,因此避碰約束僅包含無人機-的狀態變量,實現避碰約束解耦。在此基礎上,使用一階泰勒展開凸化解耦機間避碰約束,得到式(12)所示的仿射形式。

引入信賴域約束,通過非凸約束凸化,建立集群軌跡的解耦凸規劃子問題,如式(13)所示,其中=[ρ,ρ,ρ,ρ,ρ,ρ]為信賴域半徑。

2.2 分布式軌跡規劃架構

分布式體系架構中無人機處于同等地位,相互之間不存在主從關系。分布式架構依賴無人機之間的通信,通過迭代求解實現機間協同。因此,本節給出理想通信假設(假設1)：集群個體間保持兩兩通信,能夠有效獲取彼此的軌跡信息,不考慮通信數量、通信距離、通信帶寬、通信延遲等約束。

無人機集群分布式軌跡規劃本質上是一個計算平臺并行迭代求解方法,架構如圖2所示。在每一輪迭代中,各無人機考慮本機動力學、威脅規避與解耦的機間避碰等約束,構建各自的單機軌跡規劃凸規劃子問題P2。針對耦合的機間避碰約束,每架無人機僅考慮規避其他無人機上一步迭代的軌跡,不考慮當前迭代步他機軌跡的更新,通過軌跡暫時凍結實現機間避碰與時間一致約束解耦。每次迭代中,無人機獨立求解本機軌跡規劃問題,無人機之間沒有信息交互,計算較快無人機需等待他機完成本輪軌跡解算。在每一輪迭代結束后,無人機之間通過通信傳輸彼此最新的軌跡信息,為下一輪迭代提供凍結軌跡信息。無人機根據獲取的他機軌跡信息,更新時間步長下邊界約束,建立解耦的機間避碰約束,進行新一輪計算,直到獲得滿足飛行約束的軌跡。

圖2 無人機集群軌跡分布式規劃框架Fig.2 Framework of distributed trajectory planning for UAV swarms

無人機集群協同飛行的密集特征與動態特性給算法快速求解可行軌跡帶來了更加嚴苛的條件。由于無人機規避他機凍結軌跡,在密集高動態集群環境下,基于相互避碰機制的軌跡迭代可能出現振蕩而難以收斂的問題。為此,本文設計了飛行時間驅動的動態優先級解耦機制(具體見2.3節),改善軌跡迭代的收斂性。基于軌跡凍結思想,無人機規避的他機凍結軌跡與實際軌跡的偏差在信賴域的約束范圍內,且隨著迭代進行信賴域半徑逐漸縮小,凍結軌跡與實際軌跡的偏差降低。當序列迭代收斂時,凍結軌跡與實際軌跡趨于一致。因此,基于軌跡凍結思想的分布式規劃能夠獲得滿足約束的集群軌跡。

2.3 飛行時間驅動的動態優先級解耦機制

在基于軌跡凍結思想的解耦規劃框架下,不合理的機間避碰約束處理機制可能導致集群軌跡規劃難以收斂。在軌跡迭代過程中,各無人機通信僅得到他機上一步迭代的軌跡信息,而未獲取他機當前的軌跡信息。在無人機相互規避機制下,軌跡迭代可能出現振蕩情況。圖3為機間避碰反復振蕩示例,在第次迭代時,由于無人機-考慮規避無人機-第-1次迭代的位置,無人機-在虛線所示的安全區域外飛行,逐漸靠近無人機-當前位置。在下一輪+1次迭代時,相互避碰機制將會保守的驅使兩架無人遠離彼此。后續迭代中兩架無人機可能反復靠近與遠離,難以獲取滿足避碰約束的軌跡。

圖3 碰撞規避振蕩現象示意圖Fig.3 Illustration of collision-avoidance oscillation

為了處理上述問題,使用優先級驅動的單向避碰規則,給無人機分配高低優先級,低優先級無人機進行軌跡規劃時,需規避高優先級無人機,而高優先級無人機無需考慮對低優先級個體的規避,從而避免無人機相互避碰而引起的軌跡迭代振蕩問題。圖4給出了6架無人機優先級次序示例,其中P 表示無人機優先級,下標=1,2,…,為無人機編號,上標=1,2,…,為優先級等級。例如,P表示無人機-1優先級等級為3,需要規避無人機-2、無人機-5與無人機-6；P表示無人機-3優先級最低；P表示無人機-5具有最高的優先級,無需考慮機間避碰約束。

圖4 避碰優先級示意圖Fig.4 Illustration of collision-avoidance priority

不同的優先級生成方法對于集群軌跡規劃收斂速度具有重要影響,合適的優先級可以提高集群解耦軌跡規劃效率。本文提出飛行時間驅動的動態優先級生成方法,在每次迭代結束后,根據無人機凍結軌跡對應飛行時間,自適應調整無人機優先級次序,改善軌跡規劃的收斂性。無人機-的優先級評價指標κ取為無人機-從起始點到目標點的飛行時間·Δt,如式(14)所示：

由于飛行時間短無人機具有更多的剩余飛行空間,其成功規避他機的概率更高,因此對飛行時間短的無人機分配低的優先級,充分利用該類無人機的剩余飛行空間進行軌跡調整。若2架無人機飛行時間相同,則隨機分配其優先級次序。

根據飛行時間·Δt確定集群優先級關系,將無人機-所需規避的無人機集合Π表示為

根據優先級確定的無人機規避集合,集群內無人機的避碰約束可表示為

在每一輪迭代求解結束后,動態優先級生成機制根據新生成的軌跡信息,對無人機優先級次序進行調整,如式(17)所示：

針對任意2架無人機,如果原高優先級無人機飛行時間小于低優先級無人機,且時間差大于閾值,則進行優先級次序互換,否則優先級次序不變。若低優先級無人機飛行時間仍然小于高優先級無人機,則優先級次序保持不變。基于所設計的動態優先級生成方法,只有無人機飛行時間變化超過一定范圍后才進行優先級調整,避免微小變動引發的優先級次序反復變化問題。

2.4 時間一致約束更新準則

針對集群解耦軌跡規劃時間一致問題,增加了時間步長下邊界約束Δ。考慮到凸規劃子問題中的動力學約束是線性近似的結果,無人機軌跡迭代過程中存在前后兩次迭代結果相差較大的情況,因此直接取所有無人機軌跡離散步長最大值作為時間步長下邊界,可能導致整體飛行時間的顯著增大。為了避免該現象引起集群飛行時間下限非正常增長的情況,在計算時間步長下限時,僅考慮連續兩次迭代中時間步長變化較小無人機的飛行時間,如式(18)所示：

式中：表示時間步長變化判斷閾值；上標表示軌跡迭代索引。

2.5 動態優先級解耦的序列凸規劃算法流程

DPD-SCP方法求解流程主要包括3個階段,初始直線軌跡生成的第1階段,不考慮避碰約束的第2階段和考慮所有約束的第3階段。第2和第3階段需要滿足式(19)所示的時間一致收斂條件,其中表示集群時間一致收斂閾值。

動態優先級解耦的序列凸規劃偽代碼如算法1所示,具體流程如下所述。

算法1 動態優先級解耦的序列凸規劃算法

初始化算法。初始化算法參數,包括軌跡離散時刻數量、狀態收斂閾值∈R、初始信賴域半徑、時間一致收斂閾值、時間步長調整閾值、優先級動態調整閾值。輸入無人機的初始與終端狀態[s ,s ]、狀態與控制邊界約束[,]和[,]、威脅集合等信息。

(第1～3行) 生成初始軌跡與初始優先級。使用線性插值為每架無人機規劃出連接起始點與目標點的直線軌跡,為后續軌跡迭代提供初值。基于式(15)所示的優先級生成方法,根據初始軌跡時間步長,確定無人機所需規避的他機集合Π。

(第4～13行) 規劃滿足動力學與時間一致約束的軌跡。迭代過程中,使用式(18)計算時間下邊界值Δ,逐次建立并求解考慮無人機動力學、初始與終端狀態、狀態與控制邊界、時間一致約束的凸規劃子問題。根據上一步迭代的軌跡信息,使用式(17)更新無人機規避集合Π。該階段不斷迭代求解,直到生成滿足收斂條件(20)的軌跡,其中表示狀態收斂閾值。

(第14～25行) 規劃滿足全部約束的協同軌跡。本階段重新給信賴域賦初始值。在步驟3生成軌跡的基礎上,考慮碰撞規避約束,使用所提動態優先級解耦機制,迭代規劃出滿足動力學、碰撞規避、時間一致等約束及收斂條件(20)的集群軌跡。

3 集群軌跡分布式序列凸規劃收斂性分析

本節首先給出理論分析所依賴的基本假設,然后分析DPD-SCP求解集群軌跡規劃問題的收斂性,并給出定理1及其證明。

假設2(集群非凸軌跡規劃問題解存在性)：無人機集群非凸軌跡規劃問題(P1)至少存在一個可行解,滿足初始與終端狀態、狀態與控制邊界、動力學、威脅規避、機間避碰與時間一致約束。

在假設2解存在性的基礎上,針對轉化的集群軌跡規劃的凸規劃子問題P2,如果序列凸規劃方法生成有限或無限序列{X },則{X }能夠收斂到至少一個極值點,即序列凸規劃至少能夠求解得到問題P2的一個局部最優解。

問題P2中動力學約束為仿射等式形式,初始與終端狀態約束為線性等式形式,狀態與控制邊界、威脅規避、機間避碰以及信賴域約束均為仿射不等式形式,因此問題P2 所考慮的約束構建了一個凸緊集。由于問題P2的目標函數在凸緊集上是連續可微的,依據Bolzano-Weierstrass定理,在凸緊集中問題P2 至少存在一個極值點,即局部最優解。

若解耦的非凸軌跡規劃問題P1包含可微目標函數、如式(6)與式(7)所示的威脅規避與機間避碰凹不等式約束、如式(1)所示的無人機非線性動力學等式約束,序列凸規劃能夠通過迭代求解獲得原非凸軌跡規劃問題P1的局部最優解。

引理1說明了序列凸規劃能夠獲得問題P2的局部最優解。下面重點分析問題P2 的局部最優解同樣是問題P1局部最優解。

針對考慮凹不等式約束(機間避碰與威脅規避)的軌跡規劃問題,文獻[19]利用凹約束Hessian矩陣負定特性,證明了序列凸規劃能夠得到凹不等式約束下軌跡規劃問題的局部最優解。

針對考慮無人機非線性動力學等式約束的軌跡規劃問題,文獻[20]基于罰函數方法,證明了序列凸規劃能夠得到非線性動力學約束下軌跡規劃問題的局部最優解。

綜上分析可得序列凸規劃方法能夠得到非凸軌跡規劃問題P1的局部最優解。

針對非凸軌跡規劃問題P1,在分布式軌跡規劃架構下,通過設計飛行時間驅動的動態優先級解耦機制,定制時間協同約束更新準則,使得DPD-SCP能夠收斂到滿足機間避碰與時間一致約束的集群軌跡。

基于引理1與引理2,序列凸規劃能夠為每架無人機規劃出滿足初始與終端狀態、狀態與控制邊界、無人機動力學、威脅規避約束的局部最優解。

針對機間避碰約束,DPD-SCP基于軌跡凍結思想實現問題解耦。隨著軌跡序列迭代過程進行,信賴域半徑逐漸縮減,由式(21)可知迭代的軌跡逐漸變得與凍結軌跡一致。

當軌跡規劃收斂時,無人機規避的他機軌跡即為最新軌跡。因此,最終的集群軌跡結果能夠滿足機間避碰約束。

后續基于反證法重點分析DPD-SCP 能夠收斂到時間一致的集群軌跡。

不失一般性,第次迭代,無人機-以最小化飛行時間為目標函數,考慮時間下邊界約束(18),通過序列規劃得到滿足約束的飛行時間結果,如式(22)所示：

DPD-SCP求解得到每架無人機飛行時間為

考慮動力學約束與時間下邊界約束包含時間步長信息,為便于推導,建立僅考慮動力學約束與時間下邊界約束的凸規劃子問題P3。

式中：(s ,u ,Δt)=0表示線性化后的動力學等式約束。推導P3 的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件,如式(26)所示：

式中：h 為動力學約束求偏導后的常值；h 與凍結軌跡相關,與當前設計變量X 無關；λ與分別表示等式與不等式約束的拉格朗日乘子。

若第次迭代-Δt+Δ=0,則時間下邊界約束成為主動約束。若Δt＞Δ,根據KKT條件第1項與第4項,迭代結果需滿足式(27),才能獲得滿足KKT 條件的解。

由集群具有統一的飛行時間下邊界可得

考慮無人機數量有界,可得

由此可證DPD-SCP能夠求解得到滿足機間避碰與時間一致約束的集群軌跡。

4 仿真試驗結果與分析

本節針對DPD-SCP 開展數值仿真試驗,在典型集群編隊集結想定下驗證DPD-SCP的合理性與時效性。通過對比耦合SCP(cSCP)、串行優先級解耦SCP(spSCP)互換想定,進一步驗證DPD-SCP的有效性。針對單機軌跡凸規劃子問題P2,使用SeDu Mi與CVX進行求解。基于MATLAB R2017a軟件平臺進行數值仿真運算,PC機硬件為Intel Core i7-6700 3.40 GHz處理器與8 GB運行內存。

4.1 集群編隊想定與參數設置

編隊集結想定包含15架無人機,要求集群從分散位置形成雁形編隊。無人機初始與終端飛行速度均設置為35 m/s；初始與終端航跡傾角均為0°；初始與終端航向角分別為0°與90°；無人機之間的避碰距離設置為100 m；狀態與控制邊界約束取值如式(30)所示：

集群編隊互換想定包含100架無人機,初始與終端位置等間距分布在半徑為3 km 的圓上,初末速度為35 m/s,航跡傾角為0°。想定要求處于對角位置的無人機進行位置互換,初末航向角設置為初始位置朝圓心的方向角。機間安全距離設置為10 m,狀態與控制邊界如式(30)所示。

使用所提DPD-SCP方法求解編隊集結與編隊重構軌跡規劃問題,軌跡離散數量設置為40。初始信賴域半徑、狀態收斂閾值、時間一致收斂閾值、優先級調整閾值、飛行時間下邊界更新閾值等參數設置如式(31)所示。

cSCP與pdSCP的參數設置分別見文獻[11,14],其狀態收斂閾值與時間一致收斂閾值同DPD-SCP。

4.2 集群編隊集結軌跡規劃

4.2.1 編隊集結軌跡規劃結果

DPD-SCP規劃的編隊集結軌跡如圖5所示。從圖中結果可以看出,所生成軌跡能夠引導無人機集群從松散編隊形成較為緊密的雁形編隊,且集群無人機飛行時間均為174.4 s,滿足時間一致約束。三維視圖與水平投影視圖均表明集群飛行軌跡成功規避了環境中的威脅。

圖5 編隊集結想定下DPD-SCP的軌跡規劃結果Fig.5 Trajectory planning results by DPD-SCP on the formation rendezvous scenario

如圖6所示,在編隊集結想定下,所生成的集群軌跡滿足機間避碰約束,機間最小距離始終大于安全距離限制(100 m),驗證了動態優先級解耦機制的有效性。綜上分析可得,DPD-SCP方法能夠生成滿足威脅規避、機間避碰與時間一致約束的飛行軌跡。

圖6 編隊集結想定下集群軌跡的機間最小距離Fig.6 Minimum distance among UAVs of the swarm trajectories on the formation rendezvous scenario

DPD-SCP分布式求解耗時結果如圖7所示,其中圖上方標注表示軌跡迭代序列。針對編隊集結想定,DPD-SCP通過19次迭代求解得到滿足飛行約束與收斂條件的集群軌跡。DPD-SCP 每步軌跡迭代耗時大約為0.5 s。注意的是,每步軌跡迭代耗時取所有無人機當前步迭代耗時的最大值。從結果中可以得出,優先級解耦機制下分布式規劃通過并行求解將計算壓力分散至每架無人機,增強了方法的可擴展性。

圖7 編隊集結想定下DPD-SCP分布式求解耗時Fig.7 Runtime of distributed trajectory planning by DPDSCP on the formation rendezvous scenario

4.2.2 編隊集結軌跡規劃結果對比分析

為充分驗證DPD-SCP 方法的有效性,給出不同集群規模編隊集結想定下cSCP、spSCP、pdSCP與DPD-SCP目標函數值(飛行時間)對比結果,如圖8所示。spSCP包含兩層迭代,即外層的協同迭代層和內層的SCP 迭代層。spSCP 在內層迭代收斂后,在外層迭代更新時間下邊界約束值,因此spSCP時間下邊界值更新存在一定滯后,易于出現時間下邊界值迅速增長的情況。pdSCP與DPD-SCP將內外雙層迭代合并為一層,在每次軌跡迭代后立即進行時間下邊界值調整。因此,相比于spSCP,pdSCP與DPD-SCP能夠根據最新的迭代結果更加及時的進行飛行時間調整,避免飛行時間下邊界值迅速增長的問題,獲得更短的飛行時間。DPD-SCP 的目標函數與cSCP、pdSCP 相當,最大偏差不超過3%,表明DPD-SCP規劃結果具有良好的時間最優性。

圖8 cSCP、spSCP、pdSCP與DPD-SCP目標函數值Fig.8 Objective function value of cSCP,spSCP,pd-SCP,and DPD-SCP

為進一步驗證DPD-SCP 方法的時效性,對比cSCP、spSCP、pdSCP 與DPD-SCP 的規劃耗時,如圖9所示,其中括號中數據表示迭代次數。由結果可得,DPD-SCP計算效率明顯高于cSCP、spSCP與pdSCP,且隨著無人機規模增大,DPDSCP效率優勢相比于cSCP更加明顯。受益于動態優先級解耦機制,DPD-SCP平均迭代次數相比于pdSCP降低了大約15%。15架無人機編隊集結想定下,DPD-SCP求解耗時相比cSCP、spSCP與pdSCP 分別減低了93.7%、88.3%與40.2%。綜上分析可得,DPD-SCP方法能夠降低序列迭代次數,提升軌跡規劃方法的收斂速度,相比于其他3種方法具有更高的求解效率與更優的可擴展性。

圖9 cSCP、spSCP、pdSCP與DPD-SCP求解耗時對比Fig.9 Runtime comparisons among cSCP,spSCP,pdSCP,and DPD-SCP

4.3 集群編隊互換軌跡規劃

100架無人機編隊互換軌跡規劃結果如圖10所示,機間最小距離如圖11所示。針對強耦合的大規模集群軌跡規劃問題,DPD-SCP 通過26次迭代規劃出滿足約束的集群編隊互換軌跡,集群飛行時間(目標函數值)為209.8 s。DPD-SCP求解耗時9.9 s,然而對比方法cSCP、spSCP 與pdSCP難以在有限時間內獲得可行的大規模集群編隊互換軌跡。相比于15架無人機編隊集結軌跡規劃,100 架無人機軌跡規劃耗時僅增加1.1 s,表明DPD-SCP具有良好的可擴展性。

圖10 編隊互換想定下DPD-SCP的軌跡規劃結果Fig.10 Trajectory planning results by DPD-SCP on the formation exchange scenario

圖11 編隊互換想定下集群軌跡的機間最小距離Fig.11 Minimum distance among UAVs of the swarm trajectories on the formation exchange scenario

5 結 論

1)提出了動態優先級解耦的序列凸規劃方法,將集群軌跡規劃問題分解為一組單機分布式規劃問題,降低了問題維度與求解復雜度。

2)發展了飛行時間驅動的動態優先級解耦機制,根據飛行時間動態調整無人機優先級并更新時間一致約束,提高集群軌跡規劃收斂速度。

3)理論分析證明了DPD-SCP能夠生成滿足碰撞規避與時間一致約束的集群軌跡。數值仿真試驗驗證了DPD-SCP 的合理性與時效性,結果表明相比于cSCP、spSCP與pdSCP,DPD-SCP具備良好的時間最優性與顯著的效率優勢。