受油機指定時間姿態穩定控制

吳慈航,閆建國,*,錢先云,郭一鳴,屈耀紅

1.西北工業大學 自動化學院,西安 710072

2.航空工業第一飛機設計研究院,西安 710089

在軍事需求的不斷牽引下,具有重要戰略意義的空中加油技術受到廣泛關注。在該技術的支持下,受油機的航程和滯空時間可獲得較大提升,載彈量也可相應提高,實現飛行性能的增強。輸油階段是空中加油任務中的一個子過程,此時受油插頭與加油錐套相嚙合。輸油階段加受油機保持相對穩定的要求對受油機飛行控制系統提出了重要挑戰,如若控制效果不佳,加油錐套將可能從受油插頭脫離,導致加油任務失敗。此外,脫離的加油錐套可能與受油機頭部在空中相撞,嚴重威脅受油機的飛行安全。因此,擁有快速姿態穩定能力對受油機受擾后快速恢復至平衡狀態,進而輔助輸油任務的順利完成具有重要意義。然而,輸油階段持續注入受油機的燃油將引起時變轉動慣量,直接影響受油機姿態動力學。此外,在加受油機近距耦合時,受油機還處于紊流風和加油機尾流的流場下,這些難題對設計具有期望收斂速度的受油機姿態穩定控制器提出了技術挑戰。

近些年來,國內外研究者針對空中加油受油機控制問題,展開了一系列研究,并取得一定效果。基于受油機小擾動線性化模型,研究者相繼使用粒子群優化比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制器、線性二次型(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制器、L控制器實現受油機控制。然而,這些線性控制器對干擾的適應能力不足,難以保證受擾時的控制效果。為了提高干擾抑制能力,北京航空航天大學王宏倫建立了反步高階滑模抗擾動控制器,提高了控制器的抗干擾能力和控制滯后。段海濱結合自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)魯棒性強和鴿群優化算法參數尋優能力強的優勢,設計自抗擾姿態控制器。然而,這些研究主要聚焦于受油機對接段的控制,使用的是定常質量非線性模型,并未考慮強時變轉動慣量和質量的影響。為了解決這個問題,Dogan等考慮了傳輸燃油對受油機動力學影響,建立了時變質量/轉動慣量下的受油機模型。空軍工程大學董新民教授在此基礎上建立了受油機LQR 控制器和指令濾波反步控制器,解決時變動態下的受油機控制。

值得注意的是,將以上控制器代入受油機閉環控制系統時,系統的收斂特性往往為漸近收斂,理論上需要無限長的調節時間,不利于受油機受擾后盡快穩定姿態,影響輸油任務的執行。與漸近穩定相比,有限時間控制可以提供更快的收斂速度,并在飛行器控制中得到應用。然而,有限時間控制系統的收斂時間與系統初值顯性相關,當初值變化時收斂時間難以固定。固定時間控制可以在收斂時間有界的基礎上,進一步確保在任意初始條件下該時間為一固定常值,為控制系統帶來一些確定性。固定時間控制系統中的收斂時間通常是系統參數的復雜函數,設計者難以直接構建收斂時間和參數間的直接關聯。當系統設計者需要根據實際工況和任務約束調整期望的收斂時間時(如根據飛行條件和受油管-錐套的允許相對偏差調整受油機姿態穩定系統的收斂時間),復雜的函數關系和多調參變量部分限制了該法在實際系統中應用。指定時間穩定(predefined-time stability)是一種特殊形式的固定時間穩定,在系統收斂時間上具有更嚴格的約束。其要求系統的收斂時間不僅是與系統初值無關的定值,而且可通過控制器參數自由預設。作為一種較新的控制策略,指定時間控制在機械臂、航天器姿態系統中得到應用,但鮮有在飛行器領域的報道。

基于以上描述,本文提出了一種受油機指定時間姿態穩定魯棒控制器,在時變轉動慣量、不確定轉動慣量和風擾動情況下,仍然保證系統狀態在指定時間內收斂,從而提升受油機快速姿態穩定能力。首先,給出指定時間穩定有關的定義和定理。隨后,建立含時變動態和擾動的受油機姿態運動模型,并設計指定時間控制器。最后,通過數字仿真對其控制效果和優越性進行分析。

1 受油機姿態運動模型

空中加油任務通常在高度不太高,速度不太快的條件下執行,因此可采用平板地球假設,使用矢量形式剛體飛行器轉動模型

式中：=[,,]∈R為受油機歐拉角,為滾轉 角,為 俯 仰 角,為 偏 航 角；=[,,]∈R為受油機相對慣性系的角速度在機體系三軸的分量,分別為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；∈R為反對稱矩陣；∈R為受油機慣性矩陣；∈R和∈R分別為受油機姿態控制力矩和干擾力矩；()∈R為轉換矩陣,可表示為

通常,受加工精度和建模水平的限制,受油機的精確轉動慣量難以獲取。同時,輸油階段不斷進入受油機的燃油也將改變轉動慣量特性。此處,令∈R、∈R和∈R分別表示標稱慣性矩陣、不確定慣性矩陣和時變慣性矩陣,于是有

此外,輸油階段的外部擾動力矩主要來源于2部分。其一是由加油機下洗氣流和紊流風綜合風場引起的風擾動∈R,其二是由質心移動產生的附加力矩∈R,有

式中：∈R為受油機質心和壓心的位置差；∈R為作用在壓心處的氣動力矩。

由于空中加油任務通常在晴好天氣下執行,且在輸油階段受油機的運動將保持在一定范圍內,不會出現極端運動狀態。同時,輸油速率被預先給定,在燃油系統的分配作用下受油機質量特性將會平緩變化。基于此,可作如下假設。

在空中加油過程中,假設1通常是合理,文獻[19-20]等也使用了類似假設。同時,雖然對飛行器六自由度運動而言,飛行控制系統為欠驅動系統。但是對姿態系統而言,飛行控制系統是全驅動的。因此,為了控制律設計的便利,此處采用與文獻[18]類似的方法,以轉換姿態控制力矩作為系統控制輸入,而非實際舵偏。控制力矩和舵偏的直接轉換關系可由文獻[8]獲得。

2 指定時間姿態穩定控制器設計

本節首先介紹了指定時間穩定理論有關的定義和定理,隨后進行指定時間姿態穩定魯棒控制器的設計。

2.1 指定時間穩定

考慮如下非線性自治系統

式中：∈R 為狀態向量；：R →R 為平衡點在原點的非線性映射函數,系統初始條件為(0)∈R 。

如果存在一個預設常數＞0,對于?∈R 及?＞,都可使系統(7)的解滿足(,)0,那么則稱系統(7)是指定時間穩定的,此時為指定時間。

對于定義在∈[,∞)上動態系統(7),其中∈R∪{0},若存在一個徑向無界的李雅普諾夫函數(),對任意初值均滿足：

式中：＞0,∈(0,1),＞0和＞0為系統參數。于是,動態系統(7)是指定時間穩定的,且收斂時間為。

對式(10)分離變量,得到

從0處積分,系統調節時間函數()為

由于()是一個徑向無界函數,于是有

證畢。

雖然系統(8)與現有文獻中的指定時間穩定系統類似,但仍有以下不同之處：

1)本文提出的指定時間穩定系統擁有額外的控制參數和,在控制器設計時擁有更大的自由度。

2)文獻[15]中的指定時間穩定系統可視為系統(8)中的1的特例。

2.2 指定時間姿態穩定控制器設計

1)跟蹤微分器

為了得到被跟蹤信號的數值微分,可使用離散二階系統形式的跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD),如式(12)所示：

式中：狀態量()為被追蹤信號()的數值微分值；為采樣時間；最速控制信號可表示為

式中：為系統可調參數；函數(·)計算式為

2)指定時間姿態控制器

本節針對被控對象模型(5),考慮時變轉動慣量、不確定轉動慣量、風干擾和附加力矩的影響,設計指定時間姿態控制器。定義姿態穩定誤差為

式中：為期望穩定的姿態。定義滑模面為

其中：

式中：,1 ∈R；1 ∈(0,1)為系統參數；＞0為預設時間；為有關姿態誤差的李雅普諾夫函數,有

基于定理1,設計姿態穩定控制器如(19)所示：

對于受油機姿態系統(5),在指定時間姿態穩定控制器(19)的作用下,通過設置系統參數=+,姿態穩定系統可實現指定時間穩定,姿態跟蹤誤差可在指定時間內收斂到平衡點的鄰域內。

定理2的證明分為2個步驟。

1)在控制律的作用下,如果滑模面達到穩定點,即=0時,可以得到

對李雅普諾夫函數求導,并代入式(21),可得

根據定理1,姿態穩定誤差將在指定時間內穩定至0。

2)對李雅普諾夫函數求導,可以得到

將控制律(19)代入式(23),可以得到

式中：與TD 采樣周期和參數有關。

因為為有界量,根據定理1及微分不等式的性質,式(25)可確保滑模面將在指定時間內收斂至包含0的鄰域內,且收斂精度與TD 的追蹤精度有關。

結合第1)步和第2)步的證明,受油機姿態穩定系統有界穩定,姿態穩定誤差將在指定時間=+內收斂至包含0的鄰域。

證畢。

雖然現有文獻[17]實現了航天器指定時間姿態追蹤,但其控制器設計嚴格依賴于精確的微分信號。但在實際工程應用中,精準的數值微分往往難以獲取。本文提出的控制器使用TD 獲取數值微分信號,并將追蹤誤差納入李雅普諾夫穩定性證明中,較現有文獻具有更強的應用可能性。

為了減緩抖振現象,在仿真時使用tanh()函數替代控制律中的符號函數。根據文獻[23],不等式|sD |-sD tanh(Ks)≤0278 5D/成立。替換符號函數引入的近似誤差可直接疊加到式(25)的上,定理2的結論仍然成立。

3 仿真及分析

本節通過數字仿真驗證受油機指定時間姿態穩定控制器的控制效果,同時將其與有限時間姿態控制器對比。

在仿真過程中,設受油機的標稱轉動量為

表1 控制器參數Table 1 Parameters of control system

將控制器代入受油機閉環姿態控制系統后,受油機的姿態曲線、角速度曲線、姿態誤差曲線和控制力矩曲線分別如圖1～圖4所示。由圖1 可知,在預設的穩定時間=3 s+1 s=4 s內,系統姿態已經穩定。同時,姿態穩定系統的過渡過程平緩,沒有超調,動態性能良好。此外,受油機角速度經過短暫的初始峰值后,也可在指定時間內收斂至穩定狀態。在圖3 所示的控制精度下(約為10度的量級),圖4 中展示的姿態穩定系統控制力矩較為平緩,沒有出現抖振現象,可通過作動器伺服。同時,控制精度符合工程要求,方法具有一定可行性。

圖1 受油機姿態響應曲線Fig.1 Time response of attitude of receiver

圖2 受油機角速度響應曲線Fig.2 Time response of angular velocity of receiver

圖3 受油機姿態誤差曲線Fig.3 Time response of attitude error of receiver

圖4 控制力矩曲線Fig.4 Time response of control torque

為了進一步說明本文提出的控制器關于收斂時間特性的優勢,在表1控制器參數的基礎上,進一步縮短預設的指定時間為=0.8 s、=0.2 s,仿真結果如圖5 所示。由仿真結果可知,在控制器其他參數固定的情況下,通過簡單調整控制器(19)中參數和,即可實現受油機姿態在指定時間下的控制。而在常規固定時間控制系統中,需要同時調整控制器增益和冪指數,并使其滿足復雜的非線性關系才可實現收斂時間調整的目的,較本文使用的控制器而言更為復雜。在實際空中加油過程中,受油機往往會受到來自加油機尾流、大氣紊流和陣風等的多重干擾下,受油機姿態會出現一定程度波動。若通過指定時間姿態穩定控制器,給受油機以確定的姿態收斂時間,對促進輸油階段的任務完成具有重要意義。

圖5 不同指定時間下受油機姿態相響應對比Fig.5 Comparison of time responses of receiver attitude with different predefined-time

此外,指定時間控制器是針對有限時間控制器的改進,此處對二者進行控制效果的對比。在仿真過程中,使用文獻[25]的有限時間姿態控制器作為參考源,為了突出控制器的效果,弱化干擾對標稱控制性能的影響,在對比性仿真中設干擾的幅值為0.01 N·m,相關參數如表2所示。

表2 對比試驗中控制器參數Table 2 Parameters of control system

圖6和圖7分別展示了指定時間姿態穩定控制器和有限時間姿態穩定控制器的姿態穩定曲線及其控制力矩。定義控制系統的收斂時間為姿態角誤差進入0.05°包絡線的時刻,及最大控制輸入為控制幅值絕對值的最大值。由表3可知,所提出的指定時間姿態穩定控制器不僅較有限時間控制器有更快的收斂速度和更優異的收斂性能,同時,二者所需的最大控制力矩相當,無需消耗更多的控制能量。

圖7 指定時間/有限時間控制器的控制輸入對比Fig.7 Comparison of control torque with predefinedtime and finite-time controller

表3 控制器性能指標對比(最大輸入力矩相當時)Table 3 Comparison of controller performance indexes with equivalent input torques

圖6 指定時間/有限時間控制器的姿態響應對比Fig.6 Comparison of time responses of receiver attitude with predefined-time and finite-time controller

為進一步驗證控制器性能,保持指定時間控制器的參數不變,調節有限時間控制器參數,控制器性能對比如圖8 所示。仿真結果表明,當有限時間控制器和指定時間控制器具有相當的收斂時間時,較指定時間控制器而言,有限時間控制器需要相對更大的輸入力矩(收斂時間和最大輸入力矩的定量指標見表4)。這些額外的輸入力矩在初始收斂階段造成一定超調,并未被有效地利用。綜合圖6～圖8,所提指定時間控制器相較于有限時間控制器,在最大控制力矩幅值相當時擁有相對更快的收斂時間,在收斂時間相當時擁有相對更小的輸入力矩,具有較為優異的控制性能。

圖8 指定時間/有限時間控制器性能對比Fig.8 Comparison of control performances with predefined-time and finite-time controller

表4 控制器性能指標對比(姿態穩定時間相當時)Table 4 Comparison of controller performance indexes with equivalent settlling time

4 結 論

1)本文設計了一種基于指定時間穩定性的受油機指定時間姿態穩定魯棒控制器。受油機的時變轉動慣量、不確定轉動慣量、風擾動、附加力矩等因素在控制器中予以考慮,仿真結果證明本文提出的控制器具有較好控制精度和動態過程。

2)與有限時間和固定時間控制策略相比,本文提出的指定時間控制器是一種更先進的策略。通過直接調整控制器參數,可使受油機姿態在預設時間內穩定,建立了收斂時間和控制器參數間的簡單對應關系。該方法還可擴展至其他對時間敏感的飛行任務中,促進飛行任務的完成。

后期,將繼續考慮執行機構輸入受限和控制算法在含實時操作系統的嵌入式平臺的移植,以及實際輸油過程中的外部擾動建模,以進一步提升該方法的工程應用性。