混沌直擴信號的抗盲估計傳輸方法

劉芳,程莫文,陳立志

沈陽理工大學 信息科學與工程學院,沈陽 110159

混沌信號是一種由確定性的非線性系統所產生的非周期有界信號,由于本身所具有的寬帶、初值敏感和類噪聲等特性而被廣泛用于通信系統中。混沌信號處理研究既有屬于混沌系統理論的研究,也有直接服務于應用的研究,比如混沌信號降噪、混沌雷達、混沌對抗、混沌控制、混沌密碼學等研究。這兩方面的研究是密切聯系的,混沌系統理論研究為服務于應用研究提供理論基礎,而服務于應用的研究又對屬于混沌系統理論研究提出新方向。近年來研究混沌信號在通信領域中的應用己成為熱點,其中包括混沌保密通信、混沌載波數字通信、混沌序列擴頻通信等領域。其中,混沌直擴由于其具有大容量、低截獲率和物理層上的優良保密性,成為混沌通信領域里研究最多、應用最廣的一種通信方式,因此也可以為衛星導航系統提供安全、可靠的地址碼。

然而,即使混沌的隨機特點增強了混沌直擴信號的保密性,但是通過混沌動力學模型的重構和非線性預測,也可能接收信號或取出噪聲,既使信噪比很低也可能通過非線性的技術進行有效的濾波或提取。因此,單純混沌序列的保密應用也受到了威脅,而且,目前又出現了大量的混沌直擴信號盲解擴方法,通常利用擴展卡爾曼濾波等算法實現盲解擴,后來出現了粒子濾波方法,其是基于貝葉斯估計理論的序貫蒙特卡洛方法。此外,也出現了混沌時間序列分析與預測研究,從時間序列中重構混沌動態系統,并從單一變量演變到多個變量的預測,進而就出現了針對混沌系統模型未知參數的估計研究。同時,也可能利用已知的擴頻序列的概率特性,在一個統計框架內,推導出混沌直擴信號的最佳截獲接收機結構。正是由于一系列的盲解擴及混沌預測等技術的不斷發展,在混沌序列同步的基礎上,如何增強混沌直擴系統的保密性及復雜性就成為了亟待解決的關鍵問題。

因此,為提高混沌直擴信號的保密性,解決非授權用戶的非法預測及應用問題,本文提出一種混沌直擴信號的抗盲估計傳輸(Anti-blind Estimation Transmission,AET)方法。

1 AET 方法機理

提出的AET 方法原理如圖1 所示,系統模型分為信號發射端及信號接收端2部分。

圖1 AET 方法原理Fig.1 Principle of AET method

1)信號發射端

考慮混映射的初值范圍以及分形參數范圍可控性,結合滿映射特點等,采用Kent映射進行信號傳輸,Kent映射的表達式為

式中：初值范圍為(0,1),分形參數取值范圍在(0,1)時,該混沌系統進入混沌形態。

為了解決混沌序列同步難的問題,引入2個具有良好相關特性的長周期PN 序列()和(),且()與()相互正交。進而為了避免非授權用戶的混沌盲解擴和盲估計,利用()與()的交替偏移來對Kent映射的初值及分形參數進行控制。為此,整周期的信號分為多個時隙,每個時隙則進行一次參數的更新,設每個時隙的碼片長度為。

第時隙中,設待傳輸的數據為(),其中,第一位數據(1)為一組,其余數據()為一組。發射端設定偏移量,并對進行位數計算,得到第時隙的位數,其中,Len(·)為數據位數計算函數。

利用第一組數據(1)控制從()和()中選擇進行碼片的交替偏移處理,即

利用計算Kent映射的序列初值,即

受Kent映射的初值范圍(0,1)限制,因此為了避免出現1的邊界問題,的設定值范圍為10≤＜。進一步,利用(1)以及和來計算當前時隙Kent映射的分形參數：

將計算得到分形參數代入式(1)替代,將初值代入替代得到當前第時隙的Kent映射()。

進而,對混沌序列()進行二值化處理得到序列(),進一步,()與第二組數據()進行擴頻處理,()和()中未進行偏移的PN 序列也與()進行擴頻處理,進而將擴頻后序列與偏移的PN 序列進行復合處理,得到待發射的基帶信號(),如式(7)所示；進而基帶信號()經相應的調制處理后發射信號()。

2)信號接收端

對于接收端而言,接收到相應信道的射頻信號后,通過濾波、降頻等前端處理PRE(·)后得到中頻信號()。

考慮到信號中具有良好相關特性的長周期PN 序列,因此接收端也利用()和()序列,并積累/2個碼片長度,分別與信號()進行循環相關運算：

分別計算()和()中的最大峰均比和,(())為計算最大峰值與平均峰值比值的函數。

如果和都不滿足門限,則本地()、()序列整體后移/2 個碼片,再重復進行式(10)～式(13),直到和都滿足門限,則計算當前的峰值位置和,Pos(·)為計算最大峰值位置函數。

計算峰值位置差Δ：

因此,接收端利用Δ解析當前時隙的第一位數據(1)：

對Δ進行位數計算：

利用估計Kent映射的序列初值：

利用Δ和估計當前時隙Kent映射的分形參數：

接收端利用估計的分形參數和初值代入式(1),可以初步估計當前第時隙的Kent序列()。

利用和可以同步當前的混沌序列位置：

結合得到最終的第時隙的Kent序列(+)。

因此,利用混沌序列(+)對信號()進行解擴處理得到數據()：

同時,利用PN 序列()或()對信號()進行解擴處理得到數據()：

通過數據復合得到最終的解擴數據(),其中BIN(·)為二進制處理函數。

將解析的第一組數據(1)和第二組數據()進行并串轉換,得到最終的接收數據(),如果()與發射端的傳輸的數據()誤差越小,則數據傳輸能力越好。

2 仿真分析

2.1 有效性分析

為了驗證AET 方法的有效性,基于不同SNR、不同偏移量條件下,進行接收端兩通道PN 序列相關峰均比(PAR)測試,以及接收端混沌序列估計誤差(CER)測試,仿真參數設置如表1所示。其中,每個時隙的碼片數的取值是可以設定的,其可以根據實際需求設定較大的量級或較小的量級；對于文中仿真而言,以=102 300 chip為例進行測試,依據式(4)設定偏移量取值為10～102 300 chip。

表1 有效性分析的仿真參數Table 1 Simulation parameters of effectiveness analysis

隨著偏移量的變化,AET 方法接收端兩通道的PN 序列峰均比(PAR)結果如圖2所示。可見,通道1的峰均比并不隨著的增大而變化,當SNR 固定時值相對穩定；通道2的峰均比則隨著的增大而降低,從而證明接收信號中的PN 序列()存在偏移。

圖2 不同偏移值λ下的峰均比結果Fig.2 Peak-to-average ratios for different offset values ofλ

隨著偏移量的變化,AET 方法估計的混沌序列與真實發射的混沌序列間誤差(CER)結果如圖3所示,可見對混沌序列誤差影響不大,只要SNR 較高則誤差都可近似為0。

圖3 不同偏移值λ下的混沌序列估計誤差結果Fig.3 Chaotic sequence estimation errors for different offset values ofλ

隨著SNR 的增大,AET 方法接收端兩通道的峰均比(PAR)結果如圖4 所示,可見,隨著SNR 的 增 大,、都 逐 漸 增 大,增 大 的 趨 勢更大,而且不受偏移量的影響；而則受偏移量影響較大,偏移量越大,隨著SNR 的增大增大的趨勢越小,因此證實了當前時隙中接收信號中()存在相位偏移；而且,當SNR＞-15 dB 時,、都 能 達 到 門 限(=10)要求。

圖4 不同SNR 下的峰均比結果Fig.4 Peak-to-average ratios for different SNRs

隨著SNR 的增大,AET 方法估計的混沌序列與真實發射的混沌序列間誤差(CER)結果如圖5所示,可見,只要SNR＞-15 dB,無論偏移量為何值,AET方法的誤差都近似為0,滿足授權用戶對混沌序列的估計。因此,AET 方法可以在大于-15 dB的環境下達到混沌信號有效的恢復。

圖5 不同SNR 下的混沌序列估計誤差結果Fig.5 Chaos/Chaotic sequence estimation errors for different SNRs

此外,相同仿真參數設置下,基于不同偏移量條件時,隨著SNR 的增大,AET 方法接收端的兩通道PN 序列同步概率(SP)如圖6所示,可見,隨著SNR 的增大,PN 序列的同步概率逐漸增大；而通道1的PN 序列同步概率較高,且不受偏移量的影響,通道2的PN 序列同步概率則受偏移量影響,當偏移量較小時,通道2的同步概率與通道1近似相等,偏移量較大時,通道2的PN 序列同步概率降低；相同SNR 情況下,偏移量越大則PN 序列同步概率越低。

圖6 兩通道PN 序列同步概率Fig.6 Probability of two-channel PN sequence synchronization

同理,如果當前時隙中()進行偏移,則通道1的PN 序列同步概率受偏移量影響,且偏移量越大則PN 序列同步概率越低。進一步,隨著SNR 的增大,AET方法接收端對混沌序列的同步概率(SP)如圖7所示,可見,隨著SNR的增大混沌序列同步概率逐漸增大,當SNR＞-15 dB 條件下,混沌序列同步概率可以達到較高的要求；相同SNR條件下,偏移量越大則混沌序列同步概率越低,因此,在滿足SNR 要求基礎上,為了更好地達到混沌序列同步要求,建議信號傳輸中偏移量不應設置過大,建議不超過/4。

圖7 混沌序列同步概率Fig.7 Probability of chaotic sequence synchronization

2.2 抗估計分析

由于非授權用戶可能利用混沌盲估計技術來估計混沌序列,使得單純混沌信號傳輸受到了威脅,通常而言,非授權用戶能夠利用盲估計技術從某相位開始估計出此時隙后續的混沌序列。因此針對AET 方法的授權用戶以及具有盲估計能力的非授權用戶進行對比分析,從而驗證AET 方法抗盲估計的性能,仿真參數設置如表2所示。

表2 抗估計分析的仿真參數Table 2 Simulation parameters of anti-estimation analysis

以盲估計成功時刻的混沌序列相位為起始相位,隨此起始相位的增大,兩類用戶的混沌序列估計誤差(CER)如圖8 所示,可見,基于AET 方法的授權用戶在SNR 較高時,混沌序列估計誤差近似為0,而當SNR 突破容限低值時則誤差較大,統計分析表明,只要SNR 環境滿足大于-15 d B條件,混沌序列估計誤差可滿足近似為0。而針對具有盲估計能力的非授權用戶而言,無論SNR 高還是低,混沌序列估計誤差都較大,不能達到估計誤差為0,且當盲估計成功的起始相位越大,則估計誤差越大,直至最大。由此表明,即使非授權用戶在某個時隙利用盲估計技術可以得到混沌映射,但是,AET 傳輸方法中每時隙的混沌參數動態更新,從而使得抗盲估計能力大大增強。

圖8 混沌序列估計誤差對比結果Fig.8 Comparison results of chaotic sequence estimation errors

隨著SNR 的增大,兩類用戶對混沌序列估計同步概率(SP)如圖9所示,可見,AET 方法的授權用戶成功概率較高,且不受起始相位的影響；而具有盲估計能力的非授權用戶則受起始相位影響較大,起始相位越大則對混沌成功同步概率越小,只有在盲估計成功的起始相位P 極小時,成功同步概率才較大,但是也低于AET 方法的授權用戶。因此表明,AET 方法不但可以成功對動態混沌序列進行接收,而且抗盲處理技術能力較強。

圖9 混沌序列同步概率Fig.9 Probability of chaotic sequence synchronization

通常非授權用戶在某時隙開始估計工作,直至估計成功后則不再估計,當確認接收失敗則開始下一次估計,因此,以開始估計至下一次估計的時隙數為一個周期。在一個周期內,估計成功的時隙在整個周期的占比不同時,進行誤碼率(BER)分析。隨著SNR的增大,授權用戶在不同占比條件下的誤碼率(BER)結果如圖10所示,可見,誤碼率隨著SNR的增大而降低,而且不受占比影響,因為授權用戶利用AET 方法進行混沌序列的同步及估計,其不受系統參數動態變化的影響。

圖10 授權用戶的誤碼率結果Fig.10 BER for authorized user

非授權用戶在不同占比條件下的誤碼率(BER)結果如圖11所示,可見,當SNR 較低時,非授權用戶的誤碼率很高,而當SNR 降低后,非授權用戶的誤碼率雖然可以降低,但隨著SNR 進一步降低,誤碼率也不會再降低,而是趨近仍然很高的固定值,從而使非授權用戶無法有效解碼。因此表明,AET 方法不僅可達到較好的誤碼性能,而且抗非授權用戶解碼的能力較強。

圖11 非授權用戶的誤碼率結果Fig.11 BER result for unauthorized user

3 結 論

為提高混沌直擴信號的保密性,解決非授權用戶的非法預測問題,本文提出一種AET 方法。經統計分析表明,當SNR＞-15 d B 時,AET 方法的PN 序列峰均比可以達到門限要求,而且估計的混沌序列與真實發射的混沌序列間誤差都近似為0,滿足授權用戶對混沌序列的估計。在滿足SNR 要求基礎上,混沌序列的同步概率較高,而為了更好地達到混沌序列同步要求,建議信號傳輸中偏移量不應設置過大,建議不超過/4。此外,AET 方法不但可以成功對動態混沌序列進行接收,達到較高的同步概率和較低的誤碼率,而且可以有效抑制非授權用戶的盲估計,降低非授權用戶的非法接收概率及增大誤碼率,提高系統保密性,本方法可以為高性能混沌擴頻通信提供理論支撐和技術保障。