跨聲速風洞試驗模型主動減振結構優化設計

曾開春,寇西平,2,*,楊興華,余立,查俊

1.中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所,綿陽 621000

2.西北工業大學 航空學院,西安 710072

隨著航空技術的發展,現代高性能飛行器研制對風洞試驗數據質量的要求越來越高。然而,在高速風洞試驗,特別是跨聲速風洞試驗中,經常會出現飛行器模型及其支撐結構大幅度振動的現象,不僅給試驗數據質量帶來影響,還會限制試驗狀態范圍,甚至嚴重威脅試驗模型和風洞的安全。由于氣流激勵載荷大、主動減振結構中作動器安裝空間小等原因,高速風洞試驗模型振動一直是國內外風洞運行部門廣泛關注但難以解決的問題。

隨著小體積、大推力壓電陶瓷作動器技術的逐漸成熟,形成了一條解決風洞模型振動問題的有效途徑,即在不改變支撐結構形式和外形的基礎上,通過在支桿內集成壓電陶瓷疊堆作動器(下文簡稱壓電作動器),形成主動減振系統,利用壓電作動器在電壓激勵下產生控制力,來達到抑制模型振動的目的。影響這類主動減振系統控制效果的主要因素是主動減振結構(下文簡稱減振結構)的控制能力和控制算法。目前,國內外已針對減振控制算法開展了大量研究,建立了較為有效的控制系統設計方法,但對減振結構的研究還相對較少。然而,在實際工程應用中,由于主動減振系統使用的壓電作動器雖然推力大,但行程非常短(μm 量級),若安裝壓電作動器的結構設計不合理,將會導致主動減振系統難以獲得良好的減振控制效果。因此,有必要對模型主動減振系統的結構進行設計優化研究,探索提升減振系統控制能力的有效途徑。

歐洲的ETW(European Transonic Windtunnel)自20世紀90年代就進行了風洞模型主動減振技術研究。2001 年,ETW 和德國ERAS公司合作,研制了一套位于支桿與天平之間的主動減振系統。其將14個壓電作動器環狀布置在減振接頭中,并通過14個預緊螺栓來實現對壓電作動器的預緊。該方案能夠對試驗模型除滾轉外的5 個剛體自由度振動進行控制,但是其在風洞模型振動最嚴重的模態,即縱向第一階模態上,控制效果還難以滿足使用需求。為此,2003年,ETW 又在支桿后端研制了一套縱向減振系統,與第一套減振系統配合使用,大幅度提升了對縱向一階模態振動的抑制能力,但是其卻并未公布該后端主動減振結構的技術細節。

美國 NASA (National Aeronautics and Space Administration)蘭利中心在2007 年也開始和ViGYAN 公司合作,進行基于壓電作動器的風洞模型主動減振研究。ViGYAN 公司的Balakrishna等首先在低速風洞中研制了一套位于支桿前端的驗證性減振系統,證明了壓電作動器用于風洞模型主動振動控制的可行性。隨后,Balakrishna等根據該方案,以Pathfinder-I飛機模型支撐結構為對象,研制了一套支桿前端主動減振結構,該結構的4個壓電作動器沿周向均勻分布,嵌入支桿內；為了提高減振系統的減振能力,還對壓電作動器的周向布置方式進行了對比研究,給出了作動器的最佳布局及控制策略。在NTF(National Transonic Facility)風洞的試驗結果表明,該減振系統能夠拓展試驗包線,但其減振能力還不足以控制迎角較大時發生的劇烈振動,僅可以提高這類振動的發生迎角。2011年,Balakrishna等又對風洞模型支撐結構動力學特性及壓電作動器的耗能能力進行了建模分析,并在此基礎上設計了一套位于支桿后端的減振結構。在NTF風洞和Ames-11英尺風洞的試驗驗證結果表明,該結構對模型振動有較強的控制能力,并可以大幅度提高模型劇烈振動現象的發生迎角。同時,Balakrishna等還指出,非定常氣動載荷引起的模型支撐結構振動能量大,減振結構設計時需要盡可能地提高壓電減振結構的能量耗散能力。

近年來,國內高校和相關研究機構也開展了風洞模型振動主動控制研究。陳衛東等首先使用內置于模型內的電磁式作動器來對模型振動進行主動控制。Liu等采用壓電作動器,發展了一套位于支桿后端的風洞模型主動減振系統,其作動器布置方式與NTF前端減振結構布置方式相似,壓電作動器通過預緊結構直接嵌入支桿根部。余立和Shen等發展了一種位于支桿后端,專門控制模型縱向振動的主動減振結構。該結構的壓電作動器全部布置在支桿下方,并在結構前端設計2 個彈性鉸鏈,以削弱結構對壓電作動器的約束剛度,提高系統的振動控制能力。

上述研究中,對風洞模型主動減振結構的研究主要集中在壓電作動器的布置、減振結構的形式等結構方案方面,缺乏對減振結構能力評價及優化方法的研究。然而,由于風洞試驗對支桿外形尺寸有嚴格限制,無法簡單地通過增加壓電作動器的數量來提升主動減振結構的減振能力。這種情況下,對安裝壓電作動器的減振結構進行整體優化,就成為一條提升減振結構能力最有效的途徑。因此,發展主動減振結構定量評價方法和結構優化方法,為主動減振結構方案選取及結構參數設計提供手段,對風洞模型主動減振系統研制具有重要意義。

本文針對基于壓電作動器的風洞試驗模型主動減振裝置,研究其結構設計需要考慮的約束條件和減振能力指標度量方法,進而給出結構優化設計問題的數學表達和優化算法,以期探索出提升減振系統能力的有效途徑。

1 風洞模型主動減振系統與原理

典型高速風洞模型支撐結構由模型、天平、支桿、直接頭及彎刀機構依次連接組成,如圖1所示(由于天平位于模型內腔,為了便于展示,圖中將模型剖開)。為了減小氣動干擾,支桿通常設計得較為細長；為了增加天平測量的精準度,天平剛度也設計得較弱。因此,在模型受到非定常氣流激勵時,支撐結構容易產生低頻率大幅度振動。

圖1 典型高速風洞模型支撐結構Fig.1 Typical high-speed wind tunnel model support mechanism

從大量試驗模型振動問題的統計情況來看,系統的振動能量主要集中在模型縱向前2階固有模態上。為此,對典型的飛機模型支撐結構進行模態試驗,測得了縱向前2階模態振型,如圖2所示。由圖可以看出,縱向第1階模態主要表現為模型剛體平動、支桿一階彎曲彈性振動。該模態主要由支桿的彈性引起,通常稱為縱向支桿模態?？v向第2階模態主要表現為模型剛體俯仰,天平彎曲變形,而支桿變形幅度相對較小。該模態主要由天平的彈性引起,通常稱為縱向天平模態。

圖2 某飛機模型支撐結構模態振型Fig.2 Modal shapes of aircraft model support mechanism

從圖2還可以看出,在風洞模型支撐結構振動中,振動位移較大的是風洞模型。從振動理論可知,沿著模型振動位移方向施加控制力,可以取得最好的控制效果。但是在高速風洞試驗中,為了減小支撐結構對風洞模型的氣流干擾,一般不允許在模型上或模型附近增加暴露在流場中的結構。國內外實用的模型主動減振系統均是將作動器內嵌入支桿中,成為支撐結構的一部分,在控制模型振動的同時,也參與傳遞模型上的氣動載荷。

圖3給出了內嵌有壓電作動器的主動減振結構工作原理示意圖。壓電作動器分布在支桿上、下兩側,作動方向與支桿軸線平行,通過壓電作動器的差動作動,可以產生推動模型上、下運動的控制力矩。當引入測控系統形成閉環回路時,就可以通過實時控制壓電作動器的輸入電壓,實現對風洞模型支撐結構主要模態的振動抑制。

圖3 主動減振系統工作原理Fig.3 Active vibration damping system operation mechanism

由于壓電作動器內嵌在支撐結構中,壓電作動器作動時,需要首先克服結構的彈性恢復力,剩余的作動力才能用于推動風洞模型產生運動,因此,如果壓電作動器兩端的結構剛度過大,就會造成作動器作動效率低的問題。中國空氣動力研究與發展中心的余立等給出了雙彈性鉸減振結構方案,如圖4所示。該方案將直接頭下部掏空,嵌入壓電作動器,并在其前方設計2個彈性鉸鏈,用于削弱結構對壓電作動器的約束剛度,使主動減振結構具備減振能力。該方案中,2個彈性鉸鏈的設計是影響減振系統減振能力的關鍵。

為方便敘述,本文將風洞模型支撐結構上安裝壓電作動器,發揮作動器能力的裝配體結構,稱為“主動減振結構”,或簡稱“減振結構”,如圖4所示；將“主動減振結構”和測控系統軟/硬件組成的完整系統,稱為“主動減振系統”,或簡稱“減振系統”；將飛行器風洞試驗模型簡稱為“風洞模型”。

圖4 雙彈性鉸主動減振結構Fig.4 Active vibration damping structure with double flexible joints

2 帶主動減振結構的風洞模型支撐系統動力學建模

2.1 壓電作動器模型

壓電作動器是由經過極化的壓電陶瓷薄片疊放、燒結、封裝而成。陶瓷片間鍍有電極,在外界電場作用下陶瓷片因逆壓電效應產生法向形變。每個壓電作動器的陶瓷片數量可達到數千片,因而可以在作動器軸向產生可觀的位移。

按照第一類壓電方程,當在陶瓷片上施加電場時,在陶瓷片法向(即壓電陶瓷片的3-3方向)產生誘導應力,此時的本構方程可表達為

式中：、分別為壓電陶瓷片在法向的應力和應變；為電壓為常值時,壓電陶瓷材料的彈性模量；為 壓 電 應 力 常 數；為 陶 瓷 片 厚 度；為陶瓷片兩端施加的電壓。根據式(1),可得到壓電作動器輸出的軸向推力與其形變位移關系

式中：Δ為壓電作動器伸長量；為作動器初始長度；為作動器橫截面的面積；為作動器輸出的軸向推力。除壓電作動器的幾何參數外,壓電廠家一般還會提供壓電作動器的最大推力和行程Δ。實際上,為壓電作動器施加最大電壓、伸長量Δ為0時輸出的推力；Δ為作動器施加最大電壓、推力保持為0時的伸長量。根據最大推力和行程Δ的物理意義,可以獲得式(2)中Δ和的系數,分別為

實際上,從式(2)可以看出,對壓電作動器施加電壓的作用效果與兩端施加一對軸向拉力作用效果相同,因此壓電作動器在主動減振結構中的控制力可用該等效拉力來表征,其大小為

此外,由于壓電作動器通常只能承受壓縮載荷,不能承受拉伸載荷,因此需要對壓電作動器施加預緊力,才能實現其力和位移的連續輸出。

2.2 作動器/支撐結構耦合動力學建模

配備主動減振系統的風洞模型支撐結構在非定常氣流激勵載荷及壓電作動器作動下的耦合動力學方程可表達為

式中：、、分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣,維度均為×維(為動力學系統自由度數量)；∈×1為個壓電作動器的輸入電壓向量；D ∈×為壓電作動器輸入電壓與等效控制力矩的轉換系數矩陣,與壓電作動器性能及減振結構參數有關；∈×1、∈×分別為個非定常氣動力向量和激勵系數矩陣。

根據式(5),求解特征方程,獲得模態振型,進而得到正交化的模型振型矩陣,再令

式中：為時間；()為×1維的模態廣義坐標向量。將式(6)代入式(5),經變換后可得

式中：ζ、ω分別為第階模態阻尼比和圓頻率。進一步定義狀態向量

可以將式(7)改寫成標準控制系統方程形式

其中,狀態矩陣、控制矩陣B 及干擾傳遞矩陣分別為

減振結構的設計變量會直接影響系統的控制輸入矩陣B ,從而影響其對風洞模型支撐結構振動的控制能力。

3 減振結構優化問題數學表達

3.1 振動模態可控性定量表征

減振結構設計的主要目標是盡可能地提高壓電作動器對主要受控模態的控制能力。在優化設計中,首先要解決減振控制能力的定量表征問題。采用系統可控性的概念來描述壓電作動器對風洞模型支撐結構振動的控制能力,并由此建立減振結構優化數學模型。

根據Hamdan和Nayfeh的系統可控性理論,個壓電作動器對第階模態的可控性度量表達為

若僅需控制某一階模態時,可直接使用式(12)作為優化目標進行優化設計,但如果需要同時控制多階模態時,就需要考慮如何選取優化目標函數的問題。

本文引入模態價值理論,用各階模態的價值比因子作為其可控性指標的權重系數來構建優化目標函數,基本思想是根據非定常氣動載荷引起的模型系統響應能量在某個模態上的分配來表征該模態的重要程度。實際操作時,可通過天平測定動態載荷或布置加速度傳感器等方法,在特定工況下估計各個模態上的振動能量,進而將第階模態的價值比因子表達為

式中：E為第階模態上的振動能量；為各階模態振動能量總和。

3.2 優化目標函數

根據3.1節的模態可控性定量表征和模態價值分析方法,可以給出用于定量描述主動減振結構設計優劣的評價函數,計算公式為

式(14)的優化目標是各階模態可控性函數張成的維空間橢球體體積,當其達到最大值時,可以確保整個系統各階模態的可控性都達到一個較理想的值。

3.3 約束性指標

3.3.1 結構強度和剛度

主動減振結構設計時,需要保證結構在極限載荷情況下有足夠的安全裕度。通常,最需要關注結構強度的部位主要是彈性鉸鏈、壓電作動器及預緊螺栓等。這些部位的強度裕度往往與系統可控性指標矛盾,需要在減振結構優化設計中加以考慮。

如果主動減振結構的第個零件(或部位)在最惡劣載荷工況下的應力為σ,該零件材料的許用應力為[σ],則該零件的強度安全系數f可表達為

式中：=1,2,…,N ；N 為需考慮強度問題的零件或部位數量。在優化設計中,可以使用強度安全系數作為約束條件,表達式為

式中：為許用的最低安全系數。

此外,減振結構設計時,彈性鉸鏈等結構的剛度不能設計得過小,否則會顯著削弱主動減振結構的剛度,進而造成風洞模型支撐結構振動情況的進一步惡化。在設計時,可以通過限制減振結構與原準結構的剛度比值來滿足這一指標要求,即

式中：、分別為原準結構和減振結構的整體剛度；為允許的剛度比值下界。

3.3.2 壓電作動器非均勻載荷

由于壓電作動器不能承受大的剪切載荷和彎曲載荷,減振結構設計時,需要盡量減小作動器安裝結構的扭曲,讓壓電作動器受力順暢、均勻。

對于彈性鉸形式的減振結構,主要需要限制壓電作動器所受到的彎曲載荷。壓電作動器所受的最大彎曲載荷需滿足

式中：為壓電作動器允許的最大彎曲載荷。

3.4 優化問題數學表達

根據上述優化目標函數構建方法及約束性指標,可以獲得給出風洞模型主動減振結構的優化問題數學表達

式中：x 為第個設計變量,其幾何邊界分別為 、 (即每個設計變量允許的取值范圍,具體與風洞支撐外形的設計要求有關)；N 為設計變量的數量。

4 算例分析

4.1 簡化動力學模型

針對某典型飛機風洞試驗模型的主動減振結構,應用本文提出的方法進行優化設計,以檢驗本文方法的有效性。

如圖4所示,該主動減振結構需控制的振動模態為風洞模型支撐結構的縱向支桿模態和天平模態,而設計的關鍵部位為2個彈性鉸鏈和預緊螺栓。為了更加清晰地展示優化過程,依據主動減振系統的控制原理對支撐結構進行了簡化處理,并建立了解析的動力學/控制耦合模型。

如圖5所示,簡化模型僅考慮風洞模型支撐結構縱向支桿模態和天平模態,主要對風洞試驗模型、天平和支桿進行簡化處理,而對于主動減振結構,則基本保持與實際結構一致。依據圖2所示的模態振型,將天平和支桿的結構彈性簡化為2個扭轉彈簧和；風洞模型、支桿均假設為有質量剛體；風洞模型質心與支桿前端距離為；支桿長度為；風洞模型上作用有法向載荷 和俯仰力矩M ,且作用點在風洞模型重心軸負方向,與重心距離為；上、下2 個彈性鉸鏈、壓電作動器及預緊螺栓等由于對振動模態質量貢獻小,均假設為有彈性、無質量,可伸縮變形和彎曲變形的梁；與2個鉸鏈及壓電作動器連接的結構均假設為無質量的剛性結構；所有壓電作動器輸入電壓保持同步,均為()。各參數如表1所示。

表1 簡化模型參數Table 1 Parameters of idealized system

圖5 簡化的支撐系統動力學模型Fig.5 Idealized model for sting-support model system

應用拉格朗日方程建立該簡化模型的動力學方程。拉格朗日方程形式為

該簡化動力學模型需要考慮的動能為風洞模型的豎直方向平動動能、俯仰轉動動能及支桿旋轉動能；需要考慮的勢能為預緊螺栓、壓電作動器、上鉸鏈及下鉸鏈的拉壓勢能,預緊螺栓、壓電作動器、上鉸鏈、下鉸鏈的彎曲勢能,以及支桿、天平等效扭轉彈簧的勢能。

采用虛功原理,可以獲得系統的廣義力。選取廣義變量=[,,Δ],其中,、分別為支桿和風洞模型的俯仰角。系統的虛功為

式中：δ為風洞模型氣動力作用點位移變分,δ=δ+δ；為式(4)給出的壓電作動器等效輸出力；δ、δ、δ分別為各廣義變量的變分。

運用拉格朗日方程可得到如下形式的動力學方程組

式中：L、L 、L分別變量、Δ、所對應的系數,均為表1中系統參數的函數；T 、T 分別為壓電作動器輸入電壓、所對應的系數。從式(22)可以看出,系統獨立的自由度僅有2個,因此可以整理為形如式(5)的標準動力學方程,其中

在此基礎上,使用2.2節中的方法可以獲得標準控制系統方程式(10)以及狀態矩陣、控制矩陣B 。

此外,為了檢驗簡化模型與實際模型支撐結構的一致性,使用表1中的參數計算簡化動力學模型的模態特性。簡化模型的模態頻率及其對應的正交化模態振型如表2所示。由于表征支桿變形大小,-表征天平變形大小,對比兩階模態振型,可以看出：一階模態主要表現為支桿的變形,二階模態主要表現為天平變形、模型俯仰轉動；簡化模型動力學特性與原支撐結構基本一致。

表2 簡化模型模態特性Table 2 Modal characteristics of idealized system

4.2 主動減振結構參數優化

本算例中,減振結構優化的主要目的是對圖6所示的上下2個彈性鉸鏈的幾何尺寸、位置,以及預緊螺栓的直徑進行優化,在滿足強度、剛度、壓電作動器非均勻載荷等約束條件下對減振結構振動控制能力進行提升。圖6給出了鉸鏈的幾何參數定義(上、下彈性鉸鏈的寬度、沿圖的法向,圖中未給出)。表3給出了鉸鏈及預緊螺栓的初始設計值,并根據實際結構幾何約束給出了各個設計變量的變化范圍。

表3 設計變量初始值及邊界Table 3 Original and boundary values of design variables

圖6 彈性鉸鏈的設計變量Fig.6 Design variables of flexible joints

根據第3.4 節中的優化目標函數及約束條件,令：2個彈性鉸鏈及預緊螺栓的強度安全系數許用值=2.5；每個壓電作動器允許的最大彎曲載荷=5 N·m；引入鉸鏈后,風洞模型支撐結構剛度不低于原準結構的90%,即=0.9。此外,在計算預緊螺栓的應力時還考慮了每根螺栓上存在預緊力80 k N。

根據風洞試驗中天平測得的動態載荷及支撐結構的剛度,對非定常氣流激勵產生的振動在縱向支桿模態和天平模態上分布的能量比例進行了估算。多次試驗統計結果顯示,對于典型的試驗狀態,支桿模態與天平模態能量比例約為1∶8。因此,式(13)的模態價值比因子可分別取為

根據式(19),該簡化模型的優化問題數學模型可表示為

為了使用遺傳算法求解以上優化問題,需要將式(25)改為標準的最優化形式,并將約束條件用罰函數法引入優化目標中,可得到適用于遺傳算法進行求解的表達形式

式中：為約束條件的懲罰因子向量；為各約束條件,可取為

采用如圖7所示的優化計算流程,對上述的優化問題進行求解。優化前后,減振結構各項指標對比如表4所示。由表4可以看出,使用本文方法對主動減振結構進行優化后,對風洞模型支撐結構縱向支桿模態的可控性提高了75%,對縱向天平模態的可控性提高了63%。同時還可以看出,減振結構的強度、剛度等指標都較初始設計有較大幅度降低,表明主動減振結構的控制能力指標與約束性指標此消彼長,相互制約。

表4 優化前后各項指標對比Table 4 Comparison of indexes before and after optimization

圖7 優化計算流程圖Fig.7 Flowchart of optimization procedure

為驗證優化結果,將優化前、后的設計變量分別代入動力學方程式(22)進行時域仿真。壓電作動器以相同的輸入電壓幅值(取100 V)分別在2階模態固有頻率上激勵,通過對比優化前、后風洞模型支撐結構的時域響應幅值,來檢驗優化對振動模態控制能力的提升。在仿真中,優化前、后系統的各階模態阻尼比均取為0.01。圖8(a)給出了以支桿模態固有頻率激勵時,試驗模型重心在鉛錘面內的振動位移響應；圖8(b)給出了以天平模態固有頻率激勵時,試驗模型俯仰角響應?？梢钥闯?優化后主動減振結構對2階模態的控制能力都有較大幅度提高,證明了本文優化方法的有效性。

圖8 優化前后系統激勵能力對比Fig.8 Comparison of excitation capacity between original and optimized structures

4.3 設計變量敏感性分析

使用優化方法獲得的優化結果往往只是數學上的最優解,實際設計中還需要考慮加工工藝和成本等因素。對一些需要投入很大加工成本才能實現的設計,需要考察其是否有必要予以嚴格保證。因此,對設計變量進行敏感性分析,確定出關鍵變量及其重要性排序,在實際工程中具有重要意義。

在優化結果基礎上,讓每個設計變量在一定范圍內依次單變量變化,計算模態可控性及約束指標的變化。本文選取第個設計變量的變化范圍為[x -10%×( - ),x +10%×( x )]。此外,為了清晰地反映每個設計變量影響量的相對大小,引入歸一化函數進行處理,即將第個設計變量對第個指標的相對影響量~I 表達為

式中：y (x )為第個設計變量變化時第個指標對應的值；y 為最優化設計下第個指標的值。

設計變量對各個指標的敏感性分析結果匯總如表5所示。從表5可以看出,在優化結果附近,影響支桿模態和天平模態可控性指標、的主要設計變量相同,均為上/下鉸鏈厚度、上/下偏置距離及預緊螺栓直徑。同時,這5個設計變量也是對整個風洞模型支撐結構剛度系數影響相對最顯著的設計變量。這一分析結果與前述主動減振結構的工作原理相吻合,即壓電作動器需首先克服主動減振結構的彈性恢復力,剩余作動力用于推動模型產生運動。因此,設計時需要合理平衡減振結構能力與剛度的指標要求。

觀察表5中上、下鉸鏈強度安全系數、,可以發現,2個鉸鏈的設計存在嚴重耦合。改變一側鉸鏈的幾何參數,另一側鉸鏈的強度安全系數也會發生大幅度改變。預緊螺栓強度安全系數僅受螺栓直徑影響,而對其他設計變量均不敏感。

表5 設計變量敏感性分析結果Table 5 Sensitivity analysis of design variables

對于壓電作動器所受到的彎曲載荷,其主要影響參數為下鉸鏈的偏置。進一步分析發現,壓電作動器、預緊螺栓及兩側的質量塊形成一個艙體結構,當下鉸鏈偏離該艙體結構的剛心時,壓電作動器所受彎曲載荷會急劇增大。因此,在確定下鉸鏈的偏置位置時,應優先考慮將下鉸鏈布置在該艙體結構的剛心附近。

此外,從表5還可以看出,上、下鉸鏈的長度、寬度4個變量對可控性指標及各約束指標的影響較小,對于本算例來說均是非關鍵設計變量。因此,可根據實際需要對其進行適當調整,而不會對系統的各個指標造成顯著影響。

5 結 論

1)結合模態可控性理論和模態價值理論的減振能力定量描述方法,能夠綜合考慮實際工況下各模態的振動能量分配,是評判主動減振結構能力優劣的有效手段。

2)風洞模型主動減振結構設計問題是典型的非線性問題。本文方法先進行優化計算,再以優化結果為基準狀態進行敏感性分析,可以較為準確地給出主動減振結構各設計變量對設計指標的影響程度,從而找出關鍵設計變量。

3)采用本文方法對主動減振結構進行優化設計,能在滿足約束指標要求前提下,有效地提高壓電作動器對風洞模型支撐結構主要模態的可控性,進而提高主動減振系統的抑振效果。