基于作戰環的航空武器裝備體系貢獻率評估

周琛,尚柏林*,宋筆鋒,科爾沁,王耀祖

西北工業大學 航空學院,西安 710072

現代戰爭中,裝備發展和運用必須從體系角度衡量武器裝備對于體系整體作戰能力的貢獻程度和地位高低,體系貢獻率思想便因此應運而生。而該思路也與在飛機設計中逐漸引起重視的基于模型的系統工程(Model Based System Engineering,MBSE)設計思想相契合,在此設計過程中,體系貢獻率評估作為一種輔助手段,可在早期的論證階段為飛機的初始需求捕獲、評價、篩選提供支撐,同時也能在飛機的方案選擇階段提供一種體系角度的更加細化直觀的需求滿足程度和方案優劣指標,并與傳統效費分析等手段結合完成設計方案的決策。

對于現有的體系貢獻率評估方法,基于作戰環的武器裝備體系評估方法是其中一種較為重要的研究方法,其立足于復雜網絡理論,可從結構、作戰能力、作戰效能等多個貢獻維度對武器裝備的體系貢獻進行較為全面的評估,且相比于其他方法,作戰環方法在結果可信度、模型構建難度、通用性等方面具有較好的平衡性。自2012年,國防科技大學的譚躍進教授等在文獻[5-8]構建的交戰模型基礎上正式提出作戰環概念以來,眾多學者針對該理論和其應用方式進行了較大程度的補充和完善。在這個過程中,文獻[9-11]成功將該理論引入到了裝備體系貢獻率的研究計算當中,展現出了較好的應用效果。但由于受到作戰環方法本身完善度的限制,目前利用該方法對體系貢獻率的計算均集中在作戰能力和結構性能的貢獻維度上。而在作戰能力維度,現有基于邊權值的計算方法中,己方節點的能力指標體系在構建過程中均未考慮生存類指標,文獻[9-10]雖然引入了生存相關能力,但在指標體系構建和實際計算中也未進行考慮,致使計算出來的裝備體系能力更偏向于“消滅敵人”或是“影響目標”范疇。然而在軍用航空等存在高對抗性的領域中,體系裝備自身的生存性對飛機的作戰能力和飛機完成作戰任務都具有很大影響,一般情況下,這類體系的作戰能力需要包含體系生存性和對敵方的影響能力,二者的綜合結果可作為體系的作戰效能。

因此,考慮將作戰環方法應用到航空等眾多軍事領域的裝備貢獻率評估中,就需要對作戰環方法進行拓展,使其能夠引入己方生存力要素,綜合評估體系的作戰效能,從而為裝備發展論證提供更強的支撐作用。

本文將主要針對上述問題給出解決方案：在基于節點能力指標體系的邊權值計算基礎上,考慮節點在作戰任務過程中可能存在的由生存性引起的失效；同時本文將利用模糊綜合評價法對邊權值計算方法進行優化；并使用網絡可靠度方法完成體系效能的綜合計算,從而為裝備體系的貢獻率評估提供支撐。

1 基于作戰環的航空武器裝備體系網絡模型構建

1.1 節點建模

為了更為準確地描述和評估現代作戰體系,文獻[4]在OODA(Observation、Orientation、Decision、Action)思想和國外相關研究的啟發之下提出了作戰環概念,并將其定義為：為了完成特定的作戰任務,武器裝備體系中的偵察類、決策類、攻擊類等武器裝備實體與敵方目標實體構成的閉合回路。按照這個思路,文獻[4]將己方作戰體系中的裝備按照功能分為了3類,并分別對應作戰環網絡中己方的3類節點,參照文獻[12]可將它們定義如下：

1)偵察類裝備：該類裝備的主要作戰任務是對敵方目標進行監視、探測、跟蹤和識別,并將偵察數據通過通信部件傳輸給體系中的其他武器裝備,在作戰環網絡中該類裝備對應偵察類節點。

2)決策類裝備：這類裝備能夠對偵察類等節點提供的信息進行處理分析和融合,產生并下達對下級決策類裝備或影響類裝備的決策命令,在作戰環網絡中可抽象為決策類節點。

3)影響類裝備：這類裝備表示作戰體系中的火力打擊裝備、電子干擾裝備等一切能夠影響敵方作戰體系正常運行的裝備實體,在作戰環網絡中抽象為影響類節點。

己方裝備抽象而來的3類節點與敵方裝備抽象的目標類節點可構成圖1所示的基本作戰環單元。

圖1 作戰環示意圖Fig.1 Schematic of operation loop

在實際作戰中,交戰雙方選取對方體系中的一個或多個裝備作為目標節點,與各自體系中的偵察、決策、影響類節點構成眾多作戰閉環,共同交織形成復雜的作戰環網絡,如圖2所示。

圖2 作戰環網絡構建Fig.2 Operation loop network construction

上述對武器裝備體系節點的建模,是將作戰環網絡中的節點與裝備按照3種分類一一對應,即默認體系中的裝備僅具有偵察、決策、影響3種典型功能中的一類,而沒有考慮某種裝備具有多種典型功能的情況。

然而在現代戰爭中,普遍存在大量高度集成的多功能裝備,它們與單一功能的裝備相比,往往具備多種典型功能。如超視距空戰中的戰斗機同時具有目標偵察、火力打擊、指揮控制等功能；而預警機具有偵察、指控等功能。為了使作戰環方法的評估更為全面,需要考慮在建模和評估過程中加入多功能裝備。

針對這個問題,可以采用分層的思想來合理地引入多功能裝備。該方法將武器裝備體系抽象為裝備層和裝備功能層,分別對應實體域和功能域。裝備層表示裝備實體,可以是單功能或多功能武器裝備；裝備功能層表示裝備模塊,其從功能上屬于且僅屬于偵察、決策、攻擊三類之一。而裝備功能層便是由裝備層映射而來的偵察、決策、影響三類節點和它們的連接邊,以及敵方的目標節點共同組成的作戰環網絡。其中單功能裝備根據其功能直接映射得到對應裝備模塊節點,而多功能裝備可抽象為若干虛擬裝備模塊節點,如圖3所示。

圖3 裝備的分層描述Fig.3 Layered description of equipment

在下文利用模糊數學的隸屬度概念計算邊權值的過程中,需要依賴于各裝備模塊節點的能力指標,因此需要首先構建己方作戰環各類節點的能力指標體系。

根據上文中己方三類節點所代表裝備及其功能的定義,并參考已有的指標體系,本文對節點的指標體系構建如圖4所示。

圖4 節點能力指標體系Fig.4 Capability index system of nodes

在圖4中分別給出了偵察、決策、影響三類節點的一級能力指標。其中通信能力是體系作戰背景下各類節點均需具備的能力。除此之外,對于偵察類節點,還包括偵察能力和信息協同能力,前者是裝備自身對敵方目標的監視、探測、跟蹤和識別能力,而后者則是與其他偵察節點之間的協同能力,主要涉及到信息共享與融合方面的相關性能。同樣,對于決策類節點,也包含其他2 種能力：信息處理能力和指揮決策能力,前者主要體現決策裝備對偵察得到的各類態勢信息的處理融合能力,而后者則是根據態勢信息做出正確決策的能力；最后,對于影響類節點所具有的精確命中和毀傷干擾能力,則分別表征其在作用過程和作用效果方面的能力。

在不考慮多功能裝備條件下,若將作戰環節點看作裝備實體,則邊可看作相關裝備支撐下,各網絡環節的功能性。這些功能與OODA 循環中的各環節作用相似,均是著眼于對敵方目標和體系施加影響,其影響能力的大小或滿足任務要求的程度可以用邊權值來表示,一般由其連接節點的能力指標映射得到。另一方面,由于功能是由裝備生成的,它的強度依賴于相關裝備的能力指標,而它的存在性卻依賴于裝備實體的正常工作,二者缺一不可。

因此,依據該思路,作戰環的效能需由功能性和生存性2種能力綜合得到。功能性可使用邊權值來衡量,而對于作戰環的生存性,在本文中考慮引入節點權值,賦予其正常工作概率等類似的意義,并參與最終的效能計算。

參照飛機作戰效能計算中的可信度概念,可為節點權值賦予以下意義：表示裝備模塊節點在某一作戰任務期間能夠使用且完成規定功能的能力,其值可表示裝備從任務開始到任務結束時由正常狀態到正常狀態的轉移概率。

該意義下的節點權值計算可分為2部分來進行：裝備自身靜態的可靠性和維修性,以及對抗環境下,裝備在敵方威脅下的生存性。這2部分的計算結果可以通過簡單的概率相乘獲得最終的節點權值。

上述計算中的第一部分,往往取決于裝備在正常條件下的可靠性、維修性、保障性等特性,因為是相對靜態的,所以計算也相對簡單,可以通過統計裝備節點的平均故障間隔時間(Mean Time Between Failure,MTBF)、平均修復時間(Mean Time To Repair,MTTR)并結合任務時長來計算,在不考慮維修的情況下,計算公式為

式中：上標為節點類型,下標和分別表示節點編號和權值第1部分,相應第2部分使用來表示。

對于節點權值的第2部分,是考慮對抗場景中,裝備在敵方威脅下保持自身生存的概率。這一部分的計算與邊權值類似,可以通過特定任務下,體系作戰的實測或仿真統計數據、專家經驗、能力指標映射等方法獲得。由于本文重點討論航空裝備體系,因此以作戰飛機的生存性計算為例,討論如下。

在典型的空戰對抗中,作戰飛機的生存性主要包括敏感性和易損性2個概念,前者衡量飛機避免被發現和被擊中的能力,而后者衡量飛機被擊中后承受該擊中而不被殺傷的能力。因此在考慮計算飛機生存性時,可以引申出2個一級能力指標,即反探測命中能力和抗打擊能力,之后可以使用本文將要討論的邊權值能力指標映射方法來進行計算。

而在本文包含多功能裝備的作戰環網絡中,節點不僅包含與裝備唯一對應的實體模塊,還包含由裝備子系統映射而來的虛擬裝備模塊,后者的失效一般并不獨立。為了簡化問題,本文假設當裝備層節點失效時,由其映射而來的虛擬裝備模塊均同時失效。至此,節點的生存或失效問題只需著眼于裝備層,討論其中裝備的整體生存性。

1.2 邊建模

在上述的討論中,作戰環網絡的邊連接上下節點,具有明顯的方向性。在不考慮邊的合理性和實際作戰要求時,即假設各類節點均可單向連接到同類和其余3類節點,則4類節點之間會有16種不同的方式。結合實際作戰過程對這些連接進行篩選后,一般常考慮其中6種連接,除圖1基本作戰環展示的、、、邊外,還包括表示偵察節點之間信息共享關系的邊,和表示決策節點之間協同指揮關系的邊,本文也將針對包含這6種邊的作戰環網絡進行分析。

作戰環網絡的邊是網絡功能的體現,其權值一般由所連接節點的能力指標值映射得到。由于體系對抗環境的復雜性,使得針對體系的相關判斷具有明顯的模糊性,因此對于邊權值的計算多是依托于模糊數學中的隸屬度概念,由于邊的權值具有滿足任務需要程度的意義,因此可以將它等效為隸屬度來進行求解。在以往的研究中,多是從直接建立邊的隸屬函數角度出發求解邊的隸屬度。由于邊功能的復雜性,致使所建立的隸屬函數與實際的相符程度難以預測,結果的可信度也較難把握。因此,在本文中將考慮通過統計專家評價的方式來直接獲得邊的隸屬度,并采用模糊綜合評價法(Fuzzy Comprehension Evaluation method,FCE)來對求解過程進行規范化。

該方法的基本原理是首先確定評價對象的影響因素向量,并通過專家經驗或層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)獲得各因素的權重向量；接著對可能的評價結果進行分級,形成程度由高到低的評語集；之后由專家或相關專業人員組成評價團,通過打分統計的方式,確定單因素對評語集中各評語之間的隸屬關系,從而生成模糊關系矩陣；最后選用模糊合成算子,即運算法則將權值向量和模糊關系矩陣合成為評價對象的綜合評價結果。該方法的核心便是利用模糊數學方法綜合多個影響因素得到最終的評判結果,上述過程也可以使用流程圖來進行表示,如圖5所示。

圖5 模糊綜合評價法流程圖Fig.5 Flow chart of FCE

利用上述方法對作戰環邊權值計算過程如下：

1)確定評價對象因素集

在這個問題中,將特定類型的邊作為評價對象,根據它們的定義、功能從其所連接節點的能力指標體系中選出各自的因素集,使用數學形式可表示為

式中：和均為節點類型,它們的下標和表示節點編號。

對于本文作戰環網絡模型中的六類邊,其詳細定義和因素集的確定討論如下：

邊：表示偵察類裝備模塊對目標模塊進行偵察活動,主要涉及到目標節點的敏感性和我方節點的偵察能力,為了簡化處理,可將前者歸并至我方偵察類節點的偵察能力一項,在計算隸屬度時對比考量。

邊：表示偵察類之間進行的情報共享、協同探測活動,主要涉及到出節點的通信能力,以及入節點的通信能力、偵察能力和信息協同能力,其中2個通信能力在隸屬度計算時可通過式(3)合并為一個因素：

邊：表示偵察節點向決策節點的偵察情報傳輸活動,主要涉及到兩者的通信能力,同樣通過式(3)合并為一個因素。

邊：表示上級決策節點整合信息生成指控命令并向下級決策節點進行下達的活動,主要涉及到上級決策節點的信息處理能力、指揮決策能力,以及同樣通過式(3)融合后的通信能力。

邊：表示決策節點向影響類節點下達決策命令的活動,主要涉及到決策節點的信息處理能力、指揮決策能力,以及融合后的通信能力。

邊：表示影響類節點對目標節點的攻擊、干擾等影響活動,主要涉及到影響類節點精確命中能力、毀傷干擾能力。

2)確定評價對象評語集

該步驟中,由于作戰環權值體現的是其功能滿足作戰任務需求的程度,因此可以將其評價結果劃分為若干個需求滿足度等級來組成評價對象的評語集,一般情況下,取3～5個等級。

本文中,將評價結果劃分為完全滿足、基本滿足、基本不滿足、完全不滿足4個等級,組成下述評語集：

3)確定因素權重

該步驟中,現有文獻多采用等權值的方式來進行處理,但在多數現實系統中,各分項因素對邊整體功能的貢獻往往是不同的,因此本文嘗試利用AHP方法引入專家經驗來對因素權重進行修正。該方法通過對因素進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法,即每次取2個因素x 和x ,以a表示二者對總體的影響大小之比,全部的比較結果綜合得到判斷矩陣=[a ]表示；之后通過計算判斷矩陣最大特征值對應的特征向量,并將其歸一化即可得到各個因素的權重向量；在計算完成后,一般還需要進行一致性檢驗來確保結果的可用性。其中的a 一般使用1～9的數字作為標度,由于AHP 方法應用非常廣泛,資料詳實,為了節約篇幅,各個標度的意義在此便不一一列出。經過上述步驟獲得的權重向量可表示為

4)單因素評價

該步驟是從單因素角度出發,利用專家團評價結果,得到指標集U 到評語集V 的模糊關系,常用模糊評價矩陣R 來表示：

式中：r(=1,2,…,；=1,2,…,)表示對第個評價指標作出的第級評語的隸屬度。它們的值可以通過統計專家評價結果計算得到：設專家評價對第個評價指標有v個級評語,即本文中的完全滿足,有v 個級評語,依次類推,有v個v級評語。那么,r可由式(7)計算得到：

5)多指標綜合評價

在這一步首先利用式(8)將權重向量A 和模糊關系矩陣R 合為綜合評價結果矢量B ：

式中：°表示模糊合成算子,在本文的計算中取為一般矩陣乘法；b表示評價對象整體對第個評語等級的隸屬度。

經過上述步驟得到對各子評語的隸屬程度是一個模糊矢量,而最終需要的邊權值是點值,因此還需要利用B 來計算綜合分值,本文中將采用加權求和的方式來進行。

將評語集V 中各等級與定量評價數值相關聯,即完全滿足對應1,完全不滿足對應0：

通過式(10)最終計算得到評價對象的綜合得分,即X Y 邊的權值E ：

2 作戰環網絡效能求解與體系貢獻率評估

2.1 問題轉化

武器裝備體系的效能指其完成預定作戰任務能力的大小。在體系的作戰環模型中,常使用包含目標節點的作戰環連通性來衡量體系效能,即當網絡中至少存在一個正常工作的作戰環時,可認為武器裝備體系能順利完成針對目標的作戰任務。此時若為邊和節點權值賦予概率意義,則作戰環網絡的效能,便是在只考慮邊和節點隨機失效條件下,作戰環網絡中存在連通回路的概率,從而問題可以轉化為網路可靠度(Network Reliability)的求解。

網絡可靠度的相關算法一般討論的均是兩端點或者多端和多端之間網絡線路的連通概率。因此對于本文所討論的作戰環回路網絡,需要首先進行等價變形,從而才能采用適當的方法對網絡可靠度,即作戰環網絡效能值進行求解,變形過程如圖6所示。

圖6中將目標節點拆解為源點T和匯點T2個虛擬目標節點,分別繼承的流出和流入連接。通過上述變換,可將對網絡回路連通性的問題轉化為求解T到T的二端可靠度(Twoterminal Reliability)問題。

圖6 作戰環網絡等價變化示意圖Fig.6 Operation loop network equivalence change

目前的二端可靠度相關方法,主要有解析法、定界法和近似法3種類型。其中近似法可適用于不同規模的網絡,使用也較為靈活,該類型中最經典的是蒙特卡羅方法(Monte Carlo Simulation method,MCS),該方法一般需要與判斷連通性的方法結合使用,如基于最小路集(Minpaths)或最小割集(Mincuts)方法、深度優先搜索算法(Depth First Search,DFS)、廣度優先搜索算法(Breadth First Search,BFS)、響應曲面法(Response Surface Methodology,RSM),也可以結合一些機器學習算法,如神經網絡方法等。

本文選用基于DFS的蒙特卡羅方法對作戰環網絡效能進行求解。

2.2 基于DFS的蒙特卡羅法求解

通過上述分析可知,蒙特卡羅法一般分為2個步驟：狀態抽樣和狀態判定。

由于本文在作戰環建模中引入了多功能裝備,裝備模塊層的節點失效由裝備層節點狀態決定,因此在狀態抽樣環節需要分步進行：首先對裝備層節點進行狀態抽樣,移除失效狀態裝備,并在裝備模塊層移除其映射節點和相關聯的邊；之后對裝備模塊層中保留的邊進行狀態抽樣,并生成鄰接矩陣。

而在狀態判定環節,根據上一步生成的鄰接矩陣,使用DFS方法對該狀態下的作戰環網絡進行連通性判斷,該方法的基本原理是使用遞歸思想,選取源點T作為起始點,沿著深度方向遍歷網絡節點,直到到達匯點T返回1或遍歷完所有未知節點返回0。

綜上,利用基于DFS的蒙特卡羅方法求解作戰環網絡效能的過程如圖7所示。

圖7 體系效能的計算流程Fig.7 Calculation process of system-of-systems

2.3 體系貢獻率評估

對于裝備、技術或其他評估對象對體系的貢獻率,一般比較包含該評估對象前后體系的性能或功能差異,按照式(13)計算得到貢獻率：

式中：con 表示評估對象e 的貢獻率；Ef 表示包含e 的武器裝備體系對敵方的效能；Ef 表示移除裝備e 后的能力值。當評估對象是多功能裝備時,加入和移除體系需要同時移除其映射的虛擬裝備模塊。

3 實例分析

3.1 海上飛機攔截作戰體系網絡模型構建

為驗證本文方法的可行性和適用性,本節以某海上飛機攔截作戰體系為例,評估該體系的作戰效能,并計算其中各裝備的貢獻率。

該體系典型作戰想定為藍方飛機對紅方防空體系進行突防,其中的裝備模塊映射如圖8所示。

圖8 體系裝備模塊映射圖Fig.8 Equipment module map

上述映射后的裝備模塊可構建如圖9所示的作戰環網絡。

圖9 海上攔截體系作戰環網絡Fig.9 Sea interception system-of-systems network

按照圖7所示的流程,首先確定裝備模塊層各邊的權值。以邊為例,計算過程如下：

1)確定影響因素集

2)確定評語集

3)確定因素權重

使用AHP中的單層次模型來獲得3個因素的權重：首先通過專家判斷獲得因素相對于邊功能重要性的兩兩比較判斷矩陣如下：

然后對上述矩陣進行一致性檢驗,其一致性比例為0.066 3,小于0.1,因此通過檢驗。

最后計算判斷矩陣最大特征根對應的特征向量,歸一化后便是因素權重向量,結果如下：

4)單因素評價

由10人專家團為每個因素進行評價,統計每個因素不同評語的個數,計算并整理得到評價矩陣：

5)多指標綜合評價

利用上述結果首先計算得到綜合評價矢量：

最后使用定量評價數值矩陣,可以計算得到邊的權值：

同理,可確定剩余邊的權值如表1所示。

表1 各邊連通概率Table 1 Arc connectivity reliability

在邊權值確定后,還需要確定裝備層各節點的權值,對于預警衛星、地面指控中心、水面艦艇,可以根據歷史數據或經驗給出其在任務期間正常運行的概率。

而評語集同樣可以設為4個等級：

除此之外,其他流程與邊權值計算相同。最終確定裝備節點權值整理如表2所示。其中,攔截飛機1相較于攔截飛機2,擬采用更強的隱身措施,使其具有更大的節點權值,從而有利于本文模型的驗證和說明。

表2 各裝備層節點權值Table 2 Weight of each equipment

3.2 效能計算與貢獻率評估

使用上一步確定的邊和節點的權值,便可利用基于DFS的蒙特卡羅方法求解上述作戰環網絡的效能值：

本文以攔截飛機1為例計算多功能裝備的貢獻率,裝備層去掉攔截飛機1后,在裝備模塊層相應去掉節點、、,此時作戰網絡變化為如圖10所示。

圖10 去掉攔截飛機1后的海上攔截體系作戰環網絡Fig.10 Sea interception system-of-systems network after removing equipment

重新計算攔截體系對被攔截飛機的作戰環網絡的效能值：

則攔截飛機1的體系貢獻率可按計算為

按照上述方法,計算出各裝備的體系貢獻率,如表3所示。

表3 各裝備貢獻率Table 3 Contribution of each equipment

3.3 結果分析

從表3可以看到,在體系效能的評估視角下,各裝備對體系的重要程度清晰可判。其中地面指控中心由于是全部信息的集中處理點,屬于不可或缺的裝備層節點,其對應的貢獻率也是1。而2架攔截飛機由于功能綜合,且承擔影響任務,貢獻率也相對較高；同時飛機1和2相比,由于其具有更好的隱身性,在任務過程中可以更大概率地保證自身功能的正常發揮,因此貢獻率也更高,這一點也說明了本文模型對功能性評估對象,如隱身措施、輔助裝備等進行貢獻率評估的適用性,從而可以在飛機等航空裝備研制的發展論證和方案選擇等階段,從平臺和體系相結合的角度出發,提供綜合評判支撐；另一方面,從算例流程角度出發,較為固定的邊權值和貢獻率計算模式都有利于程序的自動化實現,從而可提高建模求解效率,增強方法的工程實用性。

4 結 論

1)在傳統作戰環方法中引入多功能節點和節點失效概念,使得該方法適用于空戰等高對抗領域武器裝備體系的建模和評估。

2)采用模糊綜合評判法優化了作戰環網絡中邊和節點權值的計算,將基于歷史數據和專家經驗的權值確定過程數學化和系統化。

3)將網絡可靠度思想引入到了體系作戰環網絡效能求解之中,建立了基于DFS的蒙特卡羅方法求解方法,可適用于不同大小規模的網絡。

4)在以上模型基礎上給出了面向多功能裝備、單功能裝備、增強措施等多種評估對象的體系貢獻率計算方法。

5)針對海上飛機攔截體系作戰實例,驗證了上述網絡建模和評估方法的可行性和合理性。