小學數學課堂教學中板書設計的策略

張衛星

板書是小學數學課堂教學的重要組成部分。無論教學設備多么現代化，必要的板書都是不可或缺的，因為板書的功能無法被現代化設備完全取代。傳統數學板書的功能主要有三個：一是輔助理解，利用板書去補充語言表達的局限性，讓學生對知識的理解更加深刻;二是提醒關注，利用板書的圈圈點點或彩色粉筆的色差凸顯學習的重點和難點，提醒學生高度關注;三是引發思考，利用板書構建知識網絡，滲透數學思想，引發學生對知識的深度思考。這三個功能都指向學生的數學學習，都在為數學學習助力。小學數學課堂教學中的板書設計要充滿過程性、本質性和邏輯性，要與課堂教學內容相配套，應提煉出課堂教學內容的精華。經過實踐檢驗具有較好效果的板書設計策略包括以下四個方面。

一、層層遞進：讓概念建構清晰

數學概念是小學數學學習的核心內容，若學生概念建構清晰，后續的學習就會變得簡單。如何讓數學概念建構清晰？關鍵是在概念建構時遵循層層遞進的原則，讓學生真正領會概念的內涵和外延。層層遞進符合小學生的認知規律，與之相配合的板書易于學生理解，也有利于學生直觀地建構知識。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“認識方程”時，我設計了如下層層遞進的教學過程及板書過程。

第一層，根據天平稱重得出若干式子。首先，讓學生明白左邊兩個50克砝碼和右邊1個100克砝碼使天平保持平衡，它們中間就可以用“=”連接，得到一個式子50+50=100。其次，讓學生觀察，若一只杯子和100克砝碼能使天平保持平衡，可得出一只杯子的質量是100克;若將這只杯子倒滿水，結果杯子一端下沉，可得到100+x>100這個式子。再次，在天平右邊加上100克砝碼，如果天平保持原狀，得到100+x>200這個式子;在天平右邊再加上100克砝碼，結果天平右邊下沉，可得到100+x<300這個式子。最后，將天平右邊的一個100克砝碼改成50克，如果天平恢復平衡，可得到100+x=250這個式子;離開天平，觀察教材中的情境圖，可得到3x=2.4這個式子。

第二層，根據板書觀察式子的異同。先引導學生觀察黑板上分類書寫的式子，明確那些用等號連接的式子就是等式，那些用大于或小于號連接的式子就是不等式。接著，引導學生觀察：這三個等式有什么不同？學生會發現第一個等式不含字母，第二個和第三個等式含有字母。這時，可順勢告訴學生，這些含有字母（未知數）的等式就是方程。

第三層，根據板書明確方程的內涵。在揭示方程概念后，先讓學生試著舉出幾個例子，教師適時板書;接著，回到教材，一起認識教材中列舉的9個方程，然后讓學生說說方程有什么特征;最終使學生在互動交流中厘清方程的特征——含有未知數、是一個等式、含有運算。

第四層，根據板書溝通方程和等式的關系。先讓學生觀察黑板上的等式和方程，讓學生說說是等式的范圍大還是方程的范圍大。由于有板書有意識地引領，學生能夠響亮地說出等式的范圍大、方程的范圍小。我順勢畫出一個簡易集合圖，讓學生說說哪個集合圈表示等式，哪個表示方程。最后，讓學生說出等式和方程之間的關系。在學生說的基礎上，我強調等式包括方程、方程是特殊的等式。

由于教學層層遞進，配套的板書也是層層遞進（如圖1），學生建構的方程概念就比較深刻。這樣的板書如果拍成照片沖洗后發放給學生，既可以讓他們在課后作隨時參考，又能幫助他們在將來的復習課中喚起對所學知識點的記憶。

二、有序比較：讓算理算法明了

計算教學的核心是讓學生明白算理和算法。算理是本質，算法是表象。算理懂了，算法就容易掌握。為了讓學生更好地理解算理，現行教材注重算用結合，即在具體情境中滲透，在具體應用中領會。算法是算理的具體體現，可能多種多樣。教師要引領學生有序比較各種算法，在比較中感受它們的優點和劣勢，尋找最有效的算法，促進學生對算理的再次理解。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“小數乘整數”時，我設計了如下的思考和比較過程。

本課時包括例1和例2。例1是典型的算用結合，從生活情境出發得出數量關系式“單價×數量=總價”，再從這個數量關系式出發得到小數乘整數的算式。教學時，我力求呈現各種算法和過程，算法一從乘法的意義出發，把乘法轉化成加法計算，學生容易理解;算法二從單位轉化入手，把元和角先分開計算再相加，雖然繁瑣，但學生也能夠理解;算法三立足于把小數化成整數，即把3.5先轉化成35，需要擴大10倍，依據積的變化規律，算出積后再把積縮小到它的十分之一，這是小數乘整數的算理所在，需要把轉化過程呈現出來，讓學生充分理解。

在此基礎上，我讓學生比較這三種算法有什么相同的地方，結果他們發現，這三種算法的本質是相同的。算法一其實是相同的計數單位相加，即元跟元、角跟角相加;方法二也是如此;算法三把小數化成整數，實際上就是把元先化成角，算出得數后再把角化成元，其實也是相同的計數單位相加。最后，讓學生判斷這三種算法哪種最簡便，讓他們經歷比較和優化的過程。例2是一道純數學計算題，目的是利用例1得出的算理和算法進行再次嘗試，學生基本能完成。在此基礎上，我引導學生梳理總結出小數乘整數的三個方法：把小數看作整數;因數中有幾位小數，積就有幾位小數;積的小數部分末尾是0的要去掉（如圖2）。

通過兩次比較，學生容易理解算理和算法，在課后如果還有疑問，通過觀看教師發放的板書圖片就能厘清。

三、數形結合：讓空間規律直觀

空間與圖形的學習需要一定的空間想象力，對一些缺乏空間想象力的學生來說，空間與圖形顯得比較難學。數形結合就是將抽象的數（規律）與圖形有機結合，讓抽象的空間規律變直觀，易于學生理解。因此，空間與圖形教學要充分利用數形結合的策略，準備好豐富的操作材料，讓學生在觀察和操作中積累感性經驗，從而快速領悟空間規律這一難點。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“平行四邊形的面積”時，我設計了如下的思考與實踐過程。

第一個環節，先以教材中的情境圖為載體，讓學生感受到要比較兩個花壇的大小，關鍵是求出它們的面積，而長方形的面積學生已經會求，關鍵是要學會求平行四邊形的面積。接著，將學生引向數方格活動，重點關注平行四邊形的方格如何數。學生在數的基礎上交流，得出整格是20格，半格是8格，并用算式算出總格數，讓學生知其然更知其所以然。最后，讓學生觀察數方格結果，初次感受到“如果平行四邊形的底和長方形的長相等、高和長方形的寬相等，那么平行四邊形的面積就和長方形面積相等”。但這只是一個猜想，還處于打問號的狀態，需要去動手操作驗證。

第二個環節，先把學生引到“剪拼”活動上去，讓學生說說如何剪拼，讓學生明白只有沿著高剪，才能剪出直角，拼出長方形。接著，讓學生動手剪拼，教師挑選兩種情況進行展示。第一種情況，沿著頂點的高剪，剪出一個直角三角形和一個直角梯形，將左邊三角形平移到右邊，拼成一個長方形;第二種情況，沿著中間的高剪，剪出兩個直角梯形，將左邊的梯形平移到右邊，拼成一個長方形。然后，引導學生觀察：平行四邊形和長方形之間有什么相等關系？經過討論交流，得出平行四邊形的面積和長方形的面積相等、底和長相等、高和寬相等，從而驗證數方格活動得出的結論是正確的，順勢將“？”改成“！”。根據“長方形的面積=長×寬”，推導出“平行四邊形的面積=底×高”。讓學生說說：除了黑板上的兩個平行四邊形，還有哪些平行四邊形的面積也等于底乘高？結果很多學生說：“我手里的平行四邊形面積是底乘高。”順勢得出“所有的平行四邊形面積=底×高”，當然這里的高應該是底邊上的高，即底和高相對應。

第三個環節，先讓學生回顧剛才如何推導出平行四邊形的面積公式，在學生交流的基礎上提煉出“先通過剪拼把平行四邊形轉化成長方形，再根據長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式”這一推導過程。然后，引導學生思考：平行四邊形剪拼成長方形，什么變了？什么不變？學生會說形狀變了，周長變了，但面積不變。這樣，能讓學生感受剪拼轉化的豐富內涵。接下來，將面積的文字公式轉化成字母公式，并用這個公式解決例1。讓學生討論“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊”這一結論是否正確。通過討論交流，學生會發現其中的一條鄰邊不等于高，所以這個結論是錯誤的，從而讓學生建立正確的求平行四邊形面積的模型。最后，以面積字母公式為例 ，根據乘除法關系，得出其余兩個變形公式，以此拓寬學生的解題思路（如圖3）。

借助數形結合，學生既明白了平行四邊形面積計算公式的由來，又感悟了轉化的魅力;既明白了數方格的優勢與不足，又明白了平行四邊形的變形公式。

四、適度提煉：讓解決方法普適

學習數學的重要目的就是為了解決實際問題。很多學生數學學習能力較弱，主要原因就是對解決問題不夠熟悉。從某個角度來說，解決問題是小學生學習數學的“攔路虎”。如何讓解決問題變得簡單？關鍵是教師在教學時要幫助學生學會提煉一般規律的方法。當學生掌握了比較普適的解決方法后，解決問題的準確率就能大大提高。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“植樹問題”時，我設計了如下的教學與提煉過程。

第一個環節，先讓學生觀察一只張開的手，初步認識間隔及間隔與手指的關系。接著，呈現例1，讓學生說說發現了哪些數學信息，使他們逐步明白“一邊植樹、兩端都栽、每隔5米”等關鍵詞語的含義。然后，讓學生猜想：100米長的小路一邊可以種多少棵樹？有學生說是20棵，有學生說是21棵，順勢引導到可以用畫線段圖的方法驗證。但在示范驗證的時候，學生突然感到這樣畫線段圖太麻煩，于是我順勢說：“數學上有一種方法叫化繁為簡，即可以把100米先轉化成更小的數（如20米），待找到規律之后再來求100米可以栽多少棵。”

第二個環節，讓學生動手畫線段圖，要求用1厘米長的線段代表5米。當學生畫好后，我選擇一個學生的作品展示，驗證他畫得是否正確。接著，把這位學生的畫法在黑板上呈現出來，標明這就是兩端都栽，讓學生觀察棵樹和間隔數的關系，提煉出“棵數比間隔數多1”“間隔數比棵數少1”這兩個規律，并用“間隔數+1=棵樹”來表示。最后，引導學生用一一對應方法去驗證，發現其中有一棵樹沒有對應的間隔，所以棵數比間隔數多1。

第三個環節，讓學生同樣用畫線段圖的方法探究兩端都不栽和一端栽一端不栽這兩種植樹的規律。在學生展示和交流的基礎上，分別得出兩個新的規律：間隔數-1=棵數、間隔數=棵數，同樣用一一對應方法驗證。然后，把例1中的“兩端都栽”變成“兩端都不栽”，結果學生能夠順利解決。最后，把例題中的“兩端都不栽”改成“一端栽一端不栽”，“一邊植樹”改成“兩邊植樹”，結果學生經點撥也能夠順利解決。

第四個環節，讓學生觀察黑板上的三種植樹類型和植樹規律，提醒學生思考：棵數主要和什么有關？學生紛紛說和間隔數有關，我順勢追問：“如何求間隔數？”學生在交流討論的基礎上，提煉出“全長÷間距=間隔數”這一方法。接著，引導學生思考：解決植樹問題有沒有一般的思路？學生在交流討論的基礎上，提煉出“判斷類型→選擇規律→看清幾邊”這一步驟。然后，利用生活中的圖片讓學生感受植樹問題并非只用在真正的植樹活動中，還可以把生活中的隊列、樓層、燈籠擺放、路燈安裝等情況看做植樹問題（如圖4）。最后，和學生一起用學到的方法去解決幾道現實問題。

如果教師在解決問題教學時都能提煉出比較普適的方法，那么學生在解決問題時的難度就會大大降低。當學生能夠理解這些普適的方法時，他們就不會再對數學產生恐懼感和枯燥感，就能激發出他們總結規律、應用規律的興趣。

總之，小學數學課堂教學中板書的設計要體現過程性、本質性和邏輯性。注重過程有利于學生理解知識的產生背景，明晰知識的由來;注重本質能夠使學生不偏離目標學習，直抵數學知識的本質內涵;注重邏輯則能讓學生的學習更有條理。實踐證明，這樣的數學板書設計是有生命力的，獲得了學生、家長及數學教師的廣泛好評。

（責任編輯：楊強）