基于改進ICP算法的波磨區域動態檢測方法研究

董慶侖， 堯輝明， 翟字波

(上海工程技術大學，上海 201620)

0 引 言

鋼軌波浪形磨耗（波磨）是在鋼軌投入使用后軌頂表面沿縱向產生的規律性波浪形不平順現象。它不僅會縮減軌道使用年限，嚴重的還會威脅軌道車輛的安全運營[1-5]。所以，準確且全面的波磨檢測對制定鋼軌維保計劃是非常必要的。

常見的波磨檢測從檢測形式上可以分為靜態檢測與動態檢測，靜態檢測精度高，但是效率低，且消耗大量的人力資源，所以動態檢測是目前常用的波磨檢測形式。動態檢測在檢測原理上分為慣性基準法與弦測法。由于列車低速時加速度信號微弱，容易造成積分飽和，故慣性基準法在低速下誤差較大。對此，程朝陽[6]結合慣性基準法傳遞函數，通過設計低頻信號的補償濾波器解決了數據處理過程中速度移變問題；劉力[7]等聯合EMD與小波閾值去噪方法對加速度信號降噪，再通過高通濾波器對積分結果濾波，可以有效反應鋼軌波磨值。弦測法根據測量點數的不同可以分為兩點弦、三點弦等，測量結果雖不受車速的影響，但如何保證弦測值與波磨值之間傳遞函數不為0是提高檢測精度的關鍵。魏琿[8]等根據不同波長弦測法復原特性，提出一種結合兩點弦與三點弦的廣域測量方法，實現不同波長段的波磨復原；王源[9]等根據弦測法原理建立數學模型，提出一種波磨精確值的迭代算法并通過數值仿真驗證了其傳遞函數的優越性；毛曉君[10]等通過推導四點弦測傳遞函數，將測量結果精度提高到微米級。隨著機器視覺技術的發展，利用結構光等光學技術結合弦測法測量波磨的形式也逐漸得到應用，楊杰[11]等利用弦測法提取波磨的波長與波深數據，結合密度聚類算法將三維結構光遍歷所得的波磨接觸斑進行區分計算，雖然檢測效率高于波磨儀，但沒有做到真正意義上的動態檢測；為了使弦測點始終保持在軌面中心線±10 mm[12]范圍內，陳亮[13]運用圖像處理算法獲得波磨測量點位置，通過動態位置修正保證測量點在有效測量范圍，但運用兩臺機器視覺設備大大增加了檢測成本。由此，本文提出一種基于點對加權的改進迭代最近點（iterative closest point, ICP）算法實現精確的點云鋼軌輪廓曲線配準，結合弦測法波磨動態檢測的優勢與結構光面掃描形式，實現了軌頂中心范圍內波磨曲面區域的數據提取。

1 動態波磨檢測系統方案設計

點線結合動態波磨檢測系統主要由兩個點激光傳感器、一個輪廓線激光傳感器、測量運動載體和數據采集系統等組成。系統測量模型如圖1所示，前后兩個激光測量點與結構光中點三點組成中點弦波磨測量模型，由弦測法可得結構光中點O波磨信息。選取鋼軌斷面輪廓外側（未被磨損一側）數據集及輪廓線上O點弦測波磨真實值為參考點，運用ICP算法將測量輪廓線對齊到標準輪廓線，求得軌頂波磨曲面信息。

圖1 系統測量模型示意圖

2 點線結合動態波磨檢測算法

2.1 結構光視覺模型及系統標定

結構光視覺測量的數學建模過程如圖2所示，其中Owxwywzw為大地坐標系，Ocxcyczc為相機坐標系，Ouuv為像素坐標系，將成像平面與相機光軸zc交點O1作為圖像平面坐標系O1xuyu的坐標原點。

圖2 結構光視覺測量數學模型

假設P為空間中一點，其在各個坐標系下的齊次坐標矩陣分別為Pw=(xw,yw,zw,1)T，Pc=(xc,yc,zc,1)T，P=(u,v,1)T，根據相機成像模型有：

式中：ρ——比例因子；

A——相機的內部參數矩陣。

式中：(cx,cy)——相機的主點坐標；

fx,fy——相機的有效焦距。

相機的外部參數矩陣M：

式中：R——大地坐標系向相機坐標系轉換的旋轉矩陣；

T——平移矩陣。

光平面在空間坐標系下的空間方程為：

式中：a,b,c,d為光平面方程系數。

直線Ocp的方程可由式（1）確定，聯立式（4），即為結構光視覺測量的數學模型：

經對相機內部參數標定[14]與結構光平面標定[15]后，由式（5）確定的結構光視覺測量模型可以計算出結構光條上任一點的世界坐標。

2.2 結構光中點真實值獲取

車輛載體在運動過程中，會產生由于軌道長期使用導致多幾何方向不平順所引起的左右顛簸蛇形運動現象，從而導致結構光中點不能總是與軌頂中心線重合，即隨著車體的運動，每個瞬時結構光中點位置相對于鋼軌橫向與垂向都是變化的。對此，針對每條采樣點云輪廓線中點，利用三點弦測法計算其垂向位置變化，利用結構光在鋼軌表面的跳變值計算其橫向位置變化。

2.2.1 結構光中點垂向位置計算

鋼軌波磨測量的弦測法是一種常用的動態波磨測量方式，以首尾兩端的連線作為弦，以中間弦測點到弦的距離作為波磨測量值，本檢測系統設計中點弦測法3個測量點由前后兩個激光點與結構光中點組成，其測量原理如圖3所示。

圖3 中點弦測法原理示意圖

軌道實際不平順f(x)與弦測值y(x)關系為

轉換到頻域為

式中：α——常數；

[ω1,ω2]——復原的空間頻率區間范圍；

Hi(ω)——逆濾波器頻率響應函數。

三點弦測法可以有效去除動態檢測由車體振動引起的縱向顛簸誤差，進而還原結構光中點的垂向高度信息。

2.2.2 結構光中點橫向位置計算

由于測量系統載體的蛇形運動，結構光中點不總在軌頂中心線上即其在點云輪廓線上的橫向位置是不固定的。以軌道縱向為y軸方向，軌道橫向為x軸方向，波磨高度信息為z軸方向，在測量過程中，輪廓傳感器的點云密度會隨著車體在z軸方向的不規則運動而改變。設測量原點的輪廓點云密度為ρ，輪廓的有效寬度（兩跳變值之間距離）為b，有效輪廓點云個數為N，原點高度數據為Z則有

由相似三角形定理得第i個采樣輪廓的點云密度，如下式所示。

第i個采樣時刻結構光中點相對于軌頂中點偏移量：

其中Nil為第i個采樣時刻結構光中點與左跳變點之間點云數據個數。

2.3 點云輪廓曲線配準

鋼軌波磨主要出現在軌頂中心線±10 mm區域內，只要獲得準確的軌頭斷面輪廓曲線，使之與輪廓標準曲線點云配準，便可精確獲得軌頂表面的波磨信息。選取軌頂外側數據為基準，結合結構光中點真實位置信息，利用點對加權的改進ICP算法將軌頭測量輪廓對齊到軌頭標準輪廓，求得波磨值。

2.3.1 ICP算法

ICP算法，是一種基于最小二乘法的點云精確配準算法，通過重復進行選擇對應關系點對，計算最優剛體變化矩陣，直到滿足設定的閾值要求。假設源點云為P，目標點云為Q，對于P中每一個點Pi，在Q中查找與其最近的點Qi作為其對應點，則所有點對構成的誤差函數式為

式中：Ro,to——點云配準的旋轉矩陣與平移向量；

No——點對數量。

求解使f(Ro,to)最小的Ro,to，并記錄此時最小誤差ek，將前一次計算出的Ro,to應用于P，即得到第二次迭代的初始點云P′：

重復上述步驟直至接連兩次迭代的誤差函數值變化量 |ek-ek-1|小于提前設定的閾值。

2.3.2 點對加權的輪廓曲線配準

如圖4為設計坐標系下的標準鋼軌斷面輪廓，CE段為鋼軌頭部未被磨損的一側，AB段為軌頂波磨檢測的有效區域，點D為弦測法理想軌頂中心線測量點，在本文中為輪廓傳感器結構光中點，其實際位置隨機出現在AB之間。傳統ICP算法構造誤差函數時對所有點對等權疊加，但在實際情況下對每對點對的迭代精度要求是不同的。如只以CE段點云作為點云配準初始點集容易出現如圖5所示局部最優解，本文中，以CE段點云與結構光中點D構造從測量坐標系到設計坐標系基于ICP算法的點云配準，構造誤差函數時，對在波磨有效測量區域內的D點及對應點點對的精度要求要高于CE段點云點對，所以有：

圖4 標準鋼軌斷面輪廓圖

圖5 局部最優案例圖

其中 λ為D點及其對應點點對權重與AC段所有點對權重之和的比值。

對動態工況下測得同一輪廓分別運用傳統ICP算法和點對加權的改進ICP算法進行輪廓點云配準的多次比較，前者的配準速度約為后者的1.24倍，圖6與圖7分別為某次采樣點完成鋼軌輪廓配準兩種算法的迭代次數；以靜態測量的輪廓點云為基準，后者的配準精度提高了56%。

圖6 傳統ICP算法迭代次數

圖7 改進ICP算法迭代次數

為了使式（11）與式（13）確定的目標函數取得最優，首先要完成迭代初值的選取，以確保迭代的收斂性，其次是確定最近點搜索方式，以減少基準對其的時間。掛載輪廓激光傳感器的檢測裝置載體在運行過程中與鋼軌的相對位置比較穩定，點云輪廓線在圖像中的位置變化不大。

3 實驗設備

為完成對點線結合式動態曲面檢測算法的驗證，設計以CAT型波磨檢測車為基礎的實驗裝置如圖8所示，其具有的功能及特點如下：滿足動態三點弦測法的實驗要求；滿足點線結合式鋼軌動態波磨采集數據；弦測點位置可調節。實驗將傳統三點弦測法中間波磨測量1D激光點改為更為先進的2D激光傳感器輪廓線，是一種新型的波磨測量方式。

圖8 實驗裝置結構圖

選用前后兩激光傳感器與中間輪廓激光傳感器雙線程的數據采集模式，避免因數據量過大引起的數據丟失，兩個激光傳感器數據采集由MCU微處理器控制，數據經無線傳輸至上位機，輪廓激光傳感器采集數據由I/O線纜直接傳至上位機。為實現三獨立傳感器的數據同步，采用TRD-MX型編碼器同步發送采集脈沖，使傳感器的采樣由時間域轉變為空間域，提高了信息的定位精度。

4 數據處理與分析

在實驗室條件下，對一段0.85 m鋼軌表面進行多次動態檢測實驗，本實驗采用中點弦測法，將2D輪廓激光傳感器置于左右兩1D激光傳感器中間位置，弦長為1 m，載體移動速度為5 km/h，λ取0.1。數據處理算法流程如圖9所示，以左右兩點與中間線中點為弦測法三測量點，經逆濾波算法得結構光中點真實波磨值，并結合軌頂外側未被磨損段為ICP點云配準算法基準數據集。

圖9 數據處理算法流程圖

將校準后的實驗裝置與傳感器置于軌道未被磨損的位置所采集的輪廓線作為算法輪廓基準，圖10為某位置處基準輪廓與待配準輪廓相對位置，以弦測法所得結構光中點波磨真實值與軌道未被磨損一側點云數據為基準，利用點對加權的改進ICP算法配準后的輪廓相對位置如圖11所示，所得其中點±10 mm范圍內波磨值如圖12所示。

圖10 基準輪廓與待配準輪廓相對位置

圖11 配準后輪廓相對位置

圖12 算法處理后輪廓中點±10mm波磨值

連續對同一截面測量10次，記錄每次輪廓中點±10 mm范圍內波峰與波谷值，表1為固定位置輪廓每次測量結果，以標準差評價測量重復性精度，Vmax為0.049 mm，Vmin為0.045 mm。

表1 單輪廓波磨測量結果

將每個采樣點對應輪廓配準到標準輪廓，如圖13所示，為部分輪廓配準后鋼軌表面三維效果圖。

圖13 部分輪廓配準后鋼軌表面效果圖

5 結束語

本文以點線結合的波磨測量方式，結合點云輪廓數據與傳統動態波磨檢測弦測法獲得結構光中點真實波磨值，使其與鋼軌軌頭未被磨損一側共同作為點云配準參考點集，利用點對加權的ICP點云精確配準算法將測量輪廓配準到標準輪廓，獲得軌頂中心線±10 mm范圍內波磨曲面信息。該方法將傳統弦測法波磨測量與結構光點云配準技術相結合，實現了從二維的波磨曲線提取到三維波磨曲面的提取，經多次重復性實驗證明本文波磨測量方式的最大標準差為0.049 mm，具有良好的測量精度。