基于瞬態平面熱源法的牛皮質骨導熱系數測試實驗研究

姚 帥， 趙 韡， 陳俊偉

(中北大學，山西 太原 030051)

0 引 言

骨組織的外科手術[1]涉及切削、鉆、鋸、研磨、激光燒蝕等過程，這些過程都會導致熱量在熱源周圍小區域積聚；生物骨組織可以進行調節溫度以保護重要器官。若手術工具使用不當，導致大量熱量積聚，依靠生物骨組織來調節是遠遠不夠的；骨組織溫度超過臨界閾值會發生變質，最終導致骨組織嚴重熱損傷[2]。因此，估計骨組織中熱量產生和溫度變化對于避免骨組織在手術中產生不可逆轉的熱損傷至關重要。骨組織中的溫度分布和熱量生成可以通過熱模型預測。導熱系數是構建熱模型的重要參數之一，它代表了骨組織的導熱能力。因此，準確預測骨組織的導熱系數可以提高其熱模型模擬的準確性。

Sundén[3]通過實驗研究，得出兔脛骨的導熱系數為0.522 5 W /(m·K)。Biyikli[4]等測量了新鮮和干燥人類尸體股骨的導熱系數，干燥樣品的熱導率在0.160 0～0.240 0 W /(m·K)范圍內，新鮮樣品的熱導率在0.260 0～0.340 0 W /(m·K)范圍內。Moses[5]等使用平行板法的測量技術測量了馬皮質骨的熱導率，測量到濕骨和干骨分別為0.800 0 W /(m·K)和0.700 0 W /(m·K)。Feldmann[6]等使用穩態法測得牛皮質骨的導熱系數為(0.640 0 ± 0.040 0)W/(m·K)。這些結果有助于改善生物骨組織的熱有限元模型，幫助學者開發新的手術工具。

測試導熱系數的方法主要分為穩態法和瞬態法。穩態法[7]建立溫度場所需時間較長，測試效率低，并且對測量系統的絕熱條件及樣品尺寸要求較為苛刻。為了克服這些缺點，瞬態法應運而生。在瞬態法[8]中，試樣內的溫度分布隨著時間而變化，是一個非穩定的溫度場，記錄試樣溫度的變化速率，進而可以得到導熱系數。與穩態法相比，瞬態法測試時間短，速度快，可以減少測試時水分的蒸發或空氣自然對流引起的誤差，熱源穩定，試驗升溫較平和，且容易操作。

本文采用瞬態平面熱源法在切削試驗環境條件下，針對切削試驗用牛皮質骨在3個正交的典型特征方向上的導熱性能進行實驗研究，獲得其導熱系數，為骨組織模型構建及其切削研究的開展提供支撐。

1 實驗原理

瞬態平面熱源法[9](transient plane source, TPS)是在熱線法的基礎上發展起來的一種材料熱物性的檢測方法，也被稱作Hot Disk法。其原理是假定探頭被置于無限大的骨組織試樣中，電流以階躍式或脈沖式通過探頭，使得探頭金屬片溫度升高并釋放熱量。同時探頭也作為傳感器，測量試樣測試點處探頭和試樣的溫升。連續雙螺旋結構的圓盤型TPS探頭如圖1所示，使用雙螺旋鎳膜作為傳熱和溫度傳感器，外層為Kapton[10]薄膜，起到保護和絕緣的作用。鎳加熱器的延伸部分有四個觸點，用于探頭電加熱、電流連接和電壓感應。探頭與骨組織樣品放置示意見圖2，測試時TPS探頭放置在2塊骨樣品中間。主機為鎳加熱器提供短時間的恒定功率，同時測量鎳加熱器的電阻。已知鎳的電阻溫度系數，骨組織隨加熱時間變化的溫升就可通過探頭獲取。

圖1 連續雙螺旋結構的圓盤型TPS探頭

圖2 探頭裝夾實物圖

2 實 驗

測量裝置由樣品夾具、測試探頭、Hot-disk熱常數分析儀以及計算機組成。室溫環境為15～22 ℃，室溫環境下較小的溫度差異對材料導熱性能影響不大。樣品支架外置隔離裝置，防止環境氣流流動影響測試結果。

2.1 樣品制備

骨的傳熱性質是各向異性的。Zelenov[11]等直接測量了不同方向上的導熱系數，發現了方向差異引起的導熱系數差異。Abouzgia[12]等在骨鉆孔過程中檢測到不同方向的不同溫度梯度，得出皮質骨是各向異性的結論。由于牛骨與人骨在溫度特性方面有很高的相似性[13-14]，試驗骨樣品取自成年牛的新鮮牛股骨的中骨段。皮質骨組織內部存在纖維結構，在傳統機床加工皮質骨組織過程中(見圖3)，考慮到骨纖維裂紋萌生和發展的方向與程度是不一樣的，而骨纖維排列方向上導熱系數是否有差異有待考究，故對此有了更深一步的探究。

圖3 骨切削方向示意圖

進行測量前，樣品必須加工平整，見圖4。制備過程中產生的熱量可能會改變骨組織材料的結構和生物力學性質等，從而改變其熱性能，故使用目前唯一一種冷加工手段，水射流切削技術進行樣品制備，避免切削熱對骨材料造成損傷。

圖4 加工皮質骨示意圖

由于皮質骨樣品制備較為困難，牛皮質骨骨壁相對較薄，通過測量，其壁厚小于探頭半徑，只能對平行方向進行制取，為了更好地測量另外兩個方向的導熱系數，使用導熱硅膠對多個骨組織樣品進行粘接（見圖5）。導熱硅膠導熱系數為0.800 0 W /(m·K)，導熱性能良好；同時，導熱硅膠的粘接性、防水性較好，不影響水射流機床對它的二次加工。

圖5 粘接后的骨組織示意圖

2.2 試驗測試

樣品制備完成后，為了避免溫度、濕度等環境因素及組織水分為主的骨材料性能等條件差異對測量結果產生較大的影響。在導熱儀加熱30 min達到穩定狀態后，將樣品從冷藏室內取出，并用測溫槍測量骨樣表面溫度，等待其恢復到室溫后進行各個切削方向導熱系數的測量。

骨樣品在加熱測試時間內，采樣頻率6.25 Hz。瞬態曲線圖顯示樣品表面溫度連續升高，沒有間斷或跳躍，符合實驗要求（如圖6（a）所示）。若檢測到表面溫度出現了明顯上升或者下降趨勢，需重新實驗(如圖6（b）所示)。確認瞬態曲線符合要求之后代入式（2），作出 τ與 ΔT的圖(見圖7)并進行線性擬合，輸出擬合直線的斜率為k。

圖6 加熱測試的瞬態曲線圖

圖7 時間函數Δ T(τ)的擬合直線圖

3 實驗結果分析與討論

溫度上升與加熱功率有關，為了達到較高的測試精度，對樣品進行充分的自然冷卻；對于主機，為避免溫升過大而造成不必要的熱損失，加熱功率不要有太大變化，經過多次測試，設置在0.4～0.5 W之間較為合適。

實驗選用的導熱硅膠是否會影響骨組織導熱系數的測量，目前沒有一個明確的結論。骨材料由于本身材料特殊性，局部散熱較快，鎳加熱器功率較小，產生的熱量較小，而選用的導熱硅膠對于導熱系數較小的骨組織直接熱傳遞并不會造成太大影響。為了驗證這一猜想，對切削方向為平行方向進行有無粘接導熱硅膠的對比試驗，輸出結果如表1所示。

表1 平行方向皮質骨測試輸出結果

由表1可知，切削方向為平行方向時，沒有進行導熱硅膠粘接的骨樣品，所測得的導熱系數平均值為0.625 8 W /(m·K)，粘接后的骨樣品（見圖8（a））導熱系數平均值為0.631 4 W /(m·K)。通過數據分析，兩者導熱系數值的變化不足1%說明導熱硅膠對骨組織導熱系數的測量影響較小。骨樣品的制樣大小是否影響導熱系數的測量，也可以由表1得出，在不影響探頭采樣的前提下，加工后的骨樣品大小對導熱系數的測量影響不大。

圖8 各方向裝夾示意圖

3.1 不同方向骨樣品的導熱系數

對交叉、垂直方向進行裝夾測量（見圖8）。控制功率和室溫溫度與平行方向的取值相近。

由表2可知，經過粘接后測量得到切削方向為交叉方向的骨組織，導熱系數平均值為0.628 8 W /(m·K)，相比平行方向粘接后測得的導熱系數差別較小；切削方向為垂直方向的導熱系數平均值為0.725 7 W /(m·K)，相比平行、交叉方向差別較大。

表2 其他正交方向皮質骨測試輸出結果

通過比較平行、交叉、垂直方向的擬合直線圖（如圖9所示），發現平行方向與交叉方向斜率較為接近，垂直方向相比另外兩個方向斜率較小。通過式（1）可知，ΔT(τ)相同的情況下，k越小，需要的時間就越長，反映出垂直方向相比其他兩個方向散熱更快，導熱系數高。

圖9 平行、交叉、垂直方向的擬合直線圖

3.2 材料表面溫度對導熱系數的影響

Sierpowska[15]等研究骨小梁發現溫度過低會顯著影響其導熱率。因此對平行方向未經粘接的骨樣進行低溫測量。

由表3可知，低溫環境下，平行方向骨材料的導熱系數與常溫環境下的導熱系數差異很大。初始溫度在低溫的情況下，骨組織樣品的導熱系數平均值為0.569 0 W /(m·K)，室溫條件下平行方向的導熱系數比低溫條件平均值高了10%，說明低溫會影響骨組織的物理性能，使其導熱系數降低。

表3 低溫測量平行方向導熱系數

3.3 骨樣品含水量對導熱系數的影響

Biyikli[4]和Moses[5]研究發現濕骨和干骨的導熱系數是有差異的，說明骨樣品中的水分含量會對導熱系數的測量產生影響。因此在實驗前后會對樣品進行稱重，骨樣品是在室溫環境下進行實驗的，骨樣品中水分的損失可以忽略，實驗前后樣品的質量沒有發生改變，所以實驗所用的骨樣品性能是均勻穩定的。經計算得濕骨的骨樣品密度為2.12 g / cm3。樣品在室溫下的真空室中干燥處理后的干骨骨密度為1.95 g / cm3。因此，濕骨的含水量為8%。

比較平行方向（如圖10所示）的濕骨、干骨的導熱系數，濕骨的導熱系數平均值為0.628 6 W /(m·K)；干骨的導熱系數平均值為0.601 1 W /(m·K)。濕骨比干骨導熱系數測量的平均值增長了4.6%，變化較為明顯。

圖10 濕骨、干骨的導熱系數對比圖

4 結束語

本文通過實驗測試研究了牛皮質骨在平行、交叉、垂直三個正交方向的導熱系數，得出的主要結論如下：

1）在溫度、濕度等環境因素及組織水分為主的骨材料性能等條件相對確定的前提下，皮質骨的平行方向導熱系數測量平均值為0.628 6 W /(m·K)，交叉方向導熱系數測量平均值為0.628 8 W /(m·K)，垂直方向導熱系數測量平均值為0.725 7 W /(m·K)；皮質骨導熱系數在交叉方向與平行方向上差異很小，在垂直方向上實驗測量值較另外兩個方向增長了約15%；在模型構建過程中，導熱系數在平行方向和交叉方向可不做區分，取值為0.62～0.63 W /(m·K)，在垂直方向可取0.72～0.73 W /(m·K)為參考值。

2）導熱硅膠的導熱系數比骨樣品的導熱系數大，對其導熱系數測量影響不大，尺寸較小的輕薄低導熱率材料可利用導熱硅膠粘接后采用瞬態法對其導熱系數進行測量。

3）瞬態法能夠在短時間內得到穩定的結果，在一些需要短時間得到導熱系數的環境下較為適用。