斜裂紋定量檢測的全光學檢測技術研究

鄧 進， 劉藝灝， 李海洋， 李 兵， 潘強華， 張曉彤， 那雪璐

(1. 中國特種設備檢測研究院，北京 100029; 2. 中北大學先進制造技術山西省重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

表面缺陷是金屬材料失效主要形式之一，會對結構的工作安全造成嚴重威脅。對于表面缺陷的檢測一直以來是無損檢測研究的重要內容，尤其是對微裂紋的定量檢測，直接影響結構的性能、可靠性和使用壽命。一般來說，實際表面缺陷具有角度、寬度、深度呈隨機分布的特點，給表面缺陷的定量檢測造成了困難。激光超聲檢測技術具有非接觸且高靈敏度的特點，可在待測樣品表面激勵表面波，對于斜裂紋的定量檢測十分適用。

關于激光超聲的研究和應用，始于20世紀60年代，迄今已取得了豐富的研究成果。White[1]最早在固體中成功使用脈沖激光激勵得到了超聲波。緊接著Askaryan[2]在White研究的基礎上，發現了在液體中同樣能夠激發出超聲波。Scruby[3]提出了激光超聲的正交力偶模型。Rose[4]推導了激光作用于彈性半空間的點源模型，為激發激光超聲的熱彈機制提供了理論基礎。Spicer[5]基于熱傳導方程研究了激光光源的時間和空間參數對激光超聲波的影響。Bernstein[6]基于橫向力偶極子建立了激光線源二維模型。Achenbach[7-8]運用傅里葉-拉普拉斯雙變換解析法求解，建立了更為完善的激光線源二維模型。

國內在激光超聲領域也開展了很多研究。陳龍[9]使用彈性常數描述金屬箔材力學性能。劉增華[10]采用全光學型激光超聲檢測系統，顯示了激光Lamb波信號的傳播特性以及激光Lamb波與表面缺陷之間的作用規律。張月影[11]通過研究各模態超聲波在裂紋不同閉合狀態下的到達時間，發現了裂紋閉合順序與裂紋寬度相對應這一規律。王紀俊[12]采用有限元方法建立了激光超聲的熱彈有限元數值模型。

激光超聲技術作為一種新興的無損檢測技術，在探傷領域有著巨大的應用價值。趙燕飛[13]分析了表面缺陷深度與超聲敏感特征的定量關系。張穎志[14]實現了對材料表面缺陷的粗略定位。丁一珊[15]等獲得了無裂紋、表面裂紋、其他裂紋下的溫度變化和聲波信號,得到了裂紋檢測受聲表面波衰減特性影響的結論。郭海洋[16]利用零差干涉儀檢測了涂層影響下長寬尺寸的表面缺陷信號,計算出了表面缺陷深度的大小。李海洋[17]根據表面波在表面缺陷處的透射和反射閾值現象，提出了測量表面缺陷深度的臨界頻率法，并證明了透射和反射閾值大小與表面波的傳播距離以及材料的材質無關。以上成果多數集中于表面缺陷深度與位置的定量檢測，但對于斜裂紋的檢測研究較少。

本文采用有限元仿真手段分析了激光超聲表面波與斜裂紋相互作用機理。激光超聲表面波在斜裂紋處發生反射與透射現象，該現象與傾斜角度和裂紋深度與寬度有關，導致透射激光超聲表面聲信號攜帶了斜裂紋的幾何信息。本文基于對斜裂紋處透射系數的分析，實現了激光超聲表面波與斜裂紋相互作用的分析，為激光超聲在工業檢測中實際應用提供了理論依據。

1 理論分析與仿真模型

有限元分析是以實際物理模型為基礎，再利用數學近似方法，劃分成有限個網格單元，求解得到對應近似解，再利用近似解去按照標準方法逼近真實系統。有限元方法由于其對于復雜結構的適應性以及對于各種物理問題的可應用性特點，在仿真模擬求解復雜物理問題中得到了廣泛的應用[18]。本文采用COMSOL軟件作為有限元仿真工具。由于有限元仿真是一個相對理想的狀態，為了計算聲表面波在材料中的傳播，忽略傳播過程中阻尼的作用，瞬態的熱傳導方程的有限元形式表示為：

根據激光光源時間和空間參數表1，可繪制出激勵源直觀的時間和空間函數如圖1所示。

表1 激光光源時間和空間參數

圖1 激光光源時間與空間函數

本文采用鋁合金作為仿真材料，在有限元軟件COMSOL中建立激光超聲二維仿真模型，其材料物理參數如表2所示。建立長度為30 mm，厚度為5 mm的鋁板，并設置深度范圍為0.2 mm到1.2 mm，寬度為0.2 mm到0.6 mm的斜裂紋，仿真掃查模型如圖2所示。

表2 物理參數

圖2 掃查示意圖

為保證能量在兩個相鄰網格間連續傳播，在仿真中需選取合適的網格大小。一般來說，網格大小小于超聲波波長的四分之一的空間分辨率，才能夠滿足仿真彈性波傳播的精度要求。本文所使用的脈沖激光，產生的超聲波中心頻率可以用如下公式進行估算：；相對應的波長即為：，根據計算公式同時綜合考慮計算效率本文中采用的三角形網格邊長為8.0×10-4mm。同時為了獲得精確的求解，需要在仿真中設置合適的時間步長，一般來說，所取的時間步長越短，獲得的解精確度越高，但是相應的計算所需的時間也會變長，影響計算效率。本文采用公式計算得到合適的時間步長。根據中心頻率的大小，本文所采取的時間步長為 1.507 1×10-8s。

2 仿真結果與分析

脈沖激光照射在試件材料的表面，在物體內部形成一個溫度梯度場，進而激發出熱應力作為超聲波的激發力源。這一應力在物體內部以瞬態脈沖的形式傳播，從而形成超聲波在固體介質傳播。如圖3所示，為 1 μs、2 μs、3 μs、4 μs不同時刻下的超聲波聲場云圖。

圖3 不同時間下的激光超聲波傳播圖像(θ=120°)

由圖3可以看出，激光激發出超聲波是一個很短暫迅速的物理能量轉化過程。圖3（a）為1 μs時刻的超聲波聲場云圖，此時超聲波遠離斜裂紋，從圖中可以清晰地看到橫波（S 波）、縱波（L波）以及表面瑞利波(R 波)。其中R波沿材料上表面傳播，而S 波和L 波在材料內部進行傳播，并且其傳播方向具有一定的指向性。激光激勵R波沿著材料表面繼續傳播遇到斜裂紋，如圖3(c)所示。直達表面波與斜裂紋相互作用，一部分能量在斜裂紋左邊緣發生反射形成反射回波(Rr Wave)，另一部分能量沿著斜裂紋壁傳播到另一側形成透射表面波(TR Wave)，如圖3（d）所示。由于透射波攜帶了斜裂紋的幾何信息，因此可通過分析透射波來實現裂紋的表征。本文建立不同角度、深度與寬度的斜裂紋進行檢測研究，其角度范圍為 22.5 °～150 °，深度范圍為 0.2～1.2 mm，寬度范圍為 0.2～0.6 mm，且變化方向如圖4所示。

圖4 斜裂紋角度變化方向示意圖

將無裂紋模型與攜帶有寬度W為0.2 mm，角度θ為90°，深度d為1 mm的裂紋模型的直達波與透射波顯示如圖5所示。

圖5 激光超聲直達波與透射波位移時域波形

如圖5（a）所示的直達表面波是由激光激勵源激發出的表面波沿著材料表面傳播直接被探測點接收到的波形，因此不包含有斜裂紋信息。

將相同寬度W為0.2 mm，相同角度θ，不同深度d的裂紋處的透射波頻譜顯示如圖6所示。

圖6 不同深度斜裂紋下的激光超聲透射波頻譜

如圖 6 所示為傾斜角度分別為 45°、60°、90°、120°、135°時不同深度斜裂紋下的激光超聲透射波頻譜圖。從頻譜可以看出隨著斜裂紋深度的增加，透射表面波的最大頻譜幅值逐漸減小，且中心頻率保持不變。同時通過對比不同傾斜角度下的頻譜幅值變化，也可以發現斜裂紋傾斜角度為90°時的透射波頻譜最大幅值隨深度的變化最大。相同寬度為0.2 mm，相同深度為0.8 mm，不同傾斜角度裂紋處的透射聲波時域波形如圖7所示。

圖7 不同角度斜裂紋下的透射波頻譜

如圖 7 所示為傾斜角度分別為 45°、60°、70°、80°和 100°、110°、120°、135°的斜裂紋下的激光超聲透射波頻譜圖。從圖中可以看出，隨著斜裂紋傾斜角度的增大，在45°～80°范圍內，透射表面波的最大頻譜幅值逐漸減小；在100°～135°范圍內，透射表面波的最大頻譜幅值逐漸增大。傾斜角度為90°，相同深度，不同寬度裂紋處的透射聲波頻譜如圖8所示。

圖8 不同寬度斜裂紋下的激光超聲透射波頻譜

深度為0.8 mm，相同傾斜角度，不同寬度裂紋處的透射聲波頻譜如圖9所示。

圖9 不同寬度斜裂紋下的激光超聲透射波頻譜

綜合圖8、9可以看出，透射表面波的最大頻譜幅值隨著寬度的增大逐漸減小，且這種變化與深度、傾斜角度無關。

因此本文采取聲表面波的透射現象來實現對斜裂紋深度與角度的判斷。為了減少由于激光激發能量的不同而造成的測量誤差，定義透射系數為頻譜中透射聲波最大幅值At與頻譜中入射聲波最大幅值大小Ai的比值，表達為T=At/Ai。本文采用該透射系數來表征斜裂紋的深度、角度與寬度，繪制不同深度、不同角度的透射系數變化曲線如圖10所示。

圖10 不同角度與深度下的透射系數

如圖 10（a）、（b）所示，當斜裂紋深度小于等于0.5 mm時，斜裂紋傾斜角度對于透射系數的影響較小。以0.5 mm為臨界深度值，斜裂紋深度大于0.5 mm且傾斜角度在45°～135°范圍內時，斜裂紋的透射系數隨角度呈線性變化。在45°～90°范圍內時隨著角度的增大，透射系數逐漸減小；在90°～135°范圍內時，隨著角度的增大，透射系數逐漸增大。圖10(c)、(d)所示為不同傾斜角度的斜裂紋隨深度變化的曲線，從圖中可以看出具有不同傾斜角角度的斜裂紋的透射系數隨深度都呈線性變化，隨著深度變大，透射系數逐漸變小。并且隨著深度的增加，深度的變化對于透射系數的影響逐漸減小，曲線斜率趨于平緩。

如圖11所示為以深度為X軸，角度為Y軸，透射系數為Z軸的三維等高線圖，同時按照圖例所示的顏色分布也反映了透射系數的數值大小。從圖中可以清晰直觀地看出透射系數隨深度X軸的減小逐漸增大的上升趨勢。觀察角度Y軸，也可以發現，在深度較大透射系數較低的區域等高線以90°左右為中心向上彎曲，在深度較小透射系數較大區域等高線與角度Y軸接近平行，這也說明了角度在斜裂紋深度較小時對透射系數的影響較小的規律。

圖11 深度-角度-透射系數三維等高線圖

從圖12(a)、(b)可以看出透射系數隨著寬度的增大透射系數逐漸減小，且這種變化與深度、傾斜角度無關。

圖12 斜裂紋透射系數隨寬度變化曲線

針對角度對透射系數影響較大的區域，本文采用三次多項式擬合對仿真數據進行擬合。圖13(a)、(b)、(c)、(d)、(e)所示為斜裂紋深度分別為 0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、1 mm、1.2 mm，角度范圍在 45°～135°內，激光超聲表面波透射系數-斜裂紋角度的三次多項式擬合曲線。

圖13 透射系數-角度三次多項式擬合曲線

如圖14所示的深度擬合曲線中的離散數據點為不同深度下的所有角度對應的透射系數的平均值。圖15中的離散數據點為不同角度、深度下的所有寬度對應的透射系數的平均值。對透射系數與深度、寬度、角度進行擬合，所得到的三次多項式擬合曲線數據與實際仿真數據的殘差平方和與擬合度分別如表3、4、5所示。

圖14 透射系數-深度三次多項式擬合曲線

圖15 透射系數-寬度三次多項式擬合曲線

表3 深度擬合誤差

表4 寬度擬合誤差

表5 角度擬合誤差

由表3、4、5可知，深度為 0.7 mm、0.8 mm時的角度擬合與深度擬合、寬度擬合效果均較好。因此本文通過三次多項式擬合方程來分別描述透射系數與角度θ、深度d、寬度W之間的關系：

公式(7)、(8)描述了不同深度時透射系數隨角度的變化關系，如下圖所示為公式(7)、(8)的導函數曲線圖。

由導函數圖 16可以看出，在角度 45°～135°的范圍內，透射系數變化曲線分別以100.8°，91.2°為對稱軸開口向上彎曲，呈對稱線性關系。

3 結束語

本文建立了斜裂紋與激光超聲作用的二維仿真模型，對不同深度、不同角度和不同寬度的斜裂紋進行了仿真計算，并實現了采用透射系數對斜裂紋幾何參數的分析。研究結果表明：激光超聲表面波透射系數隨斜裂紋深度呈線性變化，深度越大，透射系數越變小，且這種變化與傾斜角度無關。當斜裂紋深度大于 0.5 mm且傾斜角度在 45°～90°和90°～135°范圍內時，透射系數與傾斜角度呈線性關系。同時隨著寬度的增大透射系數逐漸減小，且這種變化與深度、傾斜角度無關。證明通過探測斜裂紋透射系數的方法對于斜裂紋的角度、深度與寬度的檢測是有效可行的。

圖16 透射系數導函數曲線圖