整數(shù)規(guī)劃方法在物流運(yùn)輸管理成本優(yōu)化中的應(yīng)用研究

文/王守方

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，電商行業(yè)在國內(nèi)得到蓬勃發(fā)展，物流是助力電商行業(yè)發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，尤其對某電商平臺(tái)采用自營采銷的商業(yè)模式來講，實(shí)現(xiàn)物流運(yùn)輸?shù)墓╀N平衡時(shí)，如何分配運(yùn)輸商品，實(shí)現(xiàn)物流運(yùn)輸成本最低顯得尤為重要。本文針對一項(xiàng)具體的供銷平衡問題，利用整數(shù)規(guī)劃方法研究如何實(shí)現(xiàn)不同供應(yīng)地和需求地的調(diào)運(yùn)問題，使得總運(yùn)輸成本最少。

1.引言

近年來，隨著進(jìn)入我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展的新時(shí)代，電子商務(wù)和物流行業(yè)應(yīng)運(yùn)而生并且發(fā)展迅猛，電子商務(wù)與物流行業(yè)的關(guān)系密不可分，一方面電子商務(wù)刺激著傳統(tǒng)貨物運(yùn)輸模式的改變，另一方面物流行業(yè)給了電子商務(wù)新的運(yùn)營思路[1]。我國物流行業(yè)起步晚，基礎(chǔ)弱，發(fā)展相對滯后，物流成本控制體系還不完善，尤其在在電商行業(yè)，較大的物流成本已經(jīng)成為電商企業(yè)的發(fā)展負(fù)擔(dān)。如何合理的安排物流運(yùn)輸、控制物流運(yùn)輸成本，成為電商企業(yè)財(cái)務(wù)管理的主要目標(biāo)。對自營采銷的電商而言，供銷平衡是最理想的狀態(tài)，在該狀態(tài)下，可以避免庫存成本和短缺成本。供銷平衡是生產(chǎn)數(shù)量與銷售數(shù)量相等，使市場商品供應(yīng)量及其構(gòu)成與市場上貨幣支付能力的商品需求量及其構(gòu)成之間保持平衡。供銷平衡運(yùn)輸問題是生產(chǎn)數(shù)量和銷售數(shù)量相等的運(yùn)輸問題。對于電商平臺(tái)而言，如何合理地根據(jù)市場需求以及運(yùn)輸成本調(diào)配不同供應(yīng)生產(chǎn)地生產(chǎn)相等數(shù)量的產(chǎn)品顯得極其重要。針對物流運(yùn)輸中遇到的成本優(yōu)化問題，可以運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的整數(shù)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并利用excel作為求解工具，方便快捷的尋找出成本最低方案。

2.整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 商品物流運(yùn)輸方案的選擇目標(biāo)

整數(shù)規(guī)劃問題是帶整數(shù)變量的最優(yōu)化問題，即在受約束于一組等式或不等式約束條件下最大化或最小化一個(gè)全部或部分變量為整數(shù)的多元函數(shù)的最優(yōu)化問題。整數(shù)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的重要部分，許多經(jīng)濟(jì)、管理、交通、通信和工程中的最優(yōu)化問題都可以用整數(shù)規(guī)劃來建模[2]。對于電商平臺(tái)而言，在運(yùn)輸路線單位成本既定的情況下，如何合理的根據(jù)市場需求以及運(yùn)輸成本調(diào)配不同供應(yīng)生產(chǎn)地的商品到需求地使得綜合運(yùn)輸成本最低。實(shí)際上供應(yīng)產(chǎn)品的分配是一種指派問題，其目的是安排Ai地產(chǎn)品通過合理分配到By地并使總成本達(dá)到最優(yōu)（即所需物流運(yùn)輸成本最少），也稱為分配或配置問題，是關(guān)于資源合理配置或最優(yōu)配置的問題[3]。

2.2 線性約束條件

在產(chǎn)品分配運(yùn)輸數(shù)量時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)因素：

2.2.1 供應(yīng)產(chǎn)地（或供應(yīng)商）的約束條件

該約束條件主要是假設(shè)某一產(chǎn)品在所有可能供應(yīng)商可供應(yīng)的總和。

2.2.2 需求地（或銷地）的約束條件

該約束條件主要是假設(shè)某一產(chǎn)品在所有需求地所需求產(chǎn)品數(shù)量的總和。

2.2.3 產(chǎn)品被分配的數(shù)量約束條件

該約束條件主要是假設(shè)某一產(chǎn)品運(yùn)到各銷地的數(shù)量為非負(fù)整數(shù)。

2.3 模型的建立

基于以上分析假設(shè)，可以建立以下針對優(yōu)化運(yùn)量分配方案的整數(shù)規(guī)劃模型：設(shè)xij表示由供應(yīng)產(chǎn)地i運(yùn)輸?shù)絡(luò)銷地的數(shù)量，且xij滿足以下條件。

其中，cij為由供應(yīng)產(chǎn)地i運(yùn)輸?shù)絡(luò)銷地的單位運(yùn)輸成本，成本矩陣為C=(cij)n×n。

2.4 模型求解方法

Excel是微軟公司的辦公軟件Microsoft office的主要組成部分。它具有數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和模型求解等數(shù)據(jù)分析和處理功能，被廣泛地應(yīng)用于企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、金融等諸多領(lǐng)域[5]。Excel中的規(guī)劃求解宏主要用來解決整數(shù)規(guī)劃與非整數(shù)規(guī)劃中的優(yōu)化問題。本文為解決工作分配管理問題建立的數(shù)學(xué)模型正是運(yùn)用Excel表中的規(guī)劃求解加載項(xiàng)以及SUMPRODUCT函數(shù)，可以直接一鍵求出最優(yōu)解。具體計(jì)算步驟：

第一步：在excel表格中建立任務(wù)分配量化模型，即將效率矩陣C=(cij)n×n、決策變量矩陣xij；約束條件、目標(biāo)函數(shù)值等信息設(shè)置在一張表格中；

第二步：在目標(biāo)函數(shù)值表格中設(shè)置SUMPRODUCT([array1]，[array2]，[array3]，...)函數(shù)；

第三步：加載“規(guī)劃求解”加載項(xiàng)。具體加載步驟：首先從Microsoft Excel“文件”菜單中找出“選項(xiàng)”命令，將會(huì)彈出Excel選項(xiàng)對話框，然后在對話框左側(cè)點(diǎn)擊加載項(xiàng)，此時(shí)右側(cè)會(huì)出現(xiàn)查看和管理Microsoft Excel加載項(xiàng)對話框，此對話框底部有“轉(zhuǎn)到(G)…”選項(xiàng)，點(diǎn)擊后出現(xiàn)“加載項(xiàng)”對話框。選擇“規(guī)劃求解”并單擊“確定”按鈕進(jìn)行加載，加載完成后“規(guī)劃求解”處于菜單“數(shù)據(jù)”欄中。

第四步：在已安裝“規(guī)劃求解”的Microsoft Excel菜單“數(shù)據(jù)”欄中右上方，選擇“規(guī)劃求解”，彈出規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)置對話框，分別設(shè)置目標(biāo)單元格、目標(biāo)函數(shù)類型（最大值、最小值或者設(shè)置等于某一值）、設(shè)置可變單元格、添加約束條件、無約束變量非負(fù)數(shù)設(shè)定、選擇求解方法。點(diǎn)擊“選項(xiàng)”按鈕，還可以對規(guī)劃求解進(jìn)行高級(jí)設(shè)置。所有參數(shù)設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“求解”按鈕，即可計(jì)算出最優(yōu)解。

3.模型應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)某電商平臺(tái)的某種商品的供應(yīng)產(chǎn)地有三個(gè)A1、A2、A3，需求地區(qū)有四個(gè)B1、B2、B3、B4，目前供銷商品數(shù)量均為120件，其中供應(yīng)產(chǎn)地A1、A2、A3供應(yīng)數(shù)量分別為28、54、38；需求地區(qū)B1、B2、B3、B4需求數(shù)量分別為44、26、24、26。下面探討供銷平衡狀態(tài)下如何進(jìn)行商品運(yùn)輸分配才能使運(yùn)輸成本最低。

商品由Ai運(yùn)輸?shù)紹j地的單位運(yùn)輸成本為Cij，單位運(yùn)輸成本矩陣如表1所示。

表1 單位運(yùn)輸成本矩陣

3.1 運(yùn)用excel進(jìn)行求解

完成整數(shù)規(guī)劃建模后，利用Excel整數(shù)規(guī)劃方法確定最優(yōu)的采購任務(wù)分配方案。

3.1.1 在excel表格中建立運(yùn)輸分配量化模型

函數(shù)目標(biāo)為使運(yùn)輸成本最低，成本分配矩陣、約束條件與總成本計(jì)算設(shè)置格式可按照表2進(jìn)行。其中，單位運(yùn)輸成本矩陣（$C$3:$F$7）已知，決策變量矩陣（$C$11:$F$13）初始值設(shè)為0，另需要構(gòu)建約束行或列，最后構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)單元格$C$16

表2 成本分配矩陣、約束條件與總成本計(jì)算設(shè)置

3.1.2 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)以及添加整數(shù)規(guī)劃約束條件公式

在目標(biāo)函數(shù)單元格C16中輸入函數(shù)SUMPRODUCT(C3:F7，C11:F13)。

在構(gòu)建好的約束行或者列表格中設(shè)置約束條件公式

在Excel表格中設(shè)置供應(yīng)地約束公式：H11=G11=SUM(C11:F11)=28、H12=G12=SUM(C12:F12)=54、H13=G13=SUM(C13:F13)=38；需求地約束公式：C15=C14=SUM(C11:C13)=44、D15=D14=SUM(D11:D13)=26、E15=E14=SUM(E11:E13)=24、F15=F14=SUM(F11:F13)=26。

3.1.3 加載“規(guī)劃求解”加載項(xiàng)并進(jìn)行規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)置

打開規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)置對話框后，依次設(shè)置目標(biāo)單元格“$G$12”；目標(biāo)函數(shù)類型勾選“最小值”；設(shè)置可變單元格“$C$11:$F$13”；逐項(xiàng)添加約束條件（$C$11:$F$13≥0、$C$14:$F$14=$C$15:$F$15、$G$11:$G$13=$H$11:$H$13）；勾選“使無約束變量為非負(fù)數(shù)”；選擇求解方法中的“單純整數(shù)規(guī)劃”；最后點(diǎn)擊“求解”即可。

3.1.3 對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解

運(yùn)用Excel規(guī)劃求解加載項(xiàng)以及SUMPRODUCT函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行矩陣乘積求解。自動(dòng)求解后，Excel表格中的決策變量矩陣中顯示供銷平衡情況下的最佳分配方式為商品的供應(yīng)產(chǎn)地有三個(gè)地區(qū)A1、A2、A3，銷售地區(qū)有四個(gè)地區(qū)B1、B2、B3、B4：商品供應(yīng)產(chǎn)地A1分配到需求地B1、B2地分別為2件、26件；商品供應(yīng)產(chǎn)地A2分配到需求地B1、B4地分別為42件、12件；商品供應(yīng)產(chǎn)地A3分配到需求地B3、B4地分別為24件、14件；。在該分配方式下，運(yùn)輸總成本最低為18，760元。規(guī)劃求解的最優(yōu)解結(jié)果見表3。

表3 整數(shù)規(guī)劃求解最優(yōu)解結(jié)果

4.總結(jié)：

本文利用整數(shù)規(guī)劃原理，管理人員通過運(yùn)用Excel將數(shù)學(xué)模型具象化，然后利用SUMPRODUCT函數(shù)以及規(guī)劃求解加載項(xiàng)對目標(biāo)函數(shù)求解可以得到商品運(yùn)輸分配的最優(yōu)方案。整數(shù)規(guī)劃建模原理可提高管理人員對供銷兩地之間的商品運(yùn)輸?shù)姆峙蓡栴}，使得運(yùn)輸總成本最低。本文只討論了供銷平衡的理想狀態(tài)下物流運(yùn)輸成本優(yōu)化，但是實(shí)際狀態(tài)并非適中處于供銷平衡狀態(tài)，所以如何進(jìn)一步優(yōu)化解決非供銷平衡狀態(tài)下的物流運(yùn)輸分配方案值得進(jìn)一步探討。C