重新定義千克的歷史緣由及其意義

許鈺鑫

山西省長治市潞城區綜合檢驗檢測中心 山西 長治 047500

引言

2019年5月20日，一項關于國際標準質量單位“千克”定義的變更正式生效。這一變更對我們的日常生活并不會有什么影響，但在自然科學領域，這一變更有著深遠的意義。

1 國際單位制（Sl）

我們通常所使用的的計量單位稱為國際單位制。國際單位制把計量單位分成基本單位、導出單位和輔助單位三個大類[1]。

其中，基本單位有7個，涉及多個物理量，分別為長度的基本單位米（m）、質量的基本單位千克（kg）、時間的基本單位秒（s）、電流的基本單位安培（A）、熱力學溫度的基本單位開爾文（K）、物質的量的基本單位摩爾（mol）以及發光強度的基本單位坎德拉（cd）。

經過多年的修改和演變，除了質量單位千克外，其余的基本單位都已經由基本物理常數來定義。米與光速c有關，被定義為“光在真空中（1/299792458）秒的時間間隔內所經路徑的長度”，光速c=299792458 m/s；秒與銫-133原子躍遷頻率ΔνCs相關，被定義為“銫-133原子基態的兩個超精細能級之間躍遷相對應的輻射9192631770個周期的持續時間”，銫-133原子躍遷頻率ΔνCs= 9192631770 s-1；安培由基本電荷e定義為“1秒內（1/1.602176634）×1019個電子移動所產生的電流強度”，基本電荷e=1.602176634×10-19C；開爾文由玻爾茲曼常數k定義：“1開爾文為對應玻爾茲曼常數為1.380649×10-23J/K的熱力學溫度”；摩爾由物理常數阿伏伽德羅常數NA定義：“一個系統的物質的量，它所包含的基本單元數與0.012kg碳12的原子數目相等。”[2]0.012kg碳12的原子數目即阿伏伽德羅常數NA=6.02214076×1023mol-1；坎德拉與輻射頻率、強度相關，是“一光源在給定方向上的發光強度，該光源發出頻率為540×1012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為（1/683） W/sr”。

表1 SI基本單位概況

而千克是最后一個還依賴物理實體進行定義的單位，如果千克也能由基本物理常數來定義，那么，量值的實現將進入量子化時代。

2 千克的歷史定義

千克是質量的基本單位，在生活中，我們通常用重量來代表質量，重量與地球的引力有關，但質量是物體的固有屬性，它并不會因不同天體引力的變化而變化。

在物理學上，通常使用的質量定義有兩種：一種是根據萬有引力定義的引力質量，通過測量一個物體在引力場中所受的重力以及對應的重力加速度，計算出物體的引力質量；一種是根據慣性定義的慣性質量，通過測量物體所受到的力和對應的加速度，算出物體的慣性質量。通過長久以來的觀測和實驗，我們認為兩者是成正比的，且通過調節系數，可以使兩者相等。

對于質量單位的定義，各國及各文化都有它們不同的發展歷史。我國的質量單位最早可查的為彝器上的鋝和鈞，但其具體量值已不可考，秦始皇時期統一規定1石=4鈞，1鈞=30斤，1斤=16兩，1兩=24銖，漢代則用金屬和水的密度來定義質量。

在國際上，千克的定義來源于長度單位。1668年，英國哲學家約翰·威爾金斯提出定義1m3的雨水重量為1000kg，并且提議將此作為質量的參考標準。后來，法國為了將國內計量制度統一起來，1791年確定了以長度的基本單位“米”作為基本單位的計量制度，也就是我們所說的“米制”，“米”這一基本單位被定義為地球子午線長的四千萬分之一，與此同時，將質量的基本單位1kg定義成了1dm3的純水在4℃時的質量[3]。而后，為了進一步統一世界的計量制度，1875年法國政府邀請世界各國到巴黎參加“米制外交”會議，并于1875年5月20日由17個國家的代表簽署了《米制公約》，“米制”隨之為國際所承認。

3 千克原器

千克定義的復現有著許多現實的困難，于是，1799年，人們根據理論定義用鉑制作了一個圓柱體砝碼并將其保存在法國檔案局，稱為檔案局千克，由于其傳遞質量的便捷性被設為了質量單位基準。

1878年，國際計量局仿照檔案局千克，訂購了三個用90%的鉑和10%的銥所組成的鉑銥合金圓柱體砝碼，它們的質量為1千克，高和直徑都為39.17毫米，分別以KI、KII、KIII表示。由于這些砝碼在真空中被冶煉鍛造出來，它們的基體密度很大，而且由其合金內部的物質變化和其中氣體釋放所引起的質量變化非常小，并且，合金中所含有的金屬銥也一定程度上提高了砝碼的硬度和耐磨性[4]。選擇形狀為圓柱體則是為了減少表面積，增加精確度，而表面積最小的球體在加工制作和使用中不方便，因此將正圓柱體作為基本形狀，并將其棱邊略微修圓。

因而，1889年，在第一屆國際計量大會上，這些砝碼中最接近檔案局千克的一個千克原器KII被選為了國際千克原器，并被保存在了國際計量局，另外兩個砝碼KI和KIII作為作證基準使用，隨后，其余的34個千克原器則被分發給各成員國作為其千克原器。1929年至1974年間，又增加了22個千克原器被分發給其他國家使用，我國則在1965年得以引進第61號千克原器作為國家千克基準。

4 千克原器的缺點

千克作為實物基準，有其方便傳遞量值，容易復現的優點，但也有容易磨損，表面容易被污染，質量不夠穩定的缺點。

自1889年起，千克原器KII就被保存在國際計量局地下室，罩有3層玻璃罩，并擁有6個副本，而且各成員國都擁有自己的千克原器，并每隔幾十年與KII副本做比對[5]。每經過30年，國際計量局的專家們都會從保存千克原器的地下室取出KII，對其進行一系列詳盡周到的清潔，并與另外的六個官方副本進行比較。在二戰期間，美國人的炸彈曾波及KII所在地區，KII被放進了一個特制的防震箱中。盡管這些副本在二戰爆發之時就已經被轉移到法國銀行的地下金庫里，但由于米制公約規定，國際千克原器KII還是必須被保存在國際計量局的總部，經受戰火的洗禮。

圖1 被保存在國際計量局的Kll

1946年，二戰過后，當KII被從地下室取出清潔并與它的6個副本進行比較時，人們發現，它竟然比副本輕了30微克。到1992年再次清潔KII時，這一質量差增加到了50微克。很顯然國際千克原器的質量在丟失，且這一質量變化并不算小，50微克的誤差引入科學研究、實驗計算中，將直接影響其最終結果。

另外，實物基準的缺點不僅限制了對質量的測量。力和能量的單位歸根結底也都是根據它的定義，力的單位牛頓N=kg·m/s2就與kg有關，而牛頓接著定義了能量的單位焦耳J=N·m，焦耳又接下來定義了功率的單位瓦特W=J/s……一個質量的基本單位幾乎影響到全部物理量。因此，對千克的重新定義，勢在必行。

5 用物理常量定義千克

如何保證新定義的準確性和穩定性呢？答案是像其他基本單位一樣，用物理常量來定義。

計量專家提出了兩種思路：第一種思路是，利用普朗克常數h，通過功率天平的測量間接找出千克的精確值；第二種思路是，采用阿伏伽德羅常數NA直接導出質量單位的定義[6]。兩種方案的精確度相同，但出于好復現的原因，最終選擇了用普朗克常數來定義。

從普朗克提出的第一個“量子”公式E=hv和愛因斯坦提岀的質能方程E=mc2中，我們可以發現質量與普朗克常數有著直接的關系。普朗克常數的單位為J·s=kg·m2/s，m和s分別用光速c和銫頻率△來定義，都是精確值，那只要把普朗克常數定義為精確值，千克的定義也就隨之精確。

6 普朗克常數的測量

測量普朗克常數所用到的儀器，就是基于電學量子基準測定普朗克常數的功率天平，它的發明者布萊恩·基布爾于2016年去世，于是將其改名為基布爾秤。這一實驗曾經在2012年度被Nature雜志評選為物理學界最困難的五個實驗之一。

基布爾秤主要包括3部分：一個天平橫梁，一個放置砝碼的托盤，一個通電線圈及為它提供磁場的系統。基布爾秤采用機械功率與電功率相比較的方法，將普朗克常數與質量聯系起來。它有靜態和運動兩種模式。在靜態模式下，將基布爾秤的一端放置質量為m的砝碼，另一端將長度為L的線圈置于磁場強度為B的磁場中，并使其與磁力線相互垂直，當電流I通過線圈時，產生了洛倫茲力F。當基布爾秤達到平衡時，有即，如下圖。

圖2 基布爾秤測量原理圖

當天平轉換為運動模式時，一端的砝碼被取下，線圈以速度v在磁場中運動，此時電功率等于機械功率，即mgv IBLv= ，通過約瑟夫森電壓基準裝置測出其感應電壓ε=BLv，兩式聯立可得如上圖。

其中，i為整量子數，RK為克里青常量，e為基本電荷，h為普朗克常數。

最終可得基布爾秤的基本方程：

2014年，國際計量大會實施了一個計劃，即將一個給定的普朗克常數告知各成員國，通過基布爾秤反測出一個新的1千克，并與原有的1千克進行比對。要保證新的質量單位定義優于大K，就要確保基布爾實驗測得的質量的不確定度要小于大K的不確定度，即5×10-8（也就是大K損失的50微克）。在2016年，這個計劃取得了成功，接下來，通過各國家的質量原器用基布爾秤測量一個新的普朗克常數，這樣得到的結果能保證質量單位定義的溯源性，即保證重新定義的質量與之前的質量相比不發生大的改變，不影響從工業制造到日常生活等各個方面的延續性。

計量大會要求在2017年7月1日前，至少需要四家機構向國際數據委員會提交普朗克常數的測量值，并且其中至少要有三家的不確定度低于5×10-8，至少一家的不確定度低于2×10-8。2018年11月16日，第26屆國際計量大會確定新的普朗克常數為6.62607015×10-34J·s，隨后在2019年5月20日，1千克的定義被變更成了對應普朗克常數為6.62607015×10-34J·s 時的質量。從此以后，想要得到新的1千克，就需要通過基布爾秤測得。但由于基布爾實驗的復雜性，在未來的幾年里，千克原器還不會立刻退役，但也只能降格為“副本”，它的存在只是為了方便量值的傳遞。

7 結束語

隨著科學技術的發展，各國對基布爾秤的結構進行了數代改進：美國將基布爾秤傳統的橫梁結構改為滾輪模式，避免了線圈在上下運動中由于等效臂長變化而側向晃動引起的附加感應電勢，將提供磁場的通電常溫螺線管改為超導線圈后又改為永久磁體，精簡了結構；同樣為了避免線圈側向晃動產生的附加感應電勢，瑞士將橫梁結構改為了圓弧形的蹺蹺板結構；法國選用了特殊的彈性片梁來代替天平的刀口，保證其靈敏度和重復性，還減弱了天平刀口帶來的滯后效應，同時在磁體結構方面采用了單邊開口的磁路設計，便于線圈的取放，等等。

基布爾秤的操作在全世界科學家的努力下，結構越來越優化，操作也越來越簡便，甚至可能會有新的儀器可以取代基布爾秤完成普朗克常數的測量。

在這次千克定義變更中，我國張鐘華院士團隊自主研發的能量天平，不確定度達到2.4×10-7，相信在不久的將來即可達到10-8量級的不確定度，這標志著我國的測量技術與發達國家的差距在逐步縮短，未來也會更有能力為國際計量科學事業的發展貢獻更多的力量。