借助物理學之光，看清立體圖形三視圖

張亮

一、案例背景

從20世紀末開始，世界上許多國家和地區都將打破分科教學作為課程改革的方向之一。“課程整合”“跨學科”“學科融合”等概念相繼出現。詹姆斯·比恩的課程整合思想，還有雅克布斯的跨學科整合思想是與學科融合相關的“課程整合”和“跨學科”的代表思想。比恩認為，課程整合需要徹底取消學科界限，以“主題-概念-活動”的模式進行課程設計讓“教育者和年輕人合作認定重要的問題和議題，進而圍繞著這些主題來形成課程組織，以增強人和社會統整的可能性。”這完全顛覆了學科本位拋棄了傳統的課程整合思路：圍繞主題，將幾門相關聯的學科的知識整合成一個學科領域的方法和策略。而雅克布斯的“學科中心取向”的跨學科整合思想則是認為學生首先要“獲得各個學科的堅實基礎”，然后才能從跨學科中獲益。而跨學科整合是依照學科本位、平行學科、多學科整合、跨學科整合、統整日、完全課程等六種類型進行的漸進式整合。相對于分科教學，學科融合除了要解決“為何融”的問題，還要解決“融什么”“怎么融”的問題。我認為學科融合是漸進式的，我們首先需要尊重學科差異，在此基礎上將相關聯的學科知識進行重新的整合設計，形成一個個優秀的課例，最后將這些課例整合成一個教學方案，配合改進教學方式和教學目標形成一套完整的教學體系，達到教育改革的目的。

二、案例描述

本節課的課題是“投影與三視圖”。這節課的思路是希望借助物理中光沿直線傳播的知識來解釋影子的形成得出投影的概念。再通過從不同方向投影立體圖形得到立體圖形的輪廓來幫助學生理解三視圖。

【教學片斷賞析】

片段1：課堂小游戲

數學教師：拿出兩個幾何體教具（一個圓柱一個不規則幾何體），讓學生觀察它們在白紙上的不同面的影子形狀來猜一猜：這是什么幾何體？然后提出問題：為什么立體圖形在光的照射下會在白紙上留下平面圖形呢？而這個平面圖形的影子又是怎樣形成的？你是如何猜出來的呢？下面由物理老師為大家進行講解。

（物理教師通過物理實驗給學生講解影子的形成）

實驗演示1：展示一束激光，用白粉顯現光的傳播徑跡

物理教師：在均勻的空氣中，光的傳播路徑是怎樣的？

實驗演示2：引導學生觀察現象并提問：光可以穿過透明的玻璃燒杯嗎？在墻上是否留下光斑？光能穿過不透明的擋板嗎？在墻上是否留下光斑？

實驗演示3：用應急燈照射一個長方體，在后面的白紙上出現了黑暗區域——影子。影子是怎樣形成的呢？當足夠大的平行光垂直照射長方體時，影子的形狀和大小跟正視物體時看到物體的形狀和大小一樣嗎？（在黑板上畫出光路圖，進行說明）

概念說明：一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影。其中光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.

物理教師：剛才數學老師從三個不同的角度去投影同一個幾何體，讓大家對這個幾何體的形狀有了更多的了解。其實，從不同角度去投影一個物體，就涉及到數學的三視圖，下面請數學老師繼續為大家講解三視圖。

片段2：新課講授

數學老師拿出一個幾何體讓物理老師在一個三面的紙箱上投影，讓同學們觀察每個面得到的圖形。然后數學老師介紹三視圖。

三視圖：從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和左面，

然后描繪三張所看到的圖，即：

從正面看到的圖形，稱為主視圖

從左面看到的圖形，稱為左視圖

從上面看到的圖形，稱為俯視圖

數學教師：這里得到的三視圖的大小有什么關系？

片段3：探究學習

探究（一）觀察物體得到三視圖

分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，我們能得到什么樣的平面圖形？（物理教師和學生投影圓柱、圓錐、球等基本幾何體，學生通過觀察，得出三視圖，同時強調三視圖與投影的區別，理清數學知識與物理知識的聯系與區別）

練習1：如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）

探究（二）挑戰三視圖，還原物體

（1）如圖是幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖，那么可能需要多少個小正方體組成這個幾何體呢？

（2）如圖是幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，那么可能需要多少個小正方體組成這個幾何體呢？

（3）如果再增加一個左視圖，你能確定該圖形嗎？若要確定一個幾何圖形的形狀，至少需要幾個視圖？

片段4：師生互動，課堂小結

問題：三視圖有什么用？通過本節課的學習，你有什么收獲？1.本節課主要學習了投影的概念、立體圖形的三視圖與原圖形的聯系。2.主要運用了轉化的思想方法。3.注意的問題：在學習時，要仔細觀察從不同方向看到的圖形的形狀。

三、教學反思

（一）通過課堂小游戲讓學生積極投入到課堂中

為了讓數學與物理知識能“有機”融合，課堂不顯得沉悶，避免只是生硬的灌輸數學知識與物理知識，我們在課堂一開始設計了一個小游戲來激發學生的學習興趣。這個小游戲類似皮影戲一樣，先讓學生在白紙上觀察一個立體圖形不同方向的投影來猜測白紙后面是什么樣的立體圖形。這里我們先選了一個容易猜到的圓柱，在猜的過程中，其實會產生一個問題：學生看了幾個面的投影才能準確確定是什么樣的立體圖形？這也是為后面講解確定立體圖形至少要三個視圖才能確定埋下伏筆。然后再讓學生猜一個投影是三角形、正方形、圓形的不規則幾何體，學生肯定猜不出，這里就能激發學生的興趣，同時就可以引出：影子是如何形成的？接下來就可以很自然地過渡到物理老師講解光沿直線傳播以及影子的形成原因。物理老師在講影子的形成的時候會將數學中的投影的概念聯系起來，考慮到課堂時間以及凸顯這堂課的重點知識，這里我們沒有展開講解平行投影和點投影。我們只給學生介紹了平行投影的正投影，這里也體現了物理和數學融合的話，只用一節課的時間來上是有局限性的。

（二）發揮融合的作用解決學生的疑難困惑

在常規的數學課中講解三視圖時，學生很難理解教材中的“從正面看”“從側面看”“從上面看”。比如圓柱的主視圖是長方形，很多學生會認為他從正面看到的是一個曲面。為了讓學生理解從某個面看到的只是平面圖形，我們就想到通過投影來讓學生理解從不同的方向看物體，看到的是這個物體的一個平面圖形，來解決學生的這個困惑。所以在教學過程中，我們就采用手電筒來照射立體圖形的不同面讓學生觀察立體圖形的正投影。這里涉及到投影的知識，投影分為平行投影和中心投影。我們想通過平行光去投影立體圖形的三視圖，得到等大的正投影。獲取平行光又比較困難，我們想到了用大的應急手電筒去投影大小合適的立體圖形的教具，在投影的時候盡量離遠一點去照射立體圖形，這樣能較好地達到平行光的效果，得到近似等大的投影，讓學生觀察到不同方向投影的物體的平面圖形的形狀。雖然通過手電筒的投影解決了學生的困惑，但是在數學中，立體圖形的三視圖和投影的影子又有區別，影子只有物體的外圍輪廓，三視圖的要求除了要畫出物體的外圍輪廓，還強調了要將看得到的部分畫實線，看不到的部分畫虛線。所以在講圓錐的俯視圖與練習題1的時候，我強調了三視圖與投影出來的圖形的區別，這也是數學與物理知識的區別。

（三）通過回顧課堂聯系生活激發學生興趣樹立理想

這節課的授課對象是初一年級的學生，他們還沒有開始學習物理這門學科，所以這堂課希望能讓他們感受到物理實驗的趣味性，提高他們學習物理的興趣;在數學方面，學生能體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉化;數學與物理的融合能讓他們感受到數學與物理的聯系與區別。

【本文系2020年度廣州市教育科學規劃課題“基于九年一貫制一體化的多學科融合的課堂實施研究”（立項編號：201912060）的研究成果之一】

責任編輯 邱 麗