基于LSTM-BP神經網絡的地層孔隙壓力計算方法

宋先知 ，姚學喆，李根生 ，肖立志 ，祝兆鵬

1 中國石油大學(北京)人工智能學院，北京 102249

2 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

0 引言

地層孔隙壓力是石油勘探開發過程中最重要的基礎數據之一，是合理設計鉆井方案、分析井壁穩定性的重要依據，在鉆井過程中準確計算地層孔隙壓力有利于提高機械鉆速，保護儲層，對提高油氣采收率具有重要作用[1]。

地層孔隙壓力計算主要可分為鉆前預測、隨鉆監測與鉆后評估3個階段[2]。其中鉆前預測常采用地質分析法和地震法；隨鉆監測常采用dc指數法[3-4]、標準鉆速法[5]和巖石強度法[6-7]等；鉆后評估通過等效深度法[8]、Eaton法[9-10]和有效應力法[11]。等對地層壓力進行計算評估。國內外學者對地層孔隙壓力計算開展了大量研究，吳建忠[12]等對比了dc指數和sigma指數法，認為dc指數法更適合計算川西地區地層壓力；付明川[13]針對dc指數值波動大，變化頻繁的問題，對dc指數模型進行了修正，穩定性、準確性明顯提升；Primasty[14]等采用等效深度法分析了加拿大Nova Scotia地區的異常孔隙壓力深度；Bektas[15]等利用卡爾曼濾波過濾隨鉆測井噪聲，基于Eaton法預測地層孔隙壓力；Ziegler[16]等利用Bowers等方法計算地層孔隙壓力，并利用隨鉆數據模型進行校正；李中[17]等考慮巖性和孔隙度對聲波速度的影響，修正了傳統Bowers法卸載方程；陶磊[18]等提出一種多元回歸模型的地層孔隙壓力計算方法。但上述傳統地層孔隙壓力計算方法受巖性、水力參數等影響較大，未考慮數據的序列性，且需要建立正常壓實趨勢線方程，計算過程復雜，經驗參數較多導致誤差累加，計算精度有限。因此亟需一種高效精準的地層孔隙壓力實時計算方法。

近些年來人工智能算法快速發展，在解決復雜非線性問題上具有很大的優勢，在石油領域中的地震反演[19-20]、測井解釋[21-23]、產量預測[24-26]和開發優化[27-28]等方面的應用取得了顯著效果。其中誤差反向傳播神經網絡(error Back Propagation Neural Network,BP)具有高度的自學習自適應能力和較強的泛化能力，適用于解決地層孔隙壓力計算等復雜非線性問題；地層沉積和鉆井過程表明所產生的數據具有一定序列性，而長短期記憶循環神經網絡(Long Short-Term Memory Neural Network, LSTM)因具有一定的記憶能力，能夠較好的處理鉆井、測井和錄井等序列性數據。本文充分分析了鉆井、測井和錄井數據及其存在的序列性和非線性關系，創新地提出了利用LSTM-BP神經網絡模型實時計算地層孔隙壓力的方法，以進一步提高神經網絡模型在此類問題上的表現。并基于鉆井、測井和錄井數據，對LSTM-BP神經網絡模型進行了訓練和測試，結果表明LSTM-BP神經網絡模型比BP神經網絡、LSTM神經網絡和支持向量機(Support Vector Machines, SVM)模型的精度更高，為地層孔隙壓力的準確實時計算提供了一種新方法。

1 神經網絡原理

1.1 神經元與BP神經網絡

神經元是人工神經網絡中最基本的單元，Mc-Culloch和Pitts[29]受生物學中神經系統的啟發，將其抽象為簡單的數學模型，如圖1所示。神經元接收其它神經元傳遞的輸入信號xi，通過權重wi加權后計算總輸入并與閾值b進行比較，最后通過激活函數f計算后產生神經元的總輸出。其正向傳播過程為：

圖1 M-P 神經元模型Fig. 1 M-P neuron model

神經網絡是神經元逐層組織以非循環方式連接而成的結構，如圖2所示，一些神經元的輸出可以是另外神經元的輸入，通常層與層為全連接的形式，層內神經元不連接，神經元層按功能分為輸入層、隱藏層和輸出層。1984年Rumelhart[30]等人提出了誤差反向傳播神經網絡，其是按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網絡，也是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。它通過在每輪迭代中采用廣義感知機學習規則對權重和閾值參數進行更新估計，具有非常強的函數逼近能力，但不具備記憶能力。

圖2 一個隱藏層的 BP 神經網絡Fig. 2 A hidden layer of BP neural network

1.2 LSTM神經網絡

循環神經網絡(Recurrent Neural Network, RNN)主要用于處理序列數據，其最大的特點就是神經元在某時刻的輸出可以作為輸入再次輸入到神經元，這種串聯的網絡結構非常適合于時間序列數據，可以保持數據中的依賴關系，且具有一定記憶能力[31]。但大量實踐表明，RNN很難實現信息的較長時間保存，Bengio[32]等認為RNN在不斷迭代過程中存在梯度消失和梯度爆炸的問題導致其應用效果不佳。

為解決長期依賴的問題，Hochreiter等[33]在RNN的基礎上提出了長短期記憶網絡，之后Graves[34]對其進行了優化。如圖3所示，與M-P神經元相比，LSTM單元的結構更加復雜，其可通過遺忘門(f)、輸入門(i)和輸出門(o)三種門控使信息有選擇地添加或減少，LSTM單元每個時刻的輸入包含前一時刻的記憶單元(C)狀態、隱狀態和當前時刻輸入。首先是當前時刻輸入和前一時刻隱狀態，依次通過遺忘門和輸入門，完成記憶單元狀態的更新，然后根據更新后的記憶單元狀態和輸出門，完成隱狀態的更新，這使其擁有較長的短期記憶能力，并避免了梯度消失和爆炸的問題。

圖3 LSTM 神經網絡結構Fig. 3 Structure of LSTM neural network

遺忘門可根據當前時刻輸入和上一時刻隱狀態決定要忘記的信息，

輸入門根據當前時刻輸入和上時刻隱狀態決定要添加的新信息，

記憶單元根據上一時刻狀態和產生的新信息對狀態進行更新，

輸出門將當前時刻輸入上一時刻隱狀態進行合并計算，并利用當前時刻的記憶單元狀態對隱狀態進行更新，

其中，xt為當前的輸入；ht-1為上一時刻的輸出；Wf為LSTM遺忘門中神經元的權重矩陣；bf為LSTM遺忘門中神經元的偏置向量；ft為LSTM遺忘門中神經元的輸出；Wi為LSTM輸入門中神經元的權重矩陣；bi為LSTM輸入門中神經元的偏置向量；it為LSTM輸入門中神經元的輸出；Wo為LSTM輸出門中神經元的權重矩陣；bo為LSTM輸出門中神經元的偏置向量；Ot為LSTM輸出門中神經元的輸出；σ為sigmoid激活函數；C~t為LSTM記憶單元中新的信息；WC為LSTM記憶單元中神經元的權重矩陣；bC為LSTM記憶單元中神經元的偏置向量；Ct-1為上一時刻LSTM記憶單元的狀態，tanh為激活函數。

2 數據處理

鉆井、測井和錄井原始數據中通常含有較多的異常值和缺失值，會對模型的訓練效果和計算效率產生較大的影響。因此合理的數據處理對于人工智能模型來說是至關重要的，不僅能夠提高模型的質量，還可以減少模型的計算時間。為了保證地層孔隙壓力模型的計算精度，本文對原始鉆井、測井和錄井數據進行了清洗、補全、相關性分析和歸一化等操作，建立了用于訓練驗證和測試模型的高質量數據集。

2.1 數據清洗

本文所使用的數據為國內某油田提供的現場數據，包括鉆井工程參數、測斜參數、錄井參數和測井參數等50多種參數，利用python相關第三方庫對其進行了異常值刪除、數據補全、鉆測錄數據拼接并分井保存等操作。基于聲波時差、密度等測井數據利用Eaton法計算地層孔隙壓力標簽，并利用實測值對壓力剖面進行校正作為地層孔隙壓力實際值，與實測點的相對誤差僅為2%左右，最終建立可用于訓練的地層孔隙壓力樣本數據集。

2.2 相關性分析

相關性分析是量化不同因素間變動狀況一致程度的重要指標。數據中往往存在大量的冗余或者不相關特征，且特征過多極易引發“維數災難”，使得模型復雜度和計算時間大大增加。本文采用距離相關系數[35]來計算各參數與地層孔隙壓力之間的線性和非線性相關性，并結合鉆井經驗知識優選模型輸入特征。

距離相關系數既能反映變量之間的線性關系，也可以在一定程度上反映各變量之間的非線性關系，且不需要任何的模型假設和參數條件[36]。距離相關系數Rn(X,Y)的計算公式如下，

距離相關系數僅從統計學角度在一定程度上分析了各參數與地層孔隙壓力之間的線性和非線性相關性，但鉆井、測井和錄井參數與地層孔隙壓力之間存在著復雜的非線性關系，因此需要結合鉆井經驗知識綜合選取輸入特征。由鉆井經驗知識可知，在正常地層沉積過程中，地層孔隙壓力隨井深的增加而逐漸增加；鉆進時若遇到異常高壓會導致鉆速、電導率增加，鉆時、鉆壓、dc指數和鉆井液密度降低；聲波時差、自然伽馬和密度測井則能反映地層孔隙度和巖性的變化情況。

本文計算了各參數與地層孔隙壓力之間的距離相關系數，如圖4所示，由統計學知識可知，相關系數為0.4～0.6為中等程度相關，0.6～0.8為強相關，0.8～1.0為極強相關，以相關性強度大于0.4為標準并結合經驗知識確定了標準井深、鉆時、dc指數、鉆壓、立管壓力、出口流量、入口密度、當量密度、入口電導率、出口電導率、大鉤負荷、泵沖速等12種鉆錄井參數和井徑、聲波時差、自然伽馬、密度4種測井參數為輸入。

圖4 距離相關系數Fig. 4 Distance correlation coefficient

2.3 數據規范化處理

數據規范化是一個常用的數據預處理操作，目的是處理不同規模和量綱的數據，使其縮放到相同的數據區間和范圍，以減少規模、特征、分布差異等對模型的影響。常用的數據規范化方法有Z-Score和Max-Min等，考慮到鉆井是一個隨深度的變化的序列化過程，井深、鉆壓等參數并不符合正態分布，為消除量綱和減小各參數的不同數量級對模型性能的影響，本文采取Max-Min方法對測井、鉆錄井數據進行歸一化處理。

3 模型搭建與參數優選

3.1 模型評價指標

對模型的表現性能進行評價是機器學習建模的一個重要環節，這不僅僅需要有效可行的估計方法，還需要有衡量模型泛化能力的評價標準。本文所研究的地層孔隙壓力計算屬于回歸問題，常用的評價指標有平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)和平均相對誤差(Mean Relative Error,MRE)。

平均絕對誤差是真實值與預測值之間絕對誤差的平均值，能更好地反映預測值誤差的實際情況，其計算公式為：

均方根誤差可用來衡量預測值與真實值之間的偏差，計算公式為：

平均相對誤差指真實值與預測值的相對誤差的平均值，其計算公式為：

式中ytrue表示樣本真實值；ypredict表示樣本預測值；N為樣本數量。

3.2 模型搭建

考慮到鉆井是一個與深度相關的序列性過程，且地層的沉積過程屬于時序性過程，由于LSTM神經網絡適合處理時序性問題，故采用LSTM神經網絡算法來提取鉆測錄數據前后存在的序列性關系，進而利用BP神經網絡進一步挖掘各變量與地層孔隙壓力間的非線性關系，LSTM-BP串聯神經網絡模型結構如圖5所示。

圖5 LSTM-BP 網絡結構模型(T為輸入步長，x為不同的輸入特征)Fig. 5 LSTM-BP network structure model (T is the input step size, x is the different input features)

3.3 地層孔隙壓力單井計算模型參數優選

本文首先采用某油田區塊T-1井進行地層孔隙壓力計算模型的訓練驗證和測試，其中共5980條數據，前75%數據用于訓練和驗證，后25%數據用于模型測試。模型采用Adam優化器進行訓練，與傳統梯度下降算法相比，Adam優化器能夠在訓練迭代過程中自適應調整學習率，顯著提升模型學習速度[37]。采用dropout方法隨機使隱藏層神經元以一定概率失活，來提升模型泛化能力并防止模型過擬合。前期預訓練實驗結果表明，當輸入序列長度為1，dropout參數為0.2，訓練迭代輪數為300，批尺度為50時模型能達到較好的效果，故利用交叉驗證方法對LSTM神經網絡層數(2層、3層)、LSTM神經網絡門控的神經單元數(10個、12個)、BP神經網絡層數(2層、3層)、BP神經網絡每層單元數(20個、24個)和激活函數(relu、tanh、sigmoid)共48種模型參數組合進行優選，不同模型參數的部分測試結果如表1所示。

利用MAE、RMSE、MRE和計算時間4個評價指標對模型參數進行優選，這4個指標越小表明模型的擬合能力越強。由表1和圖6可以看出，第1個參數組合的模型表現最佳，其在測試集上的MAE為4.9169 MPa，RMSE為6.6521 MPa，MRE為4.36%，與實測點的平均相對誤差為8.39%，遠低于其他模型，雖然第二個模型的計算時間略低于第一個，但是綜合考慮所有參數考慮，本文認為第一個模型為最優模型。

圖6 不同單井模型評價指標對比Fig. 6 Comparison of evaluation indexes of different single well models

表1 不同單井模型參數下的測試集效果 (前 20)Table 1 Effect of test set under different single well model parameters (Top 20)

3.4 地層孔隙壓力鄰井計算模型參數優選

單井計算模型只是針對1口井進行訓練測試，往往只適用于利用一口井上部數據訓練模型，下部數據進行計算的情況。利用其來計算鄰井地層孔隙壓力效果并不理想，為提高地層孔隙壓力計算模型的在該油田區塊的泛化能力，采用某油田區塊T-2井、T-3井和T-4井進行訓練和驗證，利用T-1井進行模型的測試。選取模型的輸入序列長度為1，dropout參數為0.2，訓練迭代輪數為400，批尺度為100，采用交叉驗證方法LSTM神經網絡層數(2層, 3層)、LSTM神經網絡門控的神經單元數(10個, 12個,14個)、BP神經網絡層數(2層, 3層)、BP神經網絡每層單元數(20個, 24個, 28個)和激活函數(relu, tanh, sigmoid)共5種模型參數進行優選。部分模型測試結果如表2所示。

(續表)

由表2和圖7可以看出，第4和第6個模型表現都較好，在測試集上的MAE分別為2.698 MPa、2.336 MPa，RMSE分 別 為3.708 MPa、3.030 MPa，MRE分別為8.76%、8.31%。與實測點的平均相對誤差分別為2.04%和1.23%。由于均方根誤差計算時將誤差平方，其受異常值影響較大，當其于平均絕對誤差的比值越小，模型效果越好。結合實際預測效果，如圖8所示，選取第6個模型為最優。

圖8 兩種不同參數的鄰井模型預測效果對比Fig. 8 Comparison of prediction effects of two adjacent well models with different parameters

表2 不同鄰井模型參數下的測試集效果 (前 20)Table 2 Effect of test set under different adjacent well model parameters (Top 20)

4 不同算法模型對比

為了證明LSTM-BP模型的效果，本文還將其與BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型和SVM模型進行了對比分析。

在地層孔隙壓力單井計算模型方面，采用T-1井的數據對BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型和SVM模型進行訓練驗證和測試，前75%的數據進行訓練和驗證，后25%的數據進行測試；在地層孔隙壓力鄰井計算模型方面，采用T-2、T-3、T-4井數據進行訓練驗證，采用T-1井數據測試。利用交叉驗證法對BP神經網絡的層數(2層, 3層, 4層)、每層神經單元數(24個, 28個, 32個)、激活函數(tanh, relu,sigmoid)、訓練迭代輪數(300, 400)和批尺度(20, 50)進行優選；對LSTM神經網絡的層數(2層, 3層)、神經單元數(10個, 12個, 14個)、激活函數(tanh, relu,sigmoid)、訓練迭代輪數(300, 400)和批尺度(20, 50)進行優選；對SVM模型的核函數、核函數系數、懲罰參數和epsilon參數進行優選。BP模型、LSTM模型與SVM模型參數優選結果如表3所示。

表3 BP 神經網絡模型、LSTM 神經網絡模型和 SVM 模型參數優選結果Table 3 Results of parameter preferences for BP neural network model, LSTM neural network model and SVM model

在地層孔隙壓力單井計算方面，LSTM-BP模型的MAE為4.9169 MPa、RMSE為6.6521 MPa、MRE為4.36%，與實測點相對誤差為8.39%。均低于傳統的BP神經網絡模型、LSTM模型和SVM模型。四種最優模型的計算值與實際值的對比如圖9所示，誤差對比如圖10所示。

圖9 不同單井模型計算值與實際值對比 (T-1 井 4589 m～6088 m)Fig. 9 Comparison of calculated and actual values of different single well models (T-1 Well 4589 m～6088 m)

圖10 四種單井模型誤差對比Fig. 10 Comparison of errors in four single well models

在地層孔隙壓力鄰井計算方面，LSTM-BP模型的MAE為2.3357 MPa、RMSE為3.0295 MPa、MRE為8.31%，與實測點的平均相對誤差為1.23%。也均小于傳統的BP神經網絡模型、LSTM模型和SVM模型，四種最優模型誤差對比如圖11所示，計算值與實際值的對比如圖12所示。

圖11 四種鄰井模型誤差對比Fig. 11 Comparison of errors in four adjacent well models

圖12 不同鄰井模型計算值與實際對比 (T-1 井 3100 m～6088 m)Fig. 12 Comparison of calculated and actual values from different adjacent well models (T-1 Well 3100 m～6088 m)

由此可以看出，本文所建立的LSTM-BP神經網絡計算模型的表現要優于傳統的BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型和SVM模型，這是可能由于增加了LSTM層后，神經網絡模型能夠較好的學習到測井和鉆錄井數據中存在的關鍵的序列性特征信息，這些信息經過BP神經網絡層的進一步的融合，建立了鉆-測-錄數據與地層孔隙壓力之間復雜的非線性映射關系，使LSTM-BP神經網絡模型在處理鉆井工程和地層沉積等序列性問題上具有較大的優勢。

5 結論

(1)本文利用距離相關系數分析了地層孔隙壓力與鉆井、測井以及錄井參數之間的相關性，結合鉆井經驗知識優選出了標準井深、鉆時、dc指數、立管壓力、當量密度、出口電導率、泵沖速、井徑、聲波時差、自然伽馬、密度測井等16種參數作為模型輸入參數。

(2)考慮了鉆井過程與地層沉積過程的序列性，分析了鉆井、測井和錄井參數與地層孔隙壓力之間具有較強的非線性關系，構建了LSTM-BP神經網絡模型，采用LSTM層提取輸入參數中關鍵的序列性特征信息，進而通過BP層來構建參數與地層孔隙壓力之間的非線性映射關系。

(3)將LSTM-BP模型與優化后的BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型和SVM模型進行對比，結果表明LSTM-BP神經網絡模型的精度最高，較傳統方法有了較大的提升，為地層孔隙壓力提供了一種新的智能計算方法。