基于氣浮軸承的無摩擦氣缸設計及參數優化

岳友飛，蘇 星，李自勝，李順順，3，李星占，蔡 勇

（1.中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所，四川 綿陽621900；2.西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽621010；3.湖南科技大學智能制造研究院 難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湖南 湘潭411201）

1 引 言

重力平衡系統對保證超精密垂直軸伺服控制精度和加工穩定性具有重要作用。目前主要有機械平衡和氣缸平衡兩種形式。相較而言，后者具有高功重比、結構簡單、體積小等優點，更適用于組成重力平衡系統。同時，為了確保超精密垂直軸的定位精度以及系統響應速度，應盡量減小氣缸引入的附加摩擦力。因此，基于氣浮軸承原理的氣缸因無摩擦這一顯著優勢吸引了眾多學者。Corteville等［1］設計了一種具有氣浮軸承的雙作用無摩擦氣缸作為機器人動作執行器，使仿人機器人執行機構具有高順應性、無摩擦和質量輕的優點。路波等［2］為模擬低頻空間結構動力學測試的零重力環境，研制了一種具有無摩擦氣缸的氣動懸掛系統。朱曉等［3］設計了一種通過活塞內單向閥向氣浮軸承供氣的無摩擦氣缸結構，并通過理論分析和實驗探究了氣缸的換向特性。王正?。?］設計了一種應用于超精密車床的無摩擦氣缸，利用活塞桿實現獨立供氣。此外，日本FUJIKURA公司推出了AC系列［5］無摩擦氣缸，活塞采用多孔金屬燒結而成，利用多孔質氣浮軸承原理，實現了比傳統產品更高的橫向剛度。美國Airpot推出了Airpel-AB系列［6］氣缸，活塞由特殊形狀不銹鋼制成，與由硅硼酸鹽玻璃制成的氣缸筒形成氣膜，實現無摩擦運動。

由于氣浮軸承的性能很大程度上受結構參數和節流形式的影響，國內外學者對于氣浮軸承的優化進行了大量研究。Wang等［7］在氣浮軸承參數優化中，使用超立方分割法代替了遺傳算法，此算法具有計算范圍廣和計算量小的特點。Shie等［8］使用混合遺傳優化算法計算最優氣浮軸承參數，并通過實驗驗證了優化設計的可靠性。Chang等［9］提出了一種改進的粒子群優化算法來優化氣浮軸承。結果表明，此算法對多設計變量問題具有較高的全局搜索能力和尋優效率。Li等［10］在流動分析的基礎上，將流場內最大馬赫數作為約束條件進行優化建模，建立了考慮剛度和動態穩定性的數學優化模型，并驗證了優化設計的有效性。劉昱等［11］通過推導氣缸數學模型，得到單個參數與承載能力及耗氣量的關系，利用粒子群優化算法對其結構參數進行優化，得到最優結構參數。Cao等［12］提出了一種參數優化設計方法，使活塞在較小的耗氣量下獲得更好的動態響應和徑向承載能力。

氣浮軸承作為無摩擦氣缸設計的關鍵，在保證承載力的同時應具有良好的動態穩定性，避免工作腔內壓力波動。國內外學者在氣浮軸承的動態特性和運行穩定性方面做了大量研究并取得了很多成果［13-17］，對氣浮軸承的動態穩定性設計具有指導意義。此外，研究人員對氣浮軸承的承載力等靜態特性計算也取得了一些成果。在工程設計中常用的方法有：以Powell為代表的表壓比法和以Lund為代表的節流系數法［18］；此外計算圖表法［19］也取得了良好的計算效果。但由于氣浮軸承涉及參數較多，計算過程仍然較為復雜。近年來，計算流體動力學逐漸成熟，利用計算機離散求解N-S方程，能夠獲取較為精確的計算結果且成本較低，為研究氣浮軸承性能提供了新方法［20］。

有關基于氣浮軸承的無摩擦氣缸已有不少研究，但面向超精密機床重力平衡系統的專用氣缸研究較少。目前主要存在以下問題：

①氣浮軸承承載力隨負載變化，存在潤滑失效和氣錘問題。由于氣缸工作腔與氣浮軸承使用共氣源設計，當氣缸負載較小時工作腔壓力較低，則氣浮軸承承載力不足，容易導致潤滑失效。而當氣缸負載較大時，工作腔供氣壓力變大，氣浮軸承承載力提高，但容易引起氣錘。一般氣壓越高，氣錘振動越嚴重［18］。

②氣缸工作腔通過氣浮軸承自身的氣膜間隙密封，氣浮軸承排出的氣體進入氣缸工作腔，引起腔內壓力波動，從而影響垂直軸精密位置控制。同時，氣缸工作腔的氣體也會進入氣膜間隙，對氣浮軸承膜內壓力分布產生擾動。

③因裝配同軸度誤差引起的偏載適應能力不足問題。目前解決方式是通過在活塞桿端部設置浮動接頭，提高水平方向位置偏心以及角度偏擺允差。但是當氣缸是由下向上頂出時，浮動接頭內部用以調整的間隙反而加劇偏載。

④氣浮軸承參數計算復雜。氣浮軸承的性能參數計算無法根據實際使用的需求靈活改變，只能對常用的節流孔布局計算。

本文對應用于超精密垂直軸重力平衡系統的氣浮軸承無摩擦氣缸進行結構設計，通過響應面計算，分析節流孔布置形式和節流孔個數對氣浮軸承承載力、耗氣量、抗彎力矩的影響規律，完成了氣浮軸承參數的優化設計，并通過實驗對比驗證了優化的可靠性。

2 氣缸結構設計

無摩擦氣缸結構如圖1所示，為單作用氣缸，重力復位。氣缸由下端蓋、氣缸筒、活塞、氣路隔套、球窩接頭、活塞桿、上端蓋等元件組成。壓縮空氣經過氣路隔套、節流孔，進入活塞與氣缸筒的間隙形成氣膜，實現氣體潤滑。

圖1 無摩擦氣缸結構Fig.1 Frictionless cylinder structure

活塞桿兩端分別設置球窩接頭，與活塞連接的球窩接頭球心位于活塞的氣浮軸承氣膜中心。雙球窩接頭設計可以避免活塞桿對氣浮軸承的附加彎矩，使其僅受徑向載荷。氣缸工作腔泄漏的氣體經由封氣邊處的狹縫與氣浮軸承節流孔排出的氣體一同經排氣孔排出。封氣邊可以避免氣浮軸承和工作腔氣流串擾。氣浮軸承使用獨立管路供氣，不受工作腔壓力的影響。

3 氣浮軸承建模及驗證

3.1 氣浮軸承基本方程

由于氣膜厚度h很小，可以忽略氣膜曲率。求解徑向承載力通常是將氣膜展成平面［19］，計算氣膜壓力再對面積積分。氣膜展開后如圖2所示，x軸為氣膜寬度方向，y軸為氣膜厚度方向，z軸為周向方向。

圖2 氣浮軸承氣膜示意圖Fig.2 Schematic diagram of air bearing film

3.1.1 氣體潤滑運動方程

氣膜中的壓力分布使用Navier-Stokes方程描述，忽略微小項后得到式（1）方程：

其中：p為流體微元上的壓力，μ為氣體粘度系數，u和w分別為氣體在x和z方向上的速度分量。

3.1.2 狀態方程

氣體為等溫層流流動，假定氣源溫度T與環境溫度Ta相等，在此條件下氣體狀態方程為：

其中：ρ為氣體密度，R為氣體常數，pa為環境壓力，ρa為標準狀態下的氣體密度。

3.1.3 連續性方程

聯立上述方程并化簡，忽略z方向上的流動和活塞圓周表面運動速度，可以得到氣浮軸承滿足的等溫狀態節流孔處雷諾方程（4）和等溫狀態無節流孔處雷諾方程（5）。

3.2 氣浮軸承參數初值計算

氣浮軸承采用無均壓槽小孔節流設計，相關結構及參數如圖3所示。參數含義如表1所示。通過工程計算［19］方式確定氣膜參數初值，計算后的初值如表1所示，其他參數初值：活塞直徑Dp=40 mm、節流孔直徑d=0.15 mm、氣膜長度L=40 mm、供氣壓力p=0.44 MPa、偏心率R=0.5。為敘述簡便，節流孔的布置描述為nm，n為節流孔排數，m為每排節流孔個數。節流孔個數為P=n×m。

圖3 氣浮軸承參數示意Fig.3 Schematic of air bearing parameters

表1 氣浮軸承參數初值及優化范圍Tab.1 Initial value and optimization range of air bearing parameters

3.3 氣浮軸承ANSYS建模

氣浮軸承屬于對稱結構，為縮減計算量，利用上述初值在DesignModeler中建立1/4參數化模型，Mesh劃分網格。氣浮軸承流體屬于內部流動，節流孔處屬于小孔射流并且是大曲率流動，所以選擇k-ωSST模型。由于氣浮軸承流場較小，采用k-ω、k-ε、laminar模型這三者的仿真誤差均在可接受的范圍內。Fluent求解設置：壓力基求解、能量方程打開。流體介質為空氣，密度項為理想氣體。邊界條件：壓力入口0.44 MPa，靜壓設置小于入口即可，出口壓力0 MPa。通過后處理Forces和Fluxes提取承載力和流量。氣膜網格劃分和計算后的壓力分布如圖4所示。

圖4 氣膜網格劃分和計算后的壓力分布（1/4模型）Fig.4 Air bearing meshing and pressure distribution after calculation（1/4 model）

3.4 氣浮軸承實驗

根據表1中的初值加工、裝配得到無摩擦氣缸，并進行承載力測試。徑向承載力測試裝置結構如圖5所示。配重用以平衡U形支架產生的附加彎矩。施加的負載豎直向上通過球窩接頭的球心，負載相對于氣浮軸承通過其承載力中心。使用電感測微儀（TESA TT 80）測量活塞端面位移，拉力傳感器（斯巴托SBT 630D）測量負載拉力。通過逐步增加負載并讀取相應位移，可得到位移和承載力曲線。在供氣管路中設置流量傳感器（SMC PF2A 750-01-67）測得耗氣量。圖6所示為氣浮軸承實驗實物圖。

圖5 承載力測試裝置Fig.5 Bearing capacity test device

圖6 氣浮軸承實驗Fig.6 Air bearing test

3.5 承載力與流量結果對比

圖7為工程計算參數下，承載力F與偏心距e關系曲線。由圖可知，仿真值與工程計算值具有良好的擬合性，最大誤差在偏心距8.5μm（偏心率0.5）時為4.5%。與實驗相比，最大誤差為偏心距3.44μm時，為13.3%。

圖7 承載力與偏心距關系Fig.7 Relationship between bearing capacity and eccentricity

圖8為工程計算參數下，耗氣量Q與供氣壓力p關系曲線。由圖可知，仿真與工程計算值、實驗值保持一致的增長趨勢。在供氣壓力為0.44 MPa時，仿真值與實驗相比誤差為15.7%。由于耗氣量并非關注的核心參數，認為此仿真結果可接受。承載力和耗氣量誤差產生的原因可能是節流孔直徑、氣膜厚度、供氣壓力等在加工和測試時存在誤差。

圖8 耗氣量與供氣壓力關系Fig.8 Relationship between gas consumption and gas supply pressure

上述對比證明了ANSYS仿真計算的可靠性。后文將基于此模型進行參數優化。

4 氣浮軸承參數優化及實驗驗證

4.1 優化目標分析

對于面向超精密加工領域的無摩擦氣缸設計，其首要目標是高可靠性，即氣浮軸承始終正常工作。氣浮軸承參數優化首先需要明確優化目標。超精密垂直軸裝配后，靜壓導軌與無摩擦氣缸位置關系以及溜板和活塞的受力分析如圖9所示。Fm是溜板重力、Ft是靜壓導軌支撐力、Fp是無摩擦氣缸支撐力、Fs1和Fs2是活塞桿支撐力、F是氣浮軸承支撐力。得益于雙球窩接頭設計，活塞受力中心位于氣浮軸承力中心，對氣浮軸承僅存在正壓力，無偏載。所以在優化時以承載力作為主要優化目標。但考慮到實際應用過程中存在加工誤差以及球窩接頭球頭直徑的影響，不可避免的存在偏心矩。因此最終參數選擇時也將氣浮軸承的抗偏載能力作為次要優化目標。

近些年來，我國經濟快速發展帶來的環境惡化問題突出。土壤和地下水環境的惡化對我國人民身體健康有著直接影響，我國對土壤以及地下水的污染治理也越來越重視。治理污染土壤以及被污染的地下水，首先要勘查污染區域，界定污染范圍，探明污染物所在地層的地質條件，了解污染物在土壤中存在狀態。根據調查結果制定治理方案，利用物理化學和生物的方法進行污染土壤的修復。在土壤修復過程中以及修復工程結束后對土壤中的污染物進行跟蹤監測，了解污染治理工程的進度，檢驗治理的效果。因此，整個土壤污染治理的工藝流程都需要對污染土壤進行取樣調查。

圖9 無摩擦氣缸受力分析Fig.9 Force analysis of frictionless cylinder

4.2 參數優化

氣浮軸承涉及參數較多，并相互影響?？紤]到垂直軸結構及其它因素的限制，本研究主要針對表1中設計變量進行優化，實現最大承載。優化時各變量值范圍如表1所示，優化目標為F獲得最大值。承載力均以偏心率R=0.5計算。具體的優化流程如圖10所示，首先根據氣浮軸承參數初值建立分析模型，并限定參數范圍。其次選定DOE（DESIGN OF EXPERIMENT）實驗方式為最佳空間填充，生成樣本點。此方法樣本點的分布更加均勻，更有效地解決了極端情況，為設計空間提供了更好的覆蓋。然后對樣本點計算，根據樣本點的輸入值和計算值生成響應面。響應面類型應根據具體分析或優化的內容來選擇，對于輸入參數較少，非線性不強的情況優先采用全二階多項式（Full 2nd-Order Polynomials）。對于輸入參數較多，強非線性的情況采用非參數回歸（Non-Parametric Regression）。但此種方法僅適合低階多項式不占優勢的問題，同時此方法對于輸入參數邊界處的擬合性較差，需要更多的設計點來提升響應面的擬合優度。最后根據優化目標：F獲得最大值，得到對應于承載力最大的結構參數候選點，帶入模型驗證。若分析值與優化后的預測值二者誤差滿足要求，計算結束。若不滿足要求則增加樣本點再次計算。

圖10 參數優化計算流程Fig.10 Parameter optimization calculation process

4.3 數據分析

以承載力最大為優化目標，經過響應面計算后得到每種節流孔布置下對應的最佳氣膜結構參數。由此得到承載力和耗氣量與節流孔個數關系曲線圖。再根據此氣膜參數建立抗彎力矩的分析模型，分別仿真分析后，得到抗彎力矩與節流孔個數關系曲線圖。

4.3.1 承載力關系與節流孔個數

承載力與節流孔個數關系如圖11所示。圖中橫坐標代表節流孔個數P，縱坐標代表承載力F，n=1、n=2、n=3、n=4代 表 節 流 孔 排 數。由圖可知，承載力隨著節流孔個數的增加而增大，增大過程具有明顯的非線性。當節流孔個數低于20時，承載力隨著節流孔個數的增加顯著增大，當節流孔個數大于30時，承載力基本保持不變。

圖11 承載力與節流孔個數關系Fig.11 Relationship between the bearing capacity and the number of orifices

相比于2-10排布，節流孔4-10排布的節流孔個數增加了20個（增加100%），而承載力僅增加10%。2-10和4-10排布下的壓力分布和壁面支撐反力如圖12所示，壁面的支撐反力（氣膜偏心方向）分別為37.2 N、90.7 N和50.3 N、109.8 N，二者之差即為承載力。分析可知，隨著節流孔數量的增加，氣膜被壓縮一側與擴張一側壁面支撐反力均上升，氣膜擴張一側壁面支撐反力的增長速率大于被壓縮一側。因此，僅增加節流孔個數對于承載力的提升有限，反而會增加耗氣量（具體分析見后文）。

圖12 2-10和4-10排布下壓力分布和壁面支撐反力（1/4模型）Fig.12 Pressure distribution and wall support reaction force under 2-10 and 4-10 arrangements（1/4 model）

4.3.2 耗氣量關系與節流孔個數

耗氣量與節流孔個數關系如圖13所示，圖中橫坐標代表節流孔個數P，縱坐標代表耗氣量Q，n=1、n=2、n=3、n=4代 表 節 流 孔 排數。由圖可知，耗氣量與節流孔個數呈線性正相關，與布置形式無關。其中相同節流孔個數耗氣量存在差別的主要原因是氣膜厚度不一致。

圖13 耗氣量與節流孔個數關系Fig.13 Relationship between and air consumption and the number of orifices

4.3.3 抗彎力矩與節流孔個數關系

抗彎力矩體現為氣浮軸承抵抗偏心載荷的能力。如圖14所示，活塞繞其幾何中心轉動，當活塞端部棱邊（忽略封氣邊）與氣缸筒內壁面最小距離為二分之一氣膜厚度（0.5h）此時轉過的角度為θ，氣浮軸承由此產生的力矩為抗彎力矩。其中h為不同節流孔布置下的最佳氣膜厚度。

圖14 抗彎力矩示意圖Fig.14 Schematic diagram of bending moment

根據上文響應面優化得到的各排布下最優氣浮軸承參數，建立抗彎力矩計算模型。以2-8排布為例其壓力分布如圖15所示。由此得到不同節流孔布置下，抗彎力矩與節流孔個數關系，如圖16所示。圖中橫坐標代表節流孔個數P，縱坐標代表抗彎力矩M，n=2、n=3、n=4代表節流孔排數。單排節流孔（n=1）抗彎力矩極差，此處不做討論。由圖可知，抗彎力矩隨著節流孔數量的增加而增大。2排節流孔布置抗彎力矩增速明顯優于3排和4排。2排布置可以用較少的節流孔個數保證抗彎力矩。在4-10排布時，抗彎力矩不再增加，此時達到當前氣浮軸承長度和直徑下的抗彎力矩極限。

圖15 2-8布置壓力分布Fig.15 Pressure distribution of 2-8 layout

圖16 抗彎力矩與節流孔個數關系Fig.16 Relationship between the bending moment and the number of orifices

4.4 優化后參數選定及實驗驗證

由圖11可知，為保證優化后氣浮軸承承載力，節流孔數量至少大于16個。由圖13可知，耗氣量與節流孔數量為線性正相關。過多的節流孔布置會增加耗氣量，但是對承載力提升有限。由圖16可知，2排布置可以較少的節流孔個數保證抗彎力矩。所以最終選定2-10排布，其響應面如圖17所示，水平軸分別為氣膜厚度h和節流孔位置a1，豎直軸為承載力F。由響應面可以直觀的得到承載力隨氣膜厚度和節流孔位置的變化規律。分析發現當氣膜厚度在15～19μm變化時，承載力基本保持恒定。但是抗彎力矩在15 μm時最大且此時耗氣量最小。采用前文所述的實驗方式對參數優化后的氣缸進行實驗。優化前后實驗測得結構和性能參數對比見表2。其中受限于抗彎力矩的測試條件，實際測試方式是在空氣軸承一端增加載荷，通過萬用表蜂鳴器檔檢測氣缸筒與活塞接觸狀態。由此測得極限抗彎力矩。優化前后活塞實物對比見圖18。

圖17 2-10排布響應面Fig.17 Response surface of 2-10 layout

圖18 優化前后活塞對比Fig.18 Comparison of pistons before and after optimization

表2 優化前后參數對比Tab.2 Comparison of parameters before and after optimization

5 結 論

本文設計了一種針對超精密垂直軸重力平衡系統的氣浮無摩擦氣缸。通過ANSYS響應面技術優化氣浮軸承參數，分析了分別在最佳氣膜厚度下節流孔布置形式和節流孔個數對承載力、耗氣量、抗彎力矩的影響規律，得到了如下結論：氣浮軸承的節流孔在小于20時承載力快速上升，當節流孔個數超過30時，承載力基本保持恒定；耗氣量與節流孔個數呈正相關，與節流孔布置無關；雙排節流孔布置，可以較少的節流孔保證抗彎力矩。參數優化后，承載力提升約7.7%，耗氣量增加約6.7%，極限抗彎力矩提升約15.7%。本文使用的響應面優化方法可用于氣浮軸承參數優化設計，優化后的新式氣浮無摩擦氣缸滿足重力平衡系統使用要求。該研究結果對超精密車床垂直軸重力平衡氣缸結構設計和氣浮軸承參數設計具有指導作用。