導向深度學習的數學學習活動設計

摘? ? ? 要 深度學習是當下基礎教育改革研究的熱門話題，在具體學科教學中如何設計能導向深度學習的學習活動是深度學習研究的重要內容。針對當下數學學習活動存在的被動、碎片和表層的現狀，結合數學學科學習特點，提出了深度學習視域下數學學習活動的內涵特質。教學實踐中，采用持續激發學生學習動機、關注學生數學基本活動經驗、重視發展學生元認知能力、注重學習活動整體設計等策略設計數學學習活動，促進學生的深度學習。

關 鍵 詞 深度學習? 數學學習? 學習活動

引用格式 謝發超.導向深度學習的數學學習活動設計[J].教學與管理，2022（10）：34-38.

學習活動是一種特殊的人類活動。數學學習活動是學生獲取數學知識，培育數學學科核心素養的主要途徑。以核心素養為價值取向的數學課堂教學需要教師從傳統的只關注“教什么”“怎么教”“教得如何”轉向思考“學什么”“怎么學”“學得如何”等問題，實現教與學關系的根本轉型。但統觀當前數學課堂，無論是“為何學”“學什么”，還是“如何學”“學得如何”，都限于短淺、表層和粗糙的水平[1]，課堂學習活動缺乏應有的深度。因此，梳理數學課堂學習活動存在的問題，分析深度學習視域下數學課堂學習活動的內涵特質，探尋實現深度學習的數學學習活動設計要素及實踐策略，對推進數學深度學習研究、培育學生數學學科核心素養很有必要。

一、當前數學學習活動存在的問題

1.被動活動多，自主活動少

統觀當下數學課堂，部分教師依然秉承“學習是反應的強化”的學習隱喻，“講解—接受—訓練”依然是學習的基本形態。雖然隨著近年來新課改的深入推進，數學課堂中學生活動也變得更為豐富和更加充分，但更多的時候是學生只需按照教師的思維與指令完成規定動作。學生所給出的方案只能求同不能存異，所給出的答案只有是或不是，所得到的評價只有肯定或否定。這樣的學生活動僅僅是為實現教師預設的一個跳板，學生的活動是被動的，缺乏應有的自主性。

2.碎片活動多，整體活動少

統觀當下數學課堂，部分教師依然秉承“有意義的接受性學習”的理念而進行授課，課前組織、導入新課、講授新課、課堂練習、小結評價等是教學的基本環節。新課改實施以來，以小組討論等形式的合作學習備受推崇。但更多的時候是教師將學生本可以自主探索的數學問題精心分解為若干低認知水平的小問題，學生活動三五分鐘就被教師打斷。這種高頻率切換的碎片化的活動割裂了學生活動的完整性和思維的獨立性。

3.認知活動多，元認知活動少

統觀當下數學課堂，部分教師依然秉承“學習是知識的獲得”的學習隱喻，實際的課堂教學現狀是“一個概念+兩點注意+三道例題+大量練習”。教師更加看重數學概念、定理、公式、法則等表層結構知識，對數學思想、數學觀念、數學價值等深層結構知識重視不夠，對學生數學學習興趣、習慣、能力等自我認識引導不夠，對學生數學學習的方法、解決問題的策略等自我調控指導不夠，對學生把握數學本質，優化和改進知識結構、思維模式、經驗體系等自我反思培養不夠。

二、導向深度學習的數學學習活動特質

1.學習、深度學習與數學深度學習

學習一詞古來有之。但學習的本質究竟是什么呢？行為主義學習觀認為學習是刺激和反應之間建立直接聯結的過程，認知主義學習觀認為學習是認知結構的形成、改造、適應和組織過程，建構主義學習觀認為學習是學習者在一定情境下主動建構知識的過程，人本主義學習觀則更加強調學生的主體地位。隨著學習理論的不斷發展，學習越來越重視學習者的主動性、知識的不確定性、評價指標的非標準性，以及社會環境與活動對知識建構的影響。我們一般認為，學習是指學習者因經驗而引起的行為、能力和心理傾向的比較持久的變化[2]，并更加強調學習的情境性、意義性、過程性和反思性。

1976年，瑞典哥德堡大學學者FerenceMarton和Roger S?lj?提出了深度學習的概念。作為一種學習方式，深度學習契合了當下課堂教學所存在問題的解決之道，成為當下基礎教育研究的熱門話題。深度學習具有注重批判理解、強調內容整合、著意過程建構、重視遷移運用等內涵特征。結合確立高階思維教學目標、整合教學內容、創設真實問題情境、注重活動體驗等教學策略，可以認為深度學習是“借助具有整合作用的實際問題激活深層動機，展開切身體驗和高階思維，促進深度理解和實踐創新，進而對學習者產生深遠影響的學習樣態”[3]。

任何一種教學理念的實踐都離不開具體的課堂教學。聚焦到數學課堂教學上，其深度學習的“深度”體現在三個方面：一是在知識內容上指向數學的本質，包含數學知識的來源與產生，數學內容的關系與結構，數學學科的思想與方法等;二是在學習過程上指向學生的主動參與、反思建構和遷移應用;三是在教學實施上注重數學知識的結構性、數學內容的統整性和數學活動的建構性。具體到教學設計層面，則需要基于單元整體，精心設計導向深度學習發生的數學教學，包含教學目標的確立、教學內容的整合、問題情境的創設、學生活動的設計、教學目標的達成檢測等。

2.活動、學習活動與數學學習活動

馬克思認為，活動是“人對于外部世界的一種特殊的對待方式”。人的活動具有目的性、依存性和知識性，是一種感性的、能動的社會實踐，包含認識活動、實踐活動、交往活動。人對事物的認識是在實踐活動的基礎上產生初步的感知，在此基礎上通過對比、分析、抽象、歸納、概括等認識活動再上升到理性的認識，以揭示出事物的本質特征。

教育總是以某種活動方式運行的，學生的發展取決于活動目的、活動內容、活動方式、活動評價等要素的內化與外顯。因而，學習活動是“學習者以及與之相關的學習群體（包括學習伙伴和教師等）為了完成特定的學習目標而進行的操作總和”[4]。作為一個動態系統，學習活動至少包含活動任務、活動方式、活動支持、活動評價四個基本要素。

數學本身是人類活動的產物，包含作為活動結果的數學與作為活動過程的數學兩大類。弗賴登塔爾認為，學生所要學習的數學是“從現實生活出發的數學化過程。如果需要也可以包括從數學本身出發的數學化過程”[5]。所以數學教學的實質是數學學習活動，包含“經驗材料的數學組織化，數學材料的邏輯組織和數學理論的應用”[6]三個階段，“以邏輯為特征的演繹論證活動和以經驗為特征的歸納發現活動”[7]兩種基本類型，以及直觀感知、抽象概括、歸納類比、空間想象、運算求解、數據處理、演繹證明、數學建模等具體數學活動。

3.導向深度學習的數學學習活動

統觀國內外學者的有關著述，他們都直接或間接地強調問題解決和實踐參與中的情境認知學習對深度學習的促進作用[8]。結合數學學習本身的特點，導向深度學習的數學學習活動是指在深度學習理論指導下，設置具有挑戰性的情境問題，學生借助恰當的活動支架積極主動參與問題解決，并經反思獲得數學知識、數學思想方法的意義建構，進而發展高階思維能力。這樣的數學學習活動強調積極主動的活動動機、意義建構的活動過程、參與取向的活動方式、反思建構的活動水平。

導向深度學習的數學學習活動具有如下幾個特性：其一，強調情境與問題。恰當的問題情境能夠使學生有機會在復雜性、劣構性的情境中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，實現以問題導引學習活動，促使學生經歷問題解決的全過程。其二，強調主動與實踐。深度學習視域下的數學學習活動從特質上講是主動參與，即在內源性學習力的激發下自主參與問題的解決;從樣態上講是實踐參與，即在參與問題解決的過程中學會知識、學會問題解決和學會角色認知。其三，強調反思與遷移。問題的解決不是活動的終結，需要“再往前走一步”，對活動的過程和活動的結果進行反思提升，順應或同化原有認知結構。同時，提供類情境問題讓學生的學習活動循環往復，在反省、內化和應用中與個體已有的認知圖式建立較為穩固的關聯[9]。從這個意義上講，“問題導引—活動探究—反思建構—遷移應用”是導向深度學習的數學學習活動的基本邏輯結構。

三、設計數學課堂學習活動的關鍵要素

1.活動任務

活動任務是教師根據具體學習目標和學習內容，結合學生認知水平所確定的學生擬解決的具體問題或擬完成的具體事項。教學目標確定了教學內容的選擇，即什么樣的教學內容才有助于教學目標的實現，但這些教學內容在未與學生主觀世界發生關聯時，只是一種冰冷的靜態的客觀存在。如何組織這些教學內容才有助于教學目標的實現呢？這就需要以能觸動學生深層學習動機的情境為載體，在學生原有知識、新知識及實際生活之間建立連接，將知識以活化的形態融入任務當中[10]，實現數學學習從知識主線到問題主線的翻轉，讓學生在知識學習中學習知識轉變為在問題解決中學習知識[11]。

一個好的活動任務需重點關切其與活動情境的關系。知識源于情境、變化于情境，情境蘊含著認知、折射著體驗。“情境”和“任務”是學習活動的兩個維度，根據二者高低的不同組合，有“高情境—高任務”“高情境—低任務”“低情境—高任務”和“低情境—低任務”四種類型活動任務[12]。情境越高，活動場景越豐富，活動方式越多樣;任務越高，活動的抽象性越高，非結構性越強。

一個好的活動任務具有如下四個特點：其一，能統整數學學習的主要內容，零碎的活動任務必然導致碎片化的學習活動;其二，能體現學習內容的數學本質，唯有指向數學本質的活動任務才有助于數學思維的提升;其三，能聚焦學習活動的核心目標，偏離目標的活動任務必然導致學習活動的南轅北轍;其四，能觸動學生內心的學習動力，唯有源自內心深處的原動力才會引發積極自主的學習活動。

例如，在高一“方程的根與函數的零點”教學中，一個概念（函數的零點）、一種關系（函數的零點、方程的根、函數圖象交點的橫坐標）、一個定理（零點存在性定理）和三種思想（函數與方程思想、數形結合思想、特殊與一般思想）是學習的核心知識。這樣的知識怎樣才能與學生原有知識和內心世界產生關聯呢？教師設計了一個劣構問題情境：將72分米長的鐵絲截成12段，焊接成長方體框架，要求長為寬的2倍，體積是100立方分米，你能辦到嗎？引導學生將問題轉化為判斷方程3x3-18x2+50=0在區間（0，6）是否有解，從而引出更一般的學習任務：探究方程f（x）=0在區間（a，b）上有解的條件。

2.活動方式

活動方式是學生為完成活動任務所采取的活動步驟、學習形式和呈現方式。同樣的活動任務，不同的活動方式會得到不同的活動結果。設計學習活動時，教師需要依據教學目標、學生認知風格和認知水平，結合學習內容屬性，選取最有效的學習活動方式，才能有效促進學生深度學習。在活動形式上，要充分體現學生實踐參與的豐富性和多樣性，包括閱讀教材、觀看視頻、動手操作、小組合作、交流分享、獨立練習、課外調查等等。在活動步驟上，要根據學生的認知特點和思維順序，抓住問題解決的關鍵點和轉折點，設計不同的學習階梯，搭建恰當的腳手架，促進學生持續的意義建構。在活動時間上，要科學合理，時間過長會讓活動顯得松散而缺乏張力，時間過短則會因活動不夠充分而讓學生思維能力不能得到充分的發展。在活動結果呈現方式上，要用清晰的語言提出具體可操作的要求，如函數圖象、具體數據、不同解法、口頭表達等。

例如，在高二“橢圓及其標準方程”的教學中，教師以活動任務——認識橢圓，統領整節課的教學活動，然后教師以問題串的形式設計了問題解決的四個步驟，每一個步驟都給出了活動的形式、結果呈現的方式以及活動時間（見表1）。

3.活動支持

活動支持是教師為促進學生主動建構知識意義和促進問題解決所提供的外部條件，包含學習環境、技術資源和活動支架等。導向深度學習的數學學習活動設置了具有挑戰性的情境問題，這些問題需要學生積極主動的參與解決。那么，在有難度、有挑戰的學習任務面前，如何讓學生操作學習材料展開深度學習呢？教師在活動設計時需要考慮提供恰當的活動支持：一是提供互動的實踐共同體。情境認知與學習理論認為實踐共同體是促進社會性知識建構的主要途徑。活動設計時要充分考慮教師與學生、學生與學生之間個體或群體的互動協商策略，使學生在各類實踐共同體中重組、調整個體知識的同時，嘗試進行角色認知和身份建構。二是提供必要的活動支架。學生獨立解決問題時的實際發展水平和教師指導下解決問題時的潛在發展水平之間存在距離，但這種距離不會自我消除。活動設計時應該為學生提供適當的活動支架，讓學生在教師的指導下，借助支架的作用逐漸發現和解決問題，逐漸地走向深度學習，發展高階思維能力，更新自我實際發展水平，成長為一個獨立的學習者。三是提供輔助的認知工具。數學學習具有高度抽象性、嚴密邏輯性、廣泛應用性，在學習活動中提供概念圖、思維導圖、幾何畫板、圖形計算器等認知工具，有助于呈現和擴充思維過程，幫助學生從復雜的情境中剝離出數學問題的本質，形成清晰的問題解決思路。

4.活動評價

活動評價是對學生參與數學學習活動情況進行判斷、分析后的結論。持續評價、及時反饋是引導學生深度反思自己的學習狀況并及時調整學習策略、實現深度學習的有效途徑[13]。在深度學習視域下，學生因對活動任務與活動過程的關注而將自己認知能力的發展變化歸結為當前學習的結果，不斷保持學習內在動力并持續推進學習活動的深入。因而，教師需要重視活動評價在數學學習活動中的價值，關注學生的學習進展并及時給予反饋，引導學生根據自身學習狀況調整學習策略。操作中需要注意以下幾個要點：一是在評價的目的上，要基于“教—學—評”一致性理念，以評價助力學生推進問題解決，引導學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言描述世界。二是在評價的內容上，既要突出對學生學習活動成果的具體評價，又要關注學生參與活動過程與狀態的評價;既要強調掌握核心的數學知識、數學思想方法，又要關注人際溝通、交往能力、情緒體驗等。三是在評價的方式上，要倡導形成性評價。反饋的時間要盡可能及時，反饋的意見要盡可能具體詳細，有指導性、鼓勵性，同時還要注意評價后的活動改進。四是在評價的主體上，要支持多元主體參與，包括教師評價、學生自評、同伴互評等。多元主體參與的評價，使學生可以更好地反思自己，由此監控和調整自己的態度、認知和行為。在此過程中，學生逐漸發展其自我效能感和元認知能力[14]。

四、設計數學課堂學習活動的基本策略

1.持續激發學生學習動機

學習動機是學習活動發生的前提，只有學生對學習活動本身產生了源自內心深處的強烈的價值認同和意義確認，深度學習才具有發生的可能性。在教學實踐中，需要關注的有兩個問題：其一是學習動機如何激發，其二是學習動機如何維持。對于前者，教師可以使用以下兩種教學策略：一是引起注意。如用“抽中獎券的概率有多大”引起學生的興趣，用“神舟十二號的飛行軌跡方程是什么”引起學生的新奇，用“方程究竟有沒有根”引起學生的困惑等等。二是強化關聯，讓學生感受到即將解決的問題、即將學習的知識與學生自身及其所處的社會生活息息相關。如將數列求和與分期付款聯系、將多面體體積與3D打印相聯系、將排列數的計算與值日安排相聯系等等。對于后者，教師可以使用以下兩種教學策略：一是建立信心，通過小組協作感受同伴互助、公開分享感受成功等方式強化成功源自努力的事實，不斷增強學生自信心。二是感受滿足，給學生提供學以致用的機會并提供積極的反饋，讓學生在現實問題解決過程中感到滿足。良好的學習動機促進學生開展有深度的數學學習活動，取得更好的學習成效，而好的學習成效通過進一步提升學生自信和努力的價值，反過來增強學生的學習動機，形成良性循環。

2.關注數學基本活動經驗

任何活動的深入展開和問題的有效解決都離不開人所具有的基本活動經驗。學生獲得數學基本活動經驗的前提和核心是要提供充分的數學學習活動，反之，有效的數學學習必定是在新問題情境下運用已有的知識經驗來處理新信息的活動，所以數學學習既要基于學生已有的經驗，又要對數學活動經驗不斷完善。由于基本活動經驗的參與，學生的數學學習活動才具有了“有深度”的可能性，能夠使數學問題轉化為與學生個體有關聯的、可操作的對象;由于學生的有深度的數學學習活動，基本活動經驗才成為了學生自覺的、有意義的內容，成為溝通學生學習與數學知識的重要橋梁。在數學學習活動設計中，可以基于基本活動經驗，通過深度把脈、深度活動和深度加工，促進學生主動嘗試建立聯結，實現經驗和知識的相互轉化。例如，在“摸到紅球的概率”教學中，數學基本活動經驗和數學學習活動之間可以建立表2的關系。

3.重視發展學生元認知能力

元認知是對認知的認知，是個體對自己的認知過程的自我覺察、自我反省、自我評價與自我調節。元認知能力的高低表現為學生對自己學習過程的認識和控制能力的高低，對學生的學習有著重要影響。在導向深度學習的數學學習活動中，除了經典的元認知訓練策略（如制定計劃、自我評價、時間管理等）之外，重點強調對問題解決過程的反思。因為學生只有在對學習過程和結果有了深刻的自我認知后，才能把握具體知識背后所蘊含的學科方法、學科思想，才能理解知識符號背后所蘊含的邏輯關系、價值意義，才能建構龐雜知識背后所蘊含的屬性特征、組織結構。這包含反思知識的產生與來源、知識的關系與結構、知識的思想與方法、知識的價值與意義等。

4.注重學習活動整體設計

數學學習活動是一個彼此關聯的系統。就一個課時的學習活動整體而言，其與前后活動或前后課時必然有著某種密切關系;就一個課時的學習活動內部而言，系列活動之間也必然具有某種邏輯關聯。因此，設計數學學習活動時需要從活動群的視角整體把握。從推進深度學習的實踐路徑看，不同課時的活動需要以單元為整體加以考慮。其操作要領在于以具有連貫性的教學目標聯結各活動群，使得所有活動形成一個有機整體，共同指向學生數學學科素養的養成。如在“圓錐曲線”一章，圍繞“直線和圓錐曲線位置關系”學習主題可以設置系列學習活動（如圖1）。而同一課時內的系列活動往往是在“1+X”的問題導引下富有邏輯地展開的，其中“1”代表一節課需要解決的主問題，“X”則是依據學生認知水平對主問題進行的恰當分解。

圖1? “直線和圓錐曲線的位置關系”活動群

導向深度學習的數學學習活動設計需要教師在正確活動觀念指導下，為學生設計盡可能科學、合理的學習活動。深度學習視域下的數學教學研究既要戰略著眼，從宏觀層面探索深度學習與數學學科教學、數學學科素養培育的邏輯理路，又要戰術尋路，從微觀層面探索在深度學習理論指導下數學教學內容的分析、教學目標的確定、教學評價的設計等實踐路徑，如此方能回應素養導向的數學課堂教學改革訴求，努力實現數學學習的本質回歸。

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【責任編輯? 郭振玲】