“四實”體驗，培養量感
——以“毫米的認識”為例

福建省廈門集美中學附屬濱水學校 張銀芳

所謂量感，是指視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態的感性認識。借助明暗、色彩、線條等造型因素，表達出物體的輕重、厚薄、大小、多少等感覺。小學數學學習中，“測量”這一模塊的學習是發展學生量感的重要組成部分，“量”與“計量”知識是密切聯系的，學生學習“量”與“計量”的過程就具備了發展量感的必要條件。量感的培養需要學生腦海中的單位表象是清晰的、標準的，但小學生的認知正處于形象思維到抽象思維的過渡期，單位表象對他們而言較為抽象，不易建立，而在小學階段“量感”的培養大多數來自學生對生活的感悟。因此，教師可以指導學生借助他們所熟悉的身邊事物作為研究工具，以此加深對計量單位本質的理解，從而幫助學生在頭腦中建立對計量單位更為清晰的表象。本文以人教版小學數學三年級上冊“毫米的認識”一課為例，描述了一節把學生的真實體驗作為教學出發點和落腳點，精選貼近學生生活實際的學習素材服務于學生真實經歷的課堂教學。在實際教學中，真實有效的過程體驗能夠幫助學生抽象的表象建立趨于標準，積累數學學習活動經驗，從而培養學生的量感。

一、實惑——在認知沖突中體會知識的必要

在學習毫米之前，學生已經學習過長度單位中的米和厘米，對于測量具有一定的知識基礎和操作經驗，在生活中對即將學習的毫米也有所了解，學生的數學現實和生活現實還是比較豐富的。本課將“學校垃圾分類活動頒發表揚信”的情境作為新知引入，表揚信數量不夠，需要再印刷一批，需要長和寬的數據。教師讓學生先估計表揚信的長和寬分別是幾厘米，喚醒學生原來的量感水平。估完再通過測量確定準確值，這時學生會發現表揚信的寬不能用整厘米數表示，需要學習更小的長度單位，在解決實際問題中感受毫米產生的必要性。利用真實生活中的測量情景開門見山，學生在親身經歷中發現問題，引發認知沖突，并產生迫切解決問題的欲望。在這節課末回顧時，教師追問學生“如果寬也不能用整毫米表示了該怎么辦”，學生會明確需要學習更小的長度單位，進一步激發學生的數學求知欲，在認知沖突中體會知識的必要性。

二、實感——在切身體驗中建立標準的表象

著名德國心理學家艾賓浩斯的研究表明：“保持和重現在很大程度上依賴于有關的心理活動第一次出現時注意和興奮的程度。”這句話的含義類似于心理學研究中的“首因效應”，它是小學數學課堂教學中作為概念形成階段判定教學效果的一項重要指標。小學生第一次接觸新知識，對象進入大腦的信息是全新的、前所未感的，它可以不受前攝抑制的干擾，長驅直入大腦，引起大腦相應區域的興奮，在大腦皮層刻下印記。此時，感知材料所呈現的順序、結構以及刺激信息速度的強弱，對于能否在大腦中形成準確清晰的表象，具有十分重要的意義。由于1毫米較小，人教版教材采用的是借助放大鏡放大直尺的形式呈現1 毫米。教學的目標是要建立準確的長度觀念和具體的單位表象，而只要用多媒體設備物體會被放大數倍，所呈現的線段長度與實際的長度相差甚遠，存在嚴重的視覺誤差，建立表象無從談起。這是學生第一次正式認識毫米，“首因效應”的影響對于學生標準長度觀念的建立至關重要，因此教師選擇借助器材——直尺、厚度1 毫米的卡片以及1 毫米的生活實物，用這些生活中熟悉、常見且活動起來又易于小學生操作的物品作為建立表象的介質設計課堂活動。

（一）活動一：“看”——觀察直尺，感知1 毫米

直尺是學生數學學習過程中密不可分的工具，第一次體驗活動教師讓學生觀察自己最熟悉的直尺上的1 毫米。由于并不是所有的學生都認識毫米，教師請學生上臺展示自己找到的1 毫米，再由其他學生進行補充，共同得到“直尺上1 小格的長度就是1 毫米”，起到引導示范的作用。接著學生再次觀察直尺，并和同桌分享自己找到的1 毫米，讓所有學生都感知到1 毫米的真實長度，這樣不借助多媒體工具的做法不僅采用揚長避短的策略巧妙規避了“視覺誤差”這一問題，而且充分發揮了學生自己尋求認知的功能優勢，促進了生生互動。

（二）活動二：“比”——比畫長度，記住1 毫米

在剛認識1 毫米長度后，教師便讓學生試圖比畫1毫米的長度，學生會覺得太短了不好比畫，以此加深學生對“1 毫米的長度非常短”的印象。再引導學生借助卡片來比畫1 毫米：“拿起這張厚度為1 毫米的卡片，先用大拇指和食指輕輕捏住它，再抽出來，最后再看兩根手指頭之間的縫隙，盯著它，記住這個長度。”“現在請同學們閉上眼睛，想象一下你剛剛記住的1 毫米的長度。睜開眼睛，現在不借助卡片，你再比畫一下1 毫米，然后現在把卡片放回去，你比畫得準確嗎？”教師通過語言和示范讓學生動手比畫，借助肢體語言在腦中初步建立1 毫米的長度表象，并且讓1 毫米的長度在學生腦海中留下深刻印象，同時也為后面借助參照的估測方法做了鋪墊。

（三）活動三：“找”——聯系生活，舉例1 毫米

美國著名學者哈利·洛雷因說：“記憶的基本法則是把新的信息聯想于已知事物。”所以在課堂上幫助學生建立量感需要學生體驗和運用等，且逐步體驗感知甚至內化，提升學生量感。因為學生在空間和時間影響下形成的量感經常存在被擱置的問題，若無法得到連續性體驗，則會對發展學生量感產生不利影響。如果要讓學生深刻地建立1 毫米的長度表象，需要讓他們體會到生活中的1 毫米長度無處不在，這個環節讓學生盡可能地舉例生活中大約長1 毫米的物品，教師做適當補充。當學生對1 毫米的表象模糊時，可以聯想鉛筆尖的厚度、身份證的厚度、指甲蓋的厚度等，重新喚醒學生的表象認知。

實際上，每個學生對長度表象的認知水平參差不齊。在上述三個活動中，學生運用了視覺、聽覺、觸覺、動覺等多種分析器協同活動，大腦全面地對“1 毫米的長度”進行綜合分析。通過這樣全方位感受真實的1 毫米長度，不管處于什么層次的學生，對1 毫米長度觀念的認知都能得到有效強化，使得表象建立逐步達到標準，量感得以發展。

三、實操——在操作活動中完善表象的建立

長度觀念的形成不能僅依靠外界提供的信息獲取，運用視覺、聽覺、觸覺、動覺等多種分析器協同活動，還需要結合自身實際動手操作活動調動多種感覺器官進行聯合活動，由外界接收轉為自身內化，從而對知識有全面整體認知。“量”和“估”的操作活動作為本節課的教學重難點，教師最大限度地貼近學生真實生活來選材設計課堂活動，放手讓學生操作、發現，認知毫米的具體長度。

（一）活動一：“量”—— 測量線段，認識幾毫米

學習單出示長3 毫米、5 毫米和8 毫米的線段。這個環節教師提供給學生不同方向、不同長度的線段，模擬學生實際生活中需要測量的場景，通過操作運用最小刻度為1 毫米的直尺認識到“有幾小格的長度就是幾毫米”。鼓勵學生展示不同的測量方法，如不一定要對準零刻度線，只要能夠數出一共幾小格即可。又如在測量的時候讓學生觀察發現直尺中表示5 毫米的刻度線比較長，測量的時候也可以直接一大格先算5 格，然后繼續觀察剩下的幾格，提高測量的速度和精準度。本環節中，學生在感知幾毫米長度的同時積累了測量的活動經驗，通過實際操作增加了對1 毫米的表象認識。

（二）活動二：“估”——借助參照，估測幾毫米

學具：一元硬幣、數學課本、厚度1 厘米的橡皮擦。

物品的厚度 一元硬幣 數學課本 橡皮擦估一估量一量

估測是測量的一個重要內容，也是學生數學學習的一個必要技能。它在實際生活中的應用無處不在，甚至比測量精確值使用的頻率更高。本環節讓學生先估測一元硬幣的厚度，學生在思考過程中發現可以參照前面使用過的厚度1 毫米的卡片來估測硬幣厚度，也就是如果兩張卡片的厚度大約是1 枚硬幣的厚度，那么可以得出硬幣的厚度大約是2 毫米。教師隨后當眾測量硬幣的厚度，驗證學生估測的準確性，及時肯定并引導其他學生也可以采用在心中有個1 毫米的實物，再用實物去比較被測量的物體的方法進行估測。采取小組合作形式，先估一估課本和橡皮擦的厚度，再測量準確值進行驗證。在這個過程中，學生能夠發散思維、舉一反三，運用所學方法采用其他已知長度的物品作為參照物，如參照硬幣的厚度來估測數學課本的厚度，通過操作發現可以轉換參照物使得估測更加快速和準確。學生從無頭緒到憑空估測，再到借助參照物估測，不斷細化估測方法，培養了估測意識，并逐步建立起對毫米的長度觀念。

操作環節中，因為選用生活中最切合實際的材料，促進了學生在觀察、操作、推理與合作中對1 毫米的認識并建立起對毫米的長度觀念，積累了用標準單位進行估測的數學活動經驗，為表象的清晰建立提供了有效支撐，進一步完善了毫米單位表象的建立。

四、實練——在鞏固練習中發展應用的能力

教師要有應用的眼光，在學習新知識后需要設計及時和貼切的練習，鞏固和提高學生對知識的認知，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識，這樣能夠讓學生體會到生活中的數學知識無處不在。數學是那樣的真實、親切、富有價值，增強了學生學習數學知識的興趣和動力，讓學生可以更好地學習數學知識。

練習題1：巧填單位

圖1

練習題2：修改日記

“早上6:30，我從2 厘米長的床上起來，穿上20 毫米長的拖鞋，走出6 毫米寬的房間，到了衛生間，我擠出了15 厘米長的牙膏刷牙。吃完早飯后，和140 米高的哥哥一起上學去，學校在我家大約200 毫米遠的位置。”

練習題3：我會讀數

圖2

猜一猜，這支筆有多長？

上述習題雖然不是非常新穎，但是充滿了“煙火氣”，它們與學生日常學習和生活息息相關，既真實又具有一定的挑戰性，落實在實際課堂上的氣氛效果甚佳。教師把這類生活化的數學問題引入課堂，通過對生活問題的思考引導學生牢固掌握數學知識，培養學生的數學意識和實踐能力，進而發展學生的數學核心素養。因此，教師在開展教學活動中，構筑表象應以生活中常見的事物為切入點，給學生設計更多可以幫助其培養量感的實踐活動，使學生產生更真實的體驗，這是提高學生量感準確性的關鍵，如此才能實現預期教育目標，對提高學生綜合能力具有重要促進作用。

“毫米的認識”這一課以“看→比→找→量→估”為教學主線，通過各種真實性學習素材和親身體驗幫助學生建立1 毫米的長度表象。教學過程中，教師把學生的真實體驗放在第一位，教學活動的設計從簡單到復雜，從觀察到踐行，伴有空間感悟的立體推進過程，對空間表象的要求也逐步提升，幫助學生不斷發展量感。