基于分級策略和改進相位相關的SAR影像配準

何 偉，徐卓揆，劉佳斌

（1.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學公路地質災變預警空間信息技術湖南省工程實驗室，湖南 長沙 410114）

InSAR可全天時、全天候快速獲取大面積高精度的地表三維信息，已成為獲取高精度數字表面模型的重要技術手段[1]。目前，國內外對InSAR圖像配準進行了深入研究，并提出了多種有效的處理算法，主要包括最大相關系數法、最大頻譜法、點目標配準法、雷達幾何法[2-4]和最小二乘配準法。幾何配準法精度較低，往往用于初始配準。傳統基于模板的配準方法不僅搜索范圍大，而且需要逐行逐列移動配準窗口計算相關測度，從而引進了大量重復運算，導致運算效率低下，且斑點噪聲也增加了配準難度。亞像素配準往往是通過各種測度曲線擬合或像素插值的方法確定。曲線擬合即使在信噪比較高的情況下也只能達到0.15～0.2像素[5]。基于插值的方法[6-7]精度很高，但插值算法重采樣計算量較大，也容易陷入局部多極值的情況。最小二乘配準法則需要準確的初值，往往需要跟其他方法結合使用。

相位相關法是一種在傅里葉域求解整數偏移參數的方法。與傳統的圖像配準方法相比，相位相關具有良好的精度和可靠性等優勢[8-9]，經過擴展后，能進行亞像素級配準。然而，對于SAR影像來說，在較大范圍內直接采用相位相關法的精度不高，因為在較大范圍內并不存在一致的偏移量。本文提出了一種基于分級配準策略和改進局部相位相關的SAR影像快速配準方法。首先對像對進行粗配準，再對影像進行分塊，然后分別利用相位相關法和改進的相位相關法對分塊圖像進行整像素配準和亞像素配準，最后重采樣得到配準結果。該方法避免了在較大范圍直接使用相位相關法，且提高了傳統相位相關法的亞像素配準精度。

1 分級配準流程

利用相位相關法進行SAR影像配準時，為了避免大范圍相位相關配準的限制，本文基于分級配準策略進行相位相關配準；并在局部亞像素配準時，對傳統相位相關法進行了改進，以提高配準的可靠性和效率。相位相關法分為頻域解法[10]和空域解法[11]，頻域解法在窗口較大時SVD分解會產生較大的運算量，因此本文采用空域解法。

分級配準流程如圖1所示：①全局粗配準，通過幾何配準進行粗配準、截取重疊區域；②局部精配準，在主影像上均勻分塊、布設控制點，以控制點為中心確定配準模板；③重采樣得到配準結果。首先通過相位相關法直接定位得到整像素偏移；然后利用改進的相位相關法進行亞像素配準，即以相關峰為測度、曲線擬合改正偏移量雙迭代求取亞像素位移。該方法收斂速度快、定位范圍大、可靠性高、精度高，對于噪聲的魯棒性較強，在低相關地區效果更穩健。

圖1 分級配準與基于改進相位相關的亞像素配準流程圖

2 研究方法

2.1 幾何配準

幾何配準是目前SAR影像使用最多的概略配準方法。其原理是根據SAR影像獨特的成像規律，利用軌道信息和成像參數計算主、輔影像的偏移量。與相關配準方法相比，幾何配準不受影像大小、相干性的影響，可靠性較高。

首先利用衛星軌道狀態矢量和成像參數構建R-D模型（包括多普勒條件方程、斜距方程和地球橢球方程）；再基于主影像中心像素的經緯度，通過求解主影像R-D模型得到其地面坐標；然后將該坐標值代入輔影像R-D模型反向求解像素坐標；最后得到兩幅影像的大致偏移量。相關方程可表示為：

R-D模型的解算屬于非線性方程的求解，本文采用牛頓迭代法，配準精度可達10～20個像素。

2.2 改進的相位相關亞像素配準方法

2.2.1 相位相關法基本概念

頻率域的相位相關法是利用傅里葉變換偏移不變性對圖像進行配準的方法。由傅里葉偏移性質可知，圖像在空間域產生偏移，在頻域中頻譜大小不會發生改變，但相位會相應的產生線性變化[12]。利用這一性質可以估計偏移參數[13-14]，假設兩幅圖像f2(x,y)和f1(x,y)只存在偏移參數(x0,y0)，則它們的關系可表示為：

定義它們對應的傅里葉變換分別為F2(u,v)和F1(u,v)，則有：

定義它們的歸一化互功率譜為：

式中，*為取復數共軛；|·|為復數取模。

互功率譜函數的傅里葉反變換是一個二維的Dirichlet函數[11'15]。在沒有噪聲的情況下，該函數在(x0'y0)處的值為1，其他處均幾乎為0，因此只需通過F的反變換峰值坐標即可確定偏移參數。

2.2.2 傳統亞像素相位相關法

圖像的亞像素移動是由于圖像的采樣率低、采樣間隔過大（降采樣）產生的[16]。例如，將圖像移動12個像素得到另一幅圖像，再把兩幅圖像10倍下采樣，則下采樣的兩幅圖像之間的相對位移量為1.2，由此產生亞像素位移。Forooh H[11]等通過理論分析得出，在信號為帶限的情況下，降采樣后互功率譜的傅里葉反變換得到的二維Dirichlet函數在降采樣前有唯一的峰值，該峰值處于現在的主峰與側峰之間。

Dirichlet函數可用sinc函數近似，Forooh H[11]等基于此推導了亞像素的計算公式，則沿X軸的亞像素位移量為：

式中，G(0,0)為主峰；G(1,0)為X軸方向的側峰；N為下采樣倍數。

同理可得Y方向的亞像素位移量為：

2.2.3 改進的亞像素相位相關法

式（5）和式（6）采用的方法本質上來講是基于sinc函數的擬合，由于受到SAR圖像噪聲等多種因素影響，互功率譜的傅里葉反變換并不完全滿足sinc函數，且該方法只用到了一個側峰值，忽略了兩個側峰之間的關系。實驗表明，對于偏移量較小的情況，估計結果往往偏大，若采用該方法多次迭代逼近則容易陷入不能收斂的問題。Dirichlet函數在降采樣前有唯一的峰值，降采樣后相關峰最大的位置即為該峰位置，即當完成精確配準時，相關峰應達到最大。兩個無噪聲的模板在亞像素范圍內，相關峰隨偏移量的變化曲線如圖2所示，可以看出，相位相關法本質上是尋找相關峰的極值位置。從理論上來講，該曲線是一條關于垂直于橫軸0坐標直線的對稱曲線，因此也可以由一條二次曲線近似。

圖2 相關峰隨偏移量的變化曲線

為了避免傳統方法在亞像素領域運用SAR配準的缺陷，本文以相關峰為測度，通過二次曲線擬合相關峰并迭代逐步逼近來求解亞像素偏移量。在實現像素級配準后，再分別求解距離向和方位向的亞像素，以一個方向為例，利用二次曲線擬合兩個側峰和一個主峰求解極值，得到亞像素偏移量，改正偏移量重采樣后再次使用相位相關直到相關峰達到最大。具體操作流程為：①利用配準模板和配準影像通過相位相關法得到主峰和兩個側峰值及其對應的像素坐標；②基于主峰和側峰的3對像素坐標，利用二次曲線函數進行擬合，得到擬合函數的最大值及其對應坐標，進而得到偏移量；③改正偏移量，配準影像經過重采樣后得到新的配準影像；④回到步驟①直到相關峰兩次迭代結果小于0.01個像素，累計的偏移量則為最終偏移量。

在多種因素的影響下，Dirichlet函數可能不再近似于sinc函數，傳統的相位相關法將無法精確定位亞像素偏移，多次迭代也經常無法收斂；而這種通過二次曲線擬合逐步逼近到最大值位置的方法可忽略原函數的具體形狀，通過多次迭代在保證配準精度的前提下，能簡單有效且快速收斂，不會增加太多的運算量。

2.3 重采樣

本文得到控制點的映射關系后，采用多項式擬合控制點，采用二次多項式進行全局擬合[17]。

式中，x、y為主影像上控制點的像素坐標；x1、y1為配準后輔影像的對應點坐標。

代入所有控制點，采用最小二乘法求解得到映射模型；再計算主影像所有像素對應的輔影像坐標，最后采用雙三次卷積法插值重采樣。

2.4 配準質量評價

通常評價SAR影像配準質量的指標為相關系數和多項式擬合均方根誤差（RMSE）。

SAR相關系數的無偏估計包含相位校正項，在樣本足夠多、相關性較好時估計質量較好，但實際操作比較困難，特別是在低相關地區效果不好。本文采用相關系數快速估計法[17]，計算公式為：

本文將預設的控制點代入二次多項式模型計算殘差并計算RMSE，計算公式為：

式中，RMSEx和RMSEy分別為X、Y方向上的RMSE；(x1'y1)為通過配準得到的控制點輔影像上的坐標值；(x2'y2)為由多項式模型計算得到的坐標值。

3 實驗結果與分析

3.1 方法性能分析

實驗采用兩幅日本千葉市地區ENVISAT ASAR Single Look Complex數據，VV極化，入射角為23°，覆蓋范圍約為20 km×20 km。采用ENVI軟件導出數據，主影像大小為5 125×2 435，輔影像大小為5 145×2 436，如圖3所示，數據存儲格式2×32比特復數。

圖3 實驗主、輔影像強度圖

實驗采用一臺Intel Core i7處理器、GTX965M顯卡、8 GB內存的筆記本電腦在Matlab上實現。在主影像上以400×200的距離均勻分布110個控制點，以64×64的窗口大小，采用實相關、復相關、傳統相位相關和本文改進的相位相關法進行配準（均基于分級配準策略），結果如表1所示。

表1 不同方法的配準結果

相關配準的粗配準均采用卷積的FFT特性優化，精配準在粗配準周圍-0.5～0.5個像素10倍過采樣完成。剔除明顯的誤配準點，復相關配準得到的控制點最少（僅58），在相關性較低的地區往往失效，實相關和相位相關是基于實數的運算均得到102個控制點。由表1可知，當相關性較低時，實相關的精度和穩健性均高于復相關，實相關保留了大多數的控制點，而RMSE和殘差依然較低；復相關剔除了較多控制點，RMSE和殘差卻較高，控制點的平均相關系數也有較大降低，這兩種方法均涉及大量的重采樣運算，導致計算量很大；傳統相位相關法能有效提高效率；改進的相位相關法進一步提高了精度，其RMSE和平均相關系數很接近實相關，雖然計算量有所增加但仍遠低于相關系數法。

3.2 窗口大小的影響

局部亞像素配準采用不同窗口大小時的配準結果如表2所示，可以看出，隨著窗口大小的增加，精度有所提高，即使采取全局多項式擬合，在窗口大小為100時也可達到0.1像素的精度；但隨著窗口大小的進一步增加，相關系數反而降低，這是由于配準窗口太大，窗口內像素偏移參數不一致導致的，且窗口大小的增加也帶來了更大的計算量。

表2 不同窗口大小的配準結果

基于分級配準策略和改進的相位相關法，本文采用64×64的窗口進行配準，產生的干涉圖如圖4所示。

圖4 配準干涉圖

4 結語

對于SAR影像的高精度自動配準，大范圍使用相位相關法忽略了影像內部位移的不一致性，亞像素配準中仍不可避免的存在大量小間隔的重采樣操作，且傳統相位相關法在亞像素偏移的求解過程中難以保證精度。本文以幾何配準為初值，利用局部相位相關法可一步到位求取整像素位移量，通過多次曲線擬合迭代替代了傳統的相位相關亞像素匹配法。該方法在保證精度和可靠性的前提下，避免了逐行逐點的搜索。實驗結果表明，該方法在精度上十分接近實相關法，且能大大提高配準的效率。本文提出的方法對于旋轉角較敏感，因此在進行相位相關時應對像對進行旋轉糾正。對于兩景畸變較大的影像或更加復雜的匹配情況，則需要與其他方法結合使用。