基于深度學習的初中數學教學設計研究
——以全等三角形的判定為例

范泉水

(福建省長汀縣第四中學 366300)

計算機技術中的深度學習的邏輯核心是利用模仿活動解決了復雜的識別難題，通過學習樣本的內在規律和結構層次獲得有支撐作用的信息內容，利用這些信息內容支撐分析學習活動，其原理用于初中數學教學設計上有補充傳統教學疏漏、提高教學設計效果的積極作用.

1 學情分析

深度學習講究一個教學要點即“特征學習”，通過將目標原特征變換一種表示方法，從而使解決問題的手段和種類更加豐富，這蘊含著數學思想和數學方法，因此教學設計活動要加強學生從新對象特征中發現原對象特征的操作能力.學生在學習《全等三角形的判定》時候已經掌握了比較線段、角的“疊合法”的知識與能力，進而可以從“疊合法”描述給定線段、角之間的大小、位置關系，再進而利用對邊、對角、三角形內角等知識認知第一種基礎的判定方法，只要在導學活動中提高了畫圖的精準程度、增強實驗環節的可操作性，便能很好地將學生學情利用起來.

2 主要教學思路

2.1 非監督學習

非監督學習是深度學習中的一種訓練法，對學習對象采用案例分層訓練，完成特征學習過程，但這一步無監督過程，具體思路是先回顧三角形邊角知識，將這個活動看作平衡學情、提高學習效率的一個基礎條件.由于三角形的邊角知識容量有限，進而將學習模型擴大到三角形內部結構，得到比邊角更有力的特征作為佐證，如此層層推進，直至將四種證明法一層一層地學習并得出每一層的有力特征.

2.2 監督學習

監督學習指直接賦予有力特征對學生開展訓練，由于有力特征往往是基于驗證而得到的數學條件，因此屬于有監督的學習過程，即在初始的第一步并不模糊而是自帶某種初始值，因此這個第一步的特征學習比較適宜指導學生解題.例如通過精確規范的動作作圖，或者教師親自展示畫圖過程，不但具有示范性而且能在操作過程中展示出某些有力特征，方便學生帶著啟示進行猜想與驗證.

3 《全等三角形的判定》深度學習教學設計

3.1 應用深度學習思想的教學目標分析

3.1.1 知識與技能

要在知識與技能目標中貫徹深度學習思想，需要運用非監督學習訓練法，使學生在當前新課標提倡的自主學習、分組學習模式下進行逐層練習，體驗探索過程的同時，由淺入深地掌握四種全等三角形的判定規律，而在監督學習法的管控下，教師通過監督學生利用全等三角形的判定規律進行實際應用，并積極做出評價與反饋.

3.1.2 過程與方法

全教學過程貫徹監與非監原則：動手畫圖(監)、觀察(非監)、猜想(非監)、歸納(非監)、驗證(監)等一系列過程體會全等三角形的判定經驗，方法為合作研習.

3.1.3 情感態度和價值觀

在基于深度學習的初中數學教學設計研究中，初中數學教師應考慮學生在監督學習原則下初步掌握深度學習規律后，能夠在非監督狀態下有意識地自主思考、合作研究，通過自身學習與合作學習的方法發現解決問題的途徑，減少對教師的依賴感.與此同時，教師要在非監督教學環節中減少知識講授，改為從價值觀層面進行點撥、引導、答疑活動，呼應教學主題，使學生進一步體會深度學習中的類比思想與歸納思想.

3.2 應用深度學習思想的教情分析

3.2.1 重點難點

以《全等三角形的判定》做為案例教學并在其中融入深度學習模式時，仍然要本著《大綱》所設置的教學重點與教學難點為基礎.這一章節主要的教學內容是應用全等三角形的判定性質來解決簡單的數學問題.

3.2.2教材分析

筆者認為，這一章的教材編寫意圖可以總結成一句話：“通過以全等三角形為實例，揭示三角形中的邊角關系與位置關系”.在進行教材編寫意圖提煉后，應當將這句話作為一條課堂教學“明線”，在監督教學環節中，教師可以通過引導學生溫習舊知，加強對三角形的認識和理解，作為教學伏筆.在非監督教學環節中，教師可以在淺層訓練的知識基礎中適當提拉起這條明線，使學生有意識地發現和認知教師的訓練意圖，因此教材分析在教學實踐中還有作為逐層訓練中的“突破口”作用.

3.3 應用深度學習思想的教學過程設計

筆者的指導思想是：首先通過約為8分鐘的手動畫圖練習作為導學設計，帶領學生們復習三角形基礎知識；接下來通過約10分鐘的知識講授引入日常生活中的幾何現象，在課堂上創設非監督性質的教學情境，奠定知識教學基礎；接下來用約12分鐘的課堂教學時間開展分組自主學習的非監督訓練、交流展示，重點引導學生們對新知識、新能力、交互成果的理解性掌握；最后利用約15分鐘教學時間通過帶有監督性質的當堂作業及作業點評，起到監督學習效果及課后反思的作用.

3.4 教學媒體選擇與教學資源的設計

教學準備：多媒體課件、三角板、量角器.

學生準備：三角尺、圓規、量角器、紙板、剪刀.

4 《全等三角形的判定》深度學習教學設計過程詳解

4.1 課前導學，動手操作

教師首先為學生們出示多媒體課件，最好使用希沃白板進行演示，給學生展示幾組三角形作為比較，核心教學話術如下：

師：大家分組觀察這些圖形？前面我們學習了計算三角形的面積，能通過面積來判斷他們是否完全相等嗎？(有學生會答錯，不要緊.)

師：現在我們拿出量角器和三角板，大家跟著我，在硬紙板上畫一個直角三角形(確定教具、作圖規范).

[設計意圖]：“畫三角形”的導學活動目的是打開學生在關鍵知識點上的橫向思維，引發學生對知識體系的構建.

4.2 知識教學，比較發現

自主學習之前，教師應進行簡單的知識教學.由于《全等三角形的判定》屬于知識綜合運用，因此新知教學的成分相對較少，適宜采用生活化教學的方式，以避免傳統灌輸式教學的誤區，仍以多媒體課件作演示，核心教學話術如下：

師：有些同學家里有三角形的地磚(出示多媒體教學圖片，用黑白相間的直角三角形拼成的地磚)，這樣的地磚你們見過嗎(引導學生們舉手發言)

師：同學們從地磚里能發現什么規律？

[設計意圖]：課堂教學開始的導學活動建立的“最近發展區”奠定的基礎條件是全等三角形的判定中的“一角兩邊”，這也是特征訓練的第一層次，而帶有講授形式的知識教學則是向第二層次的“兩邊一角”進行深度擴展，拓展學生們自主訓練的眼界與層面，引導學生思考其余的有力特征.

4.3 自主學習，合作探索

自主學習應重視分組教學的科學性，科學分組的目的是幫助學生迅速找到角色定位，使每個組中既保留一定程度的直觀能力，也具備規律性的思考能力，以保證深度學習的可操作性，教師引導性核心教學話術如下：

師：接下來以8人為一個小組，同學們把畫在紙板上的直角三角形用剪刀剪下來，每個組拼成三個正方形.(小班授課制，40—50名學生，適宜分為5-6組)

師：各組拼好后，請展示你們的成果，大家經過集思廣益后，在紙上附上驗證過程.

[設計意圖]：深度學習法利用了之前的作圖成果作為以淺層學習的基礎性結論，生活化教學作為進一步學習的階梯，學生經過這兩個監督與非監督學習環節后，已經具備了自主溝通、探索上一層學習結論的條件，便于學生主動建構自己的理解并繼續發現證明三角形全等的有力特征.教師所提供的主要是“有角無邊長的”特征條件，而分組教學法則啟發學生主動將數的問題轉化為形的問題，在合作探究過程中鍛煉學生的歸納總結能力.

4.4 應用新識，回顧感知

分組學習法結束后，教師應布置當堂作業并檢查教學成果.由于《全等三角形的判定》課程中蘊含一定的數學思想，例如分類討論思想、歸納思想等，因此適宜設計作業環節時，給學生留出一些歸納總結的余地，并輔以適當的教學評價，核心教學話術如下：

師：如圖1，有三個三角形，但只有兩個是全等的，同學們設計一個解決方案證明好嗎？

圖1

師：通過本節課的學習，請同學們給三角形的驗證方法做一個排序.

[設計意圖]揭示出如何通過逐步進行有力特征的訓練來提高學習效果，使學生體會和掌握深度學習中蘊含的學習規律與方法，使學生在日常生活中能夠通過觀察(墻角、地磚)等的相似或相同特征進而聯想到全等三角形的判定.

通過深度學習法能夠使學生們在監督學習下獲得部分經驗，有利于在非監督學習下交互建構數學知識，對上層算法進行主動探索、討論、交流.