探討概念圖在初中數學單元復習課中的有效運用

查賢鈺

(江蘇省高郵市送橋鎮初級中學 225651)

概念圖是一種由來已久的圖示展示方法，其依靠節點表示概念，依靠連線表示概念之間的關系，強調整體表述的條理性與清晰性.其能夠以最高的效率革除教學環節的無用元素，進而幫助學生掌握概念知識，在初中數學教學活動中對概念圖加以應用，從解題、概念記憶、定義辨析等角度開展教學活動，能夠更為有效地提升有關課程的授課質量.如何將概念圖應用到數學復習課的各個環節，這便是數學教學活動中亟待解決的新問題.

1 依靠概念圖布置任務，發起復習指導

單元復習課是以單元內的教學知識為核心的復習指導模式.在初中階段的數學教學活動中，應用單元復習課能夠幫助學生將單元內數學知識按照理論知識的相似性、遞進性特點整合起來，進而幫助學生完成數學復習任務.從整體上來看，單元復習課表現出了更強的針對性特點，但對復習流程進行分析，發現復習環節存在的矛盾是不容忽視的：當多個板塊的復習知識被整合到同一材料當中，各種理論與概念相互雜糅，學生需要抽調額外的時間來整理復習內容，整體的復習效率隨之下降.教師可嘗試通過概念圖布置復習任務，降低無用信息對于教學活動的干擾，依靠概念圖做好復習指導工作.

以蘇科版初中數學《代數式》單元的復習活動為例，教師可結合以下例題提出不同的復習任務：

①x+8=24；②5-7；③6y.

任務一：說出例題中屬于代數式的算式

任務二：回憶代數式的結構與運算特點

任務三：對代數式進行計算

在學生完成初級運算任務之后，教師可繼續給出新的復習任務：在學習代數式知識的過程中，你還學習過哪些關鍵知識點？請在答案下方羅列出來，例題任務中給出的復習目標比較單一，鼓勵學生自主發揮，其能夠將一些被忽視的數學靈感帶入到課堂當中.在這一環節，學生結合合并同類項、去括號等知識點進行回憶、解題，完成基本運算技巧的整理工作.在對數學概念與定理進行復習的過程中，學生可能已經能夠將有關類型的數學問題與其他數學問題分離開來，但由于語言表述能力不佳，其并不能對相關概念進行解讀.教師可為學生布置概念辨析題，題目的設計如下：

下列說法正確的是：

①帶有未知數的算式一定是代數式.

②代數式中一定帶有未知數.

③代數式不包含整式和分式.

圍繞問題布置概念辨析任務，幫助學生做好基礎層面的奠基工作.結合概念圖向學生布置概念分析、知識點整理等任務，能夠消除無用信息對于復習活動的影響，進而提升學生的復習效率.

2 利用概念圖給出例題，解決難點問題

例題是對相關知識點進行展示的有效材料.在數學復習活動中，教師可嘗試通過多元例題幫助學生規劃復習方案，提高學生的復習效率.但對于一些知識點比較復雜的例題，其解答難度必然是較高的，在圍繞有關問題進行作答的過程中，教師可要求學生通過概念圖分析例題，依靠例題解決難點問題.

以蘇科版初中數學《二元一次方程》的復習指導為例，教師可結合本單元的重點知識點提出思考問題，圍繞“雞兔同籠”開展計算指導活動：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔？要求學生對例題進行分析，說明例題中所涉及到的知識點.教師可結合二元一次方程的解法、解題任務提出新的思考問題：二元一次方程如何求解？求解時遵循哪些原則？學生圍繞雞兔同籠問題列出二元一次方程組：x+y=35，4x+2y=94，并通過消元、移項等方式對有關數學問題進行計算.在解答二元一次方程的問題的過程中，學生可能會出現解題上、方法上的失誤問題，教師可結合概念圖將學生在解題活動中經常出現的錯誤標記出來，警示學生.

3 利用概念圖，梳理綜合題解題思路

中學階段的數學課程設置，每個單元自成一個體系，相關知識的重點考查題型比較類似，解題的思路和方法比較固定.概念圖在某種意義上就是多線程的流程圖，其表達由起點到終點，梳理了題目由起點到終點的發展和推理過程，概念圖的結果即解題思路，可能是一種或者多種，也可以通過幾何圖形來輔助文本和圖示表達.概念圖以其在整理思路方面的優勢，可以幫助學生理清相關知識點綜合題目的解題思路，幫助學生分析問題.學生在教師引導下，進行相關綜合題目的概念圖邏輯梳理，可以展現解題的思維過程，使解題邏輯可視化，比單一文字說明表達更有成效.在初中數學的單元復習活動中，可以有效幫助學生對已學的單元知識主要題型進行分析和梳理.初中的綜合題目類型大都比較經典，有一定的規律可循，考慮到綜合題目在中考數學考察中所占的分值比例，可利用概念圖幫助學生梳理綜合題常用解題思路和方法，加深對主要題型解法的認識，這是非常必要的.

例如蘇科版初中八年級上冊《一次函數》，其中求解未知函數的解析式是該單元的重點，在該單元知識的考查中，求解一次函數的表達式和解也往往作為綜合題目的常用題型，考查學生對這部分知識的掌握.初中階段該類型題目的解答往往采用直接法和復合法兩種方法，在引導學生進行常用解題方法思路的整理時，教師可以要求學生跟隨教師的講解一起繪制概念圖.可以先梳理解題思路概念圖，再根據具體題目將具體的已知條件代入解題思路概念圖進行解題演示.

4 開展個性化的概念圖，合理地開展專題訓練

概念圖是用來組織和表達知識的工具，通常將某一主題相關的概念置于圓圈和方框之中，使用連線將相關概念和命題連接，并在連線上表明兩個概念之間的意義關系，用于學生的單元復習事半功倍.在進行單元復習時，教師使用概念圖梳理專題內容，可以幫助學生將相關知識點連接起來形成完整的知識體系.尤其是在進行默畫概念圖時，學生可以通過這種方式發現自己的知識紕漏，暴露出知識盲區，從而進行針對性的訓練，提升學生的學習效果.在這個過程中，學生可以結合考慮細碎知識的重要程度以及自己的掌握程度，制作個性化的單元專題概念圖，引導其有目的、有組織的復習，掌握學習方法和觀察自己的學習情況，樹立自我訓練意識，從而進行單元專題復習.

例如蘇科版八年級上冊的《全等三角形》，在該單元專題復習中，需要學生注意對小知識點的掌握以及運用.例如可以從全等三角形的性質、條件等進行梳理，結合具體的全等三角形證明題進行知識的應用.如尋找全等三角形的主題概念圖后，連接并補充尋找全等三角形的方法.由于該單元知識往往作為考察題目中的輔助條件進行使用，那么在進行該單元的單元復習梳理時，學生還可以結合經典幾何題目進行概念圖的梳理，深入分析相關知識點的應用.

5 通過概念圖梳理難點，發起師生互動

在全新的復習任務下，概念圖具有更強的條理性與指導價值.在初中數學單元復習課上，教師可嘗試利用概念圖梳理當前數學教學活動中存在的難點問題，引導學生對數學概念進行逐步分析，借由復習活動構建全新的復習指導模式.

以蘇科版初中數學《全等三角形》的單元復習活動為例，教師可依靠概念圖和例題互相配合，幫助學生復習數學難點，例題的設計如下所示：

如圖1，已知有兩個三角形的邊彼此相接，A、F、E、B處于同一直線上，其中AC⊥CE、BD⊥DF，AE=BF，AC=BD，求證:△ACF≌△BDE.

圖1

在幫助學生分析數學問題的過程中，教師必須做好知識點、解題思路的梳理工作，教師可為學生繪制相應的概念圖，在概念圖中提出如下問題：判斷兩個三角形全等的條件是什么？三個角對應相等的三角形是否也全等？除了問題中所應用的判定方式，你還能夠應用哪些方法判斷三角形的全等關系？通過問題的解答、關鍵知識點的梳理，幫助學生完成從解題思路到解題方法的多元化復習.教師還應在概念圖中對學生可能出現的錯誤進行強調，防患于未然.

6 結合概念圖優化思路，鍛煉數學思維

在初中單元復習課上，概念圖不僅能夠被應用在概念的辨識、解題方法的記憶等活動當中，其對于學生的數學思維也能夠發揮一定的鍛煉作用.在圍繞概念圖開展單元復習指導活動的過程中，教師可嘗試利用概念圖解決學生的解題思路問題，利用概念圖幫助學生規劃解題思路，以此來提升學生的數學解題能力.以蘇科版初中數學《一元二次方程》的解題教學活動為例，在教學環節中教師可向學生展出不同的數學問題，問題如下：

問題一：x2=16，x2=-3，問x分別等于多少？

問題二：x+8=3，問x等于多少？

這兩個問題設計主要是為了幫助學生回憶一元二次方程的特點，在學生對方程進行求解之后，教師可開展一元二次方程的解題思路練習，選擇一元二次方程與一元一次方程進行組合對比，如x2+8=40，5x+1=7x，幫助學生借助基礎的方程知識回憶方程的解題技巧，將已有的解題靈感帶入到后續的解題活動當中，優化學生的解題思路.對于數學教育活動來說，已經學習過的知識未嘗不能成為解題靈感，利用概念圖將不同的元素整理起來，能夠更有效地提高學生的解題水平.

總之，概念圖對數學課程中的關鍵知識點、概念、定義進行了梳理，在學習方法、復習方法等角度指導著學生的復習活動，在應用概念圖指導學生進行單元復習的過程中，教師可將教學環節的不同元素、概念帶入到課堂當中，依靠例題展示數學復習要求，幫助學生形成更為清晰的復習思路.