深趣數學的實踐與思考

劉賢虎

當前我國基礎教育改革正進入發展核心素養時代。要培養學生的核心素養，教師就不能把學生培養成知識的容器，不能沉迷于對學生進行機械的反復訓練。素養的成功養成，有賴于學生與外在的復雜情境相遇，需要有學生的自主參與和內在心智運作。這樣，學生才能自主有效地獨立思考、合作交流，同時與學習材料和環境互動，并運用不同的工具來解決情境中的復雜問題，進而體驗并建構知識與技能的意義。換言之，素養具有整合性、情境性和復雜性，既不是單一的知識結構，也不是知識、技能與態度的簡單疊加，而是三者的整合形態。相應地，教學模式的構建強調以問題為核心，以學生生活經驗為基礎，學習方式的創新重視“如何促進學生從‘淺表學習’走向‘深度學習’”。這是新時代給每一位教師思考的命題，也是教學實現從有效跨越到優質的必由之路。

2016年，我有幸被評選為東莞市第三批中小學名師工作室主持人，帶領工作室團隊成員和學員進行了為期三年的研修培訓。在帶領團隊研修時，我更多的是憑借自己對數學教學的零散認識進行指導。在給予學員指導和幫助的過程中，深刻意識到個人對數學及數學教學的認識相當膚淺、不成體系。我開始深入思考：教學是“教為中心”還是“學為中心”，學生應該怎樣學數學，學習如何才能真正發生……在專家的指引和同行的幫助下，我努力探尋數學教育教學的真諦，不斷提升自我，同時也不斷梳理近30年的教學經驗，總結自己的教學特色和實踐特點，逐步提煉出個人的教學主張。

在這個過程中，我深深感受到其中的不易和成長。雖然梳理自我的教學主張，特別是找準教學主張的核心很艱難，但在提煉的過程中卻感受到思考、成長的快樂。教學主張，更多的讓我立足實踐，構建自我的教學理論體系，用自己的話語體系進行表達和書寫，在表達自我教學主張的過程中提升專業素養。

數學教學應該追求兩個維度——“深刻”和“有趣”，即學習內容、思維是深刻的，學習方式、過程是有趣的。基于這些認識，我將其提煉、概括為“深趣數學”，經過幾年的實踐，已形成較為系統的教學主張，關乎教師、學生、課堂、方法、理性思維、理性精神，等等。

深趣數學需要教師具有閱讀、分析、處理教材的能力，要有豐富的數學歷史知識、數學結構知識及數學思想知識等學科本體性知識，這樣才能深刻把握數學知識的本質。深趣數學需要教師具有逆向思維的教學設計能力，立足于學生怎么學及單元整體教學，合理設計教學路徑，讓學生展開深度學習。深趣數學需要教師具有推進教學、讀懂學生的能力，在教學活動中讀懂學生的已有經驗、真實需求，不斷發現兒童思維的閃光點，指引學生體驗成功。

深趣數學立足于學生的天性，不斷激發生命的活力與個性，學生的學習、成長的過程應是充滿童趣的。用適合兒童的學習方式展開學習，不同的學生用不同的表征方式進行數學理解和表達，在獨立思考、協同學習、交流分享中求同存異、共同發展。知識技能的理解和掌握只是手段，更為關鍵的目的是學生在學習的過程中學會學習。學生的學習和思考摒棄了教師畫龍、教師點睛的方式，努力實現從教師畫龍、學生點睛走向學生畫龍、學生點睛的跨越。深趣數學以學生的學習為中心，將教學目標轉變為學習目標，創設真實有趣的學習情境，提出有價值的問題，激發學生主動參與、積極探索、合作學習，促進學生的數學核心素養的發展。

深趣數學將要創造一個有趣、理趣的課堂，帶給學生數學文化的價值浸染，關注數學在培養人方面的獨特作用，即數學思維的培養。數學教學的真正目的在于全面提高學生的“數學素養”，實現個體成長，而不單純是知識技能的掌握。課堂有趣才能吸引學生全身心的參與，才能激活學生思維的自在翱翔，才能激發學生思考與分享的內在需要，才能激起學生創造的欲望。創造一個理趣的課堂，需要以核心問題來引領教學，創設低門檻、大空間的問題鏈，驅動學生的思維在寬容、自由的文化氛圍中自在地躍動。深趣數學倡導尋找學習過程的情趣，引導學生借助數學語言表征多姿多彩的現實和數學世界，實現學習情趣、數學理趣的有機統一。而要創設有趣的數學成長課堂，教師的品格、學識、素養和批判性思維就顯得尤為重要。實施深趣數學的教師要有趣，善于用風趣的語言激發學生去思考，引導學生深入探索，大膽假設，通過多元表征進行嚴謹求證，體驗學習的理趣和獲得感。深趣數學的課堂，將是實現數學知識深刻理解、促進學生主動發展的課堂。在重視數學知識技能習得的同時，讓學生學會數學地思維，更為重要的是在學習過程中，發展學生的數學學科核心素養，使學生解決數學問題的能力得到更深層次的提升。

深趣數學注重發展學生的理性思維。數學是一門理性的學科，它建立在抽象、推理和模型的基礎之上，用科學的知識和理性的方法來解釋道理，用辯證統一的見解來分析問題。要不斷地讓學生體會數學思想方法和理性思維，持續地激發他們對數學學習的興趣。理性思維應在學生對話思辨、深化分析中發展，讓他們用數學思維審視、研究現實世界，不斷領悟數學的理性。正如教學5的倍數的特征時，先通過百數表圈出5的倍數，接著嘗試找出這些倍數的特征。這些還遠遠不夠，還需要引導學生用更大的數來驗證，既要有正例又要有反例，進一步驗證這個特征的合理性。最為關鍵的是，除了前面的合情推理外，最后要進行演繹推理：為什么會是這樣呢？聯系數的組成，整十、整百、整千……都是5的倍數，所以只需看個位上的數是否是5的倍數。學生通過合情推理發現規律，借助演繹推理進行驗證。因此，理性思維應在辨證的思想中感悟，讓學生辨證地思考事物才能看出事物的本質，學會運用批判性思維、創造性思維。

深趣數學的終極目標是培養學生的理性精神。深趣數學重視以思想方法的分析帶動具體知識的教學，從而使之對學生而言是真正可以理解、可以學到手和可以推廣應用的，幫助學生由“理性思維”逐步走向“理性精神”。所謂理性精神是對邏輯、自由、普遍法則的追求和向上超越外在干擾的過程中所體現出來的精神，是依靠思維能力對感性材料進行抽象和概括、分析和綜合，以形成概念，最后通過判斷或推理的理性認識活動并用以尋找事物的本質、規律及內部聯系的精神。其實質是追求真理，實事求是，獨立思考，積極反思，勇于懷疑和批判，不斷創新，孜孜以求，實現自我超越和發展。

我們認為，數學的學習更應是有趣的，數學學習中的有趣并非建立在直接感官之上，不僅是形式的有趣、內容的有趣，更是一種深層次的趣味，是思考滿足帶來的趣味，是由戰勝困難獲得的趣味。深趣數學這一主張，既回應了素養導向的育人目標，又彰顯了數學的學科特性，有利于超越傳統的知識授受式教學方式，深達學科思維和學科精神等層面來思考教學問題，幫助學生把握數學本質，理解和運用所學內容以靈活應對真實情境中的各種挑戰。深趣數學基于數學學科重分析、尚推理等特征，通過問題探究和師生深度對話等一系列教學方法，讓學生在深入探究數學問題、深刻理解數學“道理”的過程中，從內心深處感受和體驗學習數學的樂趣，從而煥發出對數學學習的熱情。

近30年的教學實踐中，我不停思考、不斷嘗試。我把這些理解、思考和實踐進行了梳理，整理成《小學“深趣數學”的行與思》一書。這本書較為全面地闡釋了自己對“深趣數學”的理解，分別從價值認知、理論聯結、教學范式、教學策略、教師素養和評價機制六個方面對“深趣數學”進行較為深入的論述，并收錄了近兩年自己執教或指導的12節課例。這本書既有頗具特色的教學理論，突出教學主張的理性思考;也有生動翔實的教學案例，彰顯教學風格的生機盎然，力圖讓教學主張和教學風格相得益彰，使“深趣數學”的教學主張更加豐滿和立體。

隨著思考的深入，我對數學教學的認識還有很多需要進一步研究和完善的地方。深趣數學教學主張的提煉既是對過往數學教學實踐與反思的總結，也是一個新的起點。

注：本文系廣東省教育科學規劃課題“小學‘深趣數學’教學研究”（2021YQJK113）階段性研究成果。

責任編輯 羅 峰