初中數學章起始課教學應關注能力的培養

王杰航

不久前筆者接到省數學學科教研基地的上課任務，內容是北師大版七年級上冊數學“線段、射線、直線”（以下簡稱“線段、射線、直線”），上課地點：異地。

一、備課過程引發的思考

第一個問題：廣州初中使用的是人教版數學教材，標題是“直線、射線、線段”，北師大版的標題是“線段、射線、直線”。兩個版本的同一內容都在七年級上冊，但為什么兩個版本的數學名詞順序完全相反？“直線、射線、線段”與“線段、射線、直線”有什么不同，這其中的道理是什么？

人教版與北師大版的教材在這內容上設計思路是不一樣的，這種不同可以引發我們對教學的思考。人教版是從直線的基本事實出發，然后到射線，再到線段，體現了從整體到局部的過程及三種線之間的內在關系。這也說明人教版很關注數學本身的邏輯體系。而北師大版向來比較關注數學在生活中的應用，因為線段的形象在生活中處處可見，學生很容易接納，所以教材安排從線段出發開始學習，然后到射線，再到直線，這個過程也是順理成章的，同時也體現了從局部到整體的演變過程及它們之間的內在聯系，到直線出現后，再學習它的基本事實。

第二個問題：小學學過線段、射線、直線的科學表示嗎？查閱了北師大版數學教材四年級上冊第16頁，從生活實例、數學圖形、數學語言、科學表示四個方面，通過一整頁的表格對比的方式給出了描述，小學已經學了線段AB、射線OA、直線AB、線段l、直線l的科學表示。

第三個問題：小學已經學過線段、射線、直線的知識，初中教材再次呈現，不同點在哪里？通過研究數學課程標準，很快有了答案。第二學段課程標準寫道：結合實例了解線段、射線、直線。第三學段課程標準要求是：會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義。在北師大版該部分內容的章起始閱讀中，要求“會用符號表示線段、射線、直線”。也就是說，雖然小學階段學過線段、射線、直線，但要求是“結合實例了解”，中學的要求提升一個檔次，是“理解”“會”。從課堂教學上看，要求比小學高了，要能夠在比較抽象的情境中，比較熟練地掌握線段、射線、直線的科學表示及其綜合運用。

第四個問題：這節章起始課怎么上？我思考從數學閱讀開始，先指導學生閱讀章引言和章起始圖，章引言第一段話寫道：豐富的圖形世界是由一些簡單的圖形構成的，觀察圖片，你能“看到”哪些平面圖形？除了圖中的情形外，你還能舉出其他的例子嗎？

章起始圖的這一段話，要學生觀察章起始圖中的“平面圖形”，章起始圖中，有直線形的公路、圓形的鐘、矩形或平行四邊形的農田、三角形的運動場、扇形的窗戶等，這是一個從具體到抽象的過程。

第五個問題：如何指導學生閱讀數學教材？數學教材閱讀是數學教師經常探討的一個話題，也是一種教學方法的改革。依據章引言的內容和近期課堂改革話題，定位為指導學生“領會段落大意，理解關鍵詞組”。

第六個問題：課堂中學生的練習定位于怎樣的水平合適？因小學階段已經學過線段、射線、直線的科學表示，考慮到異地教學所教的學生數學能力比較強，再重復一遍完全沒有必要，但適當回顧是必需的，所以練習宜定位于從“了解”水平起步，引導學生達到理解和掌握水平。要有少量的復習小學知識的題目，多數題目要體現出比小學的難度高一個等級。

二、章起始課的界定、認識誤區與意義

現行數學教材的編寫思路是“整體—部分—整體”，所以在每個單元開始時設置了章起始內容，呈現方式有章前圖、章引言、章前問題或者本章內容概述等。章起始課的形式豐富多彩，從不同角度培養學生各方面的能力，起著承上啟下的銜接作用，讓學生了解學習本章的意義，并對接下來的學習內容有一個整體的把握。

章起始課也稱章頭課，教學上要處理好章引言和章前圖（也稱章頭圖），章引言僅僅是對本章內容的一個“簡介”，類似于導游在引導游客進入景區前的簡介，而不是對本章內容的全面學習，因此章起始課教學要把握好“度”。章起始課一般不需過分追究知識的具體細節，而應該讓學生弄清楚本章的內容框架及其蘊含的思想方法，讓學生感受本章數學概念產生、發展的基本過程，體會研究數學問題的基本模式，提高提出問題、研究問題的能力。

章起始課的內容通常包含每一章所呈現的章前圖和章引言，章前圖可以引導學生“預覽”本章的內容。北師大版數學教材章引言一般是以情境問題的形式出現，它向學生“預告”學習本章需要達到的要求，為教師提供一個方向;還包含了學習目標，明確給出了學生學習本章的要求，教師需要對這幾點目標進行解讀，幫助學生將其轉化為可操作的目標。

但在實際教學中，章起始課的教學往往未被重視。在教學實踐中，由于課時安排緊、注重課堂與考試對接，一些教師忽視章起始課育人作用，只關注知識的傳授和技能的訓練，其主要表現有：一是誤認為章起始課可有可無，章引言可教可不教，不影響學生對本章知識的理解和掌握;二是誤操作為新課開始時直接講授，忽略知識的生長過程，開門見山地立刻進入數學題練習甚至“中考鏈接”且美名“高效”;三是沒有認識到章引言中數學思想滲透、情感價值觀培養等育人功能，直接將章起始課的內容以灌輸的方式告訴學生若干要點，對全章知識結構、思想方法、研究策略“有意躲避”，只依配套練習冊按部就班，導致學生長期未能從更高的視角去體驗知識的學習、歸納、整理，對知識內在邏輯順序、研究方法和策略缺乏感知，失去了培養學生系統思維和主動思考的絕佳機會。

通常章起始課的任務，一是經歷本章知識的生成與建構過程，整體把握知識間的邏輯結構;二是了解一些自然生成的數學對象和基本概念;三是體會概念學習的基本方法。在教學策略層面，章起始課的目標比較“大”，但入口宜“小”，重要的是要引導學生分清章起始課和已學知識、新知識的關系。上好章起始課一定要認真研究章引言和章前圖，為后續的學習打好基礎，要認真研究學生的前結構知識（SOLO分類），研究學生之前相關知識、經驗、情感態度等基礎，尋求教師課堂行為與教材、與學生的最佳結合點，講清楚起始概念，滲透思想方法。

第一，為克服教學實踐中對章起始課一帶而過、棄之不講等少數偏差現象，著眼于學生數學的生長體驗，中小學數學銜接的體驗，數學閱讀的體驗。

第二，努力嘗試實現教材章引言、章前圖的預期效果。

第三，在教學各環節中，以解決為什么學、學什么、怎么學、學到什么程度為主線，結合章引言和概念形成進行教學。

三、章起始課要重視能力培養的過程

第一，能力培養的抓手是數學問題。

北師大版七年級上冊數學第四章第一課，屬于新授概念課。

學生在小學階段對此節內容已有初步認識，即學生已經有了這一節課內容的前結構知識，他們對生活中的線段、射線、直線現象也有一定的經驗，有了通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論的體會，有了一定的幾何直觀能力、推理論證能力等，具備學習本節課所需的知識。七年級學生思維已具備了一定的符號感，但仍然以形象思維為主，教學中要控制過度拔高的要求，關注學習過程。

七年級學生的前結構知識，使得部分學生可能對這一節課的內容缺乏緊迫感，“我都會”的誤判有可能發生，是這節課的難點。

指導學生對相關內容，從“了解”水平順利提升到“理解”水平，理解線段、射線、直線的表示方法;理解直線性質的實際應用;會制定實際問題的解決方案，設計典型例題及其變式，層層遞進地解決實際問題。認真指導學生完成一些略高于了解水平的數學問題，是教學過程必須做好的細節。

第二，本節教學設計目錄如下。

（一）內容和內容解析

（二）目標和目標解析

（三）問題診斷分析

（四）教學策略分析

（五）教學過程設計

1. 學會閱讀，回憶引入

（1）章前圖閱讀指導

（2）四年級上冊教材閱讀指導

（3）七年級上冊教材閱讀指導

練習：口答題組

（4）巧記三種線的特點

練習：判斷題組

2. 理解點線位置關系

練習：作圖題組

3. 理解直線基本性質

練習：小老鼠偷油吃問題

練習：簡答題

4. 理解線段、射線、直線的表示方法

練習：判斷題組

5. 數學欣賞，美麗圖案

6. 觀看洋蔥，加深理解

7. 課堂小結，學會歸納

練習：填空題組

閱讀拓展：可以用一個小寫字母表示射線嗎？

8. 鞏固練習，打好基礎

第三，關于拓展。

1. 補充點線關系。補充了“點與直線的位置關系”，讓學生的知識體系更為完整。

2. 閱讀拓展說明。其中設置“閱讀拓展：可以用一個小寫字母表示射線嗎”的目的，是因為北師大版數學教材沒有“一個小寫字母表示射線”的內容，但人教版數學教材有，考慮到學生到初三綜合練習階段，一定會遇到以這種方法表示的射線，所以作為拓展閱讀提及，并說明現階段要嚴格依據課本要求去表達，到初三總復習階段才可用“一個小寫字母表示射線”。

3. 練習拓展提升。學生在課堂上動筆練習的設計，充分考慮到小學打下的基礎和學生的數學能力發展，既有單一結構的作圖題，也有多維結構練習，通過課堂練習，落實由“了解”提升到“理解”的意圖。

總之，各個環節、活動、評價等都具有很強邏輯性的初中章起始課，應建立在數學學科知識結構和學生認知心理的基礎上，既要讓學生回憶已有的前結構知識，也要關注新概念的生成，更要重視通過多維結構練習，提升學生的數學素養。

責任編輯 羅 峰