概念知識(shí)內(nèi)化，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

鐘劍華

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)層次：知識(shí)→方法→思維。知識(shí)點(diǎn)可以靠記憶，方法可以多操練，數(shù)學(xué)思維則需要提煉領(lǐng)悟，考察關(guān)鍵，積極思考，不斷提出問題，解決問題的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是知識(shí)點(diǎn)層面的，在數(shù)學(xué)問題解決的過程中理解和運(yùn)用了數(shù)學(xué)核心概念，知識(shí)內(nèi)化，整合知識(shí)，利用法則，找準(zhǔn)方法等，進(jìn)而強(qiáng)化和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、聯(lián)系生活、精選個(gè)案，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)核心概念反映生活中空間形式和數(shù)量關(guān)系，通過對(duì)感性材料的認(rèn)識(shí)，分析，抽象和概括，從而形成符合學(xué)生思維發(fā)展和認(rèn)識(shí)規(guī)律，逐步強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。在正負(fù)數(shù)概念的教學(xué)中，剛進(jìn)入初中的學(xué)生掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念程度參差不齊，結(jié)合實(shí)際正確地表示具有相反意義的量，建立有理數(shù)的概念是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如何選定“基準(zhǔn)”進(jìn)行概念教學(xué)是一項(xiàng)藝術(shù)。

例如，在講解：觀察中國地圖，青海拉脊山高出海平面4144.5米，記作：+4144.5米;吐魯番盆地低于海平面155米，記作-155米。

在教學(xué)中，我繼續(xù)提出問題：（1）吐魯番盆地高度為什么會(huì)是負(fù)數(shù)？生活中還有用負(fù)數(shù)表示的量嗎？提問：誰能舉生活中的例子？（2）提問：同學(xué)們通過學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念，學(xué)到了什么？（3）有了負(fù)數(shù)，數(shù)的運(yùn)算如何擴(kuò)展和延伸？有了負(fù)數(shù)，能解決哪些實(shí)際問題等？

以上概念教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生熟練掌握負(fù)數(shù)概念，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，并能利用負(fù)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，達(dá)到概念教學(xué)目的，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。

二、圖文并舉、解讀感性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

鞏固是核心概念的基礎(chǔ)，思維是核心概念的擴(kuò)展，通過對(duì)圖表的識(shí)別，加深對(duì)核心概念的理解，使思考方向靈活，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。

例如，在進(jìn)行算術(shù)平方根的概念教學(xué)時(shí)：1.同學(xué)根據(jù)勾股定理，根據(jù)圖形完成填空：x2= ????，y2= ????，z2= ????，w2=

2.請(qǐng)同學(xué)填正方形的邊長與面積的關(guān)系表。

討論：從上表中同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)嗎？

學(xué)生回答：已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方。

老師補(bǔ)充說：這是平方運(yùn)算。

3. 請(qǐng)同學(xué)填正方形的面積與邊長的關(guān)系表。

討論： 從上表中同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)嗎？學(xué)生回答：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)。老師引導(dǎo)說：這是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的求算術(shù)平方根運(yùn)算。這樣通過圖文、表格并舉，感性解讀，引出算術(shù)平方根的概念。

三、動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

核心概念教學(xué)，不僅教師展示的舞臺(tái)，更是學(xué)生實(shí)踐能力的主陣地。讓學(xué)生多動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)核心概念的內(nèi)在本質(zhì)和功能之間的聯(lián)系，分析歸納，不僅提高實(shí)踐能力，進(jìn)而強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。例如，在教學(xué)《軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，由于軸對(duì)稱概念，也是一種重要的圖形變換，在講授概念的時(shí)候，為了讓學(xué)生能更加直觀地理解和應(yīng)用，我用日常生活中的實(shí)物為載體，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐和自主學(xué)習(xí)發(fā)展抽象思維能力，首先讓每位學(xué)生拿出一張紙，然后讓每個(gè)學(xué)生在紙上都滴一小滴墨水，然后對(duì)折壓平，再重新打開，讓學(xué)生觀察兩滴墨水之間的關(guān)系，并從這個(gè)直觀的小實(shí)驗(yàn)中感受軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)軸對(duì)稱圖形的形成過程。這種基于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐實(shí)物演示來展開概念教學(xué)的方法會(huì)讓學(xué)生理解起來更加輕松，學(xué)生對(duì)概念理解更為深刻，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、鞏固理解、發(fā)展創(chuàng)新，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

通過核心概念，產(chǎn)生新穎獨(dú)創(chuàng)的思維，提出新觀點(diǎn)和新方法，將核心概念的信息重新組合構(gòu)建新的概念體系，并及時(shí)進(jìn)行鞏固運(yùn)用，產(chǎn)生新發(fā)現(xiàn)，新設(shè)想，新方法，形成和強(qiáng)數(shù)化學(xué)思維。例如，在算術(shù)平方根的概念教學(xué)中，引入概念后，學(xué)生產(chǎn)生初步印象后，老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“這些數(shù)只能是正數(shù)嗎”，由于目前知識(shí)只在于正數(shù)，這樣可以使學(xué)生逐漸理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。通過板書演示解題過程及適當(dāng)練習(xí)幫助學(xué)生掌握概念的思維過程，鞏固了符號(hào)與概念之間的關(guān)系，強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維。