馬克思主義政治經濟學的數理模型研究

孫浩進 楊劍云 王仕林

馬克思主義政治經濟學是馬克思主義理論的重要核心內容，在理論經濟學中居于基礎地位，需要與時俱進、創新發展。數理模型作為經濟學的重要研究工具，應該成為馬克思主義政治經濟學的重要方法論。在結合馬克思主義政治經濟學研究對象的特性的基礎上，深化對其數理范式的研究，具有重要的理論創新價值。數理范式分析作為經濟學的核心要義之一，可以在馬克思主義政治經濟學中得到應用。通過構建起嚴謹、精密的數理模型，可以使政治經濟學理論更為抽象化、科學化，提高政治經濟學理論的分析力、解釋力。

一、構建馬克思主義政治經濟學數理模型的前提

基于辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本方法論，馬克思運用科學抽象法，構建起政治經濟學的理論基礎，實現了研究對象的“量”“質”的統一性、研究方法的量化指向、研究范式內在的精密化屬性，這些方面從基礎性、方向性、支撐性等維度，構成了政治經濟學數理模型的基本前提。

（一）研究對象具有“量”與“質”的統一性

馬克思主義政治經濟學以資本主義生產方式以及相適應的生產關系作為研究對象，決定了其所映射的基本屬性，要求必須從量的角度去考察研究各種經濟現象。基于這一研究對象，馬克思在《資本論》中也對政治經濟學理論框架進行了嚴密構造，運用到相關的數理工具。基于馬克思主義基本原理，量變是質變的基礎，質變是量變的結果，政治經濟學研究對象的客觀存在，決定了“量”的載體和“質”的分析的運動思維范疇，使得對于生產關系的分析具有“量”與“質”的統一性。

（二）研究方法具有科學抽象的量化指向

馬克思在《資本論》中對科學抽象法有著這樣的表述：“分析經濟形式，既不能用顯微鏡，也不能用化學試劑。二者都必須用抽象力來代替。”①科學抽象法作為馬克思主義政治經濟學最核心的研究方法，具有運用科學的數學方法來闡釋經濟規律的量化指向。在政治經濟學研究中運用科學抽象法，需要將所需要闡述的經濟現象、闡釋的經濟規律轉入量化維度，運用數學工具構建數學模型，以此形成高度的抽象力，進而進行深入解析、深度剖析，即建立數理范式來探究經濟問題、經濟本質。因此，馬克思主義政治經濟學在研究方法方面，具有內在的提升抽象力、構建數理模型的量化指向。

（三）研究范式具有精密化的內在屬性

馬克思主義政治經濟學的研究范式對事物的抽象結構與模式進行了客觀描述和嚴密論證，精密化是其重要的內在屬性。在馬克思主義政治經濟學的研究范式中，從具體的嚴密上升到抽象的嚴謹，是唯物主義認識論的重要辯證轉化，其中蘊含著馬克思基于數學表達直觀、詳細的原則，通過數學工具、數理方法對范式自身進行完善和深化，運用數理思想來凝練政治經濟學理論，使得范式邏輯中體現出精密化的屬性。

二、馬克思主義政治經濟學數理模型的基本界定

進行必要的數理界定，是構建馬克思主義政治經濟學數理研究范式的最基本范疇。本文基于馬克思主義政治經濟學中的勞動價值論、剩余價值論、再生產理論，結合運用相關數學原理，對相關概念、關系進行基本界定，為構建馬克思主義政治經濟學數理模型鋪墊最基本的生成邏輯。

（一）關于勞動價值論的基本數理界定

1.商品二因素與勞動二重性

從基本原理的視閾審視，商品具有價值和使用價值兩種屬性，是為滿足人的某種需要而生產的用以交換的“物”。商品的價值由抽象勞動創造，而具體勞動形成使用價值。在考察商品使用價值時，總是以量的規定性為前提。而從交換價值而言，交換價值表現為一種使用價值同另一種使用價值相交換的量的關系或比例，這一量的關系體現了兩種商品所具有的共性，體現了包含在不同使用價值商品中共同的、同質的東西。馬克思進一步強調，“這種共同東西不可能是商品的幾何的、物理的、化學的或其他的天然屬性。”②上述原理中的數量關系體現了生產所耗費的無差別的人類一般勞動。

基于此，馬克思關于商品價值和使用價值的數理邏輯，可界定為：某一勞動者（生產者）A為另一勞動者（生產者）B生產使用價值，同樣，B也為A生產使用價值。A和B就可以通過交換使用價值滿足各自的需要。這兩種商品的交換就可以用公式簡單表示為：x量的商品A=y量的商品B。但公式中的“=”號并不是簡單的、單一的量的屬性，本質還是體現兩種商品共同的、同質的東西，也就是所謂的勞動具有二重屬性的意蘊。簡言之，商品的二因素是由凝結在商品中勞動的二重性所決定的。

2.商品價值量與勞動生產率

根據政治經濟學的基本原理，商品的價值具有質和量的屬性，“量”即商品價值量的多少。基于勞動二重性所決定的商品二因素，商品的價值是由抽象勞動所決定的，因此，商品的價值量是由生產商品的抽象勞動的量來決定。一般認為，勞動時間是衡量勞動量的自然尺度。馬克思認為，商品的價值量是由社會必要勞動時間決定的。馬克思說：“社會必要勞動時間是在現有的社會正常的生產條件下，在社會平均的勞動熟練程度和熟練強度下制造某種使用價值所需要的勞動時間。”③這里，馬克思認為的“現有的社會正常的生產條件下”并不是指個別的、局部的生產條件，而是一種“社會平均”的生產條件。基于此，可以運用統計學“大數定律”的思想，對其進行數理邏輯的界定：

如果設某種商品的社會必要勞動時間為“m”,生產該種商品的廠商有“i”個，第“i”個廠商生產該種商品的個別勞動時間為“Mi”，則可以得出：

馬克思在論述“價值增殖過程”中比較清晰地指出單位商品價值量的構成公式為：w=c+v+m，其中w表示單位商品價值量，c表示生產資料價值，v表示支付工人工資，m表示剩余價值。

馬克思認為，勞動生產率取決于生產使用價值的具體勞動的效率。勞動生產率越高，單位時間生產的使用價值量就越多，在所形成的價值總量不變的基礎上，平均到單位商品內的勞動量就越少，即單位商品的價值量就越小，反之亦然。因此，商品的價值量與凝結在商品中的勞動量成正比，與生產這一商品的勞動生產率成反比。據此，設商品的勞動生產率為d，可以建立公式：

進一步假設，勞動生產率的提高或降低f倍，則新的勞動生產率就可表示為d'=fd，新的單位商品價值量為：

（二）關于剩余價值論的基本數理界定

1.剩余價值生產

基于政治經濟學基本原理的視閾，一般商品的使用價值是可以被消耗的，而商品的價值也會隨著使用價值的消失而消失或者轉移。但是，勞動力作為商品時其使用價值不同，其是價值的源泉，也就是說，在勞動力作為商品時，當他的使用價值在利用時反而能夠創造出更多的價值，即剩余價值。剩余價值是由可變資本帶來的，剩余價值率可以表示為剩余價值與可變資本的比，可以界定為：

剩余價值率體現了資本家對工人的剝削程度，體現了雇傭工人創造的新價值是如何在資本家與雇傭工人之間分配的，換言之，剩余價值率就是剝削率。

按照勞動價值論，工人的勞動時間分為必要勞動時間和剩余勞動時間兩個部分，其中必要勞動時間創造了相當于勞動力的價值，或者是可變資本的價值，而剩余勞動時間創造了剩余價值。因此，剩余價值率也可以用剩余勞動時間與必要勞動時間的比值計算得出，可以界定為：

剩余勞動與必要勞動的比值與剩余勞動時間與必要勞動時間的比值雖形式不同，但表示同一種數理關系，即資本家對雇傭工人的剝削程度，前者是物化勞動的表現形式，后者以活勞動表現出剝削程度。

2.資本主義工資實質和形式

在政治經濟學基本原理層面上，馬克思用公式G-W-G表示商品—貨幣—商品的流通，生產者將商品售出，獲取一定量的貨幣，然后購買自己需要的商品；用G-W-G'表示貨幣—商品—資本的流通，說明資本家首先用貨幣購買商品，然后將商品售出，并獲得一定量的貨幣。勞動力價值的貨幣表現為資本主義的工資，資本主義工資的本質是勞動力價值轉化形式。馬克思在這里用“勞動價格”表示雇傭工人勞動力的每一小時的價格，是用勞動力的平均日價值與工作日的平均小時數的商數，可以界定為：

設勞動價格為PL，勞動時間為T，勞動力日價值（計時工資額）為WL，則：

從數理邏輯分析，勞動日價值不變，資本家延長勞動時間，即減少了勞動價格，加劇對工人的剝削。

（三）關于再生產理論的基本數理界定

1.資本循環和周轉

根據政治經濟學原理，資本是生產剩余價值的價值，要實現價值的增殖只能在資本的不斷運動中，其發生在生產過程和流通過程之中，是兩個環節的統一。資本的運動首先是從個別資本的運動出發，都需要經歷購買、生產和售賣三個階段，這三個階段分別對應著不同職能的形態，即貨幣資本、生產資本和商品資本。據此，可以分別用K、G、P、W表示全部預付資本、貨幣資本、生產資本和商品資本，則可以從資本循環的角度出發，刻畫資本的預付和占用量，可以界定為：

如果用TP表示資本的生產時間，用TC表示資本的流通時間，則資本的周轉時間U可以用以下公式計算得到：U=TP+TC。產業資本的周轉時間由生產條件和流通條件決定，由于不同部分生產和流通條件不同，其產業資本周轉時間也不同。用U表示“年”的時間單位，用u表示資本周轉一次所需要的具體時間，則一年內資本周轉的次數n可界定為：

2.平均利潤和生產價格

從基本原理的視閾審視，商品的價值是由剩余價值、可變成本與不變成本組成，可用公式W=c+v+m表示，其中剩余價值由m表示，c與v分別表示生產商品所耗費的不變資本價值與可變資本價值，商品的實際成本則是由耗費的勞動來計算的。商品的生產成本是由資本主義生產特性決定的，即由耗費資本的（c+v）來確定，如果生產成本用k表示，那么公式W=c+v+m可轉化為生產成本＋剩余價值形式：W=k+m。

若將剩余價值的轉化形態表示為利潤。如果用p表示利潤，則商品價值的公式W=c+v+m=k+m進一步轉為：W=k+p

如果將預付資本而言的剩余價值表示為利潤，那么利潤率就可以表示為剩余價值與預付總資本的比值。即：

其中利潤率由γ表示，S與K分別表示剩余價值與預付總資本。如果不考慮固定資本的影響，那么總資本K就等于不變資本與可變資本KC+KV之和，也等于生產成本，利潤率公式可進一步表示為：

平均利潤的形成過程就是資本家通過競爭進而進一步瓜分剩余價值的過程，其本身就是將社會總資本看做一個整體時得到的利潤。當利潤率轉化為平均利潤之后，資本主義的剝削關系就被隱藏起來。

三、馬克思主義政治經濟學數理模型的結構框架

在對政治經濟學原理進行基本數理界定的基礎上，結合馬克思在《資本論》中直接大量使用的數理分析方法和間接結合文字邏輯構建經典數理模型的表達體系，可以從數理邏輯的角度，基于馬克思勞動價值論、剩余價值論和再生產理論的內在理路，明確其假設條件、得出數學表達公式、構建相關的數理模型，實現馬克思主義政治經濟學研究范式更加精密化，進一步提高理論解釋的說服力。

（一）勞動價值論的數理分析框架

1.條件假設

馬克思在《資本論》中，一方面嚴格界定了勞動價值論中的價值范圍，認為只有勞動才能創造價值，并通過運用數理邏輯，確定該勞動為人類抽象的、凝固的、物質生產性的社會必要活勞動；另一方面對勞動條件也進行了假定，將勞動條件分為勞動客觀條件和勞動主觀條件，其中，生產資料狀況和自然稟賦等是勞動的客觀條件；而諸如勞動的復雜程度、勞動熟練程度、勞動強度等主要體現為社會必要勞動時間變化方面的勞動者自身條件因素，則屬于勞動的主觀條件。馬克思進一步從數理均衡的原理出發，對社會必要勞動時間進行定義以及對勞動條件的定量分析，為計算推演商品勞動生產率、分析商品價值量、揭示資本家剝削的規律奠定了基礎。

2.勞動價值論數理模型結構及解析

（1）價值和使用價值的生產總量數理模型。在勞動價值論中，勞動二重性決定商品二因素，其中，具體勞動創造使用價值，抽象勞動形成價值；前者與勞動生產率相聯系，后者同勞動時間相關聯。按照馬克思關于價值總量的論述，假設某一行業或部門新生產的商品的總價值量為W，商品的使用價值為Q，凝結的抽象勞動量為La，付出的具體勞動為LC，那么該商品的價值生產函數就可以表示為：

使用價值總量函數可以表示為：

馬克思把影響商品價值生產的勞動因素具體確定為三個方面：現有的社會正常的生產條件下，社會平均的勞動熟練程度和勞動強度。那么，就可以根據這三個因素確定三個變量。

其一，生產條件變量St，表示客觀外在因素。其二，勞動熟練程度變量Ls，表示內在主觀因素。其三，勞動強度變量Lq，表示內在主觀變量。基于此，價值的生產函數可以表達為：

其中，ω為單位價值量，St、Ls、Lq表示部門內部生產條件、勞動熟練程度、勞動強度的社會平均值。這三個平均值又是由部門內部各個企業生產條件、勞動熟練程度和勞動強度所決定，可設定為：

以上組成了單位價值的數理模型，這兩個公式體系涵蓋的自變量反映了社會總價值實現的平均因素的積累作用。

勞動價值論科學分析了價值的實體、存在形式、產生源泉和內在規律，是馬克思政治經濟學理論體系的基石。單位價值的數理模型是價值總量數理思想的直接體現，也是運用數學工具在馬克思主義政治經濟學中進行理論分析的重要方式。

（2）商品價值量與勞動生產率的數理模型。假定fi表示某部門中第i企業的勞動生產率，qi表示某部門中第i企業生產的商品數量，wi表示某部門中第i企業的勞動時間。那么，該部門中企業勞動生產率可表示為：

同理，假設f、q、W分別表示該部門的勞動生產率、商品生產數量與生產商品所耗費的時間，則該部門的勞動生產率可表示為：

假設n為該部門的企業個數，那么，部門平均勞動生產率與企業勞動生產率之間的數量關系就可表示為：

根據此前的基本界定，生產商品的社會必要勞動時間就是平均必要勞動時間，那么生產商品的社會必要勞動時間，也即單位商品的價值量可表示為：

單位商品的價值量與部門平均勞動生產率互為倒數。同理，企業勞動生產率正是該企業生產單位商品的個別勞動時間：

這一關系表明了部門生產率變化所導致的單位商品價值量的變化率，正如馬克思所指出的，“生產力的變化本身絲毫也不會影響表現為價值的勞動……不管生產力發生了什么變化，同一勞動在同樣的時間內提供的價值量總是相同的。”④換言之，部門單位勞動時間總是直接形成單位的價值量，這與部門勞動生產率無關。因此，部門勞動生產率的變化與該部門單位勞動時間形成的價值量是無關的。這也是在構建數理模型中對經典勞動價值論觀點的一種證明。

綜合來看，以上模型均遵循一定假設條件，對理解把握經典勞動價值理論提供了便利，數理邏輯和論證過程相對而言更為簡潔明了，理論的闡釋直接清晰，顯示了數理模型分析下對于勞動價值論的深化研究。

（二）剩余價值理論的數理分析框架

1.條件假設

剩余價值論是在勞動價值論基礎上發展而來，所以數理模型假設前提也包含勞動價值論相關前提假設。馬克思認為，“勞動力發揮作用的結果，不僅再生產出勞動力自身的價值，而且生產出一個超額價值。這個剩余價值就是產品價值超過消耗掉的產品形成要素即生產資料和勞動力的價值而形成的余額。”⑤因此，工人創造的超過勞動者自身價值之上的價值就是剩余價值。根據馬克思在《資本論》中構建勞動價值與剩余價值理論框架時的背景條件，將馬克思剩余價值理論的基本假設條件可概括如下：

（1）關于具體勞動創造使用價值，即：Q=Q（Lc）。而具體勞動與勞動生產率聯系在一起，在勞動時間一定的條件下，可以由勞動生產率f進行衡量。因此，勞動生產率又成為了使用價值的內在變化因素，即：Q=Q（f）。

（2）關于抽象勞動創造價值，即：W=W（La）。而抽象勞動又與勞動時間聯系在一起，因此，勞動時間成為了價值的內在變化因素，所以，新價值總量又可以寫成勞動時間的函數，即：W=W（t）

（3）商品價值分為三個部分：一部分是不變資本（C）；一部分是可變資本（V）；一部分是剩余價值（M）。馬克思認為，不變資本只發生價值轉移而不發生價值增殖，可變資本則會發生價值的增殖，它是剩余價值的源泉。

2.剩余價值論數理模型結構及解析

（1）關于絕對剩余價值生產模型。剩余價值生產受兩個因素的影響，一個是必要勞動ln，也可以稱為可變資本，一個是剩余勞動ls，生產剩余價值。絕對剩余價值是在必要勞動時間一定的情況下，由于勞動時間的延長所產生的剩余價值。

根據這一點，可以將馬克思的剩余價值思想數理化，建立總價值量的公式：

式中C（tn）為必要勞動時間內消耗的不變資本，V（tn）為必要勞動時間內消耗的可變資本，C（ts）為剩余勞動時間內消耗的不變資本，M（ts）為剩余價值。因此，由于延長勞動時間而生產的絕對剩余價值量為：

C（ts）在剩余勞動時間內轉移到商品內，根據商品價值量的構成公式，可得延長勞動時間前后的價值量之差及所耗費的不變資本之差。

（2）關于相對剩余價值的生產模型。相對剩余價值意味著在工作日長度一定的情況下，由于縮短必要勞動時間而使得剩余勞動時間相對增加而產生的價值。資本家縮短必要勞動時間的方式就是降低勞動力的價值。勞動力價值是雇傭勞動者所必需的生活資料的價值決定的，當生活資料價值降低時，勞動力價值就下降。根據單位商品價值量與勞動生產率的關系，不難得出，只有提高生產這些生活資料部門的勞動生產率才能有效地降低生活資料的價值。與此同時，降低生活資料的價值依靠其他生產生活資料的生產部門提高其勞動生產率。所以，縮短必要勞動時間與降低勞動力價值依靠全社會勞動生產率的提高。

若社會勞動生產率提高前的社會價值生產情況為：

現在假定社會勞動生產率提高了，變為原來的ɑ（ɑ>1）倍，在勞動時間（工作日）不變的情況下，由于勞動生產率與商品使用價值量直接相關，使用價值量Q將變為原來的ɑ倍。由于勞動生產率與單位商品價值量成反比的關系，此時，單位商品價值量也會發生變化，假設單位商品價值量由ω變成了ω'。此時社會價值生產情況為：

在勞動時間不變的條件下，生產資料數量的耗費將會變為原來的ɑ倍，而勞動者消耗的消費資料數量是不變的。

但是由于社會各部門的勞動生產率是同步提高的，因此單位消費資料與生產資料的價值均發生了變化，變成了過去的

（三）再生產理論的數理分析框架

1.條件假設

在《資本論》中，馬克思考察了技術不變條件的外延式擴大再生產，即在資本有機構成不變的條件下通過增加資本積累而實現的擴大再生產。馬克思假定資本積累的擴展，并假設短期內生產資本組成部分沒有價值變化，他認為，“不僅要假定，產品按照它們的價值交換，而且還要假定，生產資本的組成部分沒有發生任何價值革命。”⑥馬克思假設關于資本主義自由競爭和相應的制度是正常的，資本自由流動和勞動力自由流動，大量分散的可支配社會資本集中，生產部門的勞動都已經最大限度地化為簡單化勞動，并對職業沒有偏好。各個部門的資本有機構成、剩余價值率、資本量、資本周轉速度等狀態不變。

2.再生產理論數理模型結構及解析

基于馬克思主義政治經濟學原理，經典再生產理論建立在勞動價值論基礎上，主要考察了社會總產品的物質補償和價值實現問題，包括再生產條件、各部門之間的物質循環等問題，是一個歷史與邏輯相統一的科學理論體系。如前所述，經濟理論體系的架構方法可以運用數學公式、模型表達⑦，因而整個再生產理論體系的基本框架，可以在簡單再生產與擴大再生產兩個方面構建數理模型，運用數學工具分析社會總產品的實現。基于此，社會總產品的兩大部類的價值構成分別表示為：

在此基礎上，可以構建數理模型討論簡單再生產圖式及其平衡條件。通過兩大部類的物質和價值構成，簡單再生產圖式可以表示為：

簡單再生產的實現包括部類之間的交換（v1+m1與c2之間的交換）以及部類內部的交換（c1內部交換以及v2+m2內部交換）。再生產實現的主要困難在于兩部類之間的交換問題，因此，簡單再生產的實現條件可以表示為：

這一公式的左邊是以生產資料形式存在的，需要換取作為收入來消費的消費資料形式；而右邊是以消費資料形式存在的，并需要替代耗去的生產資料。兩者之間交換的完成，正好符合各自的需要，從而使得下一輪的再生產能夠順利進行。

再到擴大再生產來看，根據政治經濟學原理，擴大再生產是通過追加投資與剩余價值的積累決定的。資本家為了實現擴大再生產，將一部分剩余價值用于投資，不斷增加了企業的可變資本與不變資本，即購買新的生產資料或勞動力，因此形成了新的兩大部類產品的價值構成組合：

在擴大再生產條件下，兩大部類的積累情況必須相互適應，從而使得兩大部類之間滿足如下條件：

同理，上一公式的左邊是以生產資料形式存在的，需要換取作為收入用來消費的消費資料形式；而右邊是以消費資料形式存在的，并需要替代耗去的不變資本。

以上關于再生產理論的數理模型是馬克思增長理論的核心機理，其基本假定前提與勞動價值論、剩余價值論的基本假定前提是一脈相承的，但并非是從微觀層面，而是從宏觀維度來考察增長問題、結構問題、均衡問題，無論對于規范分析還是實證分析都可以起到必要的支撐作用。

注釋：

① 《馬克思恩格斯全集》第23卷，人民出版社1972年版，第8頁。

②③④⑤ 《馬克思恩格斯文集》第5卷，人民出版社2009年版，第50、52、60、242頁。

⑥ 《馬克思恩格斯文集》第6卷，人民出版社2009年版，第437頁。

⑦劉開云：《馬克思、恩格斯反對經濟學“數學化”嗎？——與尹世杰同志商榷》，《統計與決策》2008年第3期。