應用于車輛縱向控制的無模型自適應滑模預測控制方法*

江浩斌，馮張棋，洪陽珂，韋奇志，皮 健

（江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013）

前言

根據汽車的智能化程度，SAE將智能汽車分為6個等級，在實現高級別自動駕駛之前，高級輔助駕駛系統（advanced driver-assistance system，ADAS）成為了重要的研究議題。汽車縱向動力學控制算法作為ADAS縱向控制功能（自適應巡航、自動制動系統、主動避撞系統等）的基礎，在智能汽車的控制中起到了非常重要的作用。典型的汽車縱向動力學控制系統如圖1所示，包括了驅動系、制動系和兩者的切換，通過驅動/制動控制系統對期望加速度進行跟蹤，輸出期望節氣門開度/制動壓力，再將其反饋給車輛縱向動力學系統。眾所周知，該系統具有非線性、參數時變性和延遲性的特點。在行駛過程中，車輛本身也存在高度非線性與參數不定性的問題，同時還會受到路面摩擦因數、道路坡度和空氣阻力等外部擾動的影響，故建立精確的縱向動力學模型較為困難，即使建立簡易模型，控制器的設計也很難取得較好的效果。

圖1 汽車縱向動力學控制系統

在研究車輛縱向動力學系統時，很多學者對其進行了簡化，如清華大學的侯德藻等利用發動機臺架實驗測得的轉矩特性圖和1階傳遞函數對汽車驅動/制動系進行了簡化，并通過實驗，驗證了簡化模型的準確性。美國南加利福尼亞大學的Xu等采用Taylor級數展開對非線性車輛模型進行線性化得到了1階模型，而車輛模型是時變系統，與其假設模型時不變相矛盾。這些對于模型的簡化方案依賴于精確的實驗數據，模型泛化性差，且未充分考慮影響閉環系統的非線性因素，閉環控制效果不佳。

為了實現對期望加速度的跟蹤，需要對驅動/制動控制系統進行設計，常用的方法是建立逆縱向動力學模型，期望加速度通過驅動/制動動力學的逆模型，計算得到期望節氣門開度/制動壓力。如韓國首爾國立大學的Moon等基于逆縱向動力學模型與PID控制算法設計了縱向動力學的前饋+反饋控制算法，加州伯克利大學Gerdes等基于滑?？刂品椒ㄅc逆縱向動力學模型實現了驅動/制動執行器對期望轉矩的跟蹤。然而，逆縱向動力模型的設計涉及諸多車輛參數，模型較為復雜，可移植性差。

為了規避車輛縱向動力學與驅動/控制系統設計的復雜性問題，以順應非線性時變系統的需要，無模型控制方法提供了解決思路。無模型自適應控制方法（model-free adaptive control，MFAC）是一種基于數據驅動的控制算法，由Hou等提出，其僅利用被控對象的輸入/輸出（I/O）的數據建立系統模型，無須建立被控對象精確的數學模型，且具有適應性強、魯棒性強的特點，已在很多領域得到了廣泛運用，如機器人仿生裝置、飛行器控制、風力發電機組控制和汽車縱橫向控制等。但其缺點在于，對存在遲滯的系統控制效果欠佳?；？刂疲╯lidingmode control，SMC）是一種處理非線性控制問題的有效控制算法，其控制與系統狀態和參數無關，在外部擾動、模型不確定下的魯棒性較好，但它須被控系統的數學模型去實現，且存在抖振問題。

據此，本文中針對車輛縱向控制系統具有的強非線性、參數時變不確定性和多外部干擾與遲滯等特性，將MFAC與SMC和模型預測控制（model predictive control，MPC）結合，分別設計了無模型自適應滑模控制MFASMC（MFAC-SMC）算法和無模型自適應滑模預測控制MFASMPC（MFAC-SMPC）算法，并在不同的典型加速度輸入下驗證了各算法的效果，結果表明，所設計的算法實現了縱向動力學系統的無模型、強抗擾動的控制。

1 汽車縱向動力學無模型控制方案

汽車縱向動力學控制一般包括驅動控制、制動控制和相應的切換。本文中基于無模型自適應算法搭建基于I/O數據驅動的控制器，整體控制邏輯如圖2所示，車輛主要參數如表1所示。

表1 主要車輛參數

圖2 縱向無模型自適應控制系統

要實現制動與驅動控制算法的平滑切換，須設計遲滯切換邏輯。眾所周知，若期望加速度大于0，需采用驅動控制模式，以增大節氣門開度。車輛行駛過程中，松開油門踏板或踩下制動踏板均可實現負的加速度，故期望加速度小于0時，可以通過驅動系統或制動系統實現。在CarSim中，設定節氣門開度為0，得到不同車速下車輛的最大減速度值，繪制出不同車速下車輛最大減速度曲線，即切換邏輯曲線。為了考慮舒適性，減少頻繁切換，將切換邏輯曲線上下偏移0.01 m/s，形成一個過渡區，如圖3所示。過渡區域以上為驅動控制區域，過渡區域以下為制動控制區域，在過渡區域內不切換控制模式。

圖3 制動/驅動切換邏輯曲線

2 MFASMC算法

2.1 MFAC算法設計

基于無模型自適應控制理論，對于縱向驅動、制動動力學系統，可以用以下一般形式表述：

考慮汽車縱向動力學系統參數時變、多外部擾動的特性，本文中引入外部擾動f（k），故

式中：y(k)∈R，u(k)∈R，分別表示k時刻系統的輸入與輸出，分別對應節氣門開度/主缸制動壓力與實際加速度；f(k)∈R代表外部擾動，且|f(k)|≤D，D＞0；η和η為兩個未知的正整數。

假設系統滿足以下兩個條件：

（a）除了有限時間點，f(?)關于第(η+2)個變量的偏導數為連續的，該條件是對非線性系統的一般約束；

（b）上述系統符合廣義Lipschitz條件，即對任意k≠k，k，k≥0和u(k)≠u(k)，有

其中

式中：i=1，2；b＞0為一個常數。該條件是對系統輸出變化量的約束，即有界的輸入變化引起的輸出變化也是有界的，顯然對于車輛縱向控制系統，滿足該假設條件。

設

Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

Δf(k)=f(k)-f(k-1)

若|Δu(k)|≠0，一定存在一個可稱為偽偏導數（pseudo partial derivative，PPD）的時變參數向量φ(k)∈R，使得系統可以轉化為緊格式的動態線性化數據模型：

式中φ是有界的。

2.2 MFAC-SMC控制算法

MFAC控制器無需控制系統的模型，而滑?？刂破鳎⊿MC）響應速度快、抗擾動性強，本節將MFAC與滑?？刂疲⊿MC）相結合，以融合兩種控制方法的優點。

定義輸出誤差：

圖4示出驅動/制動動力學系統MFASMC算法流程，其具體步驟如下：

圖4 MFASMC控制算法流程

2.3 穩定性分析

由式（17）可知，1-qT＞0，式（20）前3項均小于0，當κ取值足夠小時，可保ΔV(k+1)＜0，又因V(0)有界，可知系統誤差是收斂的，且誤差有界，再由式（14），系統給定輸出y(k)是有界的同時誤差收斂，可知y(k)是有界的，由系統漸近穩定的零動態特 性 知，存 在 常 數a、b、k，滿 足|Δu(k-1)|≤a max|y(τ)|+b，?k＞k，即Δu(k)有界，穩定性證明完畢。

3 MFAC-SMPC控制算法

3.1 算法設計

車輛縱向動力學系統為典型的遲滯系統，MPC在解決系統遲滯問題上有較佳的效果，故基于模型預測的思想，以驅動系統輸出到達滑模面，設計控制量Δu。故總控制率為

3.2 穩定性證明

將式（33）～式（36）代入式（30），可得S( k+N)=Λs(k)-qT·F( k+N)-κT·L( k+N)-

4 仿真

4.1 前饋+反饋縱向動力學控制算法

前饋加反饋控制也是一種無模型的縱向動力學控制方法，其在智能汽車的縱向控制上得到了廣泛應用，即通過逆縱向動力學模型前饋補償縱向動力學的非線性和時變等特性，通過PID反饋去減小期望加速度與實際加速度的偏差。為了驗證第3節提出的兩種算法的有效性，將其與縱向控制常用的前饋加反饋算法作對比。對比兩種算法對參考輸入的跟蹤效果，以及在外部擾動下的魯棒性，常用的前饋+反饋縱向控制方案如圖5所示。

圖5 前饋+反饋縱向動力學控制方案

若要實現前饋+反饋控制，須先建立逆縱向動力學模型，以將期望加速度輸入轉化為期望節氣門開度/期望主缸壓力。逆縱向動力學模型包括逆驅動動力學模型、逆制動動力學模型與兩者的切換邏輯。驅動/制動的切換邏輯同第1節的切換邏輯。

假設車輛在傾斜道路上行駛，且車輛本身為剛體，則車輛受力如圖1所示。車軸上的輪胎受縱向力和法向力，作用在車輛上的其他外力包括空氣阻力、滾動阻力和重力。沿車輛前進方向的受力平衡方程為

4.2 仿真實驗

根據表1的車輛參數，參照文獻［15］和文獻［19］中的工況設置，在不同的期望加速度輸入下進行仿真，以比較前饋+反饋、MFASMC與MFASMPC 3種控制算法的效果。

圖6 發動機MAP圖

（1）對階躍輸入的響應

設計幅值為0.8 m/s的階躍加速度信號，以驗證3種控制算法對階躍輸入的響應，結果如圖7（a）所示。由圖7（a）可見，在前8 s，3種控制算法的加速度響應幾乎相同，均可以實現對期望加速度的良好跟蹤，但是在階躍點8和16 s處，前饋+反饋算法有較大超調，MFASMC算法與MFASMPC算法無超調，而MFASMPC算法因引入了模型預測的思想，其響應速度比MFASMC快。由圖7（b）可見，前饋+反饋算法在階躍點處的節氣門振蕩較大，而MFASMPC算法的節氣門開度變化較為平滑。由圖7（c）可見，在階躍下降點16 s處，前饋+反饋算法存在較小的制動壓力介入，而另兩種算法制動壓力均為0。

圖7 對階躍輸入的響應

故在階躍輸入下，所設計的MFASMPC控制器能獲得最佳的動態響應效果，且用于縱向控制時有利于提高乘坐舒適性。

（2）對斜坡輸入的響應

設計幅值為0.8 m/s的斜坡加速度信號，以驗證3種控制算法對斜坡輸入的響應，如圖8所示。由圖8（a）可見，3種控制算法的加速度響應趨勢較為相近，在期望加速度下降時都出現抖動，前饋+反饋算法抖動最激烈，MFASMC次之，而MFASMPC算法的抖動很小。由圖8（b）可見，3種算法節氣門開度在20 s前后皆有振蕩，但MFASMPC算法的節氣門開度振蕩最小，有利于提高執行機構的使用壽命。由圖8（c）可見，3種制動壓力皆為0。

圖8 對斜坡輸入的響應

（3）對脈沖輸入的響應

設置時長1 s、幅值1 m/s、間隔4 s的脈沖加速度輸入，以驗證3種控制算法對脈沖輸入的響應，結果如圖9所示。由圖9（a）可見，由于驅動執行機構的特性，3種控制算法都能較好地跟蹤脈沖加速度，只是超調量各有不同。其中，前饋+反饋算法的加速度響應超調量較大，MFASMC改善了超調的問題，在此基礎之上，MFASMC的調節時間較短，在劇烈的加速度跳變下也能較快接近期望加速度。而期望加速度脈沖結束后，MFASMPC算法始終能較快將加速度調節到0。如圖9（b）和圖9（c）所示，與加速度響應相呼應，前饋+反饋算法下執行機構的響應更大，且制動執行機構也有短暫響應。這說明了MFASMPC算法有更強的瞬態響應能力。

圖9 對脈沖輸入的響應

（4）綜合工況實驗

設置時長600 s的城市/鄉鎮綜合工況，對比3種控制算法的抗擾動能力和燃油經濟性。為此，對車輛縱向動力學系統施加以坡度、風阻和摩擦因數3個時變隨機擾動?？刂菩Ч鐖D10所示，可以看出，前饋+反饋控制算法在外部擾動下的魯棒性較差，超調量大，且抖動明顯，不利于乘坐舒適性，節氣門開度和制動壓力的抖動也較為頻繁，會影響驅動/制動執行機構的使用壽命。MFASMC算法提高了魯棒性，MFASMPC算法加快了調節速度。綜合工況的燃料消耗如圖11所示。由圖可見，MFAS-MPC控制算法不僅減少了加速度的抖動，還使燃油經濟性略有改善。

圖10 綜合工況仿真

圖11 綜合工況燃油消耗

5 硬件在環實驗

以上仿真結果表明，MFASMPC算法優于前饋+反饋算法和MFASMC算法，為驗證該算法在真實控制器中的控制效果，搭建了智能汽車縱向控制硬件在環（HIL）測試系統，包括HCU測試機柜、HCU-HIL上位機以及D2P快速原型控制器。采用MFASMPC算法進行硬件在環實驗。在Motohark軟件中搭建汽車縱向控制控制程序，并編譯下載到D2P控制器中運行，將車輛模型編譯下載到NI實時仿真機中運行，在上位機軟件V-eriStand中進行系統配置，整體測試框圖如圖12（a）和圖12（b）所示，測試結果如圖13所示。

圖12 HIL測試框圖

對比圖13和圖10可以看出，與仿真相比，HIL測試的實車加速度數據精度較低，但也同樣能很好地跟蹤期望加速度。HIL測試的加速度軌跡與期望加速度基本吻合，未出現大的超調和振蕩。另外，HIL測試的節氣門開度與制動壓力有一定的抖動，但在合理的范圍之內，未出現傳統前饋+反饋控制算法的超調和抖振，滿足車輛行駛中舒適性與平順性的要求。表明本文中設計的控制策略具有良好的控制效果。

圖13 HIL測試結果

6 結論

本文中基于MFAC與SMC、MPC算法，針對具有擾動的離散非線性縱向動力學系統，設計了智能汽車縱向動力學無模型控制方案，包括MFASMC與MFASMPC，前者旨在提高控制精度與魯棒性，后者則在其基礎上縮短調節時間，進一步改善控制效果。與基于模型的非線性系統控制算法相比，該方法僅依靠I/O數據，無須構建精準的縱向動力學模型，降低了縱向控制器設計難度。仿真和硬件在環實驗結果表明，該設計算法可以準確跟蹤輸入的期望加速度信號，不僅調節時間短、超調量和振蕩小，還對外部擾動有較強的魯棒性，并使車輛的燃油經濟性稍有改善。該方法簡單可行，易于在其他各類工程場景應用。