高速列車撞擊盾構隧道的混合多尺度動力分析模型

王二力，晏啟祥，孫明輝，張 天，鄧志鑫

（1. 西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031；2. 四川省機場集團有限公司，四川成都 610042）

截至2020年底，我國鐵路運營里程高達14.6萬km，其中高鐵里程超3.8 萬km，形成了高效便捷的高速鐵路網。在全球范圍內時有發生運營列車脫軌事故，會造成巨大經濟損失和人員傷亡。如：2021年4月，臺鐵太魯閣號408 次列車，行駛至花蓮大清水隧道時發生嚴重脫軌事故造成大量人員傷亡；2020年2月，意大利1 列由米蘭開往羅馬的高速列車沖撞貨運列車發生車廂脫軌事故，導致多班列車停運；2019年12月，博茨瓦納一客運列車發生脫軌造成人員傷亡。列車脫軌事故的潛在風險引起許多國內外學者關注。

學者們選用試驗和數值模擬的手段對列車脫軌撞擊問題開展了大量研究，Hung 等［1］提出了一種檢測列車車輛脫軌的技術方法；Doi等［2］分析了列車車輪表面狀況與車輛行駛安全性的關系；Liu等［3］對軌道類型、脫軌速度和事故原因進行了分類研究。此外，Dias 等［4］，Xie 等［5］，Baykasoglu等［6］，Milho 等［7］及Lu［8］對撞擊列車的防撞機理、防撞結構以及利用軟件進行仿真模擬的多體模型進行了研究。劉艷輝等［9］通過借鑒國外列車脫軌撞擊規范，提出了適用于我國高速列車脫軌撞擊臨近結構的碰撞機理和設計方法。朱翔等［10］和關慶華［11］對列車的運行安全性和脫軌后的運行姿態進行了系統研究。以上研究多圍繞列車撞擊問題中的基本機理，為后續探究脫軌列車撞擊盾構隧道動力學問題提供了理論基礎。

張蒙［12］通過數值模擬，對撞擊荷載下管片的動力響應、損傷特性及雙層襯砌防撞關鍵參數進行了研究。晏啟祥等［13-15］通過有限元模擬，研究了不同撞擊速度、撞擊角度及列車編組情況下列車撞擊力的時程曲線；分析了雙層和單層管片襯砌在撞擊荷載下不同的響應特性；選用非線性管片開裂有限元模型，研究速度200 km·h-1列車撞擊下，管片裂縫的分布特性和發展過程，以及接頭螺栓的響應特性。肖明清等［16］通過建立列車-剛性墻的動力耦合模型，研究了隧道襯砌在不同類型列車撞擊作用下的破壞特性。Yan 等［17-18］用ABAQUS 軟件，對不同速度、不同編組下脫軌列車對隧道沖擊力的動力特性展開研究；通過非線性有限元軟件研究了列車撞擊下重疊盾構隧道襯砌的動力響應問題。孫明輝等［19］研究了列車不同速度脫軌撞擊盾構隧道的動力損傷特性。在以上研究脫軌列車撞擊盾構隧道的動力學問題時，主要使用數值模擬的方法。此類問題仿真計算規模大，過程復雜，對計算效率有較高的要求。以往研究中學者都使用常規非多尺度模型模擬，收斂速度慢。

本文依托上海-南通某跨江盾構隧道工程，提出一種基于多尺度的高速列車撞擊盾構隧道有限元分析模型，在滿足計算精度的前提下，以期提高計算效率，為非線性列車撞擊問題提供高效的新數值模擬建模方法。

1 管片模型靜力學試驗

目前使用有限元模擬隧道管片結構塑性和損傷階段時，建立精細的實體模型可得到高精度結果，但收斂性差、計算耗時長。因此，建立考慮管片接頭效應的常規非多尺度模型及2 種單一多尺度模型（同類型單元粗細網格耦合多尺度模型和不同類型單元殼-體耦合多尺度模型），對比分析靜力作用下3 種模型的力學響應，以證實管片結構使用多尺度建模的適用性。

1.1 3種模型下靜力學試驗

依據夾片試驗裝置和標準管片數據建立模型，研究管片間接頭的力學問題［20］，3種管片模型示意如圖1所示。模型A 為單一網格精度完全實體建模，模型B 為不同網格精度完全實體建模，模型C為單一網格精度的殼單元與實體單元耦合建模。3種模型中，管片連接區均選用同樣網格精度的實體單元，并設置有鏈接的螺栓孔和8.8 級M36 螺栓；連接區范圍依照螺栓孔位置劃分得來；實體單元均選用8節點線性六面體單元C3D8R；模型C的殼單元使用4節點曲面薄殼單元S4R。

靜力加載方式如圖2所示。圖中：FP為施加荷載；FG為管片重力。通過鉸接方式對模型管片底端進行約束，并在2個管片頂部施加集中荷載FP=100 kN，荷載采取多時間步逐級加載的方式［19］。

圖2 靜力加載方式

管片采用ABAQUS 軟件中的混凝土塑性損傷本構［20］，螺栓選用線彈性本構，管片參數見表1，螺栓參數見表2。

表1 管片參數

表2 螺栓參數

1.2 靜力學試驗結果

在分析靜力學試驗結果時，除了常規的應力和位移云圖對比外，為了證明多尺度模型應用于管片損傷問題是可行的，增添損傷云圖的對比研究［20］。

1.2.1 位移對比

3種模型位移云圖如圖3所示。

圖3 模型位移云圖

由圖3可以看出：2 種單一多尺度模型與常規非多尺度的位移云圖分布規律一致，即在管片連接位置位移最大，向2 側逐漸減小，總體位移呈現交替條帶狀分布。

提取各模型的最大位移并進行對比，結果見表3。由表3可知：以模型A 為基準，模型B 的誤差為0.347%，模型C 的誤差為3.312%。模型B 憑借連接界面耦合更強的優勢，其計算精度更接近常規模型A。

表3 最大位移值比較

1.2.2 應力對比

3種模型的應力云圖如圖4所示。

圖4 模型應力云圖

由圖4可以看出：3 種模型應力云圖分布規律相近，應力分布呈明顯的條帶狀分布，在連接處的應力集中區均出現了形似“蝶狀”的減弱區，其中模型C的減弱區最小。

提取各模型最大應力并進行對比，結果見表4。由表4可知：以模型A 為基準，模型B 的誤差為0.347%，模型C 的誤差為3.312%；若以管片連接處為主要研究對象，則模型B 更接近常規模型；若以管片整體變化規律為研究對象，則模型C的條帶狀應力分布更接近模型A。

表4 最大應力比較

1.2.3 拉伸損傷對比

3種模型的拉伸損傷云圖如圖5所示。

由圖5可以看出：在靜力荷載作用下，3 種模型展現的損傷形態相似；中間螺栓孔部位的損傷線呈約45°的“V”形分布，情況最為嚴重；2側螺栓孔損傷線接近水平；連接區2 排螺栓孔的損傷情況完全對稱。

圖5 模型接頭部位拉伸損傷云圖

提取各模型最大拉伸損傷值并進行對比，結果見表5。由表5可知：以模型A 為基準，模型B 誤差為1.459%，模型C 誤差為0.973%；在管片連接區的拉伸損傷研究中，2 種多尺度模型計算誤差都控制在1.5%以內；相比于模型B 而言，模型C的計算情況更接近常規非多尺度模型A。

表5 最大拉伸損傷比較

1.2.4 計算效率對比

影響計算效率的參數比較結果見表6，表中所有參數對比均以模型A為基準。

由表6可知：在總節點數和單元數方面，模型B降低了60.34%，模型C降低了65.54%；對于總計算時間來說，模型B的計算效率提升了46.12%，模型C 計算效率提升了64.79%；2 種單一多尺度模型參與計算的節點和單元數降低明顯，計算效率大幅提升。

表6 計算效率影響參數比較

1.2.5 靜力模型試驗結果

由前文可得，2 種單一多尺度模型的計算結果與常規非多尺度模型略有差異，但誤差較小。3 種模型的計算效率的對比，單一多尺度模型呈現出極大的計算優勢，尤以殼-體耦合多尺度模型C為甚。因此，單一多尺度模型應用于管片結構是可行的，為后文研究2 種單一多尺度模型的結合體，即混合多尺度模型應用于列車撞擊盾構隧道的復雜非線性問題提供依據。

2 車-隧撞擊有限元模型

2.1 列車模型

根據Lu［8］的研究，在車-隧撞擊模擬時，當列車數達到4節就可以較為精確地反映滿編組列車的撞擊響應結果。為此依據實際列車尺寸：車頭長26.2 m，車廂長24.175 m，車頭和車廂的寬度均為3.26 m、高度均為3.89 m，建立4節列車模型。

建模時，忽略對撞擊影響小的部件，車身局部的倒角適當簡化。車頭流線型部分選用3 節點S3R縮減積分殼單元模擬，車廂段選用4節點S4R 縮減積分殼單元建立。車體間的緩沖裝置和連接車鉤用非線性彈簧模擬。彈簧參數借鑒國內常用的列車連接裝置參數值，取阻尼系數為40 kN·m-1，彈簧剛度為2 000 kN·m-1。列車通體為鋁合金，選用等向強化彈塑性模型模擬。整體列車的有限元模型如圖6所示，列車材料的詳細力學參數見表7。

圖6 列車有限元模型（單位：m）

表7 列車材料參數

2.2 隧道模型

2.2.1 圍巖模型

研究依托上海-南通某跨江盾構隧道工程，模擬段隧道地質為泥質粉砂和砂性土，建立圍巖模型如圖7所示。圍巖模型長取120 m、寬和高均取40 m，上邊界為自由邊界，其余邊界設置為黏彈性人工邊界；盾構隧道外徑10.8 m，內徑9.8 m，管片幅寬2 m。圍巖模擬材料參數詳見表8。

圖7 圍巖模型（單位：m）

表8 圍巖模擬材料參數

2.2.2 管片模型

根據現有研究成果［19］，行駛速度300 km·h-1以下的列車撞擊盾構隧道，管片襯砌產生劇烈動力響應的范圍在初始撞擊位置鄰近的5 環襯砌以內。為提高計算效率，初始撞擊位置附近的5環管片采用錯縫拼裝方式建模，管片之間設置面面接觸［16，20］。根據工程實際，在管片襯砌環的縱縫和環縫處設置螺栓連接，每一整環襯砌設置22 顆縱向螺栓和24 顆環向螺栓。剩余管片依據等效抗彎剛度的原則采用均質化建模，整體襯砌模型如圖8所示。

圖8 襯砌模型

計算過程中圍巖選用彈性模型，管片選用混凝土塑性損傷模型［19-20］。管片和連接螺栓材料參數與1.1節中相同。

為了研究列車撞擊荷載作用下混合多尺度模型和常規非多尺度模型的差異性，分別建立常規非多尺度和混合多尺度2種管片模型，如圖9所示。

圖9 管片模型

混合多尺度模型的撞擊直接接觸區域的管片采用計算精度高的同類型單元粗細網格耦合模型，撞擊影響弱的管片選用計算效率高的殼-體耦合模型。殼-體耦合模型中，管片連接區域采用實體單元，中部段采用殼單元。

為方便對計算結果進行分析，分別將2 種模型撞擊發生位置臨近的5環管片使用同一規則進行編號（1#環—5#環），每一整環管片按照標準塊B、鄰接塊L 及封頂塊F 進行編號，如圖10 所示。管片編號以B5-1為例，B表示管片種類為標準塊，5表示該管片在本環襯砌中是第5 個標準塊，1 表示襯砌環序號。

圖10 管片襯砌環編號

2.3 撞擊條件

根據Josef等［21］的研究，列車脫軌撞擊的初始姿態主要有列車頭部脫軌、尾部脫軌及列車中部任意相鄰2 個車廂脫軌3 種形式。列車脫軌姿態形式示意如圖11 所示。圖中：x軸為行駛軌道縱向；y軸為橫向；v為初始脫軌速度；θ0為初始脫軌角度。

圖11 列車脫軌姿態示意圖

列車實際脫軌情況復雜，但非本文的研究重點。因此脫軌方式選取列車車頭脫軌，初始脫軌角度在綜合考慮列車橫向位移與隧道洞徑后設為12.5°［20］，初始速度取為國內現在客運專線最低速度標準200 km·h-1。根據假設的脫軌情況和模型尺寸，設置列車與管片初始撞擊位置在3#環的L1-3鄰接塊的幅寬中點，如圖12所示。

圖12 列車與隧道襯砌初始撞擊位置

模型中管片、圍巖及列車三者之間均設置為面面接觸：法向接觸選擇“硬接觸”，用以傳遞任何接觸壓力；切向接觸選用庫倫摩擦接觸，用以反映接觸面之間的相對摩擦；撞擊荷載通過接觸面作用在管片內表面上。撞擊過程中接觸面形態隨時間不斷變化，由有限元程序根據接觸算法自行識別。車頭直接撞擊的管片區選用收斂性強的“增廣拉格朗日乘子的動態接觸算法”，其余管片使用計算效率高的“罰函數接觸算法”。建立的列車撞擊隧道模型如圖13所示。

圖13 車-隧撞擊有限元模型

列車撞擊是復雜的瞬時非線性問題，計算整個過程需耗費大量時間。借鑒已有學者研究［13］，列車和隧道撞擊的強烈響應主要發生在撞擊過程的前50 ms，綜合考慮計算效率和精度，將計算時長設為50 ms。

3 撞擊作用下管片響應特性

借鑒已有成果，在研究列車撞擊盾構隧道的混合多尺度模型時，主要從管片的位移、壓縮損傷和拉伸損傷3個方面展開對比分析［13，16，20］。

3.1 位移響應對比

列車撞擊荷載作用下，2 種模型的位移云圖如圖14所示。

圖14 管片內表面位移云圖

由圖14 可以看出：2 種模型的位移均集中在L1-1，B1-2 及L1-3 管片上，其余管片基本不產生位移，且位移產生范圍及分布規律基本一致。

對位移極值而言，常規非多尺度模型為7.646 cm，混合多尺度模型為8.033 cm，相比前者誤差為5.06%。考慮混合多尺度模型位移值較大，是因為界面耦合處約束強度較小。二者在位移數值上雖然存在差異，但誤差較小。位移極值隨撞擊時間的變化曲線如圖15所示。

圖15 位移極值變化曲線

由圖15可以看出：列車撞擊下，2種模型的管片位移變化曲線的走勢一致，均經歷3個階段，依次為激增段→微降段→緩升段；撞擊前期位移極值較小，2 種模型數值十分接近，而撞擊中后期隨著管片位移響應增大，混合多尺度模型的位移極值略大于常規非多尺度模型。

因此，混合多尺度模型在撞擊前期計算，位移極值計算結果能更好地符合常規非多尺度模型。

3.2 壓縮損傷響應對比

2 種模型管片內表面壓縮損傷云圖如圖16所示。

圖16 管片內表面壓縮損傷云圖

由圖16可以看出：2種模型管片壓縮損傷分布情況一致；損傷數值由接觸區向四周逐步減小，有明顯的分界線和衰減區；損傷區集中，均分布在撞擊直接接觸區及臨近的L1-1，B1-2 及L1-3 管片上，距離較遠的管片基本不發生損傷。

常規非多尺度模型壓縮損傷極值為0.941 5，混合多尺度模型極值為0.924 6，相比前者誤差僅為1.828%，對整體模型的壓縮損傷而言計算誤差小。

撞擊作用下管片內表面壓縮損傷面積隨撞擊時間的變化曲線如圖17所示。

圖17 壓縮損傷面積變化曲線

由圖17可以看出：2種模型的壓縮損傷面積隨撞擊時間的變化形式一致，共分3個階段，依次為前期緩升段→中期激增段→后期擴展段；撞擊前期（0～10 ms），2 種模型管片內表面壓縮損傷面積無異，撞擊中后期出現差異；撞擊達到50 ms 后，常規非多尺度模型損傷面積為6.667 m2，混合多尺度模型為6.955 m2，相比前者損傷面積增加了4.32%。

3.3 拉伸損傷響應對比

2 種模型管片內表面拉伸損傷云圖如圖18所示。

圖18 管片內表面拉伸損傷云圖

由圖18可以看出：2種模型拉伸損傷云圖均以“橢圓面”分布于撞擊直接接觸處，且沿列車行進方向有一定擴展；除L1-1，L1-2，B1-2及L1-3管片受影響外，拉伸損傷零星分布在臨近管片上，尤以B1-1 和B1-3 為重；損傷區分布廣泛無明顯界限，相比于壓縮損傷而言破壞范圍更大；不同于常規非多尺度模型，混合多尺度模型管片內表面拉伸損傷區分布范圍小，考慮為模型界面耦合約束弱造成的。此外，混合非多尺度模型拉伸損傷極值為0.932 7，多尺度模型極值為0.921 6，相比前者誤差較小，僅為1.204%。

2 種模型管片內表面拉伸損傷面積隨撞擊時間的變化曲線如圖19所示。

圖19 拉伸損傷面積變化曲線

由圖19可以看出：2個模型對應的曲線變化趨勢一致，撞擊前期和中期快速上升，撞擊后期趨于穩定；在撞擊發生前20 ms 內2 種模型結果值基本無異；撞擊時間達50 ms 時，常規非多尺度模型管片內表面拉伸損傷面積為24.044 m2，混合多尺度模型為26.105 m2。

相比非多尺度模型，混合多尺度模型管片內表面拉伸損傷面積增加了8.57%，考慮為多尺度模型連接界面耦合精度弱，影響節點力的傳遞導致的。相比其他響應對比因素，拉伸損傷面積的誤差較大。

因此，混合多尺度模型在列車撞擊盾構隧道問題中的方法可行、精度可靠，可以用于研究非線性列車撞擊盾構隧道的問題。

3.4 計算效率對比

從計算效率出發，分析混合多尺度模型在解決列車撞擊類問題的計算優勢。統計影響2 種模型計算效率的3項參數和各項參數的減小百分比，結果見表9。

由表9可以看出：以常規非多尺度模型為基準，混合多尺度模型參與計算的總節點數降低了55.32%，總單元數降低了50.69%，而且CPU 計算時間縮減了62.41%，計算效率提升顯著。且精度可接受、計算規模小，表明混合多尺度模型解決非線性列車撞擊問題時有明顯的優勢。

表9 2種模型計算參數比較

4 結 論

（1）靜力荷載下，2 種單一多尺度管片模型的位移、應力、損傷結果與常規非多尺度模型相同。各計算結果的相對誤差均在5%以內，證實多尺度模型在管片結構中的適用性。相比于不同類型單元殼-體耦合多尺度模型，同類型單元粗細網格耦合多尺度模型界面耦合精度相對較高，對結構整體的計算精度控制效果更好。

（2）靜力荷載下，2 種單一多尺度模型計算規模大幅度減小，參與計算的節點和單元數量下降幅度達30%以上。計算效率大幅提升，同類型單元粗細網格耦合多尺度模型提升46.12%，不同類型單元殼-體耦合多尺度模型提升64.79%。據此，對于管片結構靜力學問題而言，當數值模擬對計算精度和時間要求較高時，可選用同類型單元粗細網格耦合多尺度模型；當對計算時間要求高于結果精度時，可選用不同類型單元殼-體耦合多尺度模型。

（3）列車撞擊問題中，混合多尺度模型管片位移分布規律、拉壓損傷特點、襯砌損傷面積時程變化與常規非多尺度模型一致。管片位移極值誤差僅為5.06%，且越靠近撞擊動力響應初始階段（撞擊后10 ms 以內），混合多尺度模型越貼合常規非多尺度模型。管片損傷數值的相對誤差均控制在2%以內，相比壓縮損傷，2 種模型在拉伸損傷面積上差異更明顯。

（4）列車撞擊問題中，混合多尺度模型參與計算的節點數和單元數降幅均高于50%，計算時間縮短62%，計算效率大幅提升。因此在求解列車撞擊盾構隧道的復雜動力學問題時，混合多尺度模型計算誤差小、效率高，優勢明顯；為類似問題提供更為高效的建模思路。