內滾道缺陷對滾動軸承剛度特性的影響研究

李雷軍 張碧川 高宇翔 韓 沁 陳潤霖

（①陜西陜煤曹家灘礦業有限公司，陜西 榆林 719000；②西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048；③維諦技術(西安)有限公司，陜西 西安 710075）

滾動軸承作為旋轉機械的重要連接和支承部件，是整個系統中承受磨損最密集的元件之一[1-3]，其使用性能制約著機械設備的生產效率和使用壽命[4]。在惡劣工況條件下軸承的滾道和滾動體易產生局部缺陷，缺陷經過一段時間的發展形成點蝕失效[5-7]，引起大型設備停機或事故，常常帶來很大的經濟損失，因此需要分析滾動軸承存在缺陷時的性能，特別是與轉子系統安全運行相關的剛度特性。McFadden P D 等[8]建立了缺陷軸承的振動模型，分析了缺陷對軸承振動特性變化規律的影響。Feng N S 等[9]分析了內外圈缺陷對軸承動力學特性的影響規律。Jiang Y N 等[10]分析了滾動體通過不同缺陷時接觸力的變化情況。Nakhaeinejad M 等[11]指出缺陷的加深會加劇軸承的沖擊響應。涂文兵等[12-13]分析了變速工況下游隙等因素對軸承動態載荷特性的影響，并且分析了缺陷大小不相同時對軸承接觸變形和內部接觸動態特性的影響規律。陳潤霖等[14]建立了軸承存在游隙的剛度模型，分析了不同游隙對軸承剛度的影響規律。Petersen D 等[15-16]建立了考慮外滾道缺陷的時變剛度模型，分析了缺陷對剛度的影響。徐永智等[17]分析了內滾道損傷直徑對軸承振動性能的影響規律。王凱等[18]分析了不同工況下復合故障對軸承振動響應的影響規律。文獻[19-20]根據缺陷產生的機理，建立了缺陷軸承的動力學模型。

國內外針對帶有滾道缺陷的滾動軸承性能研究較多，但是對于時變剛度的研究不多。當存在缺陷時，滾動軸承的剛度時變特性會更加明顯，也是軸承轉子系統產生振動沖擊的機理之一。本文根據赫茲接觸理論分析缺陷軸承內部的載荷分布，建立軸承內滾道存在局部缺陷的時變剛度模型，分析內滾道旋轉時，缺陷長度和深度對軸承剛度特性的影響規律。相關研究結果和計算數據可用于故障軸承轉子系統的動力學計算，并為軸承早期故障的判別提供數據支持。

1 內滾道存在缺陷的滾動軸承剛度模型

1.1 建立內圈滾道缺陷模型

本文針對軸承內滾道存在局部缺陷的情況進行分析，由于滾動軸承內圈與主軸連接并隨主軸轉動而旋轉，因此滾動軸承缺陷位于軸承內滾道時，其位置角隨內圈轉動呈周期變化。當內滾道存在較小缺陷，即缺陷深度Hb大于缺陷引起的最大附加位移Hmax，滾動體不與內圈缺陷底部接觸，為便于對軸承性能進行分析，忽略滾動體的轉動慣量，建立如圖1 所示的缺陷模型。

圖1 滾動體通過較小缺陷點時的位移分析

當缺陷深度Hb小于缺陷引起的最大附加位移Hmax，或缺陷長度Lb大于滾動體直徑Dw，滾動體通過缺陷區時與缺陷的底部接觸旋轉，附加位移Hf在一段時間內不再改變，均等于最大附加位移Hmax，此時最大附加位移Hmax的大小等于軸承的缺陷深度Hb，滾動體公轉進入缺陷區和離開缺陷區，僅與缺陷區域的兩端接觸。為了簡化分析過程，不考慮缺陷表面粗糙度對軸承接觸剛度的影響，假設缺陷表面為光滑表面，建立如圖2 所示的缺陷模型。

圖2 滾動體通過較大缺陷點時的位移分析

圖1～2 中，Hf為滾動體進入缺陷區到離開缺陷區期間產生的附加位移，θb為軸承的缺陷角，θin為進入缺陷區到產生最大附加位移點之間的夾角，da為內圈滾道直徑，Dw為滾動體直徑。

通過較小缺陷時，滾動體與缺陷兩端接觸的最大附加位移Hmax為：

缺陷角θb的大小與缺陷的長度Lb和內圈滾道直徑da有關，可根據三角函數關系推導得出：

滾動體公轉時進入和離開缺陷區期間產生的附加位移Hf可表示為：

式中：γ是以滾動軸承中心為軸心，滾動體與缺陷起點間的夾角， γ=mod(ψi，2π)-ψb0。

通過較大缺陷時，可由式（2）推導得到軸承內圈的缺陷進入角：

根據式（3）可以得到滾動體公轉進入和離開較大缺陷區期間產生的附加位移Hf：

1.2 內滾道存在缺陷的軸承力學分析

建立軸承內滾道存在缺陷的力學模型如圖3 所示，圖3 中ψb0為軸承缺陷起始點與豎直方向的夾角，即缺陷位置角；θ為滾動體公轉角度；ψi為第i個滾動體與軸承軸心在豎直方向上的夾角；ω為軸承內圈的轉動角速度；Fr為徑向載荷，Fψli和Fψri分別為左右兩側滾動體的法向載荷。

圖3 滾道有缺陷的軸承力學模型

當滾動體經過缺陷處且軸承存在游隙Gr時，軸承缺陷處的彈性形變為：

軸承缺陷處的滾動體承載為：

徑向載荷作用下，承載區各滾動體所受載荷的豎直分量之和與徑向載荷保持平衡：

迭代求解最大滾動體載荷Fmax,當第n次迭代-Fmax≤ε 時，迭代結束。將此時的代入式（9）可得到各滾動體上承載Fψi。

式中：T為載荷分布參數，T=(1-Gr/(2δmax+Gr))/2。

為了更直觀地對模型進行求解，繪制如圖4 所示流程圖。

圖4 迭代求解最大滾動體載荷

1.3 剛度模型

缺陷軸承在徑向載荷作用下的剛度為：

式中：δψli和δψri分別為左右兩側滾動體的法向彈性變形。

平均剛度的計算參考文獻[14]中的公式：

式中：Kt表示滾動體每個公轉角度的剛度；n表示滾動體公轉角度的數據總數。

2 滾道缺陷對軸承剛度時變的影響

2.1 軸承參數

本文以深溝球軸承6008 為案例軸承，其結構參數如表1 所示。

表1 深溝球軸承6 008 具體參數

案例軸承的最大承載角應滿足(-ψmax，ψmax)，可根據式（12）計算：

2.2 內滾道缺陷對剛度的時變特性分析

2.2.1 缺陷長度

徑向載荷1 000 N 作用下，當徑向游隙為10 μm，軸承缺陷深度為10 μm，缺陷長度分別為2 mm，6 mm，9 mm 時[21]，軸承剛度時變特性的影響規律如圖5 所示。從圖5 可以看出，當滾動體經過內滾道缺陷區域，軸承剛度減小，且軸承剛度減小的區域隨著軸承內滾道缺陷長度的增大逐漸增大。

圖5 軸承內滾道缺陷長度對時變剛度的影響

內滾道缺陷長度對軸承平均剛度的影響規律如圖6 所示。隨著軸承內滾道缺陷長度的不斷增大，缺陷軸承的平均剛度整體呈減小趨勢。當缺陷位于承載區時，隨著軸承內圈的轉動，軸承的平均剛度先減小后增大；缺陷位于非承載區時，缺陷對軸承平均剛度無影響。

圖6 軸承內滾道缺陷長度對平均剛度的影響

2.2.2 缺陷深度

徑向載荷1 000 N 作用下，當徑向游隙為10 μm，軸承內滾道缺陷長度為5 mm，缺陷深度分別為5 μm、10 μm和15 μm 時，對軸承剛度時變特性的影響規律如圖7 所示。隨著軸承內滾道上缺陷深度增大，缺陷處的軸承時變剛度減小幅度逐漸增大。

圖7 軸承內滾道缺陷深度對時變剛度的影響

內滾道缺陷深度對軸承平均剛度的影響規律如圖8 所示。隨著軸承內滾道上缺陷深度的增大，軸承的平均剛度整體呈減小趨勢，且平均剛度最小值所對應的缺陷位置角越來越靠近載荷方向的位置。

圖8 軸承內滾道缺陷深度對平均剛度的影響

3 結語

（1）將內滾道缺陷所產生的附加位移加到缺陷軸承的彈性形變中，并根據力學平衡方程，分析了各滾動體的載荷分布，建立了內滾道存在缺陷的深溝球軸承的時變剛度模型。

（2）分析了內滾道缺陷對軸承剛度的影響規律，當缺陷由承載區向非承載區移動時，缺陷軸承的平均剛度先減小后增大。隨著缺陷長度和深度的增大，平均剛度總體逐漸減小，且最小值對應的缺陷位置角逐漸靠近載荷方向。