預學后教的課堂教學模式嘗試

江西贛州市南康區(qū)逸夫小學（341400） 曾令蕓

“小數(shù)的加減法”是人教版教材第八冊第六章第一課時的教學內(nèi)容。教材以女雙跳水為素材，通過得分計算，直接呈現(xiàn)小數(shù)加減法的筆算豎式計算過程；接著通過提問“小數(shù)加減法有哪些注意事項？”以及學生答復“一定要把小數(shù)點對齊，其實就是要做到數(shù)位對齊，小數(shù)部分末尾的0 可以省略”，促使學生把握小數(shù)加減運算的要領(lǐng)。“做一做”也配置了若干計算題和應(yīng)用題，以幫助學生鞏固所學知識。針對小數(shù)加減法教學，預學后教是最佳選擇。

一、自主預學

“小數(shù)的加減法”預學案：

1.溫故知新

（1）口算求值：

1.2+0.6= 4.5+2.3=

2.7-1.5= 6.2-0.5=

（2）李明買了一盒彩虹糖和一盒口香糖，已知彩虹糖每盒6.80 元，口香糖每盒3.40 元。請問李明一共花了多少錢？

2.認真閱讀教材第96 頁例1，嘗試答題。

（1）中國跳水隊領(lǐng)先對手3.6 分的含義是___。

（2）此處的3.6 和豎式運算結(jié)果3.60 是一回事嗎？（ ）這是依據(jù)小數(shù)的（ ），還有其他類似的例子嗎？

（3）本頁共出現(xiàn)3 道豎式題，對比辨析，它們有哪些共通之處？

3.豎式計算以下算式：

12.43+5.67= 7.26-6.45= 5-2.8=

4.通過預習，你總結(jié)出小數(shù)加減法運算的要領(lǐng)了嗎？你覺得哪些注意事項值得留心？

這一環(huán)節(jié)沒有過多的說教，也沒有任何指導，就是讓學生通過見識小數(shù)加減法，適應(yīng)這一新形式下的加減計算。因為有先前的整數(shù)加減計算打底，學生對小數(shù)加減的列式和算式意義的理解輕車熟路，甚至可以通過知識的遷移完成所有的問題，弄清所有的關(guān)節(jié)。但是，教師并未讓學生直接計算，因為意義的理解和具體計算是兩碼事。于是教師循序漸進，先讓學生依題意列出橫式，溝通整數(shù)加減法的意義和算理，待到學生產(chǎn)生類比慣性思維后，直接出示已經(jīng)算出結(jié)果的三個小數(shù)加減法豎式，讓學生通過對比觀察、類比辨析，發(fā)現(xiàn)其與整數(shù)加減法豎式之間的異同點，然后據(jù)此精準總結(jié)出小數(shù)加減法應(yīng)該注意的事項。這種教學法牢牢地抓住了學生已有的知識經(jīng)驗，直擊問題本質(zhì)。

二、組內(nèi)交流，匯報展示

教師引導學生針對預學中的疑惑展開小組交流，并請優(yōu)秀學生上臺板演第3 題，再請各學習小組選派代表匯報第2 題的答題情況，其余學生認真聆聽并充分發(fā)表意見。

【片段1】

生1：“中國跳水隊領(lǐng)先對手3.6 分”言下之意就是中國跳水隊比競爭對手加拿大跳水隊多得（或高出）3.6 分，此處的3.6 和豎式計算得出的3.60 擁有同樣效力，因為根據(jù)小數(shù)基本性質(zhì)可知，小數(shù)末尾單獨出現(xiàn)或者連續(xù)出現(xiàn)的0 不影響小數(shù)的數(shù)值，譬如4.8=4.80。

師：誰有補充或者不同意見？

生2：即使加上兩個0也無妨，如4.8=4.800。

生3：小數(shù)末尾的0 可有可無，添上或者去掉，對小數(shù)大小沒有影響。

師：那如果是經(jīng)過精確（精確到個位）處理的小數(shù)5呢，能直接在后面補上0嗎？

生4：當然不能，必須先在這個數(shù)字5 的右下角還原出小數(shù)點，然后才能補上0，想補多少補多少。如5=5.0=5.00=5.000……

生1（繼續(xù)匯報）：三個豎式里面，每個計算結(jié)果的末尾都有0，豎式中各個參與計算的數(shù)字的小數(shù)點都嚴格對齊了。

師：還有補充的嗎？

生5：其實它們的數(shù)位也都相應(yīng)對齊了。

生6：所有得數(shù)十分位上均有6個計數(shù)單位。

師：同學們真是慧眼如炬。請總結(jié)一下，列豎式的要領(lǐng)是什么？

生7：是確保小數(shù)點對齊。

師：這是為何？

生8：目的是促使數(shù)位對齊。

師：若相同數(shù)位不對齊，會有什么后果？

生9：計數(shù)單位不統(tǒng)一，無法直接加減。

師：沒錯。對于“230+45”的豎式，加數(shù)里面的數(shù)字4應(yīng)和被加數(shù)的哪個數(shù)字對齊？

生（齊）：要和被加數(shù)十位上的數(shù)字3對齊。

師：請大家速算口答。2米加3米等于多少？（5米）2米加3分米等于多少？（2米3分米）

師：這回怎么不再等于5米了呢？

生10：因為計量單位不一致。

師：是呀，計量單位不一致不能直接相加減，以此類推，計數(shù)單位不一致也無法直接相加減。

通過第一環(huán)節(jié)的教學，學生對小數(shù)加減的豎式運算規(guī)律有了大致的了解，但只是感性和籠統(tǒng)的分析，此時學生的認知還很稚拙，還沒有形成清晰深刻的認識。這時，教師回歸問題情境本身，讓學生對比3.6 和3.60，學生自行歸納出小數(shù)末尾的0 不影響數(shù)值大小。緊接著，學生觀察發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果后面多出的0 其實是由加數(shù)（減數(shù)）后面添加0 造成的，而普遍加0 則指向一個目的——讓小數(shù)數(shù)位對齊。至此，學生已經(jīng)理解形式上的數(shù)位對齊要求，而數(shù)位對齊的具體做法和標準，則要進一步探究歸納。學生順著教師的引導發(fā)現(xiàn)小數(shù)點作為分界線具有特殊價值，只要將小數(shù)點對齊，其他數(shù)位便自然對齊。但發(fā)現(xiàn)只是停留在技術(shù)層面。為了讓學生從本質(zhì)上理解為何小數(shù)點對齊才能相加，教師便引導學生口算“2 米加 3 米”與“2 米加 3 分米”，從而歸納出：數(shù)位對齊是為了讓計數(shù)單位一致的數(shù)字相加，也就是只有計數(shù)單位一致的數(shù)字才能直接相加減。整個教學過程絲絲入扣，過渡自然。

三、評析豎式計算

【片段2】

師：請認真觀察這幾道豎式計算題，它們是否都將小數(shù)點嚴格對齊了？解答是否無誤？

生11：小數(shù)點都對齊了，計算也無誤。

師（指第3 道算式）：這里不對勁，明明是數(shù)字5，為何突然變成5.0？

生12：因為添上0 補位之后，才可以從末尾減起，不然末尾空位，始終無法實現(xiàn)對齊。

生13：這樣數(shù)位就能上下嚴格一一對齊，可以確保計算過程的順利推進。

師：是呀，當被減數(shù)小數(shù)部分末尾的數(shù)字不夠數(shù)時，應(yīng)該添0 補足數(shù)位，保證其與減數(shù)對齊，以免做錯。這樣做的根據(jù)什么？

生14：小數(shù)的基本性質(zhì)，“一個小數(shù)的小數(shù)部分的末尾添上一個或者連續(xù)幾個0，不改變其原值”。

師：那參與運算的數(shù)字5有沒有小數(shù)點？

生15：整數(shù)5 其實默認有小數(shù)點，只不過隱藏了，它的小數(shù)點應(yīng)該就在它的右下角，我們可以還原這個小數(shù)點，再在后面追補0就成。

師：我們再來回顧第一個算式，其計算結(jié)果末尾的0如何處置較為妥帖？

生16：果斷刪除，反正不影響最終結(jié)果。

生17：豎式上留存，橫式上省去。

師：同學們想得真周到，一般計算結(jié)果如果是小數(shù)，小數(shù)末尾的0 應(yīng)該按慣例舍去，這樣簡練美觀。

師：如果做完后不確定是否做對了，又該怎么做呢？

生（齊）：驗算。

師：請同學們自選一題進行驗算。（學生獨自驗算，及時反饋）

師：看來同學們已將小數(shù)加減法的筆算算法學到手，下面就來一試身手，計算以下兩題并驗算，證明自己學有所成。

①12.7+8.53 ②11.5-4.84

（請學生詳細講解第②小題的解題過程，及時表揚做對的學生。）

師：至此，導學案上的問題4 你可以明確地說一說了嗎？

（學生概括出三大要點：只要將小數(shù)點對齊就能保證數(shù)位對齊；如果被減數(shù)的數(shù)位不夠只管添0補位，直到補足為止，最后得數(shù)如果末尾有0，直接舍棄；計算時仍然按照整數(shù)計算法則運行，如果不放心，就要驗算。）

師：回顧一下，今天我們的學習有什么特別之處？

生18：我們先是獨立自學，然后小組交流探討，最后集中匯報展示和評議反饋。

師：是呀，自學和小組研討是一種新鮮的學習法，非常有效，希望同學們能夠持之以恒。

這一環(huán)節(jié)的教學不僅是一種升華和拓展，也不僅是簡單的隨堂練習鞏固，而是突出重點，突破難點。對于加法，遇到缺位時可以直接落下數(shù)字，不影響計算；對于減法，如果是減數(shù)末尾數(shù)字缺位，也可以直接落下被減數(shù)相應(yīng)數(shù)位的數(shù)字。難點是減法里被減數(shù)的末尾數(shù)字缺位，此時就不能機械地處理為落位，而是應(yīng)老老實實地將被減數(shù)末尾的0 補齊補足，補到與減數(shù)小數(shù)位數(shù)一致，這樣才能借位當10 再相減。這是學生剛剛形成慣性思維后容易犯錯的地方，此時提出，正好可以堵住漏洞。最后就是整體梳理歸納小數(shù)加減法豎式計算的法則和規(guī)范流程，包括驗算。

四、課后評價

這無疑是一節(jié)成功的優(yōu)質(zhì)課。成功主要體現(xiàn)在三方面：一是覆蓋面廣，沒有忽視和放棄任何一位學生，學生自學時間充裕；二是師生互動流暢自然，且有質(zhì)量，學生都能快速進入學習狀態(tài)，知識接受度高；三是學習效能好，在不加時、不拖堂的情況下，學生算理算法全掌握，而且還額外收獲了學習方法。細細品鑒，這節(jié)課的成功之處在于“預學后教”。

第一，預學案設(shè)計精巧，目標指向性強，內(nèi)容設(shè)置合宜，引導科學精當，預學效果得到保障。預學案是學生預學的載體和指路牌。本課的預學案共4 道題。第1 題溫習舊知，摘選了第六冊的若干代表性習題，喚起學生的認知經(jīng)驗，為新知學習筑基。第2 題主要是引導學生閱讀課本，其中第（1）小題就是揣摩分析題意；第（2）小題是回顧小數(shù)的基本性質(zhì)，為后面做題時添0 去0 提供理論依據(jù)；第（3）小題是指引學生對比豎式，為歸納總結(jié)要點提供材料。第3 題引導學生模仿演算，是對預習的一次檢閱。習題難度系數(shù)適中，能保證多數(shù)學生做對，從而提高學生自信心。第4 題讓學生敘述小數(shù)加減的計算要領(lǐng)，啟發(fā)學生自行歸納知識要點，為后續(xù)的展示和反饋搭建平臺。這些題目都契合學生真實水平和編者意圖，因而課堂上學生的答題積極性高，說明學生預學效果很好。

第二，師生的教與學關(guān)系處理得當，流程清晰，重點突出，確保學生能真正學會。首先是小組合作探究，目的有三：一是核對答案，找出數(shù)位沒對齊的錯誤并改正；二是能明白小數(shù)化簡的理由是小數(shù)的性質(zhì)；三是讓較多的學生嘗試口述，為匯報展示打好腹稿。其次是集中有效時間交流要點。接著在課堂上，教師組織學生辯論第2 題，前兩小題一語帶過，重頭戲放在第（3）小題。面對不同的說法，教師處理時輕重得當，主要精力放在豎式計算上，連續(xù)拋出三個問題：小數(shù)加減法的豎式有什么顯著特征？小數(shù)點對齊的理由和目的是什么？相同數(shù)位不對齊會有什么后果？能加減嗎？再遷移到整數(shù)加減法計算法則中，深刻揭示小數(shù)點對齊的原理，其目的就是要揭示本質(zhì)：相同計數(shù)單位上的個數(shù)才能相加減。最后是巧借現(xiàn)成的學習資源，落實細節(jié)，提高正確率。當學生掌握計算要領(lǐng)時，教師乘勝追擊：“計算結(jié)果末尾的0 如何處置較為妥帖？原始數(shù)據(jù)5到豎式里怎么突然變成了5.0？如何保障正確率？”引導學生把握本質(zhì)性問題：當被減數(shù)數(shù)位不足時，要添0 補位，得數(shù)末尾的0 可以省略，要通過驗算來保障正確率。