不等寬不等厚Halbach部分分段永磁同步電機電磁性能解析計算與優化分析

高鋒陽 齊曉東 李曉峰 陶彩霞 高 鵬

不等寬不等厚Halbach部分分段永磁同步電機電磁性能解析計算與優化分析

高鋒陽1齊曉東1李曉峰1陶彩霞1高 鵬2

（1. 蘭州交通大學自動化與電氣工程學院 蘭州 730070 2. 天津大學電氣自動化與信息工程學院 天津 300072）

針對高功率密度的永磁同步電機電磁轉矩波動和永磁體渦流損耗大的問題，提出一種Halbach部分分段結構，永磁體采用Halbach充磁方式，每極分為三段，主磁極采用單側部分分段，邊界磁極與主磁極不等厚且不等寬，并將其永磁體擴展為兩種型式，即Hat型和T型。采用精確子域模型法，將求解域劃分為槽身、槽口、氣隙以及永磁體四個區域，在二維極坐標下計算電機負載氣隙磁通密度分布和電磁轉矩。建立10極12槽三維電機模型對Hat型、T型以及其他相關五種電機結構進行電磁仿真、分級優化以及對比分析，求出最優Hat型和T型結構。結果表明，Halbach部分分段結構可以降低永磁體渦流損耗、電磁轉矩波動以及負載氣隙磁通密度總諧波畸變率（THD），T型Halbach部分分段結構的電磁性能高于Hat型，而Hat型Halbach部分分段結構可以進一步減小永磁體體積，節約生產成本。同時，在有限元應力場中建立三維永磁同步電機求解模型，求得等效應力和總變形，確保Hat型和T型Halbach部分分段結構永磁體的機械強度都維持在允許范圍內。

永磁同步電機 精確子域模型法 Halbach部分分段結構 電磁轉矩波動 永磁體渦流損耗

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）由于齒槽物理結構、電流諧波以及廣泛使用釹鐵硼永磁材料等原因[1-3]，不可避免地出現了電磁轉矩波動和永磁體渦流損耗，導致電機的振動和噪聲、電機效率下降以及永磁體溫度上升[4-7]。

永磁體部分分段使電機磁場發生畸變，增加了計算Halbach PMSM負載氣隙磁場分布和電磁轉矩的難度。準確計算負載氣隙磁場分布是優化負載氣隙磁通密度和減小電機轉矩波動的前提，解析法參數調整方便、計算量小、速度快，解析表達式可以直觀反映各參數與磁場分布的關系，有利于PMSM的優化。因此，二維解析法常用于表貼式PMSM的磁場計算中，對于改變永磁體參數的結構，常用的解析法為保角變換法和精確子域模型法。保角變換法通常采用無限深單槽模型，利用氣隙復數磁導計算PMSM氣隙磁通密度分布，但無限深單槽模型無法考慮兩槽間的相互影響。文獻[8]采用保角變換法推導了計及極間間隔的等寬等厚Halbach PMSM空載氣隙磁通密度的表達式。文獻[9]采用保角變換法推導了不等寬Halbach PMSM的負載氣隙磁通密度、齒槽轉矩以及電磁轉矩的表達式。精確子域模型法將電機在二維平面內劃分為多個子域，求解各個子域的邊界條件，得到傅里葉級數形式的解析解。文獻[10-13]采用精確子域模型法推導了開口槽結構的PMSM氣隙磁通密度的表達式，但定子槽開口寬度僅由槽口寬度決定，與實際電機差別較大。文獻[14]采用精確子域模型法推導了永磁體完全分段結構空載氣隙磁通密度和齒槽轉矩的表達式。文獻[15-16]采用精確子域模型法推導了半閉口槽結構的表貼式PMSM在多種充磁方式下的空載和負載氣隙磁通密度、齒槽轉矩以及電磁轉矩的表達式。上述文獻對于表貼式PMSM空載和負載氣隙磁場分布、齒槽轉矩以及電磁轉矩的計算具有一定的借鑒意義，但分析和優化的目標十分單一，未考慮改變永磁體結構對電磁轉矩波動和永磁體渦流損耗造成的影響，仍需進一步研究和優化。

抑制永磁體渦流損耗最常用的方法是對永磁體進行分段。對于表貼式PMSM，永磁體周向均勻分段更適用于分數槽結構，永磁體非均勻周向分段更適用于整數槽結構[17]。文獻[18]研究了PMSM永磁體分段數和輸入電流對永磁體渦流損耗和效率的影響。文獻[19]提出了一種環形部分分段結構，分析了永磁體完全分段、周向部分分段以及環形部分分段對永磁體渦流損耗的影響，比較了部分分段后永磁體的機械強度。永磁體部分分段的降耗效果雖然不如完全分段，但永磁體完全分段的工藝十分復雜，永磁體需要被切割、絕緣以及重新膠合，會增加工藝難度和成本，減小永磁體機械強度。同時，永磁體部分分段可以保證永磁體的完整性，不需要額外的工藝及成本，符合實際工程的需要。

因此，本文提出一種Halbach部分分段結構來降低永磁體渦流損耗和電磁轉矩波動，并將該結構擴展為兩種型式，即Hat型和T型。在文獻[15-16]的基礎上，采用精確子域模型法在二維極坐標下分析兩種結構定子開槽后對負載氣隙磁場的影響，求解負載氣隙磁通密度的表達式。建立10極12槽表貼式PMSM三維模型，在電磁場和應力場中進行仿真分析和分級優化，求解出最優模型，并對Hat型和T型Halbach部分分段結構及其相關結構的電磁性能進行對比分析，驗證了Hat型和T型Halbach部分分段結構的優越性。

1 負載氣隙磁場計算

1.1 解析模型

圖1 永磁體結構示意圖

基于精確子域模型法分析定子開槽后的負載氣隙磁場，建立Halbach部分分段PMSM解析模型如圖2所示，結構1為主磁極，結構2、3為采用一定充磁角度的邊界磁極。

圖2 永磁同步電機解析模型

為了便于各子域通解及諧波系數的求解[20]，定義了如式（1）所示的函數。

1.2 空載氣隙磁場計算

1.2.1 矢量磁位表達式及其通解

各子域內空載氣隙磁場矢量磁位滿足的通解表達式[21-26]為

由式（1）以及分離變量法可求得各子域空載氣隙磁場矢量磁位的表達式為

其中

1.2.2 各子域邊界條件

各子域之間的邊界條件為

根據邊界條件，可將永磁體子域的通解表達式進一步求解，有

其中

其中

1.2.3 空載氣隙磁通密度

空載氣隙磁通密度徑向分量和切向分量分別為

1.3 電樞反應磁場計算

1.3.1 矢量磁位表達式及其通解

在進行電樞反應磁場計算時，可將永磁體與氣隙視為同一子域。各子域內電樞反應磁場矢量磁位滿足的通解表達式為

其中

由式（1）以及分離變量法可求得各子域電樞反應磁場矢量磁位的表達式為

1.3.2 各子域邊界條件

各子域之間的邊界條件為

1.3.3 電樞反應磁通密度

電樞反應磁通密度徑向分量和切向分量分別為

1.4 負載氣隙磁場計算

1.4.1 負載氣隙磁通密度

根據疊加定理，負載氣隙磁通密度徑向分量和切向分量分別為

1.4.2 Halbach部分分段結構負載氣隙磁場計算

采用疊加原理求取Hat型和T型結構的空載氣隙磁通密度時，將圖1所示模型的永磁體分解為三部分：第一部分為平行充磁的完全分段永磁體；第二部分為主磁極剩余的兩個小永磁體，主磁極結構拆分示意圖如圖3所示，1為相鄰分段的極弧寬度，2為分段處極弧寬度，3為部分分段深度；第三部分為兩個邊界磁極。

圖3 主磁極結構拆分示意圖

表1 Hat型結構空載氣隙磁通密度計算

Tab.1 Calculation of no-load air gap magnetic density of Hat type structure

Hat型Halbach部分分段結構的負載氣隙磁通密度徑向分量和切向分量分別為

在非永磁體參數一定時，Halbach部分分段PMSM的負載氣隙磁通密度僅與三個部分的永磁體

1.4.3 電磁轉矩計算

2 有限元驗證與電磁優化對比分析

2.1 有限元驗證

Halbach部分分段結構在Halbach陣列磁場分布正弦度好、磁通密度幅值高等特性的基礎上采用主磁極部分分段，使氣隙磁通密度波形更加正弦的同時，可以減小永磁體渦流損耗，提高電機的電磁性能。子任務設計方案中，輪轂電機為表貼式PMSM，10極12槽，模型電機的主要參數見表2，在Maxwell中進行參數化建模，建立三維Hat型和T型Halbach部分分段PMSM模型，對Hat型和T型結構的負載氣隙磁通密度、電磁轉矩、電磁轉矩波動以及永磁體渦流損耗等參數進行仿真分析，并比較表貼式結構、部分分段結構、等寬等厚Halbach結構、Hat型和T型Halbach結構、Hat型和T型Halbach部分分段結構的負載氣隙磁通密度總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）、電磁轉矩、渦流損耗、電磁轉矩波動等性能，驗證Hat型和T型Halbach部分分段結構的有效性和優越性。

表2 電機模型參數

Tab.2 Parameters of motor model

電機負載時Hat型和T型結構氣隙中心處的徑向磁通密度、切向磁通密度和電磁轉矩計算結果對比如圖4和圖5所示。從圖中可以看出，精確子域模型解析法與有限元結果較為接近，驗證了解析公式的正確性，為Halbach部分分段PMSM的優化奠定了基礎。

圖4 負載氣隙徑向磁通密度和切向磁通密度變化曲線

圖5 電磁轉矩變化曲線

2.2 電磁優化對比分析

2.2.1 優化思想

對電機結構進行多目標多變量優化時，若對所有參數選取區間內的數據進行掃描分析，會使得尋優的效率非常低下。在變量優化的過程中，負載氣隙磁通密度THD是描述負載氣隙磁通密度波形正弦程度的重要參數，但僅以負載氣隙磁通密度THD為目標篩選最優數據過于片面。這里將分級優化思想引入到電機結構優化中，以負載氣隙磁通密度THD為初始目標進行優化分析，縮小數據選取區間，形成的永磁體結構多目標多變量分級優化思 想[27]如下：

（1）以永磁體渦流損耗為目標的尋優過程設為第一級，對于分數槽結構，永磁體適合采用周向均勻分段結構[17]，同時，為了維持永磁體的機械強度，部分分段深度應不超過主磁極厚度的65%[19, 28]。

（2）以負載氣隙磁通密度THD為目標的尋優過程設為第二級，通過對極間間隔和邊界磁極充磁角度進行大范圍大步長的仿真，選取負載氣隙磁通密度THD數值較小的參數區間，并在此區間范圍內進行小步長仿真確定最優極間間隔和邊界磁極充磁角度。

（3）在固定的極間間隔和邊界磁極充磁角度的基礎上，對邊界磁極的厚度進行大范圍大步長的仿真，選取負載氣隙磁通密度THD數值較小的參數區間。

（4）以電磁轉矩、轉矩波動以及負載氣隙磁通密度THD為目標，在篩選出的參數區間范圍內進行小步長仿真分析，綜合考慮三者的影響，選取最優參數。

2.2.2 優化分析

主磁極的分段深度3越大，永磁體渦流損耗就越小，但考慮到永磁體主磁極的完整性及其機械強度，3不能超過主磁極厚度的65%。同時，分數槽結構更適合采用永磁體周向均勻分段。因此，部分分段深度3=1.625mm，對主磁極進行周向均勻部分分段，即保持分段間隔相同。

改變Hat型和T型Halbach部分分段PMSM模型中的極間間隔in，在0°～10°內，每隔1°取一個值，得到Hat型和T型結構的負載氣隙磁通密度THD隨in變化的曲線，如圖6所示，從圖中可以看出，隨著in的增大，Hat型和T型結構的負載氣隙磁通密度THD逐漸增大，T型結構的負載氣隙磁通密度THD的增長速度恒大于Hat型。當in=0°時，Hat和T型結構的負載氣隙THD有最小值，分別為22.33%、21.92%。因此，采用無極間間隔的電機 結構。

圖6 負載氣隙磁通密度THD隨極間間隔的變化曲線

圖7 負載氣隙磁通密度THD隨變化的曲線

在極間間隔一定時，主磁極與邊界磁極角度之和為固定值，通過改變邊界磁極角度，使主磁極角度同時變化。改變邊界磁極角度1和邊界磁極厚度1，使1在2°～12°內，每隔4°取一個值；使1在0.5～2.5mm內，每隔0.5mm取一個值進行仿真，然后在最優區間內再進行仿真，即在1間隔不變時，1在4°～11°內每隔1°選一個值，得到Hat型和T型結構的負載氣隙磁通密度THD，見表3、表4。

表3 Hat型結構負載氣隙磁通密度THD

Tab.3 The load air gap magnetic density THD of Hat-type structure

表4 T型結構負載氣隙磁通密度THD

Tab.4 The load air gap magnetic density THD of T-type structure

圖8 Hat型結構的負載氣隙磁通密度THD變化曲線

圖9 T型結構的負載氣隙磁通密度THD變化曲線

Hat型和T型結構的電磁轉矩隨邊界磁極厚度1和邊界磁極角度1變化的曲線如圖10和圖11所示。從圖中可以看出，隨著1增大，電磁轉矩逐漸增大；隨著1增大，電磁轉矩逐漸減小。這是因為對于同種永磁體結構，電磁轉矩的大小主要取決于永磁體的用量。

圖10 Hat型結構電磁轉矩變化曲線

圖11 T型結構電磁轉矩變化曲線

Hat型和T型結構的電磁轉矩波動見表5和表6。從表中可以看出，Hat型結構的電磁轉矩波動在1為6°或8°時較小，而T型結構在1為6°～9°時的電磁轉矩波動優于Hat型結構，且受1和1的影響較小。

表5 Hat型結構電磁轉矩波動

Tab.5 Electromagnetic torque fluctuation of Hat-type structure

表6 T型結構電磁轉矩波動

Tab.6 Electromagnetic torque fluctuation of T-type structure

2.2.3 對比分析

如圖12～圖14所示分別為最優Hat型和T型Halbach部分分段結構與表貼式結構的負載氣隙磁通密度、電磁轉矩以及永磁體渦流損耗的對比。

圖12 負載氣隙磁通密度變化曲線

圖13 電磁轉矩變化曲線

從圖12可以看出，Hat型和T型Halbach部分分段結構的負載氣隙磁通密度曲線幾乎吻合，其中，表貼式結構的負載氣隙磁通密度THD為37.34%，而Hat型Halbach部分分段結構的負載氣隙磁通密度THD為22.13%，T型Halbach部分分段結構的負載氣隙磁通密度THD為21.75%。相比于表貼式結構，采用Hat型和T型Halbach部分分段結構分別降低了15.21%和15.59%的負載氣隙磁通密度THD，說明了Hat型和T型Halbach部分分段結構可以大幅度抑制負載氣隙磁通密度諧波，改善負載氣隙磁通密度波形。

圖14 渦流損耗變化曲線

從圖14可以看出，表貼式結構的永磁體渦流損耗為135.13W，而Hat型Halbach部分分段結構的永磁體渦流損耗為47.03W，T型Halbach部分分段結構的永磁體渦流損耗為41.70W。相比于表貼式結構，采用Hat型和T型Halbach部分分段結構使渦流損耗降低了65.20%和69.14%。說明Hat型和T型Halbach部分分段結構可以大幅度降低渦流損耗，并抑制渦流損耗的波動。

為了進一步驗證Hat型和T型Halbach部分分段結構的優缺點，比較了七種不同結構的電磁性能和永磁體體積，不同結構的電磁性能對比見表7，可以看出，七種結構各自具有的優缺點。相比于表貼式結構，部分分段結構在略微改變永磁體體積的情況下，大幅度降低了永磁體渦流損耗，但是這種顯著的降耗效果是在犧牲其他電磁性能的基礎上達到的，即增加了負載氣隙磁通密度THD、提高了電磁轉矩波動；相比于表貼式結構，等寬等厚Halbach結構在未改變永磁體體積的情況下，大幅度降低了負載氣隙磁通密度THD和電磁轉矩波動，但是等寬等厚Halbach結構的電磁轉矩過低，不符合實際工程的要求；Hat型和T型Halbach結構在等寬等厚Halbach結構的基礎上，降低永磁體體積的同時提高了電磁轉矩，提高了永磁體利用率，但仍存在較大的永磁體渦流損耗；Halbach部分分段結構結合了Halbach結構和部分分段結構的優點，相比于表貼式結構，大幅度降低負載氣隙磁通密度THD、電磁轉矩波動以及永磁體渦流損耗。同時，電磁轉矩沒有因為永磁體用量的減小而大幅度降低。

表7 不同結構的電磁性能對比

Tab.7 Comparison of electromagnetic properties of different structures

由表7中的數據計算可得，Hat型Halbach結構單位體積的電磁轉矩等于Hat型Halbach部分分段，T型Halbach結構單位體積的電磁轉矩大于T型Halbach部分分段結構；T型Halbach結構的單位體積的電磁轉矩為最高，T型Halbach部分分段結構次之，這說明T型Halbach結構具有很高的永磁體利用率，在相同的永磁體體積下更容易產生更大的電磁轉矩，但Hat型和T型Halbach部分分段結構單位體積的渦流損耗遠小于Hat型和T型Halbach結構。相比于Hat型Halbach部分分段結構，T型Halbach部分分段結構具有更大的單位體積的電磁轉矩和更小的單位體積的渦流損耗。

綜合比較幾種結構的負載氣隙磁通密度THD、電磁轉矩、渦流損耗、永磁體體積等參數，可以看出，相比于表貼式結構，采用Hat型和T型Halbach部分分段結構可以極大地提升電機的電磁性能。同時，Hat型和T型Halbach部分分段結構具有不同的優點，Hat型Halbach部分分段結構的電磁性能略低于T型，但Hat型結構工藝更加簡單；T型Halbach部分分段結構的電磁性能更好、永磁體體積更小，具有更加廣闊的前景。

3 機械強度分析

在轉速為12 000r/min時，在切向離心力和電磁力的作用下，通過Ansys Workbench，仿真得出Hat型和T型Halbach部分分段結構的等效應力和總變形，如圖15、圖16所示。

圖15 永磁體總變形

圖16 永磁體等效應力

永磁體總變形如圖15所示，顯示了Hat型和T型Halbach部分分段結構的永磁體在切向離心力和電磁力的作用下導致的結構變形。可以看出，最大變形發生在永磁體上表面的切口邊緣，而發生在永磁體底面結構變形很小，這是因為切口存在于遠離軸線的永磁體上表面，并且永磁體底面附著在轉子表面上。同時，可以看出，T型Halbach部分分段結構永磁體的最大形變量高于Hat型結構，但Hat型Halbach部分分段結構永磁體表面發生最大形變的面積多于T型結構。

永磁體等效應力如圖16所示，顯示了由切向離心力和電磁力引起的等效應力。可以看出，最大等效應力發生在永磁體底面，這是因為永磁體附著在轉子鐵心表面上。同時可以看出，Hat型Halbach部分分段結構的等效應力大于T型結構，而T型Halbach部分分段結構永磁體底面受到最大等效應力的面積多于Hat型結構。Hat型和T型Halbach部分分段結構永磁體最大等效應力分別為2.625MPa和2.373MPa，低于永磁體拉伸應力80MPa。因此，離心力產生的等效應力不會破壞永磁體的機械結構。

4 結論

本文提出一種Halbach部分分段結構，擴展為Hat型和T型兩種型式，在二維極坐標下建立解析模型，推導了電機負載氣隙磁通密度的表達式，并驗證了解析方法的正確性。同時，利用有限元軟件對電機進行電磁場和應力場仿真分析，在固定極間間隔時，對電機進行多變量多目標分級優化，得出最優Hat型和T型Halbach部分分段結構的電機參數，并對相關七種結構的PMSM進行電磁性能對比分析，結果表明：

1）Halbach部分分段結構結合了Halbach結構和部分分段結構的優點，相比于表貼式PMSM，大幅度降低了負載氣隙磁通密度THD、永磁體渦流損耗以及電磁轉矩波動。相比于表貼式結構、部分分段結構以及等寬等厚Halbach結構，Halbach部分分段結構的各項電磁性能均得到了優化，并維持了永磁體的完整性。

2）相比于Hat型Halbach部分分段結構，T型結構具有更好的電磁性能、更小的永磁體體積以及更高的永磁體利用率，適用于大轉矩的實際應用中，但T型結構的工藝更加復雜，會增加生產成本。

3）Halbach部分分段結構永磁體所受拉應力遠小于允許值，永磁體機械強度維持在允許范圍內。

Halbach部分分段結構在電磁性能優異的情況下，減少了永磁體用量，節約了PMSM的生產成本，適用于實際工程中，具有一定的理論意義和應用價值。但對于Halbach部分分段永磁同步電機邊界磁極結構的多樣性有待進一步研究。

附 錄

重要表達式如下。

其中

傅里葉積分求解待定系數為

其中

其中

傅里葉積分求解待定系數，有

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Analytical Calculation and Optimization Analysis of Electromagnetic Performance of Halbach Partially-Segmented Permanent Magnet Synchronous Motors with Unequal Width and Thickness

11112

（1. College of Automation and Electrical Engineering Lanzhou Jiaotong University Lanzhou 730070 China 2. College of Electrical Engineering and Information Tianjin University Tianjin 300072 China）

In order to suppress the electromagnetic torque ripple and reduce the permanent magnet eddy current loss in high power-density permanent magnet synchronous motor, a partially- segmented structure of Halbach is proposed. The permanent magnets is magnetized with Halbach pattern and each pole consists of three sections. The main magnetic pole is segmented on single side. The border magnetic pole and the main magnetic pole are not equal in thickness and width, and the permanent magnet is expanded to Hat type and T type. Using a precise subdomain model method, the solution domain is divided into four regions: slot, slot-opening, air gap and permanent magnet. The magnetic field density of airgap with load and electromagnetic torque is calculated under two- dimensional polar coordinates. A 10-pole/12-slot three-dimensional motor model is established to perform electromagnetic simulation, hierarchical optimization and comparative analysis on Hat-type, T-type and other related five motor structures for finding the optimal Hat-type and T-type structures. The results show that partially-segmented structure of Halbach can reduce the permanent magnet eddy current loss, electromagnetic torque ripple and magnetic field density of airgap with loading. The electromagnetic performance of the partially-segmented structure of the T-type Halbach is higher than that of the Hat type, while the partially-segmented structure of the Hat type Halbach can further reduce the volume of the permanent magnet and save the production cost. Moreover, the equivalent stress and total deformations are calculated based on the three-dimensional finite element stress model of permanent magnetic synchronous motor, which are also in the tolerant range of mechanical strength.

Permanent magnet synchronous motor, the precise subdomain model method, partially-segmented structure of Halbach, electromagnetic torque ripple, permanent magnet, eddy current loss

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200972

TM351

高鋒陽 男，1970年生，教授級高工，研究方向為電機與電器、電機的優化設計。E-mail: 329365048@qq.com

齊曉東 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機的優化設計。E-mail: 782311500@qq.com（通信作者）

2020-08-06

2020-10-26

國家重點研發計劃（2018YFB1201602-06）、天津大學和蘭州交通大學聯合基金（2020056）資助項目。

（編輯 崔文靜）