一種基于方波注入的星形級聯靜止同步補償器的負序電流補償策略

陸道榮 魏繆宇 于 宇 張鈺銘 胡海兵

一種基于方波注入的星形級聯靜止同步補償器的負序電流補償策略

陸道榮1魏繆宇1于 宇1張鈺銘2胡海兵1

（1. 南京航空航天大學自動化學院 南京 211100 2. 浙江華正檢測有限公司 金華 321002）

星形級聯H橋靜止同步補償器（SCHB STATCOM）補償負序電流時會產生三相不平衡有功功率，造成相間直流電壓不均衡。為了實現相間直流電壓均衡，通常需注入零序電壓以重新分配三相有功功率。然而，傳統的零序電壓注入算法普遍基于有功功率的代數模型，方程組求解復雜且無法直觀地表明零序電壓的產生機理。此外，零序電壓的注入將極大地增加STATCOM的輸出電壓，限制了負序電流的補償范圍。該文借助幾何分析方法，構造零序電壓相量在三相電流方向上的投影三角形，推導零序電壓相量與該三角形外心的幾何關系，揭示零序電壓的產生機理，從而提出一種新的零序電壓計算方法。在此基礎上，進一步將零序電壓以方波形式注入，提高了STATCOM的直流電壓利用率，從而拓寬了負序電流補償范圍。最后，分別在SCHB STATCOM結構10kV/±1Mvar仿真和400V/±7.5kvar實驗平臺驗證該文提出的零序電壓注入算法的可行性。

級聯H橋STATCOM 零序電壓注入 相間直流電壓均衡 負序電流補償

0 引言

負序電流是衡量電能質量優劣的一項重要指標，主要由三相不平衡負荷、短路故障、缺相故障等造成。過大的負序電流會給電網造成很多危害[1-3]，包括降低發電機和電動機的容量、效率和壽命；增加變壓器損耗和降低變壓器利用率；增加輸電線路損耗；造成三相電網電壓不平衡，影響用電設備等。為提高電能質量，靜止同步補償器（Static Synchronous Compensator, STATCOM）在電力系統中常被用于補償無功功率和負序電流[4-5]。在中高壓場合下，星形級聯H橋（Star-Connected Cascaded H-Bridge, SCHB）變換器具有模塊化和器件少等優點，已被廣泛應用于STATCOM場合[6-7]。然而，SCHB STATCOM補償負序電流時，因級聯H橋的各模塊直流母線相互獨立，負序電流與電網電壓作用產生的三相不平衡有功功率會造成三相間直流電壓不均衡，直接威脅裝置的安全運行。因此，負序電流控制需兼顧三相有功功率平衡，實現相間直流電壓均衡。

零序電壓注入可重新分配三相有功功率，實現相間直流電壓均衡。為了推導零序電壓，文獻[8]在abc坐標系上建立輸入有功功率模型。然而，由于各變量采用三角函數表示，故零序電壓的求解算法極其復雜。為簡化算法，文獻[9]通過Clarke變換，得到零序電壓在ab坐標系上相互垂直的變量。同時，文獻[10]利用Park變化與dq坐標系推導零序電壓，但仍無法避免反三角函數和開根號運算。文獻[11]另辟蹊徑，引入延時變量將零序電壓轉換到dq坐標系上，利用PI調節器直接調節零序電壓在dq坐標系上的直流分量，從而實現相間直流電壓均衡。然而，上述零序電壓的推導方法都是基于有功功率的代數模型，利用不平衡有功功率，通過求解方程組的方式產生零序電壓，很難直觀地呈現出零序電壓的產生機理。

數學語言通常可以借助于三角形、圓形等幾何圖形形象地展示一個事物的本質機理。因此，國內外學者已經利用幾何分析方法探索零序電壓的幾何意義與產生機理。文獻[12]將STATCOM輸出電壓和電流用相量形式表示，指出STATCOM穩定工作的必要條件是電壓相量與電流相量正交，即可保證三相有功功率平衡。為了實現電壓電流相量正交，文獻[13]提出基于線電壓三角形的幾何分析方法，通過疊加零序電壓相量將三角形的重心轉移至三角形的費馬點（Fermat Point, FP）。然而費馬點求解比較困難，并且該方法只適用于電流平衡的情況。為此，文獻[14]考慮不平衡電流，將電壓電流相量投影到平面坐標系上，通過設定零序電壓相量的坐標，建立電壓電流相量內積為0的方程組，從而求解出零序電壓的幅值和相位表達式。文獻[15]將類似的方法應用在三角形聯結的級聯橋式STATCOM中推導零序電流的表達式。然而，該方法本質上是在求解方程組，并未從相量圖中刻畫出零序電壓的幾何意義。因此，零序電壓在STATCOM補償負序電流時產生機理仍不夠明確。

此外，對于一定容量的STATCOM，零序電壓注入法限制了負序電流的補償范圍。文獻[16-17]詳細分析了負序電流與零序電壓的關系，發現當負序電流增大時，零序電壓急劇增加，尤其當正序電流與負序電流幅值相等時，STATCOM存在一個奇點，即所需注入的零序電壓無窮大，嚴重限制了負序電流的補償能力。因此，為減小零序電壓，確保STATCOM安全可靠運行，負序電流應被限制在一定的范圍內。為得到負序電流的補償范圍，文獻[18]在abc坐標系上推導了負序電流與STATCOM輸出最大電壓的關系，但為了簡化分析，忽略了負序電流的初始相位，故所得范圍不夠準確。為增加負序電流的補償范圍，文獻[19]將負序電流在dq坐標系上的d軸分量與零序電壓結合平衡相間有功功率，利用負序電流q軸分量補償電網。然而，該方法犧牲了電網負序的補償效果。為了不影響負序電流補償性能，通過向基波零序電壓中注入諧波來提高直流電壓利用率是一種有效的方法，諧波電壓不會改變有功功率的重新分配，但可以減小STATCOM輸出電壓的峰值。在電機應用中通常注入幅值為基波電壓1/6的3次諧波分量（以下稱為1/6 3次諧波電壓）來擴展逆變器的工作范圍[20]。文獻[21]將3次諧波注入方法應用在級聯H橋光伏逆變器中，用于提高逆變器的有功功率均衡能力，從而保證并網有功電流平衡。在此基礎上，文獻[22]提出利用波峰系數更小的方波替代3次諧波，可進一步增強光伏逆變器的有功功率均衡能力。然而，尚未有學者將方波注入方法應用于SCHB STATCOM場合中探討負序電流補償范圍的變化情況。

為了闡明零序電壓在負序電流補償時的產生機理，本文借助于幾何分析方法，將零序電壓相量在三相電流方向上的投影構成三角形，推導了零序電壓相量與該三角形外心的幾何關系，揭示了零序電壓的產生機理，從而提出一種新的零序電壓計算方法。為了提高直流電壓利用率，擴大系統負序電流補償范圍，本文將零序電壓以方波的形式注入，并與傳統正弦形式對比，結果表明，以方波形式注入的零序電壓可極大地提高負序電流的補償范圍。最后，通過仿真及實驗驗證了該理論分析的可行性。

1 系統結構與控制框圖

圖1給出SCHB STATCOM的拓撲結構，每相級聯個H模塊。e為三相電網電壓，其中=a, b, c；u為STATCOM三相輸出電壓；i為三相并網電流；dckj為每個模塊的直流電壓，=1,…,；dck為單相直流電壓，是由每相中各個模塊直流電壓相加得到。本文中SCHB STATCOM采用三層控制構架：第一層為雙序dq電流控制環，不僅用于調節所有模塊的直流電壓，而且控制注入電網的正序無功電流和負序電流；第二層為相間直流電壓均衡控制環，通過注入零序電壓平衡三相相間有功功率，實現三相相間直流電壓（dca,dcb,dcc）均衡；第三層為模塊直流電壓均衡控制，通過調節每個模塊輸出電壓在對應相電流方向上的投影分量實現單相模塊間電壓相等[23]。本文重點研究相間直流電壓均衡控制中零序電壓的計算。

圖1 SCHB STATCOM的拓撲結構

2 正弦零序電壓推導

圖2為STATCOM中電網電壓和并網電流相量，圖中以平衡電網電壓A相定向，建立坐標系，

式中，x=0, 1, 2分別對應k=a, b, c；E為電網電壓幅值；Ik為三相電流幅值；qk為三相電流初始相位。

其中

圖3 電壓相量在電流相量上的投影

零序電壓相量投影簡化示意圖如圖5所示，各個投影相量的頂點分別記為、、，且零序電壓的頂點記為。根據式（2）和式（3），、、的坐標分別為（-a,-a）,（-b,-b）,（-c,-c）。由于、、為在電流方向上的投影，因此連接、、可滿足

根據文獻[24]的外心求解公式，利用中垂線定理推導出外心的坐標（,）為

將式（2）和式（6）代入式（5），可得零序電壓相量的坐標（0,0）表達式為

根據式（7），可得出零序電壓的幅值0和相位0分別為

通過對式（1）中三相電流進行正負序分離，可以得到A、B相電流的幅值相位與正負序電流之間的關系如式（9）所示，詳細推導見附錄。

式中，p、n分別為正、負序電流的幅值；p、n分別為正、負電流的初始相位。將式（9）代入式（7）的分母中可以得到

3 基于方波的零序電壓注入法

3.1 基于方波的零序電壓推導

基波零序電壓（Fundamental Frequency Zero- sequence Voltage, FFZV）0的表達式為

為了提高直流電壓利用率，可以將FFZV用方波輸出，且在三相三線制系統中，將FFZV用方波輸出不會產生諧波電流。根據方波的傅里葉分解表達式，方波電壓的幅值是其分解的基波幅值的4/p倍。因此，為了不改變輸出零序電壓的基波分量，該方波電壓表示為

其中

式中，0S為方波電壓，0S與0具有相同的基波 電壓。

為了進一步提高直流電壓利用率，對于正序和負序電壓，采用1/6 3次諧波注入的方式。本文為了簡化1/6 3次諧波的計算方法，根據文獻[22]，通過計算三相電壓瞬時最大值和最小值的平均值，從而獲得1/6 3次諧波電壓，其表達式為

式中，3p、3n分別為正負序電壓的1/6 3次諧波電壓；up、un分別為三相正序和負序電壓（=a, b, c）。結合式（12）和式（13），基于方波的零序電壓（Square Wave Zero-sequence Voltage, SWZV）0SW的表達 式為

3.2 負序電流補償范圍推導

在采用SWZV注入時，為了獲得負序電流補償范圍，CHB STATCOM輸出的三相電壓幅值表示為

根據基爾霍夫電壓定律，SCHB STATCOM輸出的正序和負序電壓可由電網電壓和電感電壓分 別表示為

式中，為濾波電感；ip、in分別為三相正序和負序電流，=a, b, c。

根據式（15），定義SCHB STATCOM輸出最大電壓為

為了避免過調制，STATCOM的輸出最大電壓需滿足

式中，dcref為相間直流電壓參考值。當正序電流一定時，M可視為關于負序電流的函數，故不等式（18）決定了負序電流的范圍。

為了獲得負序電流范圍，以表1中400V/±7.5kvarSCHB STATCOM的主電路參數為算例，將式（14）和式（16）代入式（18），在STATCOM補償額定正序無功電流的情況下，借助于Maltab軟件繪制出負序電流的補償范圍，如圖7所示。

表1 400V/±7.5kvar平臺參數

Tab.1 Circuit parameters of 400V/±7.5kvar plantform

圖7 FFZV和SWZV注入下負序電流的補償范圍

圖7中，n為最大可補償的負序電流的幅值，n為負序電流的相位。為與傳統正弦零序電壓注入方法對比，利用同樣的方法，可得到FFZV注入下的負序電流補償范圍。

由圖7可以看出，無論采用FFZV注入還是SWZV注入，STATCOM補償的最大負序電流幅值隨著n呈現周期性變化。當n=(1+4)p/6（=1, 2, 3）時，采用SWZV能夠補償的負序電流幅值最大，達到7.2A，此時采用FFZV僅能夠補償3.3A的負序電流。而在n=(3+4)p/6時，采用SWZV的負序電流幅值最小，為4.2A，但仍然大于采用FFZV注入下的最大負序電流幅值3.4A。綜合圖7及數據分析表明，采用基于方波的零序電壓注入法能夠有效地拓寬STATCOM補償負序電流的范圍。

4 仿真證明

為證明本文所提基于幾何方法的零序電壓計算策略以及基于方波的零序電壓注入算法的準確性，在Matlab/Simulink平臺搭建10kV/±1Mvar星形CHB STATCOM仿真模型進行仿真證明，仿真平臺參數見表2。

表2 10kV/±1Mvar仿真系統參數

Tab.2 Circuit parameters of 10kV/±1Mvar plantform

4.1 正弦零序電壓計算方法驗證

為驗證所提基于幾何方法的零序電壓計算策略的有效性和準確性，給出一組仿真對比。

圖8給出系統在注入零序電壓前后，補償負序電流的仿真波形。圖8a為三相電網電壓波形；三相輸出電流如圖8b所示，正序輸出電流30A，在0時刻后STATCOM輸出負序電流n由0A變為2A，相位n=3p/2，此時不注入零序電壓，在1時刻，負序電流的幅值相位不變，開始注入零序電壓均衡直流側電壓，如圖8c所示；觀察圖8d可知，0時刻后由于未注入零序電壓，三相直流側電壓逐漸發散，至1時刻，系統按照本文所提正弦零序電壓計算策略注入后，三相直流側電壓逐漸恢復穩定值9 600V。綜上，采用本文所提方法注入正弦零序電壓可以穩定三相直流側電壓，由此驗證了推導結果正確有效。

圖8 注入零序電壓前后系統補償負序電流仿真波形

圖9為對比實驗仿真波形。圖9a為三相電網電壓；圖9b為STATCOM三相輸出電流，正序輸出電流30A，在0時刻后輸出負序電流n由0變為3A，相位n=3p/2；為補償負序電流，0時刻后需要向系統注入零序電壓，如圖9c～圖9g所示，通過本文所提以及文獻[8-11]的方法計算得到的零序電壓相位和幅值完全相同，結合圖9h直流側電壓可知，0時刻注入零序電壓后，三相直流側電壓維持均衡，由此證明本文所提正弦零序電壓計算方法與文獻[8-11]所述相比，具有相同的準確性和快速性。

綜合比較圖8和圖9的仿真結果可知，在系統需補償負序電流場合下，以本文所提計算策略注入相應零序電壓可以有效地維持相間直流側電壓均衡，其相間均壓效果與文獻[8-11]所述相一致。由此驗證了本文提出的零序電壓計算策略實現相間均壓的可行性和準確性。

4.2 基于方波的零序電壓注入法驗證

搭建仿真平臺，驗證第3節中基于方波的零序電壓注入法的可行性及其在負序電流基準切換時的動態性能，仿真參數與4.1節一致。

采用SWZV的負序電流動態切換仿真波形如圖10所示。圖10a為三相電網電壓波形；三相輸出電流如圖10b所示，正序輸出電流為50A，在0時刻后STATCOM輸出負序電流n由6A變為16A，相位n=3p/2不變；為均衡三相直流電壓，根據本文所提計算策略注入SWZV，如圖10c所示；圖10d顯示在動態過程中，三相直流側電壓始終能夠維持均衡；圖10e為三相調制波電壓。

圖10 采用SWZV的負序電流動態切換仿真波形

5 實驗驗證

為驗證本文所提基于方波的零序電壓注入算法，搭建了400V/±7.5kvar的SCHB STATCOM的樣機。樣機參數見表1。控制器采用數字信號處理器（Digital Signal Processor, DSP）（TMS320F28335）和現場可編程門陣列（Field-Programmable Gate Array, FPGA）（EPM1270T144C5N）相結合的方式，調制方式采用載波移相正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM），載波頻率為1kHz。

考慮到實際示波器通道數有限，設計了基于Labview軟件的虛擬示波器。實時的電壓電流在采樣后進入控制器，控制器通過網絡通信將數據發送到計算機，由虛擬示波器顯示出波形。

5.1 SWZV負序電流補償范圍驗證

為了驗證提出的SWZV注入算法的有效性和補償范圍計算的準確性，向STATCOM注入額定的正序無功電流和n=7.2A、n=3p/2的負序電流，即圖7中的點。實驗結果如圖11所示。圖11a為三相電網電壓波形；圖11b為STATCOM輸出的三相不平衡電流波形，三相電流的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）經檢測為：A相THD= 1.21%，B相THD=0.67%，C相THD=0.65%；負序電流會造成三相有功功率不平衡，故需注入SWZV電壓，如圖11c所示；由此三相相間直流電壓保持均衡，如圖11d所示；圖11e和圖11f分別為三相輸出調制波電壓和STATCOM三相輸出電壓。根據式（18）和圖7，由于該實驗補償n=3p/2下負序電流的最大值，故C相調制波最大值近似為1.0，由此驗證了圖7中負序電流補償范圍的準確性。需要注意的是，圖中m（=a, b, c）為輸出電壓u關于相間直流電壓的歸一化后的調制波電壓。

為了進一步驗證圖7中負序電流補償范圍的準確性，選擇圖7中的點，此時負序電流的幅值和相位為：n=4.2A,n=p/2。n=4.2A,n=p/2采用SWZV的實驗波形如圖12所示。圖12a為三相電網電壓波

形；三相輸出電流如圖12b所示，STATCOM可以很好地控制三相不平衡電流，三相電流THD值經檢測為：A相THD=0.62%，B相THD=1.23%，C相THD=1.21%；不僅如此，由于SWZV注入，三相相間直流電壓保持均衡，如圖12c和圖12d所示；圖12e為三相調制波電壓，從中可以看出，B、C兩相調制波最大值近似為1.0，可以證明點對應的4.2A為STATCOM在n=p/2下可補償的最大負序電流，進而驗證了圖7中負序電流補償范圍的準確性；圖12f為STATCOM三相輸出電壓，由三相調制電壓調制而成。

5.2 SWZV與FFZV補償范圍對比

為驗證本文所提SWZV注入方法的優勢，即相同負序電流相位條件下，采用SWZV可以補償負序電流的幅值更大。具體以負序電流相位在n=3p/2和n=p/2兩處SWZV和FFZV的最大負序電流補償能力為判別依據。

采用FFZV注入法并補償n=3.3A,n=3p/2的負序電流，即圖7的點，實驗波形如圖13所示。圖13a為三相電網電壓；三相輸出電流如圖13b所示，STATCOM可以很好地控制三相不平衡電流，三相電流THD值經檢測為：A相THD=1.20%，B相THD=0.65%，C相THD=0.59%；為了維持三相直流側電壓均衡，STATCOM注入的基波零序電壓如圖13c所示；三相直流側電壓如圖13d所示；圖13e為三相調制波電壓，其中A相調制波幅值近似為1.0，證明點為STATCOM采用FFZV后在n=3p/2下可補償的最大負序電流。因此，對比圖11發現，在n=3p/2時，FFZV注入可補償的最大負序電流（3.3A）明顯小于采用SWZV注入可補償的最大負序電流（7.2A）；圖13f為STATCOM三相輸出電壓，由三相調制電壓調制而成。

同樣，以圖7中的點為實驗條件，此時n= 3.4A,n=p/2且采用FFZV注入，實驗波形如圖14所示。圖14a為三相電網電壓；三相輸出電流如圖14b所示，STATCOM的三相電流控制穩定，三相電流THD值經檢測為：A相THD=0.72%，B相THD= 1.33%，C相THD=1.21%；由于輸出電流中的負序分量，需要注入FFZV保持三相相間直流電壓均衡，如圖14c和圖14d所示；圖14e為三相調制波電壓，其中B、C兩相調制波電壓幅值最大，近似為1.0，證明STATCOM采用FFZV后在n=p/2下可補償的最大負序電流即為3.4A，明顯小于相同相位下SWZV注入可補償的最大負序電流（4.2A）；圖14f為STATCOM輸出電壓，由三相調制電壓調制而成。綜合圖11～圖14的實驗結果，負序電流的補償范圍對比見表3。

結合表3中數據可知，與傳統的正弦零序電壓注入（FFZV）算法相比，CHB STATCOM采用基于方波的零序電壓注入算法（SWZV）能夠顯著增加負序電流補償范圍。

表3 不同零序電壓注入方法負序電流補償范圍對比

Tab.3 Comparison of negative sequence current compensation range of different zero sequence voltage injection methods

5.3 SWZV補償動態性能實驗

為了驗證SWZV注入下負序電流動態補償特性，做了一組負序電流切換的實驗，其實驗波形如圖15所示。0時刻前后，STATCOM在補償原本的額定無功正序電流15A的基礎上分別額外注入n= 4A,n=p/2和n=10A,n=3p/2負序電流，如圖15a所示。在0時刻前后，三相輸出電流始終得到很好的控制，三相電流THD值經檢測為：0時刻前，A相THD=0.63%；B相THD=1.21%；C相THD=1.32%。0時刻后，A相THD=1.45%；B相THD=0.77%；C相THD=0.71%。為了均衡三相相間直流電壓，需要注入SWZV，由式（14）計算得出，如圖15b所示。圖15c為三相相間直流電壓，在0時刻前后能夠維持均衡。圖15d和圖15e分別為三相調制波電壓和STATCOM輸出電壓，兩者保持一致。

圖15 采用SWZV的動態切換實驗波形

6 結論

附 錄

根據式（1），三相輸出電流的表達式為

利用正負序分離，三相輸出電流還可表示為正序分量和負序分量疊加，即

式中，等號右邊第一個式子為正序電流；第二個式子為負序電流。

將式（A2）進行展開并重新合并，結合式（A1），可以得到三相輸出電流幅值相位與正負序電流幅值相位的關系為

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Zero-Sequence-Voltage Injection Based on Square-Wave to Balance Cluster Voltages for Star-Connected Cascaded STATCOM

11121

（1. College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211100 China 2. Zhejiang Huazheng Inspection & Testing Co. Ltd Jinhua 321002 China）

When star-connected cascaded H-bridge STATCOM compensates for the negative sequence current, the active power among clusters will be unbalanced, which will cause unbalanced cluster voltage. To maintain cluster voltage balance, zero sequence voltage is usually injected to redistribute the three-phase active power. However, the traditional calculation algorithms of the zero-sequence voltage are generally derived from the model based on active power, the equations are complicated and the mathematical mechanism is unclear. In addition, the injection of zero sequence voltage will greatly increase the output voltage of STATCOM, thus limiting the compensation range of the negative sequence current. This paper explores the geometric mechanism between zero sequence voltage and other electrical quantities with the help of voltage phasor diagrams, and proposes a special method for solving zero sequence voltage. To extend the range of the negative sequence current, this paper also studies a zero-sequence voltage injection method in the form of a square wave to improve the DC side voltage utilization of STATCOM. Finally, 10kV/±1Mvar star CHB STATCOM simulation platform and 400V/±7.5kvar experimental testbench verify the proposed control method.

Cascaded H-bridge STATCOM, zero sequence voltage injection, cluster voltage balancing, negative sequence current compensation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210008

TM461

陸道榮 男，1991年生，博士，研究方向為電能質量治理與多電平變換器控制。E-mail: tcludaorong@nuaa.edu.cn

胡海兵 男，1973年生，博士生導師，教授，研究方向為電能質量治理、多電平變換器控制和諧振變換器等。E-mail: huhaibing@nuaa.edu.cn（通信作者）

2021-01-04

2021-05-11

國家自然科學基金資助項目（52007081）。

（編輯 陳 誠）